Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

VnDoc.com

Cách dùng Casio giải bài toán tích phân thực tế nhanh và chính xác

Casio tích phân thực tế

Bài trước

Tải về

Bài sau

Toán 12 tích phân thực tế

A. Mẹo dùng Casio giải nhanh bài toán tích phân thực tế
B. Bài tập tự rèn luyện tính bài toán tích phân thực tế

Tích phân là một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán lớp 12, đặc biệt là khi áp dụng vào các bài toán thực tế như tính quãng đường, thể tích, diện tích,... Với sự hỗ trợ của máy tính Casio FX-580VN X, học sinh có thể giải các bài toán tích phân thực tế một cách nhanh chóng và chính xác. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách sử dụng Casio để giải tích phân thực tế, kèm theo ví dụ minh họa dễ hiểu, giúp tiết kiệm thời gian và tăng độ chính xác khi làm bài.

A. Mẹo dùng Casio giải nhanh bài toán tích phân thực tế

Bài toán 1. Một người muốn dán tấm bảng hiệu cũ là một phần của hình elip với kích thước như hình vẽ. Tính gần đúng chi phí mà người đó phải bỏ ra để mua giấy dán biết giá của $1m^{2}$ $1 m^{2}$ giấy là $20000$ ?

Hướng dẫn giải:

Xây dựng hệ trục tọa độ $O x y$ như hình:

Phương trình Elip có dạng: $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ $(E)$

( $a, b$ lần lượt là nữa trục dài và trục ngắn của Elip)

Theo đề bài ta có: $b = OE = \frac{1}{2}EG = 1$ $b = O E = \frac{1}{2} E G = 1$

Do $B(1.8;0.8) \in (E)$ $B (1.8; 0.8) \in (E)$ nên $\frac{1.8^{2}}{a^{2}} + \frac{0.8^{2}}{1^{2}} = 1 \Rightarrow a^{2} = 9$ $\frac{{1.8}^{2}}{a^{2}} + \frac{{0.8}^{2}}{1^{2}} = 1 \Rightarrow a^{2} = 9$

Suy ra $(E):\frac{x^{2}}{9} + y^{2} = 1$ $(E) : \frac{x^{2}}{9} + y^{2} = 1$ hay $y = \pm \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{9}}$ $y = \pm \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{9}}$

Ta có: $S = 4S_{OEBN} = 4\int_{0}^{1.8}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{9}}dx}$ $S = 4 S_{O E B N} = 4 \int_{0}^{1.8} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{9}} d x$

Sử dụng máy tính CASIO fx- 580VN X tính tích phân trên và lưu vào A

Vậy số tiền người chủ phải bỏ ra để mua giấy dán là

$20000A \approx 134820$ $20000 A \approx 134820$

Nhận xét:

Đối với những bài toán tính diện tích của một hình phức tạp không có sẵn công thức ta có thể sử dụng tích phân để tính diện tích
Để có thể áp dụng tích phân để tính diện tích ta cần xây dựng hệ trục tọa độ $O x y$ và xây dựng các hàm số phù hợp, đơn giản mà không mất tính tổng quát, kết quả diện tích không sai lệch.

Bài toán 2. Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian quy luật $v(t) = \frac{1}{120}t^{2} + \frac{58}{45}t(m/s)$ $v (t) = \frac{1}{120} t^{2} + \frac{58}{45} t (m / s)$ trong đó $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 3 giây so với và có gia tốc bằng $a(m/s^{2})$ $a (m / s^{2})$ ( $a$ là hằng số). Sau khi B xuất phát được $15 s$ thì đuổi kịp A. Vận tốc B tại thời điểm đuổi kịp A bằng

A. $25 (m / s)$ B. $30 (m / s)$ C. $36 (m / s)$ D. $21 (m / s)$

Hướng dẫn giải

Tính quãng đường A đi được cho đến khi B đuổi kịp A

$S = \int_{0}^{18}{v_{A}(t)dt} = \int_{0}^{18}{\left( \frac{1}{120}t^{2} + \frac{58}{45}t \right)dt} = 225$ $S = \int_{0}^{18} v_{A} (t) d t = \int_{0}^{18} (\frac{1}{120} t^{2} + \frac{58}{45} t) d t = 225$

Tính quãng đường B đi được cho đến khi B đuổi kịp A

Vận tốc của B tại thời điểm $t (s)$ tính từ lúc B xuất phát là $v_{B}(t) = at(m/s)$ $v_{B} (t) = a t (m / s)$

Quãng đường B đi được cho đến khi B đuổi kịp A

$S = \int_{0}^{15}{v_{B}(t)dt = \int_{0}^{15}{at}}dt = \frac{at^{2}}{2}\left| \begin{matrix} 15 \\ 0 \\ \end{matrix} \right.\ = \frac{225}{2}a(m)$ $S = \int_{0}^{15} v_{B} (t) d t = \int_{0}^{15} a t d t = \frac{a t^{2}}{2} | \begin{matrix} 15 \\ 0 \end{matrix} = \frac{225}{2} a (m)$

Tính vận tốc B tại thời điểm đuổi kịp A: $\frac{225}{2}a = 225 \Leftrightarrow a = 2$ $\frac{225}{2} a = 225 \Leftrightarrow a = 2$

$v_{B}(t) = 2t \Rightarrow v_{B}(15) = 30(m/s)$ $v_{B} (t) = 2 t \Rightarrow v_{B} (15) = 30 (m / s)$

Đáp án B

Lưu ý: Để có thể làm tốt các bài toán trên, chúng ta cần nhớ mối hệ của các đại lượng Quãng đường $S (t)$ , Vận tốc $v (t)$ và Gia tốc $a (t)$

Quãng đường đi được $S (t)$ là nguyên hàm của vận tốc $v (t)$
Quãng đường đi được của vật trong khoảng thời gian nào bằng tích phân của hàm vận tốc $v (t)$ khi biến $t$ chạy trong khoảng thời gian đó.
Đạo hàm của vận tốc $v (t)$ tại thời điểm $t$ chính là gia tốc của vật chuyển động tại thời điểm đó $a (t)$ .

Bài toán 3. Người ta thay nước mới cho 1 bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật có độ sâu là $h_{1} = 300cm$ $h_{1} = 300 c m$ . Giả sử $h (t)$ là chiều cao (tính bằng cm) của mực nước bơm được tại thời điểm $t$ giây, biết rằng tốc độ tăng chiều cao mực nước tại giây thứ $t$ là $h^{'} (t) = \frac{1}{500} \sqrt[3]{t + 3}$ và lúc đầu hồ bơi không có nước. Hỏi sau bao lâu thì nước bơm được $\frac{3}{4}$ $\frac{3}{4}$ độ sâu của hồ bơi

2 giờ 7 phút
1 giờ 7 phút
4 giờ 7 phút
3 giờ 7 phút

Hướng dẫn giải

Mực nước của hồ bơi tại thời gian $t$ giây là: $h(t) = h(0) + \int_{0}^{t}{\left( \frac{1}{500}\sqrt[3]{x + 3} \right)dx} = \int_{0}^{t}{\left( \frac{1}{500}\sqrt[3]{x + 3} \right)dx}$ $h (t) = h (0) + \int_{0}^{t} (\frac{1}{500} \sqrt[3]{x + 3}) d x = \int_{0}^{t} (\frac{1}{500} \sqrt[3]{x + 3}) d x$

Theo đề bài, lượng nước bơm được bằng $\frac{3}{4}$ $\frac{3}{4}$ độ sâu của hồ bơi nên ta có:

$h(t) = \frac{3}{4}h_{1} \Leftrightarrow \int_{0}^{t}{\left( \frac{1}{500}\sqrt[3]{x + 3} \right)dx} = \frac{3}{4}300 = 225$ $h (t) = \frac{3}{4} h_{1} \Leftrightarrow \int_{0}^{t} (\frac{1}{500} \sqrt[3]{x + 3}) d x = \frac{3}{4} 300 = 225$

Dùng chức năng SOLVE của Casio fx 580vnx để tìm nghiệm cho phương trình trên:

Vậy $t \approx 7619 \approx$ $t \approx 7619 \approx$ 2 giờ 7 phút

Đáp án A

Bài toán 4. Ban đầu trong một mẫu nước có khoảng $600$ con vi khuẩn, trong 1 giờ số lượng này tăng lên với tốc độ $v(t) = 400e^{1.25t}$ $v (t) = 400 e^{1.25 t}$ . Hỏi sau 3 giờ, 5giờ và 7 giờ số lượng vi khuẩn trong mẫu lần lượt là bao nhiêu?

