Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Toán 12 Chuyên đề Toán 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập toán 12: Phân tích vectơ trong không gian Oxyz

Ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Trắc nghiệm Toán 12: Phân tích vectơ trong không gian Oxyz. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Phân tích vectơ theo một vectơ cho trước

    Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{a},\overrightarrow{\ AB} = \overrightarrow{b,}\ \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{c}. Hãy phân tích (biểu thị) vectơ \overrightarrow{BC'} qua các vectơ \overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ \ \overrightarrow{c}.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    \overrightarrow{BC'} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC'} = - \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AA'}

    = - \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} + \overrightarrow{a} = \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tìm đẳng thức đúng

    Cho hình lập phương ABCD.A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}. Gọi O là tâm của hình lập phương. Chọn đẳng thức đúng?

    Hướng dẫn:

    Theo quy tắc hình hộp: \overrightarrow{AC_{1}} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA_{1}}

    Mà \overrightarrow{AO} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AC_{1}} nên \overrightarrow{AO} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA_{1}} ight).

  • Câu 3: Thông hiểu
    Chọn câu đúng

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt \overrightarrow{SA} = \overrightarrow{a}; \overrightarrow{SB} = \overrightarrow{b}; \overrightarrow{SC} = \overrightarrow{c}; \overrightarrow{SD} = \overrightarrow{d}.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD. Ta phân tích như sau:

    \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SC} = 2\overrightarrow{SO} \\ \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SD} = 2\overrightarrow{SO} \\ \end{matrix} ight. (do tính chất của đường trung tuyến)

    \Rightarrow \overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SC} = \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SD} \Leftrightarrow \overrightarrow{a} + \overrightarrow{c} = \overrightarrow{d} + \overrightarrow{b}.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Chọn đẳng thức đúng

    Cho tứ diện ABCD. Đặt \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{a},\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{b},\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{c}, gọi G là trọng tâm của tam giácBCD. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi M là trung điểm BC.

    \overrightarrow{AG} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BG}

    = \overrightarrow{a} + \frac{2}{3}\overrightarrow{BM} = \overrightarrow{a} + \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left( \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BD} ight)

    \ \ \ \ \ \ \ \ = \overrightarrow{a} + \frac{1}{3}\left( \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AB} ight)

    = \overrightarrow{a} + \frac{1}{3}\left( - 2\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} ight) = \frac{1}{3}\left( \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} ight).

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tìm khẳng định sai

    Cho hình hộp ABCD.A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    + Gọi O là tâm của hình hộp ABCD.A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}.

    + Vận dụng công thức trung điểm để kiểm tra.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Phân tích vectơ

    Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{a},\overrightarrow{\ AB} = \overrightarrow{b,}\ \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{c}. Hãy phân tích (biểu thị) vectơ \overrightarrow{B'C} qua các vectơ \overrightarrow{a},\ \ \overrightarrow{b},\ \ \overrightarrow{c}.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Theo quy tắc hình bình hành ta có:

    \overrightarrow{B'C} = \overrightarrow{B'B} + \overrightarrow{B'C'} = - \overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{BC}

    = - \overrightarrow{a} + \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} = - \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tìm đẳng thức sai

    Cho hình hộp ABCD.A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}. Chọn đẳng thức sai?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có : \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{DD_{1}} + \overrightarrow{BD_{1}} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BB_{1}} + \overrightarrow{BD_{1}} = \overrightarrow{BA_{1}} + \overrightarrow{BD_{1}} eq \overrightarrow{BC} nên D sai.

    Do \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{B_{1}C_{1}}và \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{B_{1}A_{1}} nên \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{B_{1}C_{1}} + \overrightarrow{B_{1}A_{1}}. A đúng

    Do \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{D_{1}C_{1}} + \overrightarrow{D_{1}A_{1}} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{D_{1}B_{1}} = \overrightarrow{A_{1}D_{1}} + \overrightarrow{D_{1}B_{1}} = \overrightarrow{A_{1}B_{1}} = \overrightarrow{DC} nên

    \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{D_{1}C_{1}} + \overrightarrow{D_{1}A_{1}} = \overrightarrow{DC} nên B đúng.

    Do \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BB_{1}} = \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{DD_{1}} = \overrightarrow{BD_{1}} nên C đúng.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Chọn đẳng thức đúng

    Cho tứ diện ABCD. Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AB và CD, G là trung điểm của IJ. Cho các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD}

    = \left( \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} ight) + \left( \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} ight)

    = 2\overrightarrow{GI} + 2\overrightarrow{GJ} = 2\left( \overrightarrow{GI} + \overrightarrow{GJ} ight) = \overrightarrow{0}.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Chỉ ra đẳng thức sai

    Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' với tâm O. Hãy chỉ ra đẳng thức sai trong các đẳng thức sau đây:

    Hướng dẫn:

    Ta có :\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DD'} \Leftrightarrow \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AD\ }(vô lí)

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tìm câu sai trong các câu đã cho

    Cho hình chóp S.ABCD.

    Hướng dẫn:

    Đáp án “Nếu ABCD là hình thang thì \overrightarrow{SB} + 2\overrightarrow{SD} = \overrightarrow{SA} + 2\overrightarrow{SC}. “ sai do nếu ABCD là hình thang có 2 đáy lần lượt là AD và BC thì ta có \overrightarrow{SD} + 2\overrightarrow{SB} = \overrightarrow{SC} + 2\overrightarrow{SA}.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C, D không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để A, B, C, D tạo thành hình bình hành là

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Trước hết, điều kiện cần và đủ để ABCD là hình bình hành là:

    \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}.

