Tìm tất cả các giá trị của tham số
Ta có .
Để hàm số có hai điểm cực trị có hai nghiệm phân biệt
VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Trắc nghiệm Toán 12: Tìm tham số m để hàm số có cực trị. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé!
Tìm tất cả các giá trị của tham số
Ta có .
Để hàm số có hai điểm cực trị có hai nghiệm phân biệt
Tìm tất cả các giá trị của tham số
Nếu thì
: Hàm bậc hai luôn có cực trị.
Khi , ta có
.
Để hàm số có cực trị khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm phân biệt
Hợp hai trường hợp ta được .
Biết rằng hàm số
Ta có .
Có
Để hàm số đã cho đạt cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi có hai nghiệm phân biệt
.
Tìm các giá trị của tham số
Nếu thì
. Đây là một Parabol nên luôn có một cực trị.
Nếu , ta có
.
Để hàm số có không có cực trị khi có nghiệm kép hoặc vô nghiệm
Cho hàm số
Ta có .
Yêu cầu bài toán có hai nghiệm
hoặc
.
Cho hàm số
Đạo hàm và
.
Điểm là điểm cực tiểu
Khi đó .
Ta có
Suy ra là điểm cực đại của đồ thị hàm số.
Cho hàm số
Ta có .
Vì là các điểm cực trị của đồ thị hàm số nên
Giải hệ và
, ta được
Biết rằng hàm số
Ta có .
Hàm số nhận là một điểm cực trị nên suy ra
.
Cho hàm số
Ta có .
Yêu cầu bài toán có hai nghiệm phân biệt
Biết rằng hàm số
Ta có .
Để hàm số có hai điểm cực trị có hai nghiệm phân biệt
Theo giả thiết: (thỏa mãn
).
Với thì
Cho hàm số
Thử từng đáp án.
● Kiểm tra khi thì hàm số có đạt cực đại tại
không
Và tiếp theo tính tại (cho
) và
(cho
)
Vậy đổi dấu từ âm sang dương qua giá trị
là điểm cực tiểu.
loại
Đáp án
hoặc
sai.
● Tương tự kiểm tra khi
Và tiếp theo tính tại (cho
) và
(cho
)
Ta thấy đổi dấu từ dương sang âm qua giá trị
là điểm cực đại.
thỏa mãn
Đáp án
chính xác.
Cho hàm số
Ta có .
Vì là điểm cực tiểu của hàm số
Thử lại ta thấy chỉ có giá trị thỏa mãn
đổi dấu từ
sang
khi qua
.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
Đạo hàm và
.
Riêng hàm bậc ba, yêu cầu bài toán tương đương với
: vô nghiệm.
Cách trắc nghiệm.
Thay ngược đáp án nhưng lâu hơn cách tự luận.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
Nếu thì
: Hàm hằng nên không có cực trị.
Với , ta có
▪ đổi dấu từ
sang
khi qua
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
. Do đó
thỏa mãn.
▪ đổi dấu từ
sang
khi qua
Hàm số đạt cực đại tại điểm
.
Do đó không thỏa mãn.
Nhận xét. Nếu dùng mà bổ sung thêm điều kiện
nữa thì được, tức là giải hệ
.
Như vậy, khi gặp hàm mà chưa chắc chắn hệ số
thì cần xét hai trường hợp
và
(giải hệ tương tự như trên).
Gọi
Ta có .
Do nên hàm số luôn có hai điểm cực trị
.
Theo định lí Viet, ta có .
Yêu cầu bài toán
.
Gọi
Ta có .
Do nên hàm số luôn có hai điểm cực trị
.
Theo Viet, ta có . Mà
.
Suy ra
.
Cho hàm số
Ta có
Suy ra tọa độ hai điểm cực trị là và
.
Suy ra đường thẳng đi qua hai điểm có phương trình
.
Cho hàm số
Đạo hàm
Để hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi
Gọi và
là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Khi đó theo định lí Viet, ta có
Yêu cầu bài toán : không thỏa mãn
.
Nhận xét.
Qua khảo sát 99% học sinh chọn đáp án A, lý do là quên điều kiện để có hai cực trị.
Tôi cố tình ra giá trị đúng ngay giá trị loại đi.
Nếu gặp bài toán không ra nghiệm đẹp như trên thì ta giải như sau: là hoành độ trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba
khi và chỉ khi
có hai nghiệm phân biệt (
) và
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
Ta có
Để hàm số có hai điểm cực trị có hai nghiệm phân biệt
.
Thực hiện phép chia cho
ta được phần dư
, nên đường thẳng
chính là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Yêu cầu bài toán
.
Đối chiếu điều kiện , ta chọn
.
Cho hàm số
Ta có
Để hàm số có hai cực trị có hai nghiệm phân biệt
.
Nếu , ycbt
.
Nếu , ycbt
.
Vậy .
Cho hàm số
Ta có
Yêu cầu bài toán có hai nghiệm phân biệt
thỏa mãn
Nhận xét. Nhắc lại kiến thức lớp dưới phương trình
có hai nghiệm phân biệt
thỏa mãn
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
Ta có:
Yêu cầu bài toán có hai nghiệm dương phân biệt
có
giá trị.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
Ta có
Yêu cầu bài toán có hai nghiệm phân biệt
.
Cho hàm số
Ta có
Vậy .
Nhận xét. Nếu phương trình không ra nghiệm đẹp như trên thì ta dùng công thức tổng quát
Cho hàm số
Ta có
Do nên hàm số luôn có hai điểm cực trị
với
là hai nghiệm của phương trình
.
Theo định lí Viet, ta có
Gọi và
là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Yêu cầu bài toán (do
)
Cho hàm số
Ta có
.
Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị .
Khi đó gọi và
là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Suy ra trung điểm của là điểm
và
.
Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là
Ycbt
Cho hàm số
Đạo hàm
Do nên đồ thị hàm số luôn có hai điểm cực trị.
Do hoành độ điểm cực đại là
nên
Yêu cầu bài toán : thỏa mãn.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
Ta có
Yêu cầu bài toán .
Cho hàm số
Đạo hàm .
Ta có .
Hàm số có cực đại và cực tiểu khi
Ta có
Gọi là hoành độ của hai điểm cực trị khi đó
Theo định lí Viet, ta có
Hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành khi
: thỏa mãn.
Cho hàm số
Ta có .
Thực hiện phép chia cho
, ta được
.
Suy ra phương trình đường thẳng là:
.
Do đi qua gốc tọa độ
.
Cho hàm số
Ta có
Để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị phương trình
có hai nghiệm phân biệt
Ta có
đường thẳng đi qua hai điểm cực trị
và
là
Đường thẳng có một VTPT là
Đường thẳng có một VTPT là
Ycbt
(thỏa mãn).
Cho hàm số
Đạo hàm
Yêu cầu bài toán phương trình
có hai nghiệm
phân biệt và cùng dấu
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: