Hình lăng trụ là gì? Lăng trụ tam giác đều, tứ giác đều, lục giác

Hình lăng trụ là gì? Lăng trụ tam giác đều, tứ giác đều, lục giác là gì? Để giúp các em nắm vững nội dung này, VnDoc giới thiệu tới các em những kiến thức trọng tâm về Hình lăng trụ, đi kèm bài tập vận dụng cho các em tham khảo, ôn luyện. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây.

Định nghĩa và tính chất hình lăng trụ, lăng trụ tam giác đều, lăng trụ tứ giác đều, lục giác

1. Hình lăng trụ

Định nghĩa: Hình lăng trụ là một đa diện gồm có hai đáy là hai đa giác bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song, các mặt bên là hình bình hành, các cạnh bên song song hoặc bằng nhau

Tính chất: Hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành

Thể tích: thể tích hình lăng trụ bằng diện tích của mặt đáy và khoảng cách giữa hai mặt đáy hoặc là chiều cao.

V = B.h

Trong đó:

B: diện tích mặt đáy của hình lăng trụ

H: chiều cao của của hình lăng trụ

V: thể tích hình lăng trụ

2. Hình lăng trụ đứng

Định nghĩa:  Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với mặt đáy.

Tính chất:

- Hình lăng trụ đứng có tất cả cạnh bên vuông góc với hai đáy,
- Hình lăng trụ đứng có tất cả mặt bên là các hình chữ nhật.

Một số dạng lăng trụ đứng đặc biệt

a. Hình hộp đứng

Định nghĩa: Hình hộp đứng là hình hộp có cạnh bên vuông góc với mặt đáy.

Tính chất: Hình hộp đứng có 2 đáy là hình bình hành, 4 mặt xung quanh là 4 hình chữ nhật.

b. Hình hộp chữ nhật

Định nghĩa: Hình hộp chữ nhật là hình hộp đứng có đáy là hình chữ nhật.

Tính chất: Hình hộp chữ nhật có 6 mặt là 6 hình chữ nhật.

+ Hình chữ nhật có 12 cạnh, 8 đỉnh và 6 mặt.

+ Các đường chéo có hai đầu mút là 2 đỉnh đối nhau của hình hộp chữ nhật đồng quy tại một điểm

+ Diện tích của hai mặt đối diện trong hình hộp chữ nhật bằng nhau

+ Chu vi của hai mặt đối diện trong hình hộp chữ nhật bằng nhau

Thể tích khối hộp chữ nhật: \(V=a.b.h\)

c. Hình lập phương

Định nghĩa: Hình lập phương là hình hộp chữ nhật 2 đáy và 4 mặt bên đều là hình vuông.

Tính chất: Hình lập phương có 6 mặt đều là hình vuông.

+ Khối lập phương là hình đa diện đều loại {4; 3}. Các mặt là hình vuông, mỗi đỉnh là đỉnh chung của 3 mặt.

+ Khối lập phương có 6 mặt, 8 đỉnh, 12 cạnh.

Thể tích khối lập phương: \(V=a^3\)

3. Hình lăng trụ đều

Định nghĩa: Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều.

Tính chất:

• Hai đáy là hai đa giác đều bằng nhau do đó các cạnh đáy bằng nhau.
• Cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
• Các mặt bên là các hình chữ nhật.

Ví dụ: Các lăng trụ đều thường gặp như là lăng trụ tam giác đều, lăng trụ tứ giác đều, lăng trụ ngũ giác đều, hình lăng trụ lục giác đều, …

4. Lăng trụ tam giác đều, lăng trụ tứ giác đều, lăng trụ ngũ giác đều, lăng trụ lục giác đều

Định nghĩa:

- Hình lăng trụ tam giác đều là hình lăng trụ có hai đáy là 2 hình tam giác đều.

- Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lăng trụ đều có đáy là hình vuông.

- Hình lăng trụ ngũ giác đều là hình lăng trụ đều có đáy là hình ngũ giác.

- Hình lăng trụ lục giác đều là hình lăng trụ đều có đáy là lục giác.

Hình lăng trụ tam giác đều

Hình lăng trụ tứ giác đều

Hình lăng trụ ngũ giác đều

Hình lăng trụ lục giác đều

5. Bài tập trắc nghiệm Lăng trụ tam giác đều, lăng trụ tứ giác đều, lăng trụ ngũ giác đều, lăng trụ lục giác đều

Câu 1: Các mặt bên của một bát diện đều là hình gì?

A. Tam giác cân	C. Hình vuông
B. Tam giác đều	D. Hình vuông

Câu 2: Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A, cạnh AB = 1, BC = _\(\sqrt{3}\), cạnh bên A’A = _{\(2\sqrt{5}\)}. Thể tích khối lăng trụ đó là:

\(A. \sqrt{15}\)

\(B. \frac{\sqrt{15}}{3}\)

\(C. 2\sqrt{15}\)

\(D. \sqrt{10}\)

Câu 3: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Thể tích khối lăng trụ được tính theo công thức nào sau đây?

\(A. V=\frac{1}{3}{{S}_{\Delta ABC}}.AA'\)
\(B. V={{S}_{\Delta ABC}}.HA'\)
\(C.V={{S}_{\Delta ABC}}.CC'\)
\(D. V=\frac{1}{3}{{S}_{\Delta ABC}}.A'H\)

Câu 4: Xét các mệnh đề sau:

1. Hai khối đa diện đều có thể tích bằng nhau là hai đa diện bằng nhau.

2. Hai khối đa diện bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.

3. Hai khối chóp có thể tích bằng nhau thì có chiều cao bằng nhau.

4. Hai khối lập phương có thể tích bằng nhau là hai đa diện bằng nhau.

5. Hai khối hộp chữ nhật có thể tích bằng nhau là hai đa diện bằng nhau.

Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?

A.1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 5: Một hình lăng trụ đứng tam giác có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích khối lăng trụ đó bằng:

\(A. {{a}^{3}}\)

\(B. \frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}\)

\(C. {{a}^{3}}\sqrt{3}\)

\(D. \frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}\)

Câu 6: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC = _{\(a\sqrt{2}\)}. Thể tích khối lăng trụ biết A’B = 3a

\(A. {{a}^{3}}\sqrt{2}\)

\(B. \frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}\)

\(C. \frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}\)

\(D. 6{{a}^{3}}\sqrt{3}\)

Câu 7: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Nếu tam giác A’BC có diện tích bằng 1 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) bằng 2 thì thể tích khối lăng trụ đó là:

A.2

B.3

C.6

D.1

Câu 8: Lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng _{\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}\)}, mặt bên ABB’A’ có diện tích bằng _{\({{a}^{2}}\sqrt{2}\)}. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABA’) là:

\(A. \frac{a\sqrt{6}}{2}\)

\(B. \frac{a\sqrt{6}}{6}\)

\(C. \frac{a\sqrt{3}}{3}\)

\(D. \frac{a\sqrt{2}}{2}\)

Câu 9: Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a và có thể tích bằng 9/4. Tính a?

A. 3

B. 9

\(C. 3\sqrt{3}\)

\(D. \sqrt{3}\)

Câu 10: Khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a. Nếu thể tích của khối lăng trụ bằng \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{4}\) thì số đo giữa hai mặt phẳng (A’BC) và mặt phẳng (ABC) bằng bao nhiêu?

\(A. {{60}^{0}}\)

\(B. {{45}^{0}}\)

\(C. {{75}^{0}}\)

\(D. {{30}^{0}}\)

Câu 11: Cho hình lăng trụ đứng ABC, A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, \(\widehat{ACB}={{60}^{0}}\), B’C tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc \({{30}^{0}}\). Thể tích khối lăng trụ là:

\(A. {{a}^{3}}\sqrt{2}\)	\(B. {{a}^{3}}\sqrt{3}\)
\(C. {{a}^{3}}\frac{\sqrt{6}}{6}\)	\(D. {{a}^{3}}\frac{\sqrt{6}}{2}\)

Câu 12: Khối đa diện đều loại {4; 3} có số đỉnh là:

A. 4	B. 6
C. 8	D. 10

Câu 13: Khối đa diện đều loại {3; 4} có số cạnh là:

A. 14	B. 12
C. 10	D. 8

Câu 14: Khối mười hai mặt đều thuộc loại:

A. {5, 3}

B. {3, 5}

C. {4, 3}

D. {3, 4}

Câu 15: Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây

\(A. \left\{ 3;3 \right\}\)

\(B. \left\{ 3;4 \right\}\)

\(C. \left\{ 4;3 \right\}\)

\(D. \left\{ 5;3 \right\}\)

Câu 16: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, hình chiếu của (A’B’C’) trùng với trọng tâm G của tam giác A’B’C’, cạnh bên lăng trụ bằng 2a. Thể tích lăng trụ là:

\(A. {{a}^{3}}\frac{\sqrt{11}}{12}\)	\(B. {{a}^{3}}\frac{\sqrt{11}}{4}\)
\(C. {{a}^{3}}\frac{\sqrt{47}}{8}\)	\(D. \frac{3{{a}^{3}}}{4}\)

Câu 17: Thể tích khối lập phương có đường chéo bằng \(a\sqrt{6}\) là:

\(A. 4{{a}^{3}}\)	\(C. 2{{a}^{3}}\sqrt{2}\)
\(B. {{a}^{3}}\)	\(D. 6{{a}^{3}}\sqrt{6}\)

Câu 18: Cho hình lăng trụ tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích khối lăng trụ này:

\(A. \frac{{{a}^{3}}}{2}\)	\(B. {{a}^{3}}\)
\(C. \frac{{{a}^{3}}}{3}\)	\(D. \frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{4}\)

Câu 19: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bên bằng 4a và đường chéo 5a. Tính thể tích của khối lăng trụ này là:

\(A. 9{{a}^{3}}\)	\(C. 3{{a}^{3}}\)
\(B. 12{{a}^{3}}\)	\(D. 18{{a}^{3}}\)

Câu 20: Cho lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B. AB = 2a, BC = a, \(AA'=2a\sqrt{3}\). Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

\(A. \frac{2{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}\)	\(B. \frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}\)
\(C. 2{{a}^{3}}\sqrt{3}\)	\(D. 4{{a}^{3}}\sqrt{3}\)

Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = _{\(a\sqrt{2}\)}, SA = a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC, I là giao điểm của BM và AC. Thể tích khối tứ diện ANIB tính theo a là:

\(A. \frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{72}\)	\(B. \frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{32}\)
\(C. \frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{24}\)	\(D. \frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{36}\)

Câu 22: Cho hình chớp S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a. Các mặt bên SAB, SBC, SCA tạo với đáy một góc \({{60}^{0}}\). Thể tích khối chóp là:

\(A. {{a}^{3}}\sqrt{3}\)	\(B. \frac{2{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}\)
\(C. \frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}\)	\(D. 8{{a}^{3}}\sqrt{3}\)

Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc đáy (ABC), AB = a, \(AC=a\sqrt{2},\widehat{BAC}={{45}^{0}}\). Góc giữa SC và mặt phẳng SAB bằng \({{30}^{0}}\). Thể tích khối chóp S.ABC là:

\(A. \frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{2}\)	\(B. \frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}\)
\(C. \frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{6}\)	\(D. \frac{{{a}^{3}}}{3}\)

Xem thêm các bài tiếp theo tại: Giải Toán 12

--------------------------------------------

Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới bạn đọc Hình lăng trụ là gì? Lăng trụ tam giác đều, tứ giác đều, lục giác. Hi vọng qua đây bạn đọc có thêm tài liệu học tập nhé. Mời bạn đọc cùng tham khảo thêm mục Giải bài tập Toán lớp 12, Toán 12...

Mời bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: 

• Bài tập trắc nghiệm thể tích khối chóp đều, khối chóp tứ giác đều
• Tứ diện đều
• Bảng công thức lượng giác dùng cho lớp 10 - 11 - 12
• Bài tập trắc nghiệm thể tích khối đa diện (Có đáp án)