Giải Toán 12 trang 13 tập 1 Kết nối tri thức

Giải Toán 12 trang 13 Tập 1

Bài 1.1 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Bài 1.2 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Bài 1.3 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Bài 1.4 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Bài 1.5 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 KNTT

Giải Toán 12 trang 13 Tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 12 Kết nối tri thức tập 1 trang 13.

Bài 1.1 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 KNTT

Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của các hàm số có đồ thị như sau:

Hướng dẫn giải:

a) Tập xác định của hàm số là R.

Từ đồ thị hàm số Hình 1.11 suy ra:

Hàm số đồng biến trên khoảng (- ∞; 0) và (1; + ∞)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1)

b) Tập xác định của hàm số là R.

Từ đồ thị hàm số Hình 1.12 suy ra:

Hàm số đồng biến trên khoảng (- 2; 0) và (2; + ∞)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ∞; - 2) và (0; 2).

Bài 1.2 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 KNTT

Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số sau:

a) $y=\frac{1}{3}x^3-2x^2+3x+1$

b) y = - x³ + 2x² - 5x + 3.

Hướng dẫn giải:

a) $y=\frac{1}{3}x^3-2x^2+3x+1$

Tập xác định của hàm số là R.

Ta có: y' = x² - 4x + 3

y' = 0 $\Leftrightarrow$ x = 1 hoặc x = 3.

Lập bảng biến thiên của hàm số:

Từ bảng biến thiên, ta có:

Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-∞;1\right)$ và $\left(3;+∞\right)$

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (1; 3).

b) y = - x³ + 2x² - 5x + 3.

Tập xác định của hàm số là R.

Ta có: y' = - 3x² + 4x - 5

= $-3\left(x^2-\frac{4}{3}x+\frac{5}{3}\right)$

$=-3\left(x-\frac{2}{3}\right)^2-\frac{11}{3} <0$ với mọi x

Hàm số nghịch biến trên R.

Bài 1.3 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 KNTT

Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:

a) $y=\frac{2x-1}{x+2}$

b) $y=\frac{x^2+x+4}{x-3}$

Hướng dẫn giải:

a) $y=\frac{2x-1}{x+2}$

Tập xác định của hàm số là R \ {- 2}

Ta có: $y'=\frac{2\left(x+2\right)-\left(2x-1\right)}{\left(x+2\right)^2}=\frac{5}{\left(x+2\right)^2} >0$ , với mọi x ≠ - 2.

Lập bảng biến thiên của hàm số:

Từ bảng biến thiên, ta có: Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-∞;-2\right)$ và $\left(-2;+∞\right)$

b) $y=\frac{x^2+x+4}{x-3}$

Tập xác định của hàm số là R \ {3}

Ta có: $y'=\frac{(2x+1)\left(x-3\right)-\left(x^2+x+4\right)}{\left(x-3\right)^2}=\frac{x^2-6x-7}{\left(x-3\right)^2}$

y' = 0 $\Leftrightarrow$ x= - 1 hoặc x = 7

Lập bảng biến thiên của hàm số:

Từ bảng biến thiên, ta có:

Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-∞;-1\right)$ và $\left(7;+∞\right)$

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- 1; 3) và (3; 7)

Bài 1.4 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 KNTT

Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:

a) $y=\sqrt{4-x^2}$

b) $y=\frac{x}{x^2+1}$

Hướng dẫn giải:

Đang cập nhật...

Bài 1.5 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 KNTT

Giả sử số dân của một thị trấn sau t năm kể từ năm 2000 được mô tả bởi hàm số

$N\left(t\right)=\frac{25t+10}{t+5},\ t\ge0,$

trong đó N(t) được tính bằng nghìn người.

a) Tính số dân của thị trấn đó vào các năm 2000 và 2015.

b) Tính đạo hàm N'(t) và $\lim_{t\rightarrow +\infty} N(t)$ . Từ đó, giải thích tại sao số dân của thị trấn đó luôn tăng nhưng sẽ không vượt quá một ngưỡng nào đó.

Hướng dẫn giải:

Đang cập nhật...

-----------------------------------------------

---> Xem thêm: https://vndoc.com/giai-toan-12-trang-14-tap-1-ket-noi-tri-thuc-320021

Lời giải Toán 12 trang 13 Tập 1 Kết nối tri thức với các câu hỏi nằm trong Bài 1 Tính đơn điệu và cực trị của hàm số, được VnDoc biên soạn và đăng tải!

Chia sẻ, đánh giá bài viết

1

9

Bài trước

Bài sau