Giải Toán 12 trang 26 tập 1 Kết nối tri thức
Giải bài tập SGK Toán 12 trang 26 Bài 4
Giải Toán 12 trang 26 tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn chi tiết các bài tập thuộc Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Lời giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm chắc cách xét tính đơn điệu, tìm cực trị và lập bảng biến thiên để vẽ đồ thị hàm số chính xác. Đây cũng là tài liệu hữu ích để học sinh Toán 12 KNTT tự học và ôn tập hiệu quả.
Giải câu hỏi mở đầu trang 26 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Một đơn vị sản xuất hàng tiêu dùng ước tính chi phí để sản xuất x đơn vị sản phẩm là C(x) = 2x + 45 (triệu đồng). Khi đó chi phí trung bình cho mỗi đơn vị sản phẩm là 
\(f(x) = \frac{C_{(x)} }{x}\). Hãy giải thích tại sao chi phí trung bình giảm theo x nhưng luôn lớn hơn 2 triệu đồng/sản phẩm. Điều này thể hiện trên đồ thị của hàm số f(x) trong Hình 1.27 như thế nào?
Hướng dẫn giải:
Chi phí trung bình cho mỗi đơn vị sản phẩm là: \(f\left(x\right)=\frac{C\left(x\right)}{x}=\frac{2x+45}{x}\)
Ta có: \(\lim_{x\rightarrow +\infty} \frac{2x+45}{x} =2\), nghĩa là x càng tăng thì f(x) càng gần về 2.
Do đó chi phí trung bình giảm theo x nhưng luôn lớn hơn 2 triệu đồng/sản phẩm.
Điều này thể hiện trên đồ thị của hàm số f(x) trong Hình 1.27 là: x → + ∞ thì f(x) → 2, tức là x càng lớn thì chi phí trung bình càng gần về 2 và lớn hơn 2.
Giải hoạt động 1 trang 26 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Cho hàm số y = x2 – 4x + 3. Thực hiện lần lượt các yêu cầu sau:
a) Tính y' và tìm các điểm tại đó y' = 0.
b) Xét dấu y' để tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến và cực trị của hàm số.
c) Tính \(\lim_{x\rightarrow -\infty } y, \lim_{x\rightarrow +\infty } y\) và lập bảng biến thiên của hàm số.
d) Vẽ đồ thị của hàm số và nhận xét về tính đối xứng của đồ thị.
Hướng dẫn giải:
Tập xác định của hàm số: R
a) Ta có: y' = 2x – 4; y' = 0 ⇔ x = 2
b) Ta có: y ' > 0 với x ∈ (– ∞; 2); y' < 0 với x ∈ (2; + ∞).
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; 2) và nghịch biến trên khoảng (2; + ∞).
Do đó, hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và yCT = y(2) = – 1. Hàm số không có cực đại.
c) Ta có: \(\lim_{x\rightarrow - \infty} y =\lim_{x\rightarrow - \infty} \left ( x^2-4x+3 \right ) = + \infty\)
\(\lim_{x\rightarrow + \infty} y =\lim_{x\rightarrow + \infty} \left ( x^2-4x+3 \right ) = + \infty\)
Lập bảng biến thiên của hàm số, ta có:
d) Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm (0; 3).
- Ta có: y = 0 ⇔ x2 – 4x + 3 = 0
⇔ (x – 1)(x – 3) = 0
⇔ x – 1 = 0 hoặc x – 3 = 0
⇔ x = 1 hoặc x = 3.
Do đó, giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là các điểm (1; 0) và (3; 0).
- Đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường thẳng x = 2.
Ta có đồ thị như hình dưới đây:
-----------------------------------------------
Giải các trang tiếp theo thuộc phạm vi bài học:
- Giải Toán 12 trang 26 toán 12 KNTT tập 1
- Giải Toán 12 trang 28 toán 12 KNTT tập 1
- Giải Toán 12 trang 29 toán 12 KNTT tập 1
- Giải Toán 12 trang 32 toán 12 KNTT tập 1
Hy vọng phần Giải Toán 12 trang 26 tập 1 Kết nối tri thức trên đây đã giúp học sinh hoàn thành tốt các bài tập thuộc Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số . Qua các dạng bài, học sinh có cơ hội ôn lại những bước quan trọng khi khảo sát một hàm số, từ xác định tập xác định, tính đạo hàm đến xét tính đơn điệu, tìm cực trị, lập bảng biến thiên và hoàn thiện đồ thị.
Nắm vững quy trình khảo sát sự biến thiên không chỉ giúp các em giải chính xác bài tập trang 26 mà còn tạo nền tảng để xử lý nhiều dạng toán về hàm số và đồ thị hàm số trong Toán 12 KNTT . Khi làm bài, học sinh cần chú ý điều kiện xác định, dấu của đạo hàm và cách trình bày bảng biến thiên; đồng thời kiểm tra lại các kết quả trước khi kết luận.
