Giải Toán 12 trang 65 tập 1 Chân trời sáng tạo

Cho điểm M thoả mãn \(\overrightarrow{OM}=2\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j\ }\). Toạ độ của điểm M là

A. M(0; 2; 1).

B. M(1; 2; 0).

C. M(2; 0; 1).

D. M(2; 1; 0).

Cho hai điểm A(– 1; 2; – 3) và B(2; – 1; 0). Toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {AB}\) là

A. \(\overrightarrow {AB}\)­­ = (1; – 1; 1).

B. \(\overrightarrow {AB}\) = (3; 3; – 3).

C. \(\overrightarrow {AB}\) = (1; 1; – 3).

D. \(\overrightarrow {AB}\) = (3; – 3; 3).

Cho hai điểm A(3; − 2; 3) và B(− 1; 2; 5). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là

A. I(− 2; 2; 1).

B. I(1; 0; 4).

C. I(2; 0; 8).

D. I(2; − 2; − 1).

Cho ba điểm A(1; 3; 5), B(2; 0; 1), C(0; 9; 0). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là

A. G(3; 12; 6).

B. G(1; 5; 2).

C. G(1; 0; 5).

D. G(1; 4; 2).

Cho A(1; 2; − 1), B(2; 1; − 3), C(− 3; 5; 1). Điểm D sao cho ABCD là hình bình hành có tọa độ là

A. D(− 4; 6; 3).

B. D(− 2; 2; 5).

C. D(− 2; 8; − 3).

D. D(− 4; 6; − 5).

Gọi a là góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow u = (0; - 1;0)\) và \(\overrightarrow v = (\sqrt 3 ;1;0)\). Giá trị của \(\alpha\) là

A. \(\alpha = \frac{\pi }{6}\).

B. \(\alpha = \frac{\pi }{3}\).

C. \(\alpha = \frac{{2\pi }}{3}\).

D. \(\alpha = \frac{\pi }{2}\).

Cho A(2; − 1; 1), B(− 1; 3; − 1), C(5; − 3; 4). Tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} . \overrightarrow {BC}\) có giá trị là

A. 48.

B. − 48.

C. 52.

D. − 52.

Cho hai điểm A(– 1; 2; 3), B = (1; 0; 2). Toạ độ điểm M thoả mãn \(\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{MA}\) là

A. \(M( - 2;3;\frac{7}{2})\)

B. \(M( - 2; - 3;\frac{7}{2})\)

C. M( - 2;3;7).

D. M( - 4;6;7).

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật OABC.O'A'B'C' như Hình 1, biết B'(2; 3; 5).

a) Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.

b) Tính độ dài đường chéo OB' của hình hộp chữ nhật đó.

Tìm tọa độ của điểm P được biểu diễn trong Hình 2 và tính khoảng cách OP.