™
Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
VnDoc.com Lớp 12 Toán 12 Chuyên đề Toán 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập Toán 12 Phương trình đường thẳng Mức độ Vận Dụng

Ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán

Tổng hợp bài tập trắc nghiệm Toán học 12 chuyên đề Phương trình đường thẳng trong không gian, giúp học sinh luyện tập và củng cố hiệu quả kiến ​​thức lớp 12. Tài liệu đính kèm đáp án chi tiết, phù hợp để ôn thi THPT Quốc gia.

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 19 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 19 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz,Oxyz,  cho đường thẳng d:\frac{x - 3}{2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z + 1}{- 1}d:x−32=y+21=z+1−1, mặt phẳng (P):x + y + z + 2 = 0(P):x+y+z+2=0 . Gọi MM là giao điểm của dd và (P)(P). Gọi \DeltaΔ là đường thẳng nằm trong (P)(P) vuông góc với dd và cách MM một khoảng bằng \sqrt{42}42. Phương trình đường thẳng (P)(P) là.

    Hướng dẫn:

    Gọi M = d \cap (P)

    \mathbf{M \in d \Rightarrow M}\left( \mathbf{3}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{t}\mathbf{;}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{+ t}\mathbf{;}\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{- t} ight)

    \mathbf{M \in}\left( \mathbf{P} ight)\mathbf{\Rightarrow t = -}\mathbf{1}\mathbf{\Rightarrow M}\left( \mathbf{1;}\mathbf{-}\mathbf{3;0} ight)

    \left( \mathbf{P} ight) có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{\mathbf{n}_{\mathbf{P}}}\mathbf{=}\left( \mathbf{1;1;1} ight)

    \mathbf{d} có vectơ chỉ phương \overrightarrow{\mathbf{a}_{\mathbf{d}}}\mathbf{=}\left( \mathbf{2;1;}\mathbf{-}\mathbf{1} ight)

    \mathbf{\Delta}có vectơ chỉ phương \overrightarrow{\mathbf{a}_{\mathbf{\Delta}}}\mathbf{=}\left\lbrack \overrightarrow{\mathbf{a}_{\mathbf{d}}}\mathbf{,}\overrightarrow{\mathbf{n}_{\mathbf{P}}} ightbrack\mathbf{=}\left( \mathbf{2;}\mathbf{-}\mathbf{3;1} ight)

    Gọi N(x;y;z) là hình chiếu vuông góc của M trên \Delta, khi đó \overrightarrow{MN} = (x - 1;y + 3;z).

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MN}\bot\overrightarrow{a_{\Delta}} \\ N \in (P) \\ MN = \sqrt{42} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2x - 3y + z - 11 = 0 \\ x + y + z + 2 = 0 \\ (x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} + z^{2} = 42 \\ \end{matrix} ight.

    Giải hệ ta tìm được hai điểm N(5; - 2; - 5) và N( - 3; - 4;5)

    Với N(5; - 2; - 5), ta có \Delta:\frac{x - 5}{2} = \frac{y + 2}{- 3} = \frac{z + 5}{1}

    Với N( - 3; - 4;5), ta có \Delta:\frac{x + 3}{2} = \frac{y + 4}{- 3} = \frac{z - 5}{1}

  • Câu 2: Vận dụng
    Viết phương trình đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,Oxyz, cho hai đường thẳng \Delta_{1}:\frac{x + 1}{3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 1}{2}Δ1:x+13=y−21=z−12 và \Delta_{2}:\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z + 1}{3}Δ2:x−11=y2=z+13. Phương trình đường thẳng song song với d:\left\{ \begin{matrix} x = 3 \\ y = - 1 + t \\ z = 4 + t \\ \end{matrix} \right.d:{x=3y=−1+tz=4+t và cắt hai đường thẳng \Delta_{1};\Delta_{2}Δ1;Δ2 là:

    Hướng dẫn:

    Gọi \Delta là đường thẳng cần tìm

    Gọi A = \Delta \cap \Delta_{1},B = \Delta \cap \Delta_{2}

    A \in \Delta_{1} \Rightarrow A( - 1 + 3a;2 + a;1 + 2a)

    B \in \Delta_{2} \Rightarrow B(1 + b;2b; - 1 + 3b)

    \overrightarrow{AB} = ( - 3a + b + 2; - a + 2b - 2; - 2a + 3b - 2)

    d có vectơ chỉ phương \overrightarrow{a_{d}} = (0;1;1)

    \Delta//d \Leftrightarrow \overrightarrow{AB},\overrightarrow{a_{d}} cùng phương

    \Leftrightarrow có một số k thỏa \overrightarrow{AB} = k\overrightarrow{a_{d}}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 3a + b + 2 = 0 \\ - a + 2b - 2 = k \\ - 2a + 3b - 2 = k \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 3a + b = - 2 \\ - a + 2b - k = 2 \\ - 2a + 3b - k = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = 1 \\ k = - 1 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có A(2;3;3);B(2;2;2)

    \Delta đi qua điểm A(2;3;3) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{AB} = (0; - 1; - 1)

    Vậy phương trình của \Delta là \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 3 - t \\ z = 3 - t \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 3: Vận dụng
    Viết phương trình tham số của đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d_{1}:\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{1}d1:x−12=y+11=z1 , d_{2}:\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z}{1}d2:x−11=y−22=z1 và mặt phẳng (P):x + y - 2z + 3 = 0(P):x+y−2z+3=0. Gọi \DeltaΔ là đường thẳng song song với (P)(P) và cắt d_{1},\ d_{2}d1, d2 lần lượt tại hai điểm A,BA,B sao cho AB = \sqrt{29}AB=29. Phương trình tham số của đường thẳng \DeltaΔ là

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A \in d_{1} \Rightarrow A(1 + 2a; - 1 + a;a)

    B \in d_{2} \Rightarrow B(1 + b;2 + 2b;b)

    \Delta có vectơ chỉ phương \overrightarrow{AB} = (b - 2a;3 + 2b - a;b - a)

    (P) có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n_{P}} = (1;1; - 2)

    Vì \Delta//(P) nên \overrightarrow{AB}\bot\overrightarrow{n_{P}} \Leftrightarrow b = a - 3.Khi đó \overrightarrow{AB} = ( - a - 3;a - 3; - 3)

    Theo đề bài: AB = \sqrt{29} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 1 \\ a = - 1 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} A(3;0;1),\overrightarrow{AB} = ( - 4; - 2; - 3) \\ A( - 1; - 2; - 1),\overrightarrow{AB} = ( - 2; - 4; - 3) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy phương trình đường thẳng  \Delta  là \left\{ \begin{matrix} x = 3 + 4t \\ y = 2t \\ z = 1 + 3t \\ \end{matrix} ight. và \left\{ \begin{matrix} x = - 1 + 2t \\ y = - 2 + 4t \\ z = - 1 + 3t \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 4: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,Oxyz, gọi dd đi qua điểm A(1; - 1;2)A(1;−1;2), song song với (P):2x - y - z + 3 = 0(P):2x−y−z+3=0, đồng thời tạo với đường thẳng \Delta:\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z}{2}Δ:x+11=y−1−2=z2 một góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng dd là.

    Hướng dẫn:

    \Delta có vectơ chỉ phương \overrightarrow{a_{\Delta}} = (1; - 2;2)

    d có vectơ chỉ phương \overrightarrow{a_{d}} = (a;b;c)

    (P) có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n_{P}} = (2; - 1; - 1)

    Vì d//(P) nên \overrightarrow{a_{d}}\bot\overrightarrow{n_{P}} \Leftrightarrow \overrightarrow{a_{d}}.\overrightarrow{n_{P}} = 0 \Leftrightarrow 2a - b - c = 0 \Leftrightarrow c = 2a - b

    \cos(\Delta,d) = \frac{|5a - 4b|}{3\sqrt{5a^{2} - 4ab + 2b^{2}}} = \frac{1}{3}\sqrt{\frac{(5a - 4b)^{2}}{5a^{2} - 4ab + 2b^{2}}}

    Đặt t = \frac{a}{b}, ta có: \cos(\Delta,d) = \frac{1}{3}\sqrt{\frac{(5t - 4)^{2}}{5t^{2} - 4t + 2}}

    Xét hàm số f(t) = \frac{(5t - 4)^{2}}{5t^{2} - 4t + 2}, ta suy ra được: \max f(t) = f\left( - \frac{1}{5} ight) = \frac{5\sqrt{3}}{3}

    Do đó: \max\left\lbrack \cos(\Delta,d) ightbrack = \sqrt{\frac{5\sqrt{3}}{27}} \Leftrightarrow t = - \frac{1}{5} \Rightarrow \frac{a}{b} = - \frac{1}{5}

    Chọn a = 1 \Rightarrow b = - 5,c = 7

    Vậy phương trình đường thẳng d là \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{- 5} = \frac{z - 2}{7}

  • Câu 5: Vận dụng
    Chọn phương án đúng

    Trong không gian với hệ tọa độ  OxyzOxyz  cho điểm I(1;1;2)I(1;1;2), hai đường thẳng \Delta_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 3 + t \\ y = - 1 + 2t \\ z = 4 \\ \end{matrix} \right.Δ1:{x=3+ty=−1+2tz=4 và \Delta_{2}:\frac{x + 2}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{2}Δ2:x+21=y1=z−22. Phương trình đường thẳng dd đi qua điểm II và cắt hai đường thẳng \Delta_{1},\Delta_{2}Δ1,Δ2 là.

    Hướng dẫn:

    Gọi \left( \alpha_{1} ight) là mặt phẳng qua I và \Delta_{1}

    \Delta_{1} đi qua M_{1}(3; - 1;4) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{a_{1}} = (1;2;0)

    \overrightarrow{IM_{1}} = (2; - 2;2)

    \left( \alpha_{1} ight) có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n_{1}} = \left\lbrack \overrightarrow{a_{1}},\overrightarrow{IM_{1}} ightbrack = (4; - 2; - 6)

    Gọi \left( \alpha_{2} ight) là mặt phẳng qua I và \Delta_{2}

     

    \Delta_{2} đi qua M_{2}( - 2;0;2) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{a_{2}} = (1;1;2)

    \overrightarrow{IM_{2}} = ( - 3; - 1;0)

    \left( \alpha_{2} ight) có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n_{2}} = \left\lbrack \overrightarrow{a_{2}},\overrightarrow{IM_{2}} ightbrack = (2; - 6;2)

    d đi qua điểm I(1;1;2) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{a_{d}} = \left\lbrack \overrightarrow{n_{1}},\overrightarrow{n_{2}} ightbrack = ( - 40; - 20; - 20)

    Vậy phương trình đường thẳng d là \left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 1 + t \\ z = 2 + t \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 6: Vận dụng
    Định phương trình đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,Oxyz, cho đường thẳng d:\frac{x - 2}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{1},d:x−22=y1=z+21, mặt phẳng (P):2x - y - z + 5 = 0(P):2x−y−z+5=0 và M(1; - 1;0)M(1;−1;0). Đường thẳng \DeltaΔ đi qua điểm MM, cắt dd và tạo với (P)(P) một góc 30^{0}300. Phương trình đường thẳng \DeltaΔ là.

    Hướng dẫn:

    Gọi N = \Delta \cap d

    N \in d \Rightarrow N(2 + 2t;t; - 2 + t)

    \Delta có vectơ chỉ phương \overrightarrow{MN} = (1 + 2t;1 + t; - 2 + t)

    (P) có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n_{P}} = (2; - 1; - 1)

    \sin\left\lbrack d,(P) ightbrack = \frac{\left| \overrightarrow{MN}.\overrightarrow{n_{P}} ight|}{\left| \overrightarrow{MN} ight|.\left| \overrightarrow{n_{P}} ight|} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 0 \Rightarrow \overrightarrow{MN} = (1;1 - 2) \\ t = \frac{9}{5} \Rightarrow \overrightarrow{MN} = \left( \frac{23}{5};\frac{14}{5}; - \frac{1}{5} ight) \\ \end{matrix} ight.

    \Delta đi qua điểm M(1; - 1;0) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{a_{d}} = \overrightarrow{MN}

    Vậy phương trình của \Delta là \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{- 2} và \frac{x - 1}{23} = \frac{y + 1}{14} = \frac{z}{- 1}

  • Câu 7: Vận dụng
    Chọn phương án đúng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,Oxyz, cho hai đường thẳng \Delta_{1}:\frac{x + 1}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z}{1}Δ1:x+11=y+22=z1 và \Delta_{2}:\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{1}Δ2:x−22=y−11=z−11. Đường thẳng dd song song với (P):x + y - 2z + 5 = 0(P):x+y−2z+5=0 và cắt hai đường thẳng \Delta_{1};\Delta_{2}Δ1;Δ2 lần lượt tại A,BA,B sao cho ABAB ngắn nhất. Phương trình đường thẳng dd là

    Hướng dẫn:

    Gọi A = d \cap \Delta_{1},B = d \cap \Delta_{2}

    \begin{matrix} A \in \Delta_{1} \Rightarrow A( - 1 + a; - 2 + 2a;a) \\ B \in \Delta_{2} \Rightarrow B(2 + 2b;1 + b;1 + b) \\ \overrightarrow{AB} = ( - a + 2b + 3; - 2a + b + 3; - a + b + 1) \\ d//(P) \Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{n_{P}} = 0 \Leftrightarrow b = a - 4 \\ \overrightarrow{AB} = (a - 5; - a - 1; - 3) \\ AB = \sqrt{2(a - 2)^{2} + 27} \geq 3\sqrt{3};\forall a\mathbb{\in R} \\ \end{matrix}

    Dấu " = " xảy ra khi a = 2 \Rightarrow A(1;2;2),B( - 2; - 1; - 1)

    \overrightarrow{AB} = ( - 3; - 3; - 3)

    d đi qua điểm A(1;2;2) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{a_{d}} = (1;1;1)

    Vậy phương trình của d là x - 1 = y - 2 = z - 2

  • Câu 8: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz. Viết phương trình đường thẳng \DeltaΔđi qua điểm B(1;1;2)B(1;1;2) cắt đường thẳng d:\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z + 1}{1}d:x−21=y−3−2=z+11 tại CC sao cho tam giác OBCOBCcó diện tích bằng \frac{\sqrt{83}}{2}832.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    C \in d \Rightarrow C(2 + t;3 - 2t; - 1 + t)

    \overrightarrow{OC} = (2 + t;3 - 2t; - 1 + t)

    \overrightarrow{OB} = (1;1;2)

    \left\lbrack \overrightarrow{OB},\overrightarrow{OC} ightbrack = (5t - 7;t + 5;1 - 3t)

    S_{\Delta OBC} = \frac{1}{2}\left| \left\lbrack \overrightarrow{OB},\overrightarrow{OC} ightbrack ight|

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 2 \Rightarrow \overrightarrow{BC} = (3; - 2; - 1) \\ t = \frac{- 4}{35} \Rightarrow \overrightarrow{BC} = \left( \frac{31}{35};\frac{78}{35}; - \frac{109}{35} ight) \\ \end{matrix} ight.

    \Delta đi qua điểm B và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{BC}

    Vậy phương trình của \Delta là \frac{x - 1}{3} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 2}{- 1} và \frac{x - 1}{31} = \frac{y - 1}{78} = \frac{z - 2}{- 109}.

  • Câu 9: Vận dụng
    Tìm phương trình đường thẳng thích hợp

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,Oxyz, cho hai đường thẳng d_{1}:\frac{x}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z + 2}{1}d1:x2=y−1−1=z+21 và d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + 2t \\ y = 1 + t \\ z = 3 \\ \end{matrix} \right.d2:{x=−1+2ty=1+tz=3. Phương trình đường thẳng vuông góc với (P):7x + y - 4z = 0(P):7x+y−4z=0 và cắt hai đường thẳng d_{1},\ d_{2}d1, d2 là:

    Hướng dẫn:

    Gọi d là đường thẳng cần tìm

    Gọi A = d \cap d_{1},B = d \cap d_{2}

    A \in d_{1} \Rightarrow A(2a;1 - a; - 2 + a)

    B \in d_{2} \Rightarrow B( - 1 + 2b;1 + b;3)

    \overrightarrow{AB} = ( - 2a + 2b - 1;a + b; - a + 5)

    (P)có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n_{P}} = (7;1; - 4)

    d\bot(P) \Leftrightarrow \overrightarrow{AB},\overrightarrow{n_{p}} cùng phương

    \Leftrightarrow có một số k thỏa \overrightarrow{AB} = k\overrightarrow{n_{p}}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 2a + 2b - 1 = 7k \\ a + b = k \\ - a + 5 = - 4k \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 2a + 2b - 7k = 1 \\ a + b - k = 0 \\ - a + 4k = - 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = - 2 \\ k = - 1 \\ \end{matrix} ight.

    d đi qua điểm A(2;0; - 1) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{a_{d}} = \overrightarrow{n_{P}} = (7;1 - 4)

    Vậy phương trình của d là \frac{x - 2}{7} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{- 4}

  • Câu 10: Vận dụng
    Chọn đáp án thích hợp

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,Oxyz, cho hai đường thẳng d_{1}:\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 2}{- 1}d1:x−21=y−1−1=z−2−1 và d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = 3 \\ z = - 2 + t \\ \end{matrix} \right.d2:{x=ty=3z=−2+t. Phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng d_{1},\ d_{2}d1, d2 là.

    Hướng dẫn:

    Gọi d là đường thẳng cần tìm

    Gọi A = d \cap d_{1},B = d \cap d_{2}

    A \in d_{1} \Rightarrow A(2 + a;1 - a;2 - a)

    B \in d_{2} \Rightarrow B(b;3; - 2 + b)

    \overrightarrow{AB} = ( - a + b - 2;a + 2;a + b - 4)

    d_{1} có vectơ chỉ phương \overrightarrow{a_{1}} = (1; - 1; - 1)

    d_{2} có vectơ chỉ phương \overrightarrow{a_{2}} = (1;0;1)

    \left\{ \begin{matrix} d\bot d_{1} \\ d\bot d_{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB}\bot\overrightarrow{a_{1}} \\ \overrightarrow{AB}\bot\overrightarrow{a_{2}} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{a_{1}} = 0 \\ \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{a_{2}} = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 0 \\ b = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow A(2;1;2);B(3;3;1)

    d đi qua điểm A(2;1;2) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{a_{d}} = \overrightarrow{AB} = (1;2; - 1)

    Vậy phương trình của d là \left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 1 + 2t \\ z = 2 - t \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 11: Vận dụng
    Định phương trình đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,Oxyz, cho đường thẳng \Delta:\frac{x + 2}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{- 1}Δ:x+21=y−21=z−1 và mặt phẳng (P):x + 2y - 3z + 4 = 0(P):x+2y−3z+4=0. Phương trình tham số của đường thẳng dd nằm trong (P)(P), cắt và vuông góc đường thẳng \DeltaΔ là:

    Hướng dẫn:

    Gọi M = \Delta \cap (P)

    M \in \Delta \Rightarrow M( - 2 + t;2 + t; - t)

    M \in (P) \Rightarrow t = - 1 \Rightarrow M( - 3;1;1)

    (P) có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n_{P}} = (1;2; - 3)

    \Delta có vectơ chỉ phương \overrightarrow{a_{\Delta}} = (1;1; - 1)

    Có \left. \ \begin{matrix} d \subset (P) \Rightarrow \overrightarrow{a_{d}}\bot\overrightarrow{n_{P}} \\ d\bot\Delta \Rightarrow \overrightarrow{a_{d}}\bot\overrightarrow{a_{\Delta}} \\ \end{matrix} ight\} \Rightarrow \overrightarrow{a_{d}} = \left\lbrack \overrightarrow{n_{P}},\overrightarrow{a_{\Delta}} ightbrack = (1; - 2; - 1)

    d đi qua điểm M( - 3;1;1) và có vectơ chỉ phương là \overrightarrow{a_{d}}

    Vậy phương trình tham số của d là \left\{ \begin{matrix} x = - 3 + t \\ y = 1 - 2t \\ z = 1 - t \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 12: Vận dụng
    Chọn phương án thích hợp

    Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz gọi dd đi qua A(3; - 1;1)A(3;−1;1), nằm trong mặt phẳng (P):x - y + z - 5 = 0(P):x−y+z−5=0, đồng thời tạo với \Delta:\frac{x}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z}{2}Δ:x1=y−22=z2 một góc 45^{0}450. Phương trình đường thẳng dd là

    Hướng dẫn:

    \Delta có vectơ chỉ phương \overrightarrow{a_{\Delta}} = (1;2;2)

    d có vectơ chỉ phương \overrightarrow{a_{d}} = (a;b;c)

    (P) có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n_{P}} = (1; - 1;1)

    d \subset (P) \Rightarrow \overrightarrow{a_{d}}\bot\overrightarrow{n_{P}} \Leftrightarrow b = a + c;\ (1)

    (\Delta,d) = 45^{0} \Leftrightarrow \cos(\Delta,d) = cos45^{0}

    \Leftrightarrow \frac{|a + 2b + 2c|}{3\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{2}

    \Leftrightarrow 2(a + 2b + 2c)^{2} = 9\left( a^{2} + b^{2} + c^{2} ight);\ (2)

    Từ 1 và 2, ta có:14c^{2} + 30ac = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} c = 0 \\ 15a + 7c = 0 \\ \end{matrix} ight.

    Với c = 0, chọn a = b = 1, phương trình đường thẳng d là \left\{ \begin{matrix} x = 3 + t \\ y = - 1 - t \\ z = 1 \\ \end{matrix} ight. 

    Với 15a + 7c = 0, chọn a = 7 \Rightarrow c = - 15;b = - 8, phương trình đường thẳng d là \left\{ \begin{matrix} x = 3 + 7t \\ y = - 1 - 8t \\ z = 1 - 15t \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 13: Vận dụng
    Viết phương trình đường thẳng theo yêu cầu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,Oxyz, cho đường thẳng d:\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 1}{- 1},d:x−21=y−12=z−1−1, mặt cầu (S):(x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} + (z + 1)^{2} = 29(S):(x−1)2+(y+3)2+(z+1)2=29 và A(1; - 2;1)A(1;−2;1). Đường thẳng \DeltaΔ cắt dd và (S)(S) lần lượt tại MM và NN sao cho AA là trung điểm của đoạn thẳng MNMN. Phương trình đường thẳng \DeltaΔ là

    Hướng dẫn:

    M \in d \Rightarrow M(2 + t;1 + 2t;1 - t)

    A là trung điểm MN \Rightarrow N( - t; - 5 - 2t;1 + t)

    N \in (S) \Rightarrow 6t^{2} + 14t - 20 = 0

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 1 \Rightarrow \overrightarrow{MN} = ( - 4; - 10;2) = - 2(2;5; - 1) \\ t = - \frac{10}{3} \Rightarrow \overrightarrow{MN} = \left( \frac{14}{3};\frac{22}{3}; - \frac{20}{3} ight) = \frac{2}{3}(7;11; - 10) \\ \end{matrix} ight.

    \Delta đi qua điểm A(1; - 2;1) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{a_{\Delta}} = \overrightarrow{MN}

    Vậy phương trình của \Delta là \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{5} = \frac{z - 1}{- 1} và \frac{x - 1}{7} = \frac{y + 2}{11} = \frac{z - 1}{- 10}

  • Câu 14: Vận dụng
    Xác định phương trình thích hợp nhất

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,Oxyz, cho mặt phẳng (P):x - 2y + 2z - 5 = 0(P):x−2y+2z−5=0 và hai điểm A( - 3;0;1),\ B(1; - 1;3).A(−3;0;1), B(1;−1;3). Trong các đường thẳng đi qua AA và song song với (P)(P), đường thẳng mà khoảng cách từ BB đến đường thẳng đó là nhỏ nhất có phương trình là.

    Hướng dẫn:

    Gọi \Delta là đường thẳng cần tìm

    Gọi mặt phẳng (Q) qua A( - 3;0;1) và song song với (P). Khi đó: (Q):x - 2y + 2z + 1 = 0

    Gọi K,H lần lượt là hình chiếu của B lên \Delta,(Q). Ta có d(B,\Delta) = BK \geq BH. Do đó AH là đường thẳng cần tìm.

    (Q) có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n_{Q}} = (1; - 2;2)

    BH qua B và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{a_{BH}} = \overrightarrow{n_{Q}} = (1; - 2;2)

    BH:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = - 1 - 2t \\ z = 3 + 2t \\ \end{matrix} ight.

    \Delta đi qua điểm A( - 3;0;1) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{a_{\Delta}} = \overrightarrow{AH} = \left( \frac{26}{9};\frac{11}{9}; - \frac{2}{9} ight) = \frac{1}{9}(26;11; - 2)

    H \in BH \Rightarrow H(1 + t; - 1 - 2t;3 + 2t)

    H \in (P) \Rightarrow t = - \frac{10}{9} \Rightarrow H\left( - \frac{1}{9};\frac{11}{9};\frac{7}{9} ight)

    Vậy phương trình của \Delta là \Delta:\frac{x + 3}{26} = \frac{y}{11} = \frac{z - 1}{- 2}

  • Câu 15: Vận dụng
    Xác định phương trình đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz,Oxyz,  cho ba đường thẳng d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = 4 - t \\ z = - 1 + 2t \\ \end{matrix} \right.d1:{x=ty=4−tz=−1+2t d_{2}:\frac{x}{1} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z}{- 3}d2:x1=y−2−3=z−3 và d_{2}:\frac{x + 1}{5} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 1}{1}d2:x+15=y−12=z+11. Gọi \DeltaΔ là đường thẳng cắt d_{1},d_{2},d_{3}d1,d2,d3 lần lượt tại các điểm A,B,CA,B,C sao cho AB = BCAB=BC. Phương trình đường thẳng \DeltaΔ là

    Hướng dẫn:

    Gọi A \in d_{1},B \in d_{2},C \in d_{3}

    Ta có: A(a;4 - a; - 1 + 2a),B(b;2 - 3b; - 3b),C( - 1 + 5c;1 + 2c; - 1 + c)

    Yêu cầu bài toán \Leftrightarrow A,B,C thẳng hàng và AB = BC

    \Leftrightarrow B là trung điểm AC \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a - 1 + 5c = 2b \\ 4 - a + 1 + 2c = 2(2 - 3b) \\ - 1 + 2a - a + c = 2( - 3b) \\ \end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = 0 \\ c = 0 \\ \end{matrix} ight.\ ight.

    Suy ra A(1;3;1),B(0;2;0),,C( - 1;1; - 1)

    \Delta đi qua điểm B(0;2;0và có vecto chỉ phương là \overrightarrow{CB} = (1;1;1)

    Vậy phương trình đường thẳng \Delta là \frac{x}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{1}

  • Câu 16: Vận dụng
    Viết phương trình đường thẳng d

    Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz,Oxyz,  gọi dd đi qua A( - 1;0; - 1)A(−1;0;−1), cắt \Delta_{1}:\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 2}{- 1}Δ1:x−12=y−21=z+2−1, sao cho góc giữa dd và \Delta_{2}:\frac{x - 3}{- 1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 3}{2}Δ2:x−3−1=y−22=z+32 là nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng dd là

    Hướng dẫn:

    Gọi M = d \cap \Delta_{1} \Rightarrow M(1 + 2t;2 + t; - 2 - t)

    d có vectơ chỉ phương \overrightarrow{a_{d}} = \overrightarrow{AM} = (2t + 2;t + 2; - 1 - t)

    \Delta_{2} có vectơ chỉ phương \overrightarrow{a_{2}} = ( - 1;2;2)

    \cos\left( d;\Delta_{2} ight) = \frac{2}{3}\sqrt{\frac{t^{2}}{6t^{2} + 14t + 9}}

    Xét hàm số f(t) = \frac{t^{2}}{6t^{2} + 14t + 9}, ta suy ra được \min f(t) = f(0) = 0 \Leftrightarrow t = 0

    Do đó \min\left\lbrack \cos(\Delta,d) ightbrack = 0 \Leftrightarrow t = 0 \Rightarrow \overrightarrow{AM} = (2;2 - 1)

    Vậy phương trình đường thẳng d là \frac{x + 1}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z + 1}{- 1}

  • Câu 17: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,Oxyz, cho đường thẳng d:\frac{x - 1}{- 1} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z - 3}{1}d:x−1−1=y+32=z−31 và mặt phẳng (P):2x + y - 2z + 9 = 0(P):2x+y−2z+9=0. Gọi AA là giao điểm của dd và (P)(P). Phương trình tham số của đường thẳng \DeltaΔ nằm trong (P)(P), đi qua điểm AA và vuông góc với dd là:

    Hướng dẫn:

    Gọi A = d \cap (P)

    \begin{matrix} A \in d \Rightarrow A(1 - t; - 3 + 2t;3 + t) \\ A \in (P) \Rightarrow t = 1 \Rightarrow A(0; - 1;4) \\ \end{matrix}

    (P) có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n_{P}} = (2;1; - 2)

    d có vectơ chỉ phương \overrightarrow{a_{d}} = ( - 1;2;1)

    Gọi vecto chỉ phương của \Delta là \overrightarrow{a_{\Delta}}

    Ta có :

    \left. \ \begin{matrix} \Delta \subset (P) \Rightarrow \overrightarrow{a_{\Delta}}\bot\overrightarrow{n_{P}} \\ d\bot\Delta \Rightarrow \overrightarrow{a_{d}}\bot\overrightarrow{a_{\Delta}} \\ \end{matrix} ight\} \Rightarrow \overrightarrow{a_{\Delta}} = \left\lbrack \overrightarrow{n_{P}},\overrightarrow{a_{d}} ightbrack = (5;0;5)

    \Delta đi qua điểm A(0; - 1;4) và có vectơ chỉ phương là \overrightarrow{a_{\Delta}} = (5;0;5)

