Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Toán 12 Chuyên đề Toán 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập Toán 12: Tìm tham số m để hàm số có cực trị

Ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Trắc nghiệm Toán 12: Tìm tham số m để hàm số có cực trị. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 32 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 32 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Tìm m thỏa mãn điều kiện

    Cho hàm số y = - x^{3} + 3mx^{2} - 3m -1 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị đối xứng với nhau qua đường thẳng d:x + 8y - 74 = 0.

    Hướng dẫn:

    Ta có y' = - 3x^{2} + 6mx = - 3x(x - 2m)

    y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2m \\ \end{matrix} ight..

    Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị \Leftrightarrow m eq 0.

    Khi đó gọi A(0; - 3m - 1) và B\left( 2m;4m^{3} - 3m - 1 ight) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

    Suy ra trung điểm của AB là điểm I\left( m;2m^{3} - 3m - 1 ight)và\overrightarrow{AB} = \left( 2m;4m^{3} ight) = 2m\left( 1;2m^{2} ight).

    Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u} = (8; - 1).

    Ycbt \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} I \in d \\ \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{u} = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m + 8\left( 2m^{3} - 3m - 1 ight) - 74 = 0 \\ 8 - 2m^{2} = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = 2

  • Câu 2: Thông hiểu
    Chọn phương án đúng

    Cho hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - mx^{2} + (2m - 1)x - 3 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu nằm cùng một phía đối với trục tung.

    Hướng dẫn:

    Đạo hàm y' = x^{2} - 2mx + 2m - 1.

    Yêu cầu bài toán \Leftrightarrow phương trình y' = 0 có hai nghiệm x_{1},\ x_{2} phân biệt và cùng dấu \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta' = m^{2} - (2m - 1) > 0 \\ P = 2m - 1 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq 1 \\ m > \dfrac{1}{2} \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 3: Vận dụng
    Tìm tọa độ điểm cực đại

    Cho hàm số y = 2x^{3} + bx^{2} + cx + 1. Biết M(1;-6) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Tìm tọa độ điểm cực đại N của đồ thị hàm số.

    Hướng dẫn:

    Đạo hàm y' = 6x^{2} + 2bx + c và y'' = 12x + 2b.

    Điểm M(1; - \ 6) là điểm cực tiểu \Leftrightarrow \ \ \left\{ \begin{matrix} y^{'(1)} = 0 \\ y(1) = - \ 6 \\ y^{''(1)} > 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2b + c = - \ 6 \\ b + c = - \ 9 \\ 2b + 12 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} b = 3 \\ c = - \ 12 \\ \end{matrix} ight.\ .

    Khi đó y = f(x) = 2x^{3} + 3x^{2} - 12x + 1.

    Ta có f'(x) = 6x^{2} + 6x -12

    f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 2 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \left\{ \begin{matrix} f( - 2) = 21 \\ f''( - 2) < 0 \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra N( - \ 2;21) là điểm cực đại của đồ thị hàm số.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Chọn mệnh đề đúng

    Biết rằng hàm số y = ax^{3} + bx^{2} + cx (a eq 0) nhận x = - 1 là một điểm cực trị. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có y' = 3ax^{2} + 2bx + c.

    Hàm số nhận x = - 1 là một điểm cực trị nên suy ra y'(-1) =0

    \Leftrightarrow 3a -2b+c=0 \Leftrightarrow 3a+c=2b.

  • Câu 5: Vận dụng
    Chọn mệnh đề đúng

    Biết rằng hàm số y = (x + a)^{3} + (x +b)^{3} - x^{3} có hai điểm cực trị. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có y' = 3(x + a)^{2} + 3(x +b)^{2} - 3x^{2},\ \ \forall x\mathbb{\in R}.

    Có y' = 0 \Leftrightarrow (x + a)^{2}+ (x + b)^{2} - x^{2} = 0

    \Leftrightarrow x^{2} + 2(a + b)x + a^{2} + b^{2} = 0 (*)

    Để hàm số đã cho đạt cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm phân biệt

    \Leftrightarrow \Delta' = (a + b)^{2} - \left( a^{2} + b^{2} ight) > 0 \Leftrightarrow ab > 0.

  • Câu 6: Vận dụng
    Tìm m để hàm số có hai cực trị

    Cho hàm số y = 2x^{3} + mx^{2} - 12x - 13 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị cách đều trục tung.

    Hướng dẫn:

    Ta có y' = 6x^{2} + 2mx - 12.

    Do \Delta' = m^{2} + 72 > 0,\ \forall m\mathbb{\in R} nên hàm số luôn có hai điểm cực trị x_{1},\ x_{2} với x_{1},\ x_{2} là hai nghiệm của phương trình y' = 0.

    Theo định lí Viet, ta có x_{1} + x_{2} = - \frac{m}{3}.

    Gọi A\left( x_{1};y_{1} ight) và B\left( x_{2};y_{2}\right) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

    Yêu cầu bài toán \Leftrightarrow \left| x_{1} ight| = \left| x_{2} ight| \Leftrightarrow x_{1} = - x_{2} (do x_{1} eq x_{2})

    \Leftrightarrow x_{1} + x_{2} = 0 \Leftrightarrow - \frac{m}{3} = 0 \Leftrightarrow m = 0.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tìm m để hàm số có cực trị

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= \frac{m}{3}x^{3} + x^{2} + x + 2017 có cực trị.

    Hướng dẫn:

    Nếu m = 0 thì y = x^{2} + x + 2017: Hàm bậc hai luôn có cực trị.

    Khi m eq 0, ta có y' = mx^{2} + 2x + 1.

    Để hàm số có cực trị khi và chỉ khi phương trình mx^{2} + 2x + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq 0 \\ \Delta' = 1 - m > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 0 eq m < 1.

    Hợp hai trường hợp ta được m < 1.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tìm m để hàm số có cực trị

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x^{3} - 3x^{2} + 3mx + 1 có các điểm cực trị nhỏ hơn 2.

    Hướng dẫn:

    Ta có y' = 3x^{2} - 6x + 3m

    Yêu cầu bài toán \Leftrightarrow y'=0 có hai nghiệm phân biệt x_{1} < x_{2} < 2

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta' = 9 - 9m > 0 \\ \left( x_{1} - 2 ight) + \left( x_{2} - 2 ight) < 0 \\ \left( x_{1} - 2 ight)\left( x_{2} - 2 ight) > 0 \\ \end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < 1 \\ x_{1} + x_{2} < 4 \\ x_{1}x_{2} - 2\left( x_{1} + x_{2} ight) + 4 > 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < 1 \\ 2 < 4 \\ m - 2.2 + 4 > 0 \\ \end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < 1 \\ m > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 0 < m < 1.

  • Câu 9: Vận dụng
    Tính giá trị của biểu thức

    Cho hàm số y = 2x^{3} - 3(2a + 1)x^{2} + 6a(a + 1)x + 2 với a là tham số thực. Gọi x_{1},\ x_{2} lần lượt là hoành độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số. Tính P = \left| x_{2} - x_{1} \right|.

    Hướng dẫn:

    Ta có y' = 6x^{2} - 6(2a + 1)x + 6a(a + 1)

    y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = a = x_{1} \\ x = a + 1 = x_{2} \\ \end{matrix} ight.

    Vậy P = \left| x_{2} - x_{1} ight| = \left| (a + 1) - a ight| = 1.

    Nhận xét. Nếu phương trình y' = 0 không ra nghiệm đẹp như trên thì ta dùng công thức tổng quát P = \left| x_{2} - x_{1} ight| = \left| \frac{\sqrt{\Delta}}{a} ight|.

  • Câu 10: Vận dụng
    Tìm giá trị tham số m theo yêu cầu

    Cho hàm số y = x^{3} - 3x^{2} - mx + 2 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo với đường thẳng d:x + 4y - 5 = 0 một góc \alpha = 45^{0}.

    Hướng dẫn:

    Ta có y' = 3x^{2} - 6x - m.

    Để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị \Leftrightarrow phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt \Leftrightarrow \Delta' = 9 + 3m > 0 \Leftrightarrow m > - 3.

    Ta có

    y = y'.\left( \frac{1}{3}x - \frac{1}{3} ight) - \left( \frac{2m}{3} + 2 ight)x + 2 - \frac{m}{3}.

    \overset{}{ightarrow} đường thẳng đi qua hai điểm cực trị A và B là \Delta:y = - \left( \frac{2m}{3} + 2 ight)x + 2 - \frac{m}{3}.

    Đường thẳng d:x + 4y - 5 = 0 có một VTPT là {\overrightarrow{n}}_{d} = (1;4).

    Đường thẳng \Delta:y = - \left( \frac{2m}{3} + 2 ight)x + 2 - \frac{m}{3} có một VTPT là {\overrightarrow{n}}_{\Delta} = \left( \frac{2m}{3} + 2;1 ight).

    Ycbt \overset{}{\leftrightarrow}\frac{\sqrt{2}}{2} = cos45^{0}

    = \cos(d,\Delta) = \left| \cos\left( {\overrightarrow{n}}_{d},{\overrightarrow{n}}_{\Delta} ight) ight|

    = \dfrac{\left| 1.\left( \dfrac{2m}{3} + 2 ight) + 4.1 ight|}{\sqrt{1^{2} + 4^{2}}.\sqrt{\left( \dfrac{2m}{3} + 2 ight)^{2} + 1^{2}}}

    \overset{}{\leftrightarrow}60m^{2} + 264m + 117 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - \dfrac{1}{2} \\ m = - \dfrac{39}{10}\ \\ \end{matrix} ight.\ \overset{m > - 3}{ightarrow}m = - \frac{1}{2} (thỏa mãn).

  • Câu 11: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - \frac{1}{2}(3m + 2)x^{2} + \left( 2m^{2} + 3m + 1 \right)x - 4. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số có hai điểm cực trị là x = 3 và x = 5.

    Hướng dẫn:

    Ta có y' = x^{2} - (3m + 2)x + \left( 2m^{2} + 3m + 1 ight).

    Yêu cầu bài toán \Leftrightarrow y' = 0 có hai nghiệm x = 3 hoặc x = 5

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 9 - 3(3m + 2) + \left( 2m^{2} + 3m + 1 ight) = 0 \\ 25 - 5(3m + 2) + \left( 2m^{2} + 3m + 1 ight) = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2m^{2} - 6m + 4 = 0 \\ 2m^{2} - 12m + 16 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = 2.

  • Câu 12: Vận dụng
    Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu

    Cho hàm số y = x^{3} + 3x^{2} + mx + m - 2 với m là tham số thực, có đồ thị là \left( C_{m} \right). Tìm tất cả các giá trị của m để \left( C_{m} \right) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành.

    Hướng dẫn:

    Đạo hàm y' = 3x^{2} + 6x + m.

    Ta có \bigtriangleup '_{y'} = 9 - 3m.

    Hàm số có cực đại và cực tiểu khi \bigtriangleup '_{y'} > 0 \Leftrightarrow m < 3.

    Ta có y = \left( \frac{1}{3}x +\frac{1}{3} \right).y' +\left( \frac{2m}{3} - 2 \right)x + \left(\frac{2m}{3} - 2 \right).

    Gọi x_{1},\ \ x_{2} là hoành độ của hai điểm cực trị khi đó

    \left\{ \begin{matrix} y_{1} = \left( \dfrac{2m}{3} - 2 ight)x_{1} + \left( \dfrac{2m}{3} - 2 ight) \\ y_{2} = \left( \dfrac{2m}{3} - 2 ight)x_{2} + \left( \dfrac{2m}{3} - 2 ight) \\ \end{matrix} ight.\ .

    Theo định lí Viet, ta có \left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = - 2 \\ x_{1}x_{2} = \dfrac{m}{3} \\ \end{matrix} ight.\ .

    Hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành khi y_{1}.y_{2} < 0

    \Leftrightarrow \left( \frac{2m}{2} - 2 ight)^{2}\left( x_{1} + 1 ight)\left( x_{2} + 1 ight) < 0

    \Leftrightarrow \left( \frac{2m}{2} - 2 ight)^{2}\left( x_{1}x_{2} + x_{1} + x_{2} + 1 ight) < 0

    \Leftrightarrow \left( \frac{2m}{3} - 2 ight)^{2}\left( \frac{m}{3} - 1 ight) < 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < 3 \\ m eq 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m < 3: thỏa mãn.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tìm các giá trị thực của tham số m

    Gọi x_{1},\ \ x_{2} là hai điểm cực trị của hàm số y = 4x^{3} + mx^{2} - 3x. Tìm các giá trị thực của tham số m để x_{1} + 4x_{2} = 0.

    Hướng dẫn:

    Ta có y' = 12x^{2} + 2mx - 3.

    Do \Delta' = m^{2} + 36 > 0,\forall m\mathbb{\in R} nên hàm số luôn có hai điểm cực trị x_{1},\ \ x_{2}.

    Theo Viet, ta có \left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = - \frac{m}{6} \\ x_{1}x_{2} = - \frac{1}{4} \\ \end{matrix} ight.. Mà x_{1} + 4x_{2} = 0.

    Suy ra \left\{ \begin{matrix} x_{1} = - \frac{2}{9}m,x_{2} = \frac{m}{18} \\ x_{1}x_{2} = - \frac{1}{4} \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left( - \frac{2}{9}might).\frac{m}{18} = - \frac{1}{4}

    \Leftrightarrow m^{2} = \frac{81}{4} \Leftrightarrow m = \pm \frac{9}{2}.

  • Câu 14: Vận dụng
    Tìm m thỏa mãn điều kiện

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để hàm số y= ax^3 - ax^2 + 1 có điểm cực tiểu x = \frac{2}{3}.

    Hướng dẫn:

    Nếu a = 0 thì y = 1: Hàm hằng nên không có cực trị.

    Với a eq 0, ta có y' = 3ax^{2} - 2ax = ax(3x - 2);y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \frac{2}{3} \\ \end{matrix} ight.\ .

    ▪ a > 0\overset{}{ightarrow}y' đổi dấu từ '' - '' sang '' + '' khi qua x = \frac{2}{3}\overset{}{ightarrow}Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = \frac{2}{3}. Do đó a > 0 thỏa mãn.

    ▪ a < 0\overset{}{ightarrow}y' đổi dấu từ '' + '' sang '' - '' khi qua x = \frac{2}{3}\overset{}{ightarrow}Hàm số đạt cực đại tại điểm x = \frac{2}{3}.

    Do đó a < 0 không thỏa mãn.

    Nhận xét. Nếu dùng \left\{ \begin{matrix} y'\left( \frac{2}{3} ight) = 0 \\ y''\left( \frac{2}{3} ight) > 0 \\ \end{matrix} ight. mà bổ sung thêm điều kiện a\boxed{=}0 nữa thì được, tức là giải hệ \left\{ \begin{matrix} a=0 \\ y'\left( \frac{2}{3} ight) = 0 \\ y''\left( \frac{2}{3} ight) > 0 \\ \end{matrix} ight..

    Như vậy, khi gặp hàm y = ax^{3} + bx^{2} + cd + d mà chưa chắc chắn hệ số a\boxed{=}0 thì cần xét hai trường hợp a = 0 và a=0 (giải hệ tương tự như trên).

  • Câu 15: Vận dụng
    Xác định tham số m thỏa mãn điều kiện

    Cho hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - (m + 2)x^{2} + (2m + 3)x + 2017 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để x = 1 là hoành độ trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số.

    Hướng dẫn:

    Đạo hàm y' = x^{2} - 2(m + 2)x + (2m + 3)

    \ y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 2m + 3 \\ \end{matrix} ight.

    Để hàm số có hai điểm cực trị x_{1},\ x_{2} khi và chỉ khi 2m + 3 eq 1 \Leftrightarrow m eq - 1. (*)

    Gọi A\left( x_{1};y_{1} ight) và B\left( x_2;y_2 ight) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

    Khi đó theo định lí Viet, ta có x_{1} + x_{2} = 2m + 4.

    Yêu cầu bài toán \Leftrightarrow \frac{2m + 4}{2} = 1 \Leftrightarrow m = - 1: không thỏa mãn (*).

    Nhận xét.

    Qua khảo sát 99% học sinh chọn đáp án A, lý do là quên điều kiện để có hai cực trị.

    Tôi cố tình ra giá trị m đúng ngay giá trị loại đi.

    Nếu gặp bài toán không ra nghiệm đẹp như trên thì ta giải như sau: ''x_{0} là hoành độ trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba y = ax^{3} + bx^{2} + cx + d khi và chỉ khi y' = 0 có hai nghiệm phân biệt (\Delta > 0) và y''\left( x_{0} ight) = 0''.

  • Câu 16: Thông hiểu
    Xác định điều kiện của tham số a và b

    Cho hàm số y = x^{3} + ax^{2} + bx + c và giả sử A,\ B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Khi đó, điều kiện nào sau đây cho biết đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ O?

    Hướng dẫn:

    Ta có y' = 3x^{2} + 2ax + b.

    Thực hiện phép chia y cho y', ta được

    y = \left( \frac{1}{3}x + \frac{1}{9}a ight).y' + \left( \frac{2}{3}b - \frac{2}{9}a^{2} ight)x + c - \frac{1}{9}ab.

    Suy ra phương trình đường thẳng AB là:

    y = \left( \frac{2}{3}b - \frac{2}{9}a^{2} ight)x + c - \frac{1}{9}ab.

    Do AB đi qua gốc tọa độ O\overset{}{ightarrow}c - \frac{1}{9}ab = 0 \Leftrightarrow ab = 9c.

  • Câu 17: Thông hiểu
    Tìm điểm cực trị của hàm số

    Biết rằng hàm số y = 3x^{3} - mx^{2} + mx - 3 có một điểm cực trị x_{1} = - 1. Tìm điểm cực trị còn lại x_{2} của hàm số.

    Hướng dẫn:

    Ta có y' = 9x^{2} - 2mx + m.

    Để hàm số có hai điểm cực trị \Leftrightarrow y' = 0 có hai nghiệm phân biệt

    \Leftrightarrow \Delta' = m^{2} - 9m > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m < 0 \\ m > 9 \\ \end{matrix} ight.\ . (*)

    Theo giả thiết: y'( - 1) = 0 \Leftrightarrow 9 + 3m = 0 \Leftrightarrow m = - 3 (thỏa mãn (*)).

    Với m = - 3 thì y' = 9x^{2} + 6x - 3;\ y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = \frac{1}{3} \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 18: Thông hiểu
    Xác định tham số m để hàm số có cực trị

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số f(x) = 2x^3 - 3x^{2} - m có các giá trị cực trị trái dấu.

    Hướng dẫn:

    Ta có f'(x) = 6x^{2} - 6x

    f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 ightarrow f(0) = - m \\ x = 1 ightarrow f(1) = - m - 1 \\ \end{matrix} ight.

    Yêu cầu bài toán \Leftrightarrow m(m + 1) < 0 \Leftrightarrow - 1 < m < 0.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \lbrack - 2017;2018brack để hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - mx^{2} + (m + 2)x có hai điểm cực trị nằm trong khoảng (0; + \infty).

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = x^{2} - 2mx + m + 2

    Yêu cầu bài toán \Leftrightarrow y'=0 có hai nghiệm dương phân biệt

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta' = m^{2} - m - 2 > 0 \\ S = x_{1} + x_{2} > 0 \\ P = x_{1}x_{2} > 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} (m + 1)(m - 2) > 0 \\ 2m > 0 \\ m + 2 > 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\left\lbrack \begin{matrix}m>2 \\m <-1 \\\end{matrix} ight.\ \\m > 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m>2

    \overset{m\mathbb{\in Z}\ \&\ m \in \lbrack - 2017;2018brack}{ightarrow}m = \left\{ 3;4;5;...2018 ight\}\overset{}{ightarrow} có 2016 giá trị.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Tìm m để hàm số đạt cực đại

    Cho hàm số y = x^{3} - 3mx^{2} + 3\left( m^{2} - 1 \right)x - 3m^{2} + 5 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực đại tại x = 1.

    Hướng dẫn:

    Thử từng đáp án.

    ● Kiểm tra khi m = 0 thì hàm số có đạt cực đại tại x = 1 không

    Và tiếp theo tính tại x = 1^{-} (cho x = 0.9) và x = 1^{+} (cho x = 1.1)

    Vậy y' đổi dấu từ âm sang dương qua giá trị x = 1\overset{}{ightarrow}x = 1 là điểm cực tiểu.

    \overset{}{ightarrow}m = 0 loại \overset{}{ightarrow} Đáp án m = 0,\ m = 2. hoặc m = 0. sai.

    ● Tương tự kiểm tra khi m = 2

    Và tiếp theo tính tại x = 1^{-} (cho x = 0.9) và x = 1^{+} (cho x = 1.1)

    Ta thấy y' đổi dấu từ dương sang âm qua giá trị x = 1\overset{}{ightarrow}x = 1 là điểm cực đại.

    \overset{}{ightarrow} m=2 thỏa mãn \overset{}{ightarrow} Đáp án m = 2. chính xác.

  • Câu 21: Vận dụng
    Định tham số m thỏa mãn điều kiện

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để khoảng cách từ điểm M(0;3) đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x^{3} + 3mx + 1 bằng \frac{2}{\sqrt{5}}.

    Hướng dẫn:

    Ta có y' = 3x^{2} + 3m;\ y' = 0 \Leftrightarrow x^{2} = - m.

    Để hàm số có hai điểm cực trị \Leftrightarrow y' = 0 có hai nghiệm phân biệt \Leftrightarrow m < 0. (*)

    Thực hiện phép chia y cho y' ta được phần dư 2mx + 1, nên đường thẳng \Delta:y = 2mx + 1 chính là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

    Yêu cầu bài toán

    \Leftrightarrow d\lbrack M,\Deltabrack = \frac{2}{\sqrt{4m^{2} + 1}} = \frac{2}{\sqrt{5}}

    \Leftrightarrow m^{2} = 1 \Leftrightarrow m = \pm 1.

    Đối chiếu điều kiện (*), ta chọn m = - 1.

  • Câu 22: Thông hiểu
    Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x^{3} - 3mx^{2} + 6mx + m có hai điểm cực trị.

    Hướng dẫn:

    Ta có y' = 3x^{2} - 6mx + 6m = 3\left( x^{2} - 2mx + 2m ight).

    Để hàm số có hai điểm cực trị \Leftrightarrow x^{2} - 2mx + 2m = 0 có hai nghiệm phân biệt

    \Leftrightarrow \Delta' = m^{2} - 2m > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m < 0 \\ m > 2 \\ \end{matrix} ight.\ .m \in ( - \infty;0) \cup (2; +\infty)

  • Câu 23: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 4x^{3} + mx^{2} - 12x đạt cực tiểu tại điểm x = - 2.

    Hướng dẫn:

    Đạo hàm f'(x) = 12x^{2} + 2mx -12 và f''(x) = 24x + 2m.

    Riêng hàm bậc ba, yêu cầu bài toán tương đương với \left\{ \begin{matrix} f'( - 2) = 0 \\ f''( - 2) > 0 \\ \end{matrix} ight.

    \leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 12.4 - 4m - 12 = 0 \\ - 48 + 2m > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m = 9 \\ m > 24 \\ \end{matrix} ight.: vô nghiệm.

    Cách trắc nghiệm.

    Thay ngược đáp án nhưng lâu hơn cách tự luận.

  • Câu 24: Vận dụng
    Định các giá trị tham số m theo yêu cầu

    Cho hàm số y = x^{3} + 6x^{2} + 3(m + 2)x - m - 6 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có hai điểm cực trị x_{1},\ x_{2} thỏa mãn x_{1} < - 1 < x_{2}.

    Hướng dẫn:

    Ta có y' = 3x^{2} + 12x + 3(m + 2) = 3\left\lbrack x^{2} + 4x + (m + 2) ightbrack.

    Yêu cầu bài toán \Leftrightarrow y'=0 có hai nghiệm phân biệt x_{1},\ x_{2} thỏa mãn x_{1} < - 1 < x_{2}

    \Leftrightarrow y'( - 1) < 0 \Leftrightarrow m < 1.

    Nhận xét. Nhắc lại kiến thức lớp dưới ''phương trình ax^{2} + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt x_{1},\ \ x_{2}\ \ \left( x_{1} < x_{2} ight) thỏa mãn x_{1} < x_{0} < x_{2} \Leftrightarrow af\left( x_{0} ight) < 0''.

  • Câu 25: Thông hiểu
    Tìm tham số m thỏa mãn điều kiện

    Cho hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - mx^{2} + \left( m^{2} - 4 \right)x + 5 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = - 1.

    Hướng dẫn:

    Ta có y' = x^{2} - 2mx + \left( m^{2} - 4 ight).

    Vì x = - 1 là điểm cực tiểu của hàm số \overset{}{ightarrow}y'( - 1) = 0 \Leftrightarrow m^{2} + 2m - 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ m = - 3 \\ \end{matrix} ight.\ .

    Thử lại ta thấy chỉ có giá trị m = - 3 thỏa mãn y' đổi dấu từ '' - '' sang '' + '' khi qua x = - 1.

  • Câu 26: Vận dụng
    Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực trị

    Cho hàm số y = 2x^{3} + 3(m - 1)x^{2} + 6(m - 2)x - 1 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm trong khoảng ( - 2;3).

    Hướng dẫn:

    Ta có y' = 6x^{2} + 6(m - 1)x + 6(m - 2)

    y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 2 - m \\ \end{matrix} ight.\ .

    Để hàm số có hai cực trị \Leftrightarrow y' = 0 có hai nghiệm phân biệt \Leftrightarrow 2 - m eq - 1 \Leftrightarrow m eq 3.

    Nếu - 1 < 2 - m \Leftrightarrow m < 3, ycbt \Leftrightarrow - 2 < - 1 < 2 - m < 3

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m >-1 \\m<3 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - 1< m < 3.

    Nếu 2 - m < - 1 \Leftrightarrow m > 3, ycbt \Leftrightarrow - 2 < 2 - m < - 1 < 3

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > 3 \\ m < 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 3< m<4.

    Vậy m \in ( - 1;3) \cup (3;4).

  • Câu 27: Thông hiểu
    Tìm m để hàm số có cực trị theo yêu cầu

    Cho hàm số y = \frac{x^{3}}{3} - (m + 1)x^{2} + \left( m^{2} - 3 \right)x + 1 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực trị tại x = - 1.

    Hướng dẫn:

    Ta có y' = x^{2} - 2(m + 1)x + m^{2} - 3.

    Yêu cầu bài toán \Leftrightarrow y' = 0 có hai nghiệm phân biệt x_{1} eq x_{2} = - 1

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta' = (m + 1)^{2} - \left( m^{2} - 3 ight) > 0 \\ y'( - 1) = m^{2} + 2m = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2m + 4 > 0 \\ m^{2} + 2m = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = 0

  • Câu 28: Vận dụng
    Chọn phương án thích hợp

    Cho hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - (m + 1)x^{2} + (2m + 1)x - \frac{4}{3} với m > 0 là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại thuộc trục hoành.

    Hướng dẫn:

    Đạo hàm y' = x^{2} - 2(m + 1)x + (2m + 1)

    y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 2m + 1 \\ \end{matrix} ight.

    Do m > 0\overset{}{ightarrow}2m + 1 eq 1 nên đồ thị hàm số luôn có hai điểm cực trị.

    Do m > 0\overset{}{ightarrow}2m + 1 > 1\overset{}{ightarrow} hoành độ điểm cực đại là x = 1 nên y_{CD} = y(1) = m - 1.

    Yêu cầu bài toán \Leftrightarrow y_{CD} =0 \Leftrightarrow m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1: thỏa mãn.

  • Câu 29: Thông hiểu
    Tính giá trị của hàm số

    Cho hàm số y = ax^{3} + bx^{2} + cx + d. Biết M(0;2), N(2; - 2) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số. Tính giá trị của hàm số tại x = - 2.

    Hướng dẫn:

    Ta có y' = 3ax^{2} + 2bx + c.

    Vì M(0;2),\ N(2; - 2) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số nên

    \left\{ \begin{matrix} y'(0) = 0 \\ y'(2) = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} c = 0 \\ 12a + 4b + c = 0 \\ \end{matrix} ight.\ ; (1)

    \left\{ \begin{matrix} y(0) = 2 \\ y(2) = - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} d = 2 \\ 8a + 4b + 2c + d = - 2 \\ \end{matrix} ight.\ . (2)

    Giải hệ (1) và (2), ta được

    \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = - 3 \\ c = 0 \\ d = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}y = x^{3} - 3x^{2} + 2\overset{}{ightarrow}y( - 2) = - 18.

  • Câu 30: Thông hiểu
    Viết phương trình đường thẳng

    Cho hàm số y = x^{3} - 3x^{2} - 9x + m. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

    Hướng dẫn:

    Ta có y' = 3x^{2} - 6x - 9

    y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \Rightarrow y = 5 + m \\ x = 3 \Rightarrow y = - 27 + m \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra tọa độ hai điểm cực trị là A( - 1;5 + m) và B(3; - 27 + m).

    Suy ra đường thẳng đi qua hai điểm A,\ B có phương trình y = - 8x + m - 3.

  • Câu 31: Thông hiểu
    Tìm tham số m thỏa mãn biểu thức

    Gọi x_{1},\ \ x_{2} là hai điểm cực trị của hàm số y = x^{3} - 3mx^{2} + 3\left( m^{2} - 1 \right)x - m^{3} + m. Tìm các giá trị của tham số m để x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1}x_{2} = 7.

    Hướng dẫn:

    Ta có y' = 3x^{2} - 6mx + 3\left( m^{2} - 1 ight) = 3\left\lbrack x^{2} - 2mx + \left( m^{2} - 1 ight) ightbrack.

    Do \Delta' = m^{2} - m^{2} + 1 = 1 > 0,\ \forall m\mathbb{\in R} nên hàm số luôn có hai điểm cực trị x_{1},\ \ x_{2}.

    Theo định lí Viet, ta có \left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 2m \\ x_{1}x_{2} = m^{2} - 1 \\ \end{matrix} ight..

    Yêu cầu bài toán \Leftrightarrow \left( x_{1} + x_{2} ight)^{2} - 3x_{1}x_{2} = 7

    \Leftrightarrow 4m^{2} - 3\left( m^{2} -1 ight) = 7

    \Leftrightarrow m^{2} = 4 \Leftrightarrow m = \pm 2.

  • Câu 32: Thông hiểu
    Chọn phương án đúng

    Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = (m - 3)x^{3} - 2mx^{2} + 3 không có cực trị.

    Hướng dẫn:

    Nếu m = 3 thì y = - 6x^{2} + 3. Đây là một Parabol nên luôn có một cực trị.

    Nếu m eq 3, ta có y' = 3(m - 3)x^{2} - 4mx.

    Để hàm số có không có cực trị khi y' = 0 có nghiệm kép hoặc vô nghiệm

    \Leftrightarrow \Delta' = 4m^{2} \leq0 \Leftrightarrow m = 0.

0/32
32 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (59%):
    2/3
  • Thông hiểu (41%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Tải file làm trên giấy
1
56 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này