VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 2 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 2 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Bài tập toán 12: Phân tích vectơ trong không gian Oxyz

Ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Trắc nghiệm Toán 12: Phân tích vectơ trong không gian Oxyz. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé!

Thông hiểu

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

Bắt đầu!!

00:00:00

Câu 1: Thông hiểu
Tìm khẳng định sai
Cho tứ diện $A B C D$ . Gọi $M,\ N$ $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AB,\ CD$ $A B, C D$ và $G$ là trung điểm của $M N$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
- A.
  $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{GD}$ $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{G D}$
- B.
  $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = \overrightarrow{0}$ $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} + \vec{G D} = \vec{0}$
- C.
  $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} = 4\overrightarrow{MG}$ $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D} = 4 \vec{M G}$
- D.
  $\overrightarrow{GM} + \overrightarrow{GN} = \overrightarrow{0}$ $\vec{G M} + \vec{G N} = \vec{0}$ .
Hướng dẫn:
$M,\ N,\ \ G$ lần lượt là trung điểm của $AB,\ CD,MN$ theo quy tắc trung điểm:

$\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} = 2\overrightarrow{GM};\overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = 2\overrightarrow{GN};\overrightarrow{GM} + \overrightarrow{GN} = \overrightarrow{0}$

Suy ra: $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = \overrightarrow{0}$ hay $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = - \overrightarrow{GD}$ .
Câu 2: Thông hiểu
Tìm đẳng thức đúng
Cho hình lập phương $ABCD.A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ . Gọi $O$ là tâm của hình lập phương. Chọn đẳng thức đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AO} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA_{1}} ight)$ $Extra \left or missing \right$
- B.
  $\overrightarrow{AO} = \frac{1}{4}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA_{1}} ight)$ $Extra \left or missing \right$
- C.
  $\overrightarrow{AO} = \frac{1}{3}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA_{1}} ight)$ $Extra \left or missing \right$
- D.
  $\overrightarrow{AO} = \frac{2}{3}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA_{1}} ight)$ $Extra \left or missing \right$ .
Hướng dẫn:
Theo quy tắc hình hộp: $\overrightarrow{AC_{1}} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA_{1}}$

Mà $\overrightarrow{AO} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AC_{1}}$ nên $\overrightarrow{AO} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA_{1}} ight)$ .
Câu 3: Thông hiểu
Chọn câu đúng
Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình bình hành. Đặt $\overrightarrow{SA} = \overrightarrow{a}$ $\vec{S A} = \vec{a}$ ; $\overrightarrow{SB} = \overrightarrow{b}$ $\vec{S B} = \vec{b}$ ; $\overrightarrow{SC} = \overrightarrow{c}$ $\vec{S C} = \vec{c}$ ; $\overrightarrow{SD} = \overrightarrow{d}$ $\vec{S D} = \vec{d}$ .
- A.
  $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{c} = \overrightarrow{d} + \overrightarrow{b}$ $\vec{a} + \vec{c} = \vec{d} + \vec{b}$ .
- B.
  $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{d} = \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}$ $\vec{a} + \vec{d} = \vec{b} + \vec{c}$ .
- C.
  $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} + \overrightarrow{d} = \overrightarrow{0}$ $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} + \vec{d} = \vec{0}$ .
- D.
  $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = \overrightarrow{c} + \overrightarrow{d}$ $\vec{a} + \vec{b} = \vec{c} + \vec{d}$ .
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Gọi $O$ là tâm của hình bình hành $ABCD$ . Ta phân tích như sau:

$\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SC} = 2\overrightarrow{SO} \\ \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SD} = 2\overrightarrow{SO} \\ \end{matrix} ight.$ (do tính chất của đường trung tuyến)

$\Rightarrow \overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SC} = \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SD} \Leftrightarrow \overrightarrow{a} + \overrightarrow{c} = \overrightarrow{d} + \overrightarrow{b}$ .
Câu 4: Thông hiểu
Tìm câu sai
Cho hình chóp $S . A B C D$ . Gọi $O$ là giao điểm của $A C$ và $B D$ .
- A.
  Nếu $A B C D$ là hình thang thì $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + 2\overrightarrow{SC} + 2\overrightarrow{SD} = 6\overrightarrow{SO}$ $\vec{S A} + \vec{S B} + 2 \vec{S C} + 2 \vec{S D} = 6 \vec{S O}$ .
- B.
  Nếu $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + 2\overrightarrow{SC} + 2\overrightarrow{SD} = 6\overrightarrow{SO}$ $\vec{S A} + \vec{S B} + 2 \vec{S C} + 2 \vec{S D} = 6 \vec{S O}$ thì $A B C D$ là hình thang.
- C.
  Nếu $A B C D$ là hình bình hành thì $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD} = 4\overrightarrow{SO}$ $\vec{S A} + \vec{S B} + \vec{S C} + \vec{S D} = 4 \vec{S O}$ .
- D.
  Nếu $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD} = 4\overrightarrow{SO}$ $\vec{S A} + \vec{S B} + \vec{S C} + \vec{S D} = 4 \vec{S O}$ thì $A B C D$ là hình bình hành.
Hướng dẫn:
“Nếu $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + 2\overrightarrow{SC} + 2\overrightarrow{SD} = 6\overrightarrow{SO}$ thì $ABCD$ là hình thang ». Đúng vì $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + 2\overrightarrow{SC} + 2\overrightarrow{SD} = 6\overrightarrow{SO}SC\bot(BIH)$ .

Vì $O,A,C$ và $BIH$ thẳng hàng nên đặt $\overrightarrow{OA} = k\overrightarrow{OC};OB = m\overrightarrow{OD}$

$\Rightarrow (k + 1)\overrightarrow{OC} + (m + 1)\overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}$ .

Mà $\overrightarrow{OC},\overrightarrow{OD}$ không cùng phương nên $k = - 2$ và $m = - 2 \Rightarrow \frac{OA}{OC} = \frac{OB}{OD} = 2 \Rightarrow AB//CD.$

“Nếu $ABCD$ là hình bình hành thì $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD} = 4\overrightarrow{SO}$ . ». Đúng. Học sinh tự biến đổi bằng cách chiêm điểm $O$ vào vế trái.

“Nếu $ABCD$ là hình thang thì $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + 2\overrightarrow{SC} + 2\overrightarrow{SD} = 6\overrightarrow{SO}$ . ». Sai. Vì nếu $ABCD$ là hình thang cân có 2 đáy là $AD,BC$ thì sẽ sai.

“Nếu $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD} = 4\overrightarrow{SO}$ thì $ABCD$ là hình bình hành. ». Đúng. Tương tự đáp án A với $k = - 1,m = - 1 \Rightarrow O$ là trung điểm 2 đường chéo.
Câu 5: Thông hiểu
Chỉ ra đẳng thức sai
Cho hình hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ với tâm $O$ . Hãy chỉ ra đẳng thức sai trong các đẳng thức sau đây:
- A.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC$ $\vec{A B} + \vec{B C^{'}} + \vec{C D} + \vec{D^{'} A} = \vec{0}$
- B.
  $\overrightarrow{AC$ $\vec{A C^{'}} = \vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A^{'}}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CC$ $\vec{A B} + \vec{B C} + \vec{C C^{'}} = \vec{A D^{'}} + \vec{D^{'} O} + \vec{O C^{'}}$
- D.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA$ $\vec{A B} + \vec{A A^{'}} = \vec{A D} + \vec{D D^{'}}$
Hướng dẫn:
Ta có : $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DD'} \Leftrightarrow \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AD\ }$ (vô lí)
Câu 6: Thông hiểu
Chọn đẳng thức đúng
Cho tứ diện $A B C D$ . Gọi $I, J$ lần lượt là trung điểm của $A B$ và $C D$ , $G$ là trung điểm của $I J$ . Cho các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
- A.
  $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = \overrightarrow{0}$ $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} + \vec{G D} = \vec{0}$
- B.
  $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = \overrightarrow{JI}$ $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} + \vec{G D} = \vec{J I}$
- C.
  $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = - 2\overrightarrow{JI}$ $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} + \vec{G D} = - 2 \vec{J I}$
- D.
  $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = 2\overrightarrow{IJ}$ $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} + \vec{G D} = 2 \vec{I J}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD}$

$= \left( \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} ight) + \left( \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} ight)$

$= 2\overrightarrow{GI} + 2\overrightarrow{GJ} = 2\left( \overrightarrow{GI} + \overrightarrow{GJ} ight) = \overrightarrow{0}$ .
Câu 7: Thông hiểu
Tìm câu sai trong các câu đã cho
Cho hình chóp $S . A B C D .$
- A.
  Nếu $\overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SD} = \overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SC}$ $\vec{S B} + \vec{S D} = \vec{S A} + \vec{S C}$ thì $A B C D$ là hình bình hành.
- B.
  Nếu $\overrightarrow{SB} + 2\overrightarrow{SD} = \overrightarrow{SA} + 2\overrightarrow{SC}$ $\vec{S B} + 2 \vec{S D} = \vec{S A} + 2 \vec{S C}$ thì $A B C D$ là hình thang.
- C.
  Nếu $A B C D$ là hình thang thì $\overrightarrow{SB} + 2\overrightarrow{SD} = \overrightarrow{SA} + 2\overrightarrow{SC}$ $\vec{S B} + 2 \vec{S D} = \vec{S A} + 2 \vec{S C}$ .
- D.
  Nếu $A B C D$ là hình bình hành thì $\overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SD} = \overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SC}$ $\vec{S B} + \vec{S D} = \vec{S A} + \vec{S C}$ .
Hướng dẫn:
Đáp án “Nếu $ABCD$ là hình thang thì $\overrightarrow{SB} + 2\overrightarrow{SD} = \overrightarrow{SA} + 2\overrightarrow{SC}$ . “ sai do nếu $ABCD$ là hình thang có 2 đáy lần lượt là $AD$ và $BC$ thì ta có $\overrightarrow{SD} + 2\overrightarrow{SB} = \overrightarrow{SC} + 2\overrightarrow{SA}.$
Câu 8: Thông hiểu
Phân tích vectơ theo một vectơ cho trước
Cho lăng trụ tam giác $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có $\overrightarrow{AA$ $\vec{A A^{'}} = \vec{a}, \vec{A B} = \vec{b,} \vec{A C} = \vec{c}$ . Hãy phân tích (biểu thị) vectơ $\overrightarrow{BC$ $\vec{B C^{'}}$ qua các vectơ $\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ \ \overrightarrow{c}$ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ .
- A.
  $\overrightarrow{BC$ $\vec{B C^{'}} = - \vec{a} + \vec{b} - \vec{c}$
- B.
  $\overrightarrow{BC$ $\vec{B C^{'}} = - \vec{a} - \vec{b} + \vec{c}$
- C.
  $\overrightarrow{BC$ $\vec{B C^{'}} = \vec{a} - \vec{b} + \vec{c}$ .
- D.
  $\overrightarrow{BC$ $\vec{B C^{'}} = \vec{a} + \vec{b} - \vec{c}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có:

$\overrightarrow{BC'} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC'} = - \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AA'}$

$= - \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} + \overrightarrow{a} = \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}$ .
Câu 9: Thông hiểu
Phân tích vectơ
Cho lăng trụ tam giác $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có $\overrightarrow{AA$ $\vec{A A^{'}} = \vec{a}, \vec{A B} = \vec{b,} \vec{A C} = \vec{c}$ . Hãy phân tích (biểu thị) vectơ $\overrightarrow{B$ $\vec{B^{'} C}$ qua các vectơ $\overrightarrow{a},\ \ \overrightarrow{b},\ \ \overrightarrow{c}$ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ .
- A.
  $\overrightarrow{B$ $\vec{B^{'} C} = - \vec{a} - \vec{b} + \vec{c} .$
- B.
  $\overrightarrow{B$ $\vec{B^{'} C} = - \vec{a} + \vec{b} + \vec{c} .$
- C.
  $\overrightarrow{B$ $\vec{B^{'} C} = \vec{a} + \vec{b} - \vec{c} .$
- D.
  $\overrightarrow{B$ $\vec{B^{'} C} = \vec{a} + \vec{b} + \vec{c} .$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Theo quy tắc hình bình hành ta có:

$\overrightarrow{B'C} = \overrightarrow{B'B} + \overrightarrow{B'C'} = - \overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{BC}$

$= - \overrightarrow{a} + \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} = - \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}$
Câu 10: Thông hiểu
Tìm điều kiện cần và đủ để tạo thành hình bình hành
Trong không gian cho điểm $O$ và bốn điểm $A, B, C, D$ không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để $A, B, C, D$ tạo thành hình bình hành là:
- A.
  $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}$ $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D} = \vec{0}$ .
- B.
  $\overrightarrow{OA} + \frac{1}{2}\overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OC} + \frac{1}{2}\overrightarrow{OD}$ $\vec{O A} + \frac{1}{2} \vec{O B} = \vec{O C} + \frac{1}{2} \vec{O D}$ .
- C.
  $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OD}$ $\vec{O A} + \vec{O C} = \vec{O B} + \vec{O D}$ .
- D.
  $\overrightarrow{OA} + \frac{1}{2}\overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{OD}$ $\vec{O A} + \frac{1}{2} \vec{O C} = \vec{O B} + \frac{1}{2} \vec{O D}$ .
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có:

$\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OD}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{BC}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$
Câu 11: Thông hiểu
Chọn đẳng thức đúng
Cho tứ diện $A B C D$ . Đặt $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{a},\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{b},\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{c},$ $\vec{A B} = \vec{a}, \vec{A C} = \vec{b}, \vec{A D} = \vec{c},$ gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $B C D$ . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AG} = \frac{1}{3}\left( \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} ight)$ $Extra \left or missing \right$ .
- B.
  $\overrightarrow{AG} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} ight)$ $Extra \left or missing \right$ .
- C.
  $\overrightarrow{AG} = \frac{1}{4}\left( \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} ight)$ $Extra \left or missing \right$ .
- D.
  $\overrightarrow{AG} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}$ $\vec{A G} = \vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$ .
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Gọi $M$ là trung điểm $BC$ .

$\overrightarrow{AG} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BG}$

$= \overrightarrow{a} + \frac{2}{3}\overrightarrow{BM} = \overrightarrow{a} + \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left( \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BD} ight)$

$\ \ \ \ \ \ \ \ = \overrightarrow{a} + \frac{1}{3}\left( \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AB} ight)$

$= \overrightarrow{a} + \frac{1}{3}\left( - 2\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} ight) = \frac{1}{3}\left( \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} ight).$
Câu 12: Thông hiểu
Tìm khẳng định đúng
Cho tứ diện $A B C D$ . Gọi $M$ và $P$ lần lượt là trung điểm của $A B$ và $C D$ . Đặt $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{b}$ $\vec{A B} = \vec{b}$ , $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{c}$ $\vec{A C} = \vec{c}$ , $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{d}$ $\vec{A D} = \vec{d}$ . Khẳng định nào sau đây đúng.
- A.
  $\overrightarrow{MP} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{c} + \overrightarrow{b} - \overrightarrow{d})$ $\vec{M P} = \frac{1}{2} (\vec{c} + \vec{b} - \vec{d})$ .
- B.
  $\overrightarrow{MP} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{d} + \overrightarrow{b} - \overrightarrow{c})$ $\vec{M P} = \frac{1}{2} (\vec{d} + \vec{b} - \vec{c})$ .
- C.
  $\overrightarrow{MP} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{c} + \overrightarrow{d} + \overrightarrow{b})$ $\vec{M P} = \frac{1}{2} (\vec{c} + \vec{d} + \vec{b})$ .
- D.
  $\overrightarrow{MP} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{c} + \overrightarrow{d} - \overrightarrow{b})$ $\vec{M P} = \frac{1}{2} (\vec{c} + \vec{d} - \vec{b})$ .
Hướng dẫn:
Ta có

$\overrightarrow{c} + \overrightarrow{d} - \overrightarrow{b} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AB}$

$= 2\overrightarrow{AP} - 2\overrightarrow{AM} = 2\left( \overrightarrow{MP} ight)$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{MP} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{c} + \overrightarrow{d} - \overrightarrow{b})$ .
Câu 13: Thông hiểu
Khẳng định nào đúng
Cho tứ diện $A B C D$ . Đặt $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{a},\ \ \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{b},\ \ \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{c},$ $\vec{A B} = \vec{a}, \vec{A C} = \vec{b}, \vec{A D} = \vec{c},$ gọi $M$ là trung điểm của $B C .$ Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
- A.
  $\overrightarrow{DM} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} ight)$ $Extra \left or missing \right$ .
- B.
  $\overrightarrow{DM} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b} - \overrightarrow{c} ight)$ $Extra \left or missing \right$
- C.
  $\overrightarrow{DM} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} - 2\overrightarrow{c} ight)$ $Extra \left or missing \right$
- D.
  $\overrightarrow{DM} = \frac{1}{2}\left( - 2\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} ight)$ $Extra \left or missing \right$
Hướng dẫn:
Ta có: $\overrightarrow{DM} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BM}$

$= \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$

$= \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} + \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC} ight)$

$= \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD}$

$= \frac{1}{2}\overrightarrow{a} + \frac{1}{2}\overrightarrow{b} - \overrightarrow{c} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} - 2\overrightarrow{c} ight).$
Câu 14: Thông hiểu
Chọn đẳng thức đúng
Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A_{1}B_{1}C_{1}$ $A B C . A_{1} B_{1} C_{1}$ . Đặt $\overrightarrow{AA_{1}} = \overrightarrow{a},\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{b},\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{c},\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{d},$ $\vec{A A_{1}} = \vec{a}, \vec{A B} = \vec{b}, \vec{A C} = \vec{c}, \vec{B C} = \vec{d},$ trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
- A.
  $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} + \overrightarrow{d} = \overrightarrow{0}$ $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} + \vec{d} = \vec{0}$ .
- B.
  $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} = \overrightarrow{d}$ $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = \vec{d}$ .
- C.
  $\overrightarrow{a} = \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}$ $\vec{a} = \vec{b} + \vec{c}$ .
- D.
  $\overrightarrow{b} - \overrightarrow{c} + \overrightarrow{d} = \overrightarrow{0}$ $\vec{b} - \vec{c} + \vec{d} = \vec{0}$ .
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

+ Dễ thấy: $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{0} \Rightarrow \overrightarrow{b} + \overrightarrow{d} - \overrightarrow{c} = \overrightarrow{0}$ .
Câu 15: Thông hiểu
Tìm câu sai
Cho hình tứ diện $A B C D$ có trọng tâm $G$ . Mệnh đề nào sau đây sai.
- A.
  $\overrightarrow{OG} = \frac{1}{4}\left( \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} ight)$ $Extra \left or missing \right$ .
- B.
  $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = \overrightarrow{0}$ $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} + \vec{G D} = \vec{0}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AG} = \frac{1}{4}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} ight)$ $Extra \left or missing \right$ .
- D.
  $\overrightarrow{AG} = \frac{2}{3}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} ight)$ $Extra \left or missing \right$ .
Hướng dẫn:
Theo giả thuyết trên thì với $O$ là một điểm bất kỳ ta luôn có:

$\overrightarrow{OG} = \frac{1}{4}\left( \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} ight)$ .

Ta thay điểm $O$ bởi điểm $A$ thì ta có:

$\overrightarrow{AG} = \frac{1}{4}\left( \overrightarrow{AA} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} ight)$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{AG} = \frac{1}{4}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} ight)$

Do vậy $\overrightarrow{AG} = \frac{2}{3}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} ight)$ là sai.
Câu 16: Thông hiểu
Chọn phương án thích hợp
Trong không gian cho điểm $O$ và bốn điểm $A$ , $B$ , $C$ , $D$ không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để $A$ , $B$ , $C$ , $D$ tạo thành hình bình hành là
- A.
  $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}$ $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D} = \vec{0}$ .
- B.
  $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OD}$ $\vec{O A} + \vec{O C} = \vec{O B} + \vec{O D}$ .
- C.
  $\overrightarrow{OA} + \frac{1}{2}\overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{OD}$ $\vec{O A} + \frac{1}{2} \vec{O C} = \vec{O B} + \frac{1}{2} \vec{O D}$ .
- D.
  $\overrightarrow{OA} + \frac{1}{2}\overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OC} + \frac{1}{2}\overrightarrow{OD}$ $\vec{O A} + \frac{1}{2} \vec{O B} = \vec{O C} + \frac{1}{2} \vec{O D}$ .
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Trước hết, điều kiện cần và đủ để $ABCD$ là hình bình hành là:

$\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}$ .

Với mọi điểm $O$ bất kì khác $A$ , $B$ , $C$ , $D$ , ta có:

$\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OB}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OD}$ .
Câu 17: Thông hiểu
Tìm đẳng thức sai
Cho hình hộp $ABCD.A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ . Chọn đẳng thức sai?
- A.
  $\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BB_{1}} = \overrightarrow{BD_{1}}$ $\vec{B C} + \vec{B A} + \vec{B B_{1}} = \vec{B D_{1}}$ .
- B.
  $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{DD_{1}} + \overrightarrow{BD_{1}} = \overrightarrow{BC}$ $\vec{B A} + \vec{D D_{1}} + \vec{B D_{1}} = \vec{B C}$ .
- C.
  $\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{B_{1}C_{1}} + \overrightarrow{B_{1}A_{1}}$ $\vec{B C} + \vec{B A} = \vec{B_{1} C_{1}} + \vec{B_{1} A_{1}}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{D_{1}C_{1}} + \overrightarrow{D_{1}A_{1}} = \overrightarrow{DC}$ $\vec{A D} + \vec{D_{1} C_{1}} + \vec{D_{1} A_{1}} = \vec{D C}$ .
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có : $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{DD_{1}} + \overrightarrow{BD_{1}} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BB_{1}} + \overrightarrow{BD_{1}} = \overrightarrow{BA_{1}} + \overrightarrow{BD_{1}} eq \overrightarrow{BC}$ nên D sai.

Do $\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{B_{1}C_{1}}$ và $\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{B_{1}A_{1}}$ nên $\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{B_{1}C_{1}} + \overrightarrow{B_{1}A_{1}}$ . A đúng

Do $\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{D_{1}C_{1}} + \overrightarrow{D_{1}A_{1}} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{D_{1}B_{1}} = \overrightarrow{A_{1}D_{1}} + \overrightarrow{D_{1}B_{1}} = \overrightarrow{A_{1}B_{1}} = \overrightarrow{DC}$ nên

$\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{D_{1}C_{1}} + \overrightarrow{D_{1}A_{1}} = \overrightarrow{DC}$ nên B đúng.

Do $\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BB_{1}} = \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{DD_{1}} = \overrightarrow{BD_{1}}$ nên C đúng.
Câu 18: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng
Cho tứ diện $A B C D$ . Gọi $P,\ Q$ $P, Q$ là trung điểm của $A B$ và $C D$ . Chọn khẳng định đúng?
- A.
  $\overrightarrow{PQ} = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AD}$ $\vec{P Q} = \vec{B C} + \vec{A D}$ .
- B.
  $\overrightarrow{PQ} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AD} ight)$ $Extra \left or missing \right$ .
- C.
  $\overrightarrow{PQ} = \frac{1}{4}\left( \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AD} ight)$ $Extra \left or missing \right$ .
- D.
  $\overrightarrow{PQ} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{AD} ight)$ $Extra \left or missing \right$ .
Hướng dẫn:
Ta có : $\overrightarrow{PQ} = \overrightarrow{PB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CQ}$ và $\overrightarrow{PQ} = \overrightarrow{PA} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DQ}$

nên $2\overrightarrow{PQ} = \left( \overrightarrow{PA} + \overrightarrow{PB} ight) + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AD} + \left( \overrightarrow{CQ} + \overrightarrow{DQ} ight) = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AD}$ .

Vậy $\overrightarrow{PQ} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AD} ight)$
Câu 19: Thông hiểu
Tìm khẳng định sai
Cho hình hộp $ABCD.A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
- A.
  $\overrightarrow{AC_{1}} + \overrightarrow{A_{1}C} = \overrightarrow{AA_{1}}$ $\vec{A C_{1}} + \vec{A_{1} C} = \vec{A A_{1}}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AC_{1}} + \overrightarrow{CA_{1}} + 2\overrightarrow{C_{1}C} = \overrightarrow{0}$ $\vec{A C_{1}} + \vec{C A_{1}} + 2 \vec{C_{1} C} = \vec{0}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AC_{1}} + \overrightarrow{A_{1}C} = 2\overrightarrow{AC}$ $\vec{A C_{1}} + \vec{A_{1} C} = 2 \vec{A C}$ .
- D.
  $\overrightarrow{CA_{1}} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CC_{1}}$ $\vec{C A_{1}} + \vec{A C} = \vec{C C_{1}}$ .
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

+ Gọi $O$ là tâm của hình hộp $ABCD.A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ .

+ Vận dụng công thức trung điểm để kiểm tra.
Câu 20: Thông hiểu
Tìm câu sai
Cho hình hộp $ABCD.A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ với tâm $O$ .
- A.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CC_{1}} = \overrightarrow{AD_{1}} + \overrightarrow{D_{1}O} + \overrightarrow{OC_{1}}$ $\vec{A B} + \vec{B C} + \vec{C C_{1}} = \vec{A D_{1}} + \vec{D_{1} O} + \vec{O C_{1}}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC_{1}} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{D_{1}A} = \overrightarrow{0}$ $\vec{A B} + \vec{B C_{1}} + \vec{C D} + \vec{D_{1} A} = \vec{0}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AC_{1}} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA_{1}}$ $\vec{A C_{1}} = \vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A_{1}}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA_{1}} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DD_{1}}$ $\vec{A B} + \vec{A A_{1}} = \vec{A D} + \vec{D D_{1}}$ .
Hướng dẫn:
Ta có $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA_{1}} = \overrightarrow{AB_{1}},\ \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DD_{1}} = \overrightarrow{AD_{1}}$ mà $\overrightarrow{AB_{1}} eq \overrightarrow{AD_{1}}$ nên $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA_{1}} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DD_{1}}$ sai.

Xem thêm các bài Tìm bài trong mục này khác:

Chia sẻ, đánh giá bài viết

1

2

Chia sẻ bởi:
Đen2017

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Nhiều người đang xem

Chuyên đề Toán 12

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Giáo án STEAM

Dạy con học

Giáo án

Trường mầm non

Danh mục Trường Tiểu học

Sáng kiến kinh nghiệm

Thư viện Đề thi

Bài tập cuối tuần

Trắc nghiệm

Sách Cánh diều

Sách Chân trời sáng tạo

Sách Kết nối tri thức

Tài liệu Giáo viên

Thư viện Đề thi

Bài tập Hàng ngày

Bài tập Cuối tuần

Trắc nghiệm

Môn Toán lớp 2

Môn Tiếng Việt lớp 2

Chuyên đề - Văn mẫu

Môn Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Thư viện Đề thi

Bài tập Hàng ngày

Bài tập Cuối tuần

Trắc nghiệm

Môn Toán lớp 3

Môn Tiếng Việt lớp 3

Chuyên đề - Văn mẫu

Tiếng Anh lớp 3

Tài liệu Giáo viên

Thư viện Đề thi

Bài tập Hàng ngày

Bài tập Cuối tuần

Trắc nghiệm

Môn Toán lớp 4

Môn Tiếng Việt lớp 4

Tiếng Anh lớp 4

Tài liệu Giáo viên

Thư viện Đề thi

Bài tập Hàng ngày

Bài tập Cuối tuần

Trắc nghiệm

Môn Toán lớp 5

Môn Tiếng Việt lớp 5

Môn Tiếng Anh 5

Thi vào lớp 6

Tài liệu Giáo viên

Ôn thi

Thư Viện Đề Thi

Trắc nghiệm

Khóa Học Trực Tuyến

Môn Toán