    Vậy phương trình tham số của \Delta là \left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = - 1 \\ z = 4 + t \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 18: Vận dụng
    Xác định phương trình đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d_{1}:\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{- 1}d1:x−12=y1=z+2−1 và d_{2}:\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z - 2}{- 2}d2:x−11=y+23=z−2−2. Gọi \DeltaΔ là đường thẳng song song với (P):x + y + z - 7 = 0(P):x+y+z−7=0 và cắt d_{1},\ d_{2}d1, d2 lần lượt tại hai điểm A,BA,B sao cho ABAB ngắn nhất. Phương trình của đường thẳng \DeltaΔ là.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A \in d_{1} \Rightarrow A(1 + 2a;a; - 2 - a)

    B \in d_{2} \Rightarrow B(1 + b; - 2 + 3b;2 - 2b)

    \Delta có vectơ chỉ phương \overrightarrow{AB} = (b - 2a;3b - a - 2; - 2b + a + 4)

    (P)có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n_{P}} = (1;1;1)

    Vì \Delta//(P) nên \overrightarrow{AB}\bot\overrightarrow{n_{P}} \Leftrightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{n_{P}} = 0 \Leftrightarrow b = a - 1.Khi đó \overrightarrow{AB} = ( - a - 1;2a - 5;6 - a)

    AB = \sqrt{( - a - 1)^{2} + (2a - 5)^{2} + (6 - a)^{2}}

    = \sqrt{6a^{2} - 30a + 62}

    = \sqrt{6\left( a - \frac{5}{2} ight)^{2} + \frac{49}{2}} \geq \frac{7\sqrt{2}}{2};\forall a\mathbb{\in R}

    Dấu " = " xảy ra khi a = \frac{5}{2} \Rightarrow A\left( 6;\frac{5}{2}; - \frac{9}{2} ight),\ \ \overrightarrow{AB} = \left( - \frac{7}{2};0;\frac{7}{2} ight)

    Đường thẳng \Delta đi qua điểm A\left( 6;\frac{5}{2}; - \frac{9}{2} ight) và vec tơ chỉ phương \overrightarrow{u_{d}} = ( - 1;0;1)

    Vậy phương trình của \Deltalà \left\{ \begin{matrix} x = 6 - t \\ y = \frac{5}{2} \\ z = - \frac{9}{2} + t \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 19: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = - 2 + 4t \\ z = 3 + t \\ \end{matrix} \right.d:{x=1+2ty=−2+4tz=3+t. Hình chiếu song song của d lên mặt phẳng (Oxz) theo phương \Delta:\frac{x + 1}{- 1} = \frac{y - 6}{- 1} = \frac{z - 2}{1}Δ:x+1−1=y−6−1=z−21 có phương trình là:

    Hướng dẫn:

    Giao điểm của d và mặt phẳng (Oxz) là: M_{0}(5;0;5).

    Trên d:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = - 2 + 4t \\ z = 3 + t \\ \end{matrix} ight. chọn M bất kỳ không trùng với M_{0}(5;0;5); ví dụ: M(1; - 2;3).

    Gọi A là hình chiếu song song của M lên mặt phẳng (Oxz) theo phương \Delta:\frac{x + 1}{- 1} = \frac{y - 6}{- 1} = \frac{z - 2}{1} .

    +/ Lập phương trình d’ đi qua M và song song hoặc trùng với \Delta:\frac{x + 1}{- 1} = \frac{y - 6}{- 1} = \frac{z - 2}{1} .

    +/ Điểm A chính là giao điểm của d’ và (Oxz)

    +/ Ta tìm được A(3;0;1)

    Hình chiếu song song của d:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = - 2 + 4t \\ z = 3 + t \\ \end{matrix} ight. lên mặt phẳng (Oxz) theo phương \Delta:\frac{x + 1}{- 1} = \frac{y - 6}{- 1} = \frac{z - 2}{1} là đường thẳng đi qua M_{0}(5;0;5) và A(3;0;1).

    Vậy phương trình là: \left\{ \begin{matrix} x = 3 + t \\ y = 0 \\ z = 1 + 2t \\ \end{matrix} ight.

0/19
19 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (100%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
Xem thêm các bài Tìm bài trong mục này khác:
Chia sẻ, đánh giá bài viết
1
3 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này

Nhiều người đang xem

🖼️

Chuyên đề Toán 12
Xem thêm
Chia sẻ
Chia sẻ FacebookChia sẻ TwitterSao chép liên kếtQuét bằng QR Code
Mã QR Code
Đóng