Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Giải Toán 12 trang 13 tập 1 Kết nối tri thức

Giải Toán 12 trang 13 Tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 12 Kết nối tri thức tập 1 trang 13. 

Bài 1.1 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 KNTT

Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của các hàm số có đồ thị như sau:

Hướng dẫn giải:

a) Tập xác định của hàm số là R.

Từ đồ thị hàm số Hình 1.11 suy ra:

  • Hàm số đồng biến trên khoảng (− ∞; 0) và (1; + ∞)
  • Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1)

b) Tập xác định của hàm số là R.

Từ đồ thị hàm số Hình 1.12 suy ra:

  • Hàm số đồng biến trên khoảng (− 2; 0) và (2; + ∞)
  • Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ∞; − 2) và (0; 2).

Bài 1.2 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 KNTT

Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số sau:

a) y=\frac{1}{3}x^3-2x^2+3x+1y=13x32x2+3x+1

b) y = − x3 + 2x2 − 5x + 3.

Hướng dẫn giải:

a) y=\frac{1}{3}x^3-2x^2+3x+1y=13x32x2+3x+1

Tập xác định của hàm số là R.

Ta có: y' = x2 − 4x + 3

y' = 0 \Leftrightarrow x = 1 hoặc x = 3.

Lập bảng biến thiên của hàm số:

Từ bảng biến thiên, ta có:

Hàm số đồng biến trên các khoảng \left(-∞;1\right)(;1)\left(3;+∞\right)(3;+)

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (1; 3).

b) y = − x3 + 2x2 − 5x + 3.

Tập xác định của hàm số là R.

Ta có: y' = − 3x2 + 4x − 5

= -3\left(x^2-\frac{4}{3}x+\frac{5}{3}\right)3(x243x+53)

=-3\left(x-\frac{2}{3}\right)^2-\frac{11}{3} <0=3(x23)2113<0 với mọi x

Hàm số nghịch biến trên R.

Bài 1.3 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 KNTT

Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:

a) y=\frac{2x-1}{x+2}y=2x1x+2

b) y=\frac{x^2+x+4}{x-3}y=x2+x+4x3

Hướng dẫn giải:

a) y=\frac{2x-1}{x+2}y=2x1x+2

Tập xác định của hàm số là R \ {− 2}

Ta có: yy=2(x+2)(2x1)(x+2)2=5(x+2)2>0, với mọi x ≠ − 2.

Lập bảng biến thiên của hàm số:

Từ bảng biến thiên, ta có: Hàm số đồng biến trên các khoảng \left(-∞;-2\right)(;2)\left(-2;+∞\right)(2;+)

b) y=\frac{x^2+x+4}{x-3}y=x2+x+4x3

Tập xác định của hàm số là R \ {3}

Ta có: yy=(2x+1)(x3)(x2+x+4)(x3)2=x26x7(x3)2

y' = 0 \Leftrightarrow x= − 1 hoặc x = 7

Lập bảng biến thiên của hàm số:

Từ bảng biến thiên, ta có:

Hàm số đồng biến trên các khoảng \left(-∞;-1\right)(;1)\left(7;+∞\right)(7;+)

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (− 1; 3) và (3; 7)

Bài 1.4 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 KNTT

Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:

a) y=\sqrt{4-x^2}y=4x2

b) y=\frac{x}{x^2+1}y=xx2+1

Hướng dẫn giải:

a) y=\frac{2x-1}{x+2}y=2x1x+2

Tập xác định của hàm số là R \ {- 2}

Ta có: yy=2(x+2)(2x1)(x+2)2=5(x+2)2>0, với mọi x ≠ - 2.

Lập bảng biến thiên của hàm số:

Từ bảng biến thiên, ta có: Hàm số đồng biến trên các khoảng \left(-∞;-2\right)(;2)\left(-2;+∞\right)(2;+)

b) y=\frac{x^2+x+4}{x-3}y=x2+x+4x3

Tập xác định của hàm số là R \ {3}

Ta có: yy=(2x+1)(x3)(x2+x+4)(x3)2=x26x7(x3)2

y' = 0 \Leftrightarrow x= - 1 hoặc x = 7

Lập bảng biến thiên của hàm số:

Từ bảng biến thiên, ta có:

Hàm số đồng biến trên các khoảng \left(-∞;-1\right)(;1)\left(7;+∞\right)(7;+)

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- 1; 3) và (3; 7)

Bài 1.5 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 KNTT

Giả sử số dân của một thị trấn sau t năm kể từ năm 2000 được mô tả bởi hàm số

N\left(t\right)=\frac{25t+10}{t+5},\ t\ge0,N(t)=25t+10t+5, t0,

trong đó N(t) được tính bằng nghìn người.

a) Tính số dân của thị trấn đó vào các năm 2000 và 2015.

b) Tính đạo hàm N'(t) và \lim_{t\rightarrow +\infty} N(t)limt+N(t). Từ đó, giải thích tại sao số dân của thị trấn đó luôn tăng nhưng sẽ không vượt quá một ngưỡng nào đó.

Hướng dẫn giải:

a) Số dân của thị trấn đó vào năm 2000, tức t = 0 là:

N\left(0\right)=\frac{25.0+10}{0+5}=2N(0)=25.0+100+5=2 (nghìn người)

Số dân của thị trấn đó vào năm 2015, tức t = 15 là:

N\left(15\right)=\frac{25.15+10}{15+5}=19,25N(15)=25.15+1015+5=19,25 (nghìn người)

b) Ta có NN(t)=25(t+5)(25t+10)(t+5)2=115(t+5)2>0 với mọi t.

\lim_{t\rightarrow +\infty} N(t) = \lim_{t\rightarrow +\infty} \frac{25t+10}{t+5}=25limt+N(t)=limt+25t+10t+5=25

Do đó số dân của thị trấn đó luôn tăng nhưng sẽ không vượt quá 25 nghìn người.

-----------------------------------------------

---> Xem thêm: Giải Toán 9 trang 14 tập 1 Kết nối tri thức

Lời giải Toán 12 trang 13 Tập 1 Kết nối tri thức với các câu hỏi nằm trong Bài 1 Tính đơn điệu và cực trị của hàm số, được VnDoc biên soạn và đăng tải!

Chia sẻ, đánh giá bài viết
1
Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
79.000 / tháng
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
Sắp xếp theo
🖼️

Gợi ý cho bạn

Xem thêm
🖼️

Toán 12 Kết nối tri thức

Xem thêm
Chia sẻ
Chia sẻ FacebookChia sẻ TwitterSao chép liên kếtQuét bằng QR Code
Mã QR Code
Đóng