Khoảng cách giữa 2 đường thẳng trong không gian Oxyz

Khoảng cách giữa 2 đường thẳng trong không gian được tính như thế nào? Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về phần này, VnDoc gửi tới các em lý thuyết Toán 12: Khoảng cách giữa 2 đường thẳng trong không gian Oxyz. Sau đây mời các em tham khảo chi tiết. 

KHOẢNG CÁCH GIỮA 2 ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

Trong không gian hai đường thẳng có 4 vị trí tương đối là: Trùng nhau; Cắt nhau; Song song; Chéo nhau.

Trường hợp hai đường thẳng trùng nhau hay cắt nhau thì ta có thể coi khoảng cách giữa chúng bằng 0.

Nếu hai đường thẳng song song thì khoảng cách giữa chúng là khoảng cách từ điểm bất kỳ trên đường thẳng này đến đường thẳng kia.

Còn trong trường hợp hai đường thẳng chéo nhau thì khoảng cách giữa chúng là độ dài đoạn vuông góc chung. Trong đó đoạn vuông góc chung là đoạn thẳng nối hai điểm trên hai đường thẳng chéo nhau đồng thời vuông góc với cả hai đường thẳng đó. Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau là tồn tại và duy nhất.

TÍNH KHOẢNG CÁCH GIỮA 2 ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN OXYZ

1. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song trong Oxyz

Trong không gian Oxyz, giả sử cho 2 đường thẳng song song có phương trình:

Để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng trên ta sử dụng công thức:

Ví dụ minh họa:

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng có phương trình lần lượt là

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng đó.

Lời giải:

Lưu ý: Nhìn vào hệ số của tham số ở hai phương trình ta dễ nhận thấy hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau. Chúng ta sẽ không kiểm tra nó song song hay trùng nhau mà áp dụng ngay công thức tính khoảng cách bên trên. Nếu ra kết quả bằng 0 thì hai đường thẳng trùng nhau. Nếu ra kết quả khác 0 thì hai đường thẳng đó song song.

2. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau trong Oxyz

Trong không gian Oxyz, giả sử cho 2 đường thẳng chéo nhau có phương trình:

Để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng trên ta sử dụng công thức:

Ví dụ minh họa:

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng có phương trình lần lượt là

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng đó.

Lời giải:

Lưu ý: Trong công thức tính khoảng cách 2 đường thẳng chéo nhau ở trên. Nếu chúng ta áp dụng cho 2 đường thẳng song song hoặc trùng nhau thì mẫu số sẽ bằng 0 và phép tính không tính được. Còn nếu áp dụng cho hai đường thẳng cắt nhau ta được kết quả bằng 0. Áp dụng cho hai đường thẳng chéo nhau thì kết quả khác 0. Vì vậy khi làm bài ta sẽ nhận xét nhanh hai đường thẳng có rơi vào trường hợp song song hay trùng nhau không. Sau đó ta áp dụng công thức.

........................

Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn tài liệu Khoảng cách giữa 2 đường thẳng trong không gian Oxyz. Hy vọng đây là tài liệu hay giúp các em nắm được lý thuyết về cách tính Khoảng cách giữa 2 đường thẳng trong không gian Oxyz, từ đó vận dụng làm các bài tập liên quan hiệu quả. Đây là nội dung thường xuất hiện trong các bài kiểm tra môn Toán lớp 12, cũng như bài thi THPT Quốc gia môn Toán, vì vậy các em học sinh cần ôn tập kỹ phần kiến thức này để có thể đạt điểm cao trong các bài thi của mình. Chúc các em học tốt.

Ngoài tài liệu trên, mời các bạn tham khảo thêm Giải bài tập Toán lớp 12, Giải Vở BT Toán 12, Trắc nghiệm Toán 12 để học tốt môn Toán lớp 12 và các môn Ngữ văn 12, Tiếng Anh 12, đề thi học kì 1 lớp 12, đề thi học kì 2 lớp 12... để có kiến thức tổng hợp, đầy đủ các môn.