$13886 - 166044 - 2019700$
$17608 - 207805 - 2524875$
$18808 - 210205 - 2528475$
$18702 - 220350 - 2516969$

Hướng dẫn giải

Cách 1: Đặt $S (t)$ là số vi khuẩn trong mẫu sau $t$ giờ

Khi đó ta có: $S(t) = \int_{}^{}{v(t)dt = \int_{}^{}{400e^{1.25t}dt = 320e^{1.25t} + C}}$ $S (t) = \int_{}^{} v (t) d t = \int_{}^{} 400 e^{1.25 t} d t = 320 e^{1.25 t} + C$

Theo đề bài ta có: $S(0) = 600 \Leftrightarrow 320 + C = 600 \Leftrightarrow C = 280$ $S (0) = 600 \Leftrightarrow 320 + C = 600 \Leftrightarrow C = 280$

Suy ra: $S(t) = 320e^{1.25t} + 280$ $S (t) = 320 e^{1.25 t} + 280$

Sử dụng Casio fx 580vnx tìm số lượng vi khuẩn sau 3 giờ, 5giờ và 7 giờ

Nhập biểu thức vào máy:

Sử dụng lệnh r lần lượt tại các giá trị $x = 3$ ; $x = 5$ và $x = 7$

Đáp án A

Cách 2 Đặt $S (t)$ là số vi khuẩn trong mẫu sau $t$ giờ

Ta có $S(t) = S(0) + \int_{0}^{t}{400e^{1.25x}dx = 600 +}\int_{0}^{t}{400e^{1.25x}dx}$ $S (t) = S (0) + \int_{0}^{t} 400 e^{1.25 x} d x = 600 + \int_{0}^{t} 400 e^{1.25 x} d x$

Nhập biểu thức vào máy:

Sử dụng lệnh r lần lượt tại các giá trị $A = 3$ ; $A = 5$ và $A = 7$

Đáp án A

B. Bài tập tự rèn luyện tính bài toán tích phân thực tế

Bài toán 1 Một xe ô tô đang chạy thì phanh lại. Sau khi đạp phanh, ô tô bắt đầu chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v (t) = - 40 t + 20 (m / s)$ , trong đó $t$ là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét ?

A. $4.5 (m)$ B. $5 (m)$ C. $5.5 (m)$ D. $6 (m)$

Bài toán 2. Một công ty dự định đầu tư một khu nhà máy sản xuất. Giả sử sau $t$ năm, dự án lần 1 có tốc độ phát sinh lợi nhuận là $P_{1}(t) = 100 + t^{2}$ $P_{1} (t) = 100 + t^{2}$ trăm đôla/năm, tiếp sau đó dự án lần 2 có tốc độ phát sinh lợi nhuận là $P_{2}(t) = 150 + 5t$ $P_{2} (t) = 150 + 5 t$ trăm đôla/năm. Biết rằng sau thời gian $t$ thì tốc độ lợi nhuận lần 1 gấp 2 lần tốc độ lợi nhuận lần 2. Tính lợi nhuận chênh lệch thực tế cho khoảng thời gian trên

$676.66$ trăm đô
$755$ trăm đô
$750$ trăm đô
$666.67$ trăm đô

Bài toán 3. Công ty vừa đưa vào một dây chuyền sản xuất để chế tạo máy tính mới. Sau vài tuần, sản lượng đạt được $q(t) = 2000\left\lbrack 1 - \frac{10}{(10 - t)^{2}} \right\rbrack$ $q (t) = 2000 [1 - \frac{10}{(10 - t)^{2}}]$ máy/tuần. Tìm số máy sản xuất được từ đầu tuần thứ ba đến hết tuần thứ tư

$147$ máy
$1523$ máy
$1470$ máy
$3166$ máy

Bài toán 4. Một cái lu có bán kính ở 2 đầu là $2 (d m)$ và ở giữa là $4 (d m)$ , chiều cao của cái lu là $8 (d m)$ . Tính lượng nước tối đa mà lu có thể chứa được.

Bài toán 5: Tính thể tích cái bình hoa với kích thước như hình vẽ biết bình cao $2\pi(cm)$ $2 π (c m)$ và đường sinh của bình khi nằm ngang là đường cong có dạng $y = s i n x + 2$ ?

Bài toán 6: Vận tốc chuyển động của máy bay là $v(t) = 6t^{2} + 1(m/s)$ $v (t) = 6 t^{2} + 1 (m / s)$ . Hỏi quãng đường máy bay bay từ giây thứ 5 đến giây thứ 15 là bao nhiêu?

A. $2400 m$ B. $1202 m$ C. $6510 m$ D. $1134 m$

Tài liệu dài, tải về để xem chi tiết và đầy đủ nhé!

-------------------------------------

Việc thành thạo cách sử dụng máy tính Casio để giải các bài toán tích phân thực tế sẽ giúp bạn làm bài thi nhanh hơn, chính xác hơn và tránh những sai sót không đáng có. Hãy luyện tập thường xuyên với các dạng bài phong phú để vận dụng linh hoạt kỹ năng bấm máy trong mọi tình huống. Đừng quên theo dõi thêm nhiều mẹo giải toán bằng Casio để học tốt hơn mỗi ngày!

Xem thêm các bài Tìm bài trong mục này khác:

Chia sẻ, đánh giá bài viết

Bài trước

Bài sau

Chia sẻ bởi:
Bơ

Tải về

Chọn file muốn tải về:

Cách dùng Casio giải bài toán tích phân thực tế nhanh và chính xác

357,3 KB

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Tìm bài trong mục này

Gợi ý cho bạn

Xem thêm

Chuyên đề Toán 12

Xem thêm

Đóng

Chỉ thành viên VnDoc PRO tải được nội dung này! VnDoc PRO - Tải nhanh, làm toàn bộ Trắc nghiệm, website không quảng cáo! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO 79.000đ

Hoặc không cần đăng nhập và tải nhanh tài liệu Cách dùng Casio giải bài toán tích phân thực tế nhanh và chính xác

Tải nhanh tài liệu 25.000đ

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Giáo án STEAM

Dạy con học

Giáo án

Trường mầm non

Danh mục Trường Tiểu học

Sáng kiến kinh nghiệm

Thư viện Đề thi

Bài tập cuối tuần

Trắc nghiệm

Sách Cánh diều

Sách Chân trời sáng tạo

Sách Kết nối tri thức

Tài liệu Giáo viên

Thư viện Đề thi

Bài tập Hàng ngày

Bài tập Cuối tuần

Trắc nghiệm

Môn Toán lớp 2

Môn Tiếng Việt lớp 2

Chuyên đề - Văn mẫu

Môn Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Thư viện Đề thi

Bài tập Hàng ngày

Bài tập Cuối tuần

Trắc nghiệm

Môn Toán lớp 3

Môn Tiếng Việt lớp 3

Chuyên đề - Văn mẫu

Tiếng Anh lớp 3

Tài liệu Giáo viên

Thư viện Đề thi

Bài tập Hàng ngày

Trắc nghiệm

Bài tập Cuối tuần

Môn Toán lớp 4

Môn Tiếng Việt lớp 4

Tiếng Anh lớp 4

Tài liệu Giáo viên

Thư viện Đề thi

Bài tập Hàng ngày

Bài tập Cuối tuần

Trắc nghiệm

Môn Toán lớp 5

Môn Tiếng Việt lớp 5

Môn Tiếng Anh 5

Thi vào lớp 6

Ôn thi

Thư Viện Đề Thi

Trắc nghiệm

Khóa Học Trực Tuyến

Môn Toán

Môn Ngữ văn