Giải Toán 12 trang 13 tập 1 Kết nối tri thức

Giải Toán 12 trang 13 Tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 12 Kết nối tri thức tập 1 trang 13. 

Bài 1.1 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải:

a) Tập xác định của hàm số là R.

Từ đồ thị hàm số Hình 1.11 suy ra:

• Hàm số đồng biến trên khoảng (− ∞; 0) và (1; + ∞)
• Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1)

b) Tập xác định của hàm số là R.

Từ đồ thị hàm số Hình 1.12 suy ra:

• Hàm số đồng biến trên khoảng (− 2; 0) và (2; + ∞)
• Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ∞; − 2) và (0; 2).

Bài 1.2 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải:

a) \(y=\frac{1}{3}x^3-2x^2+3x+1\)

Tập xác định của hàm số là R.

Ta có: y' = x² − 4x + 3

y' = 0 \(\Leftrightarrow\) x = 1 hoặc x = 3.

Lập bảng biến thiên của hàm số:

Từ bảng biến thiên, ta có:

Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left(-∞;1\right)\) và \(\left(3;+∞\right)\)

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (1; 3).

b) y = − x³ + 2x² − 5x + 3.

Tập xác định của hàm số là R.

Ta có: y' = − 3x² + 4x − 5

= \(-3\left(x^2-\frac{4}{3}x+\frac{5}{3}\right)\)

\(=-3\left(x-\frac{2}{3}\right)^2-\frac{11}{3} <0\) với mọi x

Hàm số nghịch biến trên R.

Bài 1.3 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải:

a) \(y=\frac{2x-1}{x+2}\)

Tập xác định của hàm số là R \ {− 2}

Ta có: \(y'=\frac{2\left(x+2\right)-\left(2x-1\right)}{\left(x+2\right)^2}=\frac{5}{\left(x+2\right)^2} >0\), với mọi x ≠ − 2.

Lập bảng biến thiên của hàm số:

Từ bảng biến thiên, ta có: Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left(-∞;-2\right)\) và \(\left(-2;+∞\right)\)

b) \(y=\frac{x^2+x+4}{x-3}\)

Tập xác định của hàm số là R \ {3}

Ta có: \(y'=\frac{(2x+1)\left(x-3\right)-\left(x^2+x+4\right)}{\left(x-3\right)^2}=\frac{x^2-6x-7}{\left(x-3\right)^2}\)

y' = 0 \(\Leftrightarrow\) x= − 1 hoặc x = 7

Lập bảng biến thiên của hàm số:

Từ bảng biến thiên, ta có:

Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left(-∞;-1\right)\) và \(\left(7;+∞\right)\)

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (− 1; 3) và (3; 7)

Bài 1.4 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải:

a) \(y=\frac{2x-1}{x+2}\)

Tập xác định của hàm số là R \ {- 2}

Ta có: \(y'=\frac{2\left(x+2\right)-\left(2x-1\right)}{\left(x+2\right)^2}=\frac{5}{\left(x+2\right)^2} >0\), với mọi x ≠ - 2.

Lập bảng biến thiên của hàm số:

Từ bảng biến thiên, ta có: Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left(-∞;-2\right)\) và \(\left(-2;+∞\right)\)

b) \(y=\frac{x^2+x+4}{x-3}\)

Tập xác định của hàm số là R \ {3}

Ta có: \(y'=\frac{(2x+1)\left(x-3\right)-\left(x^2+x+4\right)}{\left(x-3\right)^2}=\frac{x^2-6x-7}{\left(x-3\right)^2}\)

y' = 0 \(\Leftrightarrow\) x= - 1 hoặc x = 7

Lập bảng biến thiên của hàm số:

Từ bảng biến thiên, ta có:

Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left(-∞;-1\right)\) và \(\left(7;+∞\right)\)

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- 1; 3) và (3; 7)

Bài 1.5 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải:

a) Số dân của thị trấn đó vào năm 2000, tức t = 0 là:

\(N\left(0\right)=\frac{25.0+10}{0+5}=2\) (nghìn người)

Số dân của thị trấn đó vào năm 2015, tức t = 15 là:

\(N\left(15\right)=\frac{25.15+10}{15+5}=19,25\) (nghìn người)

b) Ta có \(N'\left(t\right)=\frac{25\left(t+5\right)-\left(25t+10\right)}{\left(t+5\right)^2}=\frac{115}{\left(t+5\right)^2} >0\) với mọi t.

\(\lim_{t\rightarrow +\infty} N(t) = \lim_{t\rightarrow +\infty} \frac{25t+10}{t+5}=25\)

Do đó số dân của thị trấn đó luôn tăng nhưng sẽ không vượt quá 25 nghìn người.

-----------------------------------------------

---> Xem thêm: Giải Toán 9 trang 14 tập 1 Kết nối tri thức

Lời giải Toán 12 trang 13 Tập 1 Kết nối tri thức với các câu hỏi nằm trong Bài 1 Tính đơn điệu và cực trị của hàm số, được VnDoc biên soạn và đăng tải!