VnDoc.com

Toán 12 Bài 2: Hàm số lũy thừa

Lý thuyết, bài tập Hàm số lũy thừa

Bài trước

Bài sau

Hàm số Lũy thừa Toán 12

A. Lý thuyết Hàm số Lũy thừa
- 1. Định nghĩa Hàm số lũy thừa
- 2. Một số dạng toán thường gặp
B. Giải SGK Toán 12 Bài 2
C. Giải SBT Toán 12 Bài 2
D. Bài tập Trắc nghiệm Hàm số lũy thừa

Để giúp các bạn học sinh lớp 12 học tập tốt hơn môn Toán, VnDoc xin mời các bạn tham khảo tài liệu Hàm số lũy thừa. Bộ tài liệu hướng dẫn chi tiết về hàm số lũy thừa, tập các định, khảo sát đồ thị hàm số lũy thừa, ... được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm chương trình Toán 12 và đề thi THPT Quốc gia. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn ôn thi THPT Quốc gia môn Toán trắc nghiệm hiệu quả.

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 12, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 12 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 12. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

A. Lý thuyết Hàm số Lũy thừa

1. Định nghĩa Hàm số lũy thừa

a. Định nghĩa: Hàm số lũy thừa là hàm số có dạng: $y={{x}^{\alpha }},\left( a\in \mathbb{R} \right)$ $y={{x}^{\alpha }},\left( a\in \mathbb{R} \right)$

b. Tập xác định:

$\begin{align} & \alpha \in {{\mathbb{Z}}^{+}}:D=\mathbb{R} \\ & \left[ \begin{matrix} \alpha \in {{\mathbb{Z}}^{-}} \\ \alpha =0 \\ \end{matrix}:D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\} \right. \\ & \alpha \notin \mathbb{Z}:D=\left( 0,+\infty \right) \\ \end{align}$ $\begin{align} & \alpha \in {{\mathbb{Z}}^{+}}:D=\mathbb{R} \\ & \left[ \begin{matrix} \alpha \in {{\mathbb{Z}}^{-}} \\ \alpha =0 \\ \end{matrix}:D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\} \right. \\ & \alpha \notin \mathbb{Z}:D=\left( 0,+\infty \right) \\ \end{align}$

c. Đạo hàm

Hàm số $y={{x}^{\alpha }},\left( a\in \mathbb{R} \right)$ $y={{x}^{\alpha }},\left( a\in \mathbb{R} \right)$ có đạo hàm với mọi $x>0$ và $\left( {{x}^{\alpha }} \right)$ $\left( {{x}^{\alpha }} \right)'=\alpha .{{x}^{\alpha -1}}$

2. Khảo sát hàm số $y={{x}^{\alpha }},\left( \alpha \ne 0 \right)$ $y={{x}^{\alpha }},\left( \alpha \ne 0 \right)$ trên tập $\left( 0,+\infty \right)$ $\left( 0,+\infty \right)$

$y={{x}^{\alpha }},\left( \alpha >0 \right)$ $y={{x}^{\alpha }},\left( \alpha >0 \right)$

$y={{x}^{\alpha }},\left( \alpha <0 \right)$ $y={{x}^{\alpha }},\left( \alpha <0 \right)$

Tập khảo sát: _{$\left( 0,+\infty \right)$}
Sự biến thiên: _{$y'=\alpha {{x}^{\alpha -1}}>0,\forall \alpha >0,x>0$}
Hàm số đồng biến trên khoảng _{$\left( 0,+\infty \right)$}
Giới hạn: _{$\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,y=0,\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=+\infty$}
Tiệm cận: Không có
Bảng biến thiên

Toán 12 Bài 2: Hàm số lũy thừa

Tập khảo sát: _{$\left( 0,+\infty \right)$}
Sự biến thiên: $y'=\alpha {{x}^{\alpha -1}}<0,\forall \alpha <0,x>0$
Hàm số đồng biến trên khoảng _{$\left( 0,+\infty \right)$}
Giới hạn: _{$\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,y=+\infty ,\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=0$}
Tiệm cận:

+ Trục Ox là tiệm cận ngang

+ Trục Oy là tiệm cận đứng
Bảng biến thiên:

Toán 12 Bài 2: Hàm số lũy thừa

Đồ thị hàm số có dạng như sau:

- Đồ thị hàm số lũy thừa luôn đi qua điểm I (1, 1)

- Khi khảo sát hàm số lũy thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó trên toàn bộ tập xác định của nó. Chẳng hạn: $y={{x}^{-2}},y={{x}^{3}}$ $y={{x}^{-2}},y={{x}^{3}}$

2. Một số dạng toán thường gặp

a. Tìm tập xác định của hàm số

Phương pháp:

+ Xác định số mũ $\alpha$ $\alpha$ của hàm số

+ Nêu điều kiện để hàm số xác định:

$\begin{align} & \alpha \in {{\mathbb{Z}}^{+}}:D=\mathbb{R} \\ & \left[ \begin{matrix} \alpha \in {{\mathbb{Z}}^{-}} \\ \alpha =0 \\ \end{matrix}:D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\} \right. \\ & \alpha \notin \mathbb{Z}:D=\left( 0,+\infty \right) \\ \end{align}$ $\begin{align} & \alpha \in {{\mathbb{Z}}^{+}}:D=\mathbb{R} \\ & \left[ \begin{matrix} \alpha \in {{\mathbb{Z}}^{-}} \\ \alpha =0 \\ \end{matrix}:D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\} \right. \\ & \alpha \notin \mathbb{Z}:D=\left( 0,+\infty \right) \\ \end{align}$

+ Giải các bất phương trình trên để tìm tập xác định của hàm số

b. Tính đạo hàm của hàm số

Phương pháp:

+ Áp dụng các công thức tính đạo hàm để tính đạo hàm của hàm số đã cho

+ Tính đạo hàm các hàm số thành phần dựa vào công thức tính đạo hàm các hàm số cơ bản: hàm đa thức, hàm phân thức, hàm số mũ, hàm logarit, lũy thừa, ….

c. Tìm mối quan hệ của các số mũ của hàm số lũy thừa biết đồ thị của chúng

Phương pháp: Quan sát đồ thị hàm số và nhận xét tính đồng biến, nghịch biến và các điểm đi qua để suy ra tính chất của các số mũ

B. Giải SGK Toán 12 Bài 2

Trong Sách giáo khoa Toán lớp 12, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho các bài tập trong Sách giáo khoa Toán lớp 12. Mời các bạn học sinh tham khảo:

Giải bài tập trang 60, 61 SGK Giải tích lớp 12: Hàm số lũy thừa

C. Giải SBT Toán 12 Bài 2

Sách bài tập Toán 12 tổng hợp các bài Toán từ cơ bản tới nâng cao, đi kèm với đó là đáp án. Tuy nhiên, nhiều đáp án không được giải chi tiết khiến cho các bạn học sinh gặp nhiều khó khăn khi tiếp xúc với dạng bài mới. VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho từng dạng bài tập trong Sách bài tập để các bạn có thể nắm vững, hiểu rõ hơn về dạng bài tập này. Mời các bạn học sinh tham khảo:

Giải SBT Toán 12 bài 2: Hàm số lũy thừa

D. Bài tập Trắc nghiệm Hàm số lũy thừa

Để ôn tập lại kiến thức cũng như rèn luyện nâng cao hơn phần bài tập Giải tích 12 này, VnDoc xin gửi tới các bạn học sinh Tài liệu Hàm số lũy thừaToán 12 do VnDoc biên soạn. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh hiểu sâu hơn và nắm rõ hơn lý thuyết cũng như bài tập của bài học này. Mời các bạn học sinh tham khảo: