Trắc nghiệm đúng sai Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị

Chiều cao trung bình của cây do bạn An trồng là: .

Chiều cao trung bình của cây do bạn Bình trồng là: .

Suy ra chiều cao trung bình của mỗi cây do hai bạn An và Bình trồng là bằng nhau.

Khoảng biến thiên của cả hai mẫu số liệu là .

Xét mẫu số liệu ở Bảng 13.

• Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu đó là:

• Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu đó là:

Suy ra khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ở Bảng 13 là .

Phương sai của mẫu số liệu ở Bảng 13 là: .

Phương sai của mẫu số liệu ở Bảng 14 là: .

Suy ra . Vậy chiều cao của các cây mà bạn An trồng đồng đều hơn các cây mà bạn Bình trồng.

Đáp án: a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: R = 300 – 50 = 250 (km).

Cỡ mẫu n = 5 + 10 + 9 + 4 + 2 = 30.

Gọi là mẫu số liệu gốc về độ dài quãng đường bác tài xế đã lái xe mỗi ngày trong một tháng được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có

[50; 100), [100; 150), [150; 200),

[200; 250), 250; 300).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là [100; 150). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: 

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là [150; 200). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: 

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là : .

b) Xét mẫu số liệu của trạm quan trắc ở Nha Trang:

Gọi là mