Giải Toán 12 trang 78 tập 1 Kết nối tri thức
Giải bài tập SGK Toán 12 trang 78 Bài 9
Giải Toán 12 trang 78 tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn giải các bài tập thuộc Bài 9: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị. Nội dung bám sát SGK Toán 12 Kết nối tri thức, giúp học sinh hiểu cách xác định khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và vận dụng các đại lượng này để phân tích mức độ phân tán của mẫu số liệu.
Giải luyện tập 2 trang 78 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Một người ghi lại thời gian đàm thoại của một số cuộc gọi cho kết quả như bảng sau:
| Thời gian t (phút) | Số cuộc gọi |
| 0 ≤ t < 1 | 8 |
| 1 ≤ t < 2 | 17 |
| 2 ≤ t < 3 | 25 |
| 3 ≤ t < 4 | 20 |
| 4 ≤ t < 5 | 10 |
Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Hướng dẫn giải:
Ta có bảng số liệu ghép nhóm như sau:
| Thời gian (phút) | [0; 1) | [1; 2) | [2; 3) | [3; 4) | [4; 5) |
| Số cuộc gọi | 8 | 17 | 25 | 20 | 10 |
Ta có cỡ mẫu n = 80
Giả sử x1, x2, …, x80 là thời gian đàm thoại của một số cuộc gọi được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là 
\(\frac{x_{20}+x_{21}}{2}\) và x20, x21 đều thuộc nhóm [1; 2) nên nhóm chứa phân vị thứ nhất là [1; 2).
Do đó, \(Q_1=1+\frac{\frac{80.1}{4}-8}{4}.\left(2-1\right)=1,71\)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là \(\frac{x_{60}+x_{61}}{2}\) và x20, x21 đều thuộc nhóm [3; 4) nên nhóm chứa phân vị thứ ba là [3; 4).
Do đó, \(Q_3=3+\frac{\frac{80.3}{4}-50}{20}.\left(4-3\right)=3,5\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
3,5 - 1,71 = 1,79
Giải vận dụng trang 78 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Hãy giải bài toán trong tình huống mở đầu bằng cách sử dụng khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm.
Hướng dẫn giải:
Xét dữ liệu năm 2021
Khoảng biến thiên: \(R_1 = 40 – 30 = 10.\)
Ta có cỡ mẫu là n = 30.
Gọi x1; x2; …; x30 là nhiệt độ của 30 ngày tháng Sáu năm 2021 được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.
Ta có tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là x8 thuộc nhóm [32; 34). Do đó nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [32; 34).
Ta có:
\({Q_1} = {\rm{ }}32 + \frac{{\frac{{30}}{4} - 2}}{8}.\left( {34 - 32} \right) = 33,375{\rm{ }}\)Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là x23 thuộc nhóm [38; 40). Do đó nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [38; 40).
Ta có:
\({Q_3} = 38{\rm{ }} + \frac{{{\rm{ }}3.\frac{{30}}{4} - 21}}{9}.\left( {40 - 38} \right) = 38,333\)
=> Khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q} = 38,333{\rm{ }}--{\rm{ }}33,375{\rm{ }} = {\rm{ }}4,958\)
Xét dữ liệu năm 2022
+) Khoảng biến thiên R2 = 40 – 28 = 12.
Ta có cỡ mẫu là n = 30.
Giả sử y1, y2, …, y30 là nhiệt độ cao nhất trong ngày của 30 ngày tháng Sáu năm 2022 được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.
Ta có tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là y8 thuộc nhóm [32; 34) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [32; 34).
Ta có: \({Q_1} = {\rm{ }}32{\rm{ }} + \frac{{\frac{{30}}{4} - {\rm{ }}5}}{4}.\left( {34 - 32} \right) = 33,25\)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là y23 thuộc nhóm [36; 38) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [36; 38).
Ta có: \({Q_2} = 36 + \frac{{3.30{\rm{ }}4{\rm{ }} - {\rm{ }}20}}{8}.\left( {38 - 36} \right) = 36,62\)
=> Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _{Q'}} = 36,625 - - 33,25 = 3,375\)
Theo khoảng biến thiên: Vì R2 > R1 nên nhiệt độ cao nhất trong ngày vào tháng 6 năm 2022 biến đổi nhiều hơn nhiệt độ cao nhất trong ngày vào tháng 6 năm 2021.
Theo khoảng tứ phân vị: Vì \({\Delta _Q} > {\Delta _{Q'}}\) nên nhiệt độ cao nhất trong ngày vào tháng 6 năm 2021 biến đổi nhiều hơn nhiệt độ cao nhất trong ngày vào tháng 6 năm 2022.
Giả bài 3.1 trang 78 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Thống kê số thẻ vàng của mỗi câu lạc bộ trong giải ngoại hạng Anh mùa giải 2021 – 2022 cho kết quả sau:
a) Hãy ghép nhóm dãy số liệu trên thành các nhóm có độ dài bằng nhau với nhóm đầu tiên là [40; 50).
b) Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc và mẫu số liệu ghép nhóm thu được ở câu a. Giá trị nào là giá trị chính xác? Giá trị nào là giá trị xấp xỉ?
Hướng dẫn giải:
a) Bảng số liệu ghép nhóm:
|
Số thẻ |
[40; 50) |
[50; 60) |
[60; 70) |
[70; 80) |
[80; 90) |
[90; 100) |
[100; 110) |
|
Tần số |
2 |
5 |
7 |
5 |
0 |
0 |
1 |
b) Mẫu số liệu gốc
Khoảng biến thiên: R1 = 101 – 42 = 59.
Sắp xếp mẫu số liệu gốc theo thứ tự tăng dần:
42; 47; 50; 55; 55; 57; 59; 60; 61; 63; 63; 67; 67; 68; 73; 75; 78; 79; 79; 101.
Vì n = 20 nên tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nhóm 42; 47; 50; 55; 55; 57; 59; 60; 61; 63.
Do đó \({Q_1} = {\rm{ }}\frac{{55{\rm{ }} + {\rm{ }}57}}{2}{\rm{ }} = {\rm{ }}56\)
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nhóm 63; 67; 67; 68; 73; 75; 78; 79; 79; 101.
Do đó .\(Q{{\rm{ }}_{3{\rm{ }}}} = {\rm{ }}\frac{{73{\rm{ }} + {\rm{ }}75}}{2} = {\rm{ }}74\)
Do đó Δ1Q = 74 – 56 = 18.
Mẫu số liệu ghép nhóm
Khoảng biến thiên là: R2 = 110 – 40 = 70.
Cỡ mẫu là n = 20.
Gọi x1; x2; …; x20 là số thẻ vàng của mỗi câu lạc bộ trong giải ngoại hạng Anh mùa giải 2021 – 2022 và được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là \(\frac{{{x_5} + {x_6}}}{2}\).
Mà x5; x6 thuộc nhóm [50; 60) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [50; 60).
Ta có \({Q_1}{\rm{ }} = 56\)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là .
Mà x15; x16 thuộc nhóm [70; 80) nên nhóm ch\(\frac{{{x_{15}} + {x_{16}}}}{2}\)ứa tứ phân vị thứ ba là [70; 80).
Ta có Q3 = 72 .
Do đó Δ2Q = 72 – 56 = 16.
Giá trị chính xác là R1 và Δ1Q; giá trị xấp xỉ là R2 và Δ2Q.
-----------------------------------------------
Giải các trang thuộc bài học
- Giải Toán 12 trang 76 toán 12 KNTT tập 1
- Giải Toán 12 trang 77 toán 12 KNTT tập 1
- Giải Toán 12 trang 78 toán 12 KNTT tập 1
Qua Giải Toán 12 trang 78 tập 1 Kết nối tri thức, học sinh có thể củng cố phương pháp tính khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị trong các dạng bài thống kê. Chủ động thực hiện bài tập trước khi đối chiếu lời giải sẽ giúp các em nâng cao khả năng tính toán và học tốt môn Toán 12.
