Giải Toán 12 trang 9 tập 1 Kết nối tri thức
Giải bài tập SGK Toán 12 KNTT trang 9 Bài 1
Giải Toán 12 trang 9 tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn chi tiết các bài tập thuộc Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số. Lời giải bám sát nội dung SGK Toán 12 Kết nối tri thức, giúp học sinh dễ dàng ôn tập cách xét tính đơn điệu, xác định cực trị và vận dụng vào giải bài tập.
Giải luyện tập 3 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:
a) 
\(y=\frac{1}{3}x^3+3x^2+5x+2\) b) \(y=\frac{-x^2+5x-7}{x-2}\)
Hướng dẫn giải:
a) Xét hàm số: \(y=\frac{1}{3}x^3+3x^2+5x+2\)
Tập xác định của hàm số là R.
Ta có: y' = x2 + 6x + 5
y' = 0 \(\Leftrightarrow\) x = - 1 hoặc x = - 5.
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Từ bảng biến thiên, ta có:
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; -5) và (-1; +∞)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- 5; - 1).
b) Xét hàm số: \(y=\frac{-x^2+5x-7}{x-2}\)
Tập xác định của hàm số là R \ {- 2}.
Ta có:
\(y'=\frac{\left(-2x+5\right)\left(x-2\right)-\left(-x^2+5x-7\right)}{\left(x-2\right)^2}=\frac{-x^2+4x-3}{\left(x-2\right)^2}\)
y' = 0 \(\Leftrightarrow\) x = 1 hoặc x = 3.
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Từ bảng biến thiên, ta có:
Hàm số đồng biến trên các khoảng (1; 2) và (2; 3)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; 1) và (3; +∞).
Giải vận dụng 1 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Giải bài toán trong tình huống mở đầu bằng cách thực hiện lần lượt các yêu cầu sau:
a) Theo ý nghĩa cơ học của đạo hàm, vận tốc v(t) là đạo hàm của s(t). Hãy tìm vận tốc v(t).
b) Xét dấu của hàm v(t), từ đó suy ra câu trả lời.
Hướng dẫn giải:
a) Ta có v(t) = s'(t) = 3t2 - 18t + 15
b) Tập xác định của hàm số v(t) là R.
Ta có: v(t) = 3t2 - 18t + 15 = 3(t - 1)(t - 5)
Vậy chất động chuyển động theo chiều dương khi t thuộc khoảng (-∞; 1) và (5; +∞)
Chất động chuyển động theo chiều âm khi t thuộc khoảng (1; 5).
Giải hoạt động 4 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Quan sát đồ thị của hàm số y = x3 + 3x2 - 4 (H.1.7). Xét dấu đạo hàm của hàm số đã cho và hoàn thành các bảng sau vào vở:
Hướng dẫn giải:
Tập xác định của hàm số là ℝ.
Ta có: y' = 3x2 + 6x
y' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = −2.
Ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên trên, ta có:
-----------------------------------------------
Trang tiếp theo:
- Giải Toán 12 trang 6 toán 12 tập 1 KNTT
- Giải Toán 12 trang 7 toán 12 tập 1 KNTT
- Giải Toán 12 trang 10 toán 12 tập 1 KNTT
- Giải Toán 12 trang 12 toán 12 tập 1 KNTT
- Giải Toán 12 trang 13 toán 12 tập 1 KNTT
- Giải Toán 12 trang 14 toán 12 tập 1 KNTT
Hy vọng phần Giải Toán 12 trang 9 tập 1 Kết nối tri thức giúp học sinh nắm chắc kiến thức về tính đơn điệu và cực trị của hàm số. Các em có thể đối chiếu lời giải SGK Toán 12 Bài 1 để kiểm tra cách làm, củng cố kiến thức và học tốt môn Toán 12.
