Giải Toán 12 trang 13 tập 1 Kết nối tri thức
Giải bài tập SGK Toán 12 trang 13 Bài 1
Giải Toán 12 trang 13 tập 1 Kết nối tri thức mang đến lời giải chi tiết cho các bài tập trong Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số. Thông qua từng bài toán, học sinh có thể ôn lại cách sử dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu, xác định điểm cực trị và phân tích sự biến thiên của hàm số. Nội dung bám sát SGK Toán 12 Kết nối tri thức, trình bày theo hướng dễ theo dõi, giúp các em tự kiểm tra kết quả, củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải bài.
Giải bài 1.1 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của các hàm số có đồ thị như sau:
Hướng dẫn giải:
a) Tập xác định của hàm số là R.
Từ đồ thị hàm số Hình 1.11 suy ra:
- Hàm số đồng biến trên khoảng (− ∞; 0) và (1; + ∞)
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1)
b) Tập xác định của hàm số là R.
Từ đồ thị hàm số Hình 1.12 suy ra:
- Hàm số đồng biến trên khoảng (− 2; 0) và (2; + ∞)
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ∞; − 2) và (0; 2).
Giải bài 1.2 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số sau:
a) 
\(y=\frac{1}{3}x^3-2x^2+3x+1\) b) y = − x3 + 2x2 − 5x + 3.
Hướng dẫn giải:
a) Xét hàm số: \(y=\frac{1}{3}x^3-2x^2+3x+1\)
Tập xác định của hàm số là R.
Ta có: y' = x2 − 4x + 3
y' = 0 \(\Leftrightarrow\) x = 1 hoặc x = 3.
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Từ bảng biến thiên, ta có:
- Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left(-∞;1\right)\) và \(\left(3;+∞\right)\)
- Hàm số nghịch biến trên các khoảng (1; 3).
b) Xét hàm số y = − x3 + 2x2 − 5x + 3.
Tập xác định của hàm số là R.
Ta có: y' = − 3x2 + 4x − 5
= \(-3\left(x^2-\frac{4}{3}x+\frac{5}{3}\right)\)
\(=-3\left(x-\frac{2}{3}\right)^2-\frac{11}{3} <0\) với mọi x
Vậy hàm số luôn nghịch biến trên R.
Giải bài 1.3 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:
a) \(y=\frac{2x-1}{x+2}\) b) \(y=\frac{x^2+x+4}{x-3}\)
Hướng dẫn giải:
a) Xét hàm số \(y=\frac{2x-1}{x+2}\)
Tập xác định của hàm số là R \ {− 2}
Ta có: \(y'=\frac{2\left(x+2\right)-\left(2x-1\right)}{\left(x+2\right)^2}=\frac{5}{\left(x+2\right)^2} >0\), với mọi x ≠ − 2.
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Từ bảng biến thiên, ta có: Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left(-∞;-2\right)\) và \(\left(-2;+∞\right)\).
b) Xét hàm số \(y=\frac{x^2+x+4}{x-3}\)
Tập xác định của hàm số là R \ {3}
Ta có: \(y'=\frac{(2x+1)\left(x-3\right)-\left(x^2+x+4\right)}{\left(x-3\right)^2}=\frac{x^2-6x-7}{\left(x-3\right)^2}\)
y' = 0 \(\Leftrightarrow\) x= − 1 hoặc x = 7
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Từ bảng biến thiên, ta có:
- Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left(-∞;-1\right)\) và \(\left(7;+∞\right)\)
- Hàm số nghịch biến trên các khoảng (− 1; 3) và (3; 7)
Giải bài 1.4 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:
a) \(y=\sqrt{4-x^2}\) b) \(y=\frac{x}{x^2+1}\)
Hướng dẫn giải:
a) Xét hàm số \(y=\frac{2x-1}{x+2}\)
Tập xác định của hàm số là R \ {- 2}
Ta có: \(y'=\frac{2\left(x+2\right)-\left(2x-1\right)}{\left(x+2\right)^2}=\frac{5}{\left(x+2\right)^2} >0\), với mọi x ≠ - 2.
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Từ bảng biến thiên, ta có: Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left(-∞;-2\right)\) và \(\left(-2;+∞\right)\).
b) Xét hàm số \(y=\frac{x^2+x+4}{x-3}\)
Tập xác định của hàm số là R \ {3}
Ta có: \(y'=\frac{(2x+1)\left(x-3\right)-\left(x^2+x+4\right)}{\left(x-3\right)^2}=\frac{x^2-6x-7}{\left(x-3\right)^2}\)
y' = 0 \(\Leftrightarrow\) x= - 1 hoặc x = 7
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Từ bảng biến thiên, ta có:
Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left(-∞;-1\right)\) và \(\left(7;+∞\right)\)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- 1; 3) và (3; 7).
Giải bài 1.5 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Giả sử số dân của một thị trấn sau t năm kể từ năm 2000 được mô tả bởi hàm số
\(N\left(t\right)=\frac{25t+10}{t+5},\ t\ge0,\)
trong đó N(t) được tính bằng nghìn người.
a) Tính số dân của thị trấn đó vào các năm 2000 và 2015.
b) Tính đạo hàm N'(t) và \(\lim_{t\rightarrow +\infty} N(t)\). Từ đó, giải thích tại sao số dân của thị trấn đó luôn tăng nhưng sẽ không vượt quá một ngưỡng nào đó.
Hướng dẫn giải:
a) Số dân của thị trấn đó vào năm 2000, tức t = 0 là:
\(N\left(0\right)=\frac{25.0+10}{0+5}=2\) (nghìn người)
Số dân của thị trấn đó vào năm 2015, tức t = 15 là:
\(N\left(15\right)=\frac{25.15+10}{15+5}=19,25\) (nghìn người)
b) Ta có \(N'\left(t\right)=\frac{25\left(t+5\right)-\left(25t+10\right)}{\left(t+5\right)^2}=\frac{115}{\left(t+5\right)^2} >0\) với mọi t.
\(\lim_{t\rightarrow +\infty} N(t) = \lim_{t\rightarrow +\infty} \frac{25t+10}{t+5}=25\)
Do đó số dân của thị trấn đó luôn tăng nhưng sẽ không vượt quá 25 nghìn người.
-----------------------------------------------
Giải các trang khác thuộc phạm vi bài học:
- Giải Toán 12 trang 6 toán 12 KNTT tập 1
- Giải Toán 12 trang 7 toán 12 KNTT tập 1
- Giải Toán 12 trang 9 toán 12 KNTT tập 1
- Giải Toán 12 trang 10 toán 12 KNTT tập 1
- Giải Toán 12 trang 12 toán 12 KNTT tập 1
- Giải Toán 12 trang 13 toán 12 KNTT tập 1
- Giải Toán 12 trang 14 toán 12 KNTT tập 1
Hy vọng phần Giải Toán 12 trang 13 tập 1 Kết nối tri thức giúp học sinh thuận tiện đối chiếu đáp án và hiểu rõ phương pháp giải các bài tập về tính đơn điệu và cực trị của hàm số. Đây là nội dung nền tảng quan trọng trong chương trình Toán 12 Kết nối tri thức, đặc biệt khi học sinh vận dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Hãy chủ động làm bài trước, sau đó xem lời giải để phát hiện sai sót và rèn luyện cách trình bày, từ đó học tốt môn Toán 12 hiệu quả hơn.