    Với mọi điểm O bất kì khác A, B, C, D, ta có:

    \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OB}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OD}.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tìm khẳng định sai

    Cho tứ diệnABCD. Gọi M,\ N lần lượt là trung điểm của AB,\ CD và G là trung điểm củaMN. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

    Hướng dẫn:

    M,\ N,\ \ G lần lượt là trung điểm của AB,\ CD,MN theo quy tắc trung điểm:

    \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} = 2\overrightarrow{GM};\overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = 2\overrightarrow{GN};\overrightarrow{GM} + \overrightarrow{GN} = \overrightarrow{0}

    Suy ra:\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = \overrightarrow{0} hay \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = - \overrightarrow{GD}.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Chọn đẳng thức đúng

    Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A_{1}B_{1}C_{1}. Đặt \overrightarrow{AA_{1}} = \overrightarrow{a},\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{b},\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{c},\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{d},trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    + Dễ thấy: \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{0} \Rightarrow \overrightarrow{b} + \overrightarrow{d} - \overrightarrow{c} = \overrightarrow{0}.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Khẳng định nào đúng

    Cho tứ diện ABCD. Đặt \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{a},\ \ \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{b},\ \ \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{c}, gọi M là trung điểm của BC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \overrightarrow{DM} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BM}

    = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}

    = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} + \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC} ight)

    = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD}

    = \frac{1}{2}\overrightarrow{a} + \frac{1}{2}\overrightarrow{b} - \overrightarrow{c} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} - 2\overrightarrow{c} ight).

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tìm điều kiện cần và đủ để tạo thành hình bình hành

    Trong không gian cho điểm O và bốn điểmA,B,C,D không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để A,B,C,D tạo thành hình bình hành là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OD}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{BC}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}

  • Câu 16: Thông hiểu
    Tìm khẳng định đúng

    Cho tứ diện ABCD. Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD. Đặt \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{b},\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{c},\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{d}. Khẳng định nào sau đây đúng.

    Hướng dẫn:

    Ta có

    \overrightarrow{c} + \overrightarrow{d} - \overrightarrow{b} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AB}

    = 2\overrightarrow{AP} - 2\overrightarrow{AM} = 2\left( \overrightarrow{MP} ight)

    \Leftrightarrow \overrightarrow{MP} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{c} + \overrightarrow{d} - \overrightarrow{b}).

  • Câu 17: Thông hiểu
    Tìm câu sai

    Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây sai.

    Hướng dẫn:

    Theo giả thuyết trên thì với O là một điểm bất kỳ ta luôn có:

    \overrightarrow{OG} = \frac{1}{4}\left( \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} ight).

    Ta thay điểm O bởi điểm A thì ta có:

    \overrightarrow{AG} = \frac{1}{4}\left( \overrightarrow{AA} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} ight)

    \Leftrightarrow \overrightarrow{AG} = \frac{1}{4}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} ight)

    Do vậy \overrightarrow{AG} = \frac{2}{3}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} ight) là sai.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Cho tứ diệnABCD. Gọi P,\ Q là trung điểm của AB và CD. Chọn khẳng định đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có : \overrightarrow{PQ} = \overrightarrow{PB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CQ} và \overrightarrow{PQ} = \overrightarrow{PA} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DQ}

    nên 2\overrightarrow{PQ} = \left( \overrightarrow{PA} + \overrightarrow{PB} ight) + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AD} + \left( \overrightarrow{CQ} + \overrightarrow{DQ} ight) = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AD}.

    Vậy \overrightarrow{PQ} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AD} ight)

  • Câu 19: Thông hiểu
    Tìm câu sai

    Cho hình chóp S.ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD.

    Hướng dẫn:

    “Nếu \overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + 2\overrightarrow{SC} + 2\overrightarrow{SD} = 6\overrightarrow{SO} thì ABCD là hình thang ». Đúng vì \overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + 2\overrightarrow{SC} + 2\overrightarrow{SD} = 6\overrightarrow{SO}SC\bot(BIH).

    Vì O,A,C và BIH thẳng hàng nên đặt \overrightarrow{OA} = k\overrightarrow{OC};OB = m\overrightarrow{OD}

    \Rightarrow (k + 1)\overrightarrow{OC} + (m + 1)\overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}.

    Mà \overrightarrow{OC},\overrightarrow{OD} không cùng phương nên k = - 2 và m = - 2 \Rightarrow \frac{OA}{OC} = \frac{OB}{OD} = 2 \Rightarrow AB//CD.

    “Nếu ABCD là hình bình hành thì \overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD} = 4\overrightarrow{SO}. ». Đúng. Học sinh tự biến đổi bằng cách chiêm điểm O vào vế trái.

    “Nếu ABCD là hình thang thì \overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + 2\overrightarrow{SC} + 2\overrightarrow{SD} = 6\overrightarrow{SO}. ». Sai. Vì nếu ABCD là hình thang cân có 2 đáy là AD,BC thì sẽ sai.

    “Nếu \overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD} = 4\overrightarrow{SO} thì ABCD là hình bình hành. ». Đúng. Tương tự đáp án A với k = - 1,m = - 1 \Rightarrow O là trung điểm 2 đường chéo.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Tìm câu sai

    Cho hình hộp ABCD.A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} với tâm O.

    Hướng dẫn:

    Ta có \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA_{1}} = \overrightarrow{AB_{1}},\ \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DD_{1}} = \overrightarrow{AD_{1}} mà \overrightarrow{AB_{1}} eq \overrightarrow{AD_{1}} nên \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA_{1}} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DD_{1}} sai.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (100%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
1
26 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Chuyên đề Toán 12
Xem thêm