Giải Toán 12 trang 65 tập 1 Kết nối tri thức
Giải bài tập SGK Toán 12 trang 65 Bài 7
Giải Toán 12 trang 65 tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn giải các bài tập thuộc Bài 7: Hệ trục tọa độ trong không gian. Nội dung bám sát SGK Toán 12 Kết nối tri thức, giúp học sinh hiểu cách xác định tọa độ điểm, tọa độ vectơ và vận dụng hệ trục tọa độ để giải các bài toán hình học không gian.
Giải bài 2.15 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Trong không gian Oxyz, xác định tọa độ của vectơ 
\(\vec{AB}\) trong mỗi trường hợp sau:
a) A(0; 0; 0) và B(4; 2; − 5)
b) A(1; − 3; 7) và B(1; − 3; 7)
c) A(5; 4; 9) và B(− 5; 7; 2)
Hướng dẫn giải:
a) Ta có:\(\overrightarrow{AB}=(4;2;-5)\)
b) Ta có: \(\overrightarrow{AB}=(0;0;0)\)
c) Ta có: \(\overrightarrow{AB}=(-10;3;-7)\)
Giải bài 2.16 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Trong không gian Oxyz, xác định tọa độ của điểm A trong mỗi trường hợp sau:
a) A trùng với gốc tọa độ
b) A nằm trên tia Ox và OA = 2
c) A nằm trên tia đối của tia Oy và OA = 3
Hướng dẫn giải:
a) A trùng với gốc tọa độ
Suy ra tọa độ điểm A(0; 0; 0).
b) A nằm trên tia Ox và OA = 2 nên \(\overrightarrow {OA} = 2\overrightarrow i\)
Suy ra tọa độ điểm A(2; 0; 0).
c) A nằm trên tia đối của tia Oy và OA = 3 nên \(\overrightarrow {OA} = - 3\overrightarrow j\)
Suy ra tọa độ điểm A(0; - 3; 0).
Giải bài 2.17 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đỉnh A trùng với gốc O và các đỉnh D, B, A' có tọa độ lần lượt là (2; 0; 0), (0; 4; 0), (0; 0; 3) (H.2.45). Xác định tọa độ của các đỉnh còn lại của hình hộp chữ nhật.
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Đỉnh A trùng với gốc tọa độ nên A(0; 0; 0).
Ta có:
D(2; 0; 0) => \(\overrightarrow {OD} = 2\overrightarrow i\)
B(0; 4; 0) => \(\overrightarrow {OB} = 4\overrightarrow j\)
A'(0; 0; 3) => \(\overrightarrow {OA'} = 3\overrightarrow k\)
Theo quy tắc hình hộp, ta có: \(\overrightarrow {OC'} = \overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OA'} = 2\overrightarrow i + 4\overrightarrow j + 3\overrightarrow k\)
Suy ra C'(2; 4; 3).
Theo quy tắc hình bình hành, ta có: \(\overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OB} = 2\overrightarrow i + 4\overrightarrow j\)
Suy ra C(2; 4; 0).
Theo quy tắc hình bình hành, ta có:\(\overrightarrow {OD'} = \overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OA'} = 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow k\)
Suy ra D'(2; 0; 3).
Theo quy tắc hình bình hành, ta có: \(\overrightarrow {OB'} = \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OA'} = 4\overrightarrow j + 3\overrightarrow k\)
Suy ra B'(0; 4; 3).
Kết luận: A(0; 0; 0); C(2; 4; 0); B'(0; 4; 3); C'(2; 4; 3); D'(2; 0; 3)
Giải bài 2.18 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Trong không gian Oxyz, cho hình hộp OABC.O'A'B'C' có A(1; 1; − 1), B(0; 3; 0), C'(2; − 3; 6).
a) Xác định tọa độ của điểm C.
b) Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.
Hướng dẫn giải:
Giả sử tọa độ của C là (x; y; z) và tọa độ của O' là (a; b; c)
Ta có: \(\overrightarrow{OC}=(x;y;z)\); \(\overrightarrow{AB}=(- 1; 2; 1)\)
Để OABC.O'A'B'C' là hình hộp thì: \(\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{AB}\)
Do đó x = - 1; y = 2 và z = 1. Vậy C(- 1; 2; 1)
Ta có: \(\overrightarrow{OO'}=(a;b;c)\); \(\overrightarrow{CC'}=(3;-5;-5)\)
\(\overrightarrow{OO'}=\overrightarrow{CC'}\)
Do đó x = 3; y = - 5 và z = - 5.
Vậy O'(3; - 5; - 5)
Giải bài 2.19 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Trong Vận dụng 2, hãy giải thích vì sao tại mỗi thời điểm chiếc máy bay di chuyển trên đường băng thì tọa độ của nó luôn có dạng (x; y; 0) với x, y là hai số thực nào đó.
Hướng dẫn giải:
Khi máy bay di chuyển trên đường băng tức là máy bay di chuyển ở trên mặt đất, tức là thuộc mặt phẳng (Oxy).
Khi đó máy bay khi di chuyển trên đường băng thì tọa độ của nó luôn có dạng (x; y; 0) với x, y là hai số thực nào đó.
-----------------------------------------------
Giải bài tập các trang liên quan đến bài học:
- Giải Toán 12 trang 60 toán 12 KNTT tập 1
- Giải Toán 12 trang 61 toán 12 KNTT tập 1
- Giải Toán 12 trang 62 toán 12 KNTT tập 1
- Giải Toán 12 trang 63 toán 12 KNTT tập 1
- Giải Toán 12 trang 64 toán 12 KNTT tập 1
Thông qua Giải Toán 12 trang 65 tập 1 Kết nối tri thức, học sinh có thể củng cố kiến thức về hệ trục tọa độ và phương pháp xử lý các bài toán tọa độ trong không gian. Việc tự làm bài trước khi đối chiếu lời giải sẽ giúp các em rèn tư duy, nâng cao kỹ năng và học tốt môn Toán 12.
