Chuyên đề Tìm GTLN, GTNN của hàm số khi biết BBT, đồ thị hàm số
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số - Có đáp án
Trong chương trình Toán lớp 12, bài toán tìm giá trị lớn nhất (GTLN), giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số khi biết bảng biến thiên (BBT) hoặc đồ thị hàm số là một dạng bài phổ biến trong đề thi THPT Quốc gia. Dạng toán này đòi hỏi học sinh biết khai thác thông tin từ bảng biến thiên và đồ thị để suy luận ra các giá trị cần tìm mà không cần tính đạo hàm hay khảo sát. Bài viết này tổng hợp đầy đủ lý thuyết, phương pháp làm bài, và bộ bài tập có đáp án chi tiết, giúp học sinh luyện thi hiệu quả và tăng tốc đạt điểm cao.
A. Bài tập Tìm GTLN, GTNN của hàm số
Câu 1: Giá trị lớn nhất của hàm số 
\(f(x) =
x^{3} - 3x^{2} - 9x + 10\) trên đoạn \(\lbrack - 2;2\rbrack\) bằng:
A. -12 B. 10 C. 15 D. -1
Câu 2: Trên đoạn \(\lbrack
0;3\rbrack\), hàm số \(y = - x^{3} +
3x\) đại giá trị lớn nhất tại điểm:
A. \(x = 0\) B. \(x = 3\) C. \(x = 1\) D. \(x = 2\)
Câu 3: Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên đoạn \(\lbrack - 1;3\rbrack\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\lbrack - 1;3\rbrack\). Giá trị của \(M - m\) bằng
A. 1 B. 4 C. 5 D. 0
Câu 4: Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng \(1\).
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng \(- 1\).
C. Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0\) và đạt cực tiểu tại \(x = 1\).
D. Hàm số có đúng một cực trị.
Câu 5: Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên đoạn \(\lbrack - 1;1\rbrack\) và có đồ thị như hình vẽ.
Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\lbrack -
1;1\rbrack\). Giá trị của \(M -
m\) bằng:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 6: Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\lbrack - 3;2\rbrack\) và có bảng biến thiên như sau. Gọi \(M,\ m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f(x)\) trên đoạn \(\lbrack - 1;\ 2\rbrack\). Tính \(M + m\).
A. 3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 7: Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất \(m\) và giá trị lớn nhất \(M\) của hàm số \(y = f(x)\) trên đoạn \(\lbrack - 2\ ;\ 2\rbrack\).
A. \(m = - 5\ ;\ M = - 1\) B. \(m = - 2\ ;\ M = 2\)
C. \(m = - 1\ ;\ M = 0\) D. \(m = - 5\ ;\ M = 0\)
Câu 8: Xét hàm số \(y = f(x)\) với \(x \in \lbrack - 1;5\rbrack\) có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho không tồn taị GTLN trên đoạn \(\lbrack - 1;5\rbrack\)
B. Hàm số đã cho đạt GTNN tại \(x = -
1\) và \(x = 2\) trên đoạn \(\lbrack - 1;5\rbrack\)
C. Hàm số đã cho đạt GTNN tại \(x = -
1\) và đạt GTLN tại \(x = 5\) trên đoạn \(\lbrack - 1;5\rbrack\)
D. Hàm số đã cho đạt GTNN tại \(x =
0\) trên đoạn \(\lbrack -
1;5\rbrack\)
Câu 9: Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), có bảng biến thiên như hình sau:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hàm số có hai điểm cực trị.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -3.
C. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận.
D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right),\left( {2; + \infty } \right)\).
Câu 10: Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn \(\lbrack
- 1\ ;\ 3\rbrack\) như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(\max_{\lbrack - 1;3\rbrack}f(x) =
f(0)\) B. \(\max_{\lbrack - 1;3\rbrack}f(x) =
f(3)\)
C. \(\max_{\lbrack - 1;3\rbrack}f(x) =
f(2)\) D. \(\max_{\lbrack - 1;3\rbrack}f(x) = f(
- 1)\)
Câu 11: Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\lbrack - 1;5\rbrack\) và có đồ thị trên đoạn \(\lbrack - 1;5\rbrack\) như hình vẽ bên dưới. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)\) trên đoạn \(\lbrack - 1;5\rbrack\) bằng
A. -1 B. 4 C. 1 D. 2
Câu 12: Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định, liên tục trên\(\left\lbrack -
1,\frac{5}{2} \right\rbrack\)và có đồ thị là đường cong như hình vẽ.
Giá trị lớn nhất \(M\) và giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số \(f(x)\) trên \(\left\lbrack - 1,\frac{5}{2}
\right\rbrack\) là:
A. \(M = 4,m = 1\) B. \(M = 4,m = - 1\)
C. \(M = \frac{7}{2},m = - 1\) D. \(M = \frac{7}{2},m = 1\)
B. Đáp án tổng quan bài tập trắc nghiệm
|
1 - C |
2 - C |
3 - C |
4 - C |
5 - B |
6 - A |
|
7 - A |
8 – A |
9 – B |
10 - A |
11 - C |
12 - B |
|
13 - C |
14 - D |
15 - B |
16 - D |
17 - A |
18 – B |
|
19 - B |
20 - D |
21 - B |
22 - A |
23 - C |
24 - C |
|
25 - B |
26 - B |
27 - B |
28 - C |
29 - C |
30 - D |
C. Hướng dẫn giải chi tiết bài tập trắc nghiệm
Câu 1:
Xét hàm số \(f(x) = x^{3} - 3x^{2} - 9x +
10\) trên đoạn \(\lbrack -
2;2\rbrack\)
\(\Rightarrow f'(x) = 3x^{2} - 6x -
9.\)
\(f'(x) = 0 \Leftrightarrow 3x^{2} -
6x - 9 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = - 1 \in \lbrack - 2;2\rbrack \\
x = 3 \notin \lbrack - 2;2\rbrack \\
\end{matrix} \right.\)
Ta có:
\(f( - 2) = 8;f( - 1) = 15;f(2) = -
12\).
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x) =
x^{3} - 3x^{2} - 9x + 10\) trên đoạn \(\lbrack - 2;2\rbrack\) bằng 15.
Câu 2:
Tập xác định: \(\mathbb{R}\).
\(y' = - 3x^{2} + 3\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow - 3x^{2} + 3
= 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = 1 \in (0;3) \\
x = - 1 \notin (0;3) \\
\end{matrix} \right.\)
Ta có \(y(0) = 0;y(1) = 2;y(3) = -
18\).
Vậy \(max_{\lbrack 0;3\rbrack}y = y(1) =
2\).
Câu 3:
Dựa và đồ thị suy ra \(M = f(3) = 3;\ \ \ m
= f(2) = - 2\)
Vậy \(M - m = 5\)
Câu 4:
Đáp án “Hàm số có giá trị cực tiểu bằng \(1\)." sai vì hàm số có \(2\) điểm cực trị.
Đáp án “Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng -1” sai vì hàm số có giá trị cực tiểu \(y = -
1\) khi \(x = 0\).
Đáp án “Hàm số đạt cực đại tại \(x =
0\) và đạt cực tiểu tại x = 1” sai vì hàm số không có GTLN và GTNN trên \(\mathbb{R}\).
Đáp án D đúng vì hàm số đạt cực đại tại \(x
= 0\) và đạt cực tiểu tại \(x =
1\).
Câu 5:
Từ đồ thị ta thấy \(M = 1,\ m = 0\) nên \(M - m = 1\).
Câu 6 :
Trên đoạn \(\lbrack - 1;\ 2\rbrack\) ta có giá trị lớn nhất \(M = 3\) khi \(x = - 1\) và giá trị nhỏ nhất \(m = 0\) khi \(x =
0\).
Khi đó \(M + m = 3 + 0 = 3\).
Câu 7:
Nhìn vào đồ thị ta thấy:
\(M = \max_{\lbrack - 2\ ;\ 2\rbrack}f(x) =
- 1\) khi \(x = - 1\) hoặc \(x = 2\).
\(m = \min_{\lbrack - 2\ ;\ 2\rbrack}f(x) =
- 5\) khi \(x = - 2\) hoặc \(x = 1\).
Câu 8:
“Hàm số đã cho không tồn taị GTLN trên đoạn \(\lbrack - 1;5\rbrack\) “ Đúng. Vì \(\lim_{x \rightarrow 5^{-}}y = + \infty\) nên hàm số không có GTLN trên đoạn \(\lbrack -
1;5\rbrack\).
“Hàm số đã cho đạt GTNN tại \(x = -
1\) và \(x = 2\) trên đoạn \(\lbrack - 1;5\rbrack\)”. Sai. Hàm số đã cho chỉ đạt GTNN tại \(x = 2\) trên đoạn \(\lbrack - 1;5\rbrack\).
“Hàm số đã cho đạt GTNN tại \(x = -
1\) và đạt GTLN tại \(x = 5\) trên đoạn \(\lbrack - 1;5\rbrack\)” Sai. Hàm số đã cho chỉ đạt GTNN tại \(x =
2\) trên đoạn \(\lbrack -
1;5\rbrack\) và \(\lim_{x \rightarrow
5^{+}}y = + \infty\).
“Hàm số đã cho đạt GTNN tại \(x =
0\) trên đoạn \(\lbrack -
1;5\rbrack\)” Sai. Hàm số đã cho chỉ đạt GTNN tại \(x = 2\) trên đoạn \(\lbrack - 1;5\rbrack\).
---------------------------------------------------
Dạng bài “Tìm GTLN, GTNN của hàm số khi biết BBT hoặc đồ thị” tuy không cần nhiều thao tác tính toán nhưng lại yêu cầu học sinh có khả năng quan sát, phân tích và suy luận logic. Việc luyện tập thuần thục dạng toán này sẽ giúp bạn tiết kiệm thời gian làm bài và tránh được những sai lầm không đáng có trong kỳ thi. Qua chuyên đề này, bạn sẽ nắm được cách đọc bảng biến thiên, nhận biết cực trị, khoảng tăng giảm, từ đó suy luận chính xác GTLN - GTNN của hàm số. Đừng quên làm nhiều bài tập kèm đáp án để rèn luyện phản xạ tư duy Toán học. Hãy lưu lại tài liệu này và chia sẻ cho bạn bè cùng ôn luyện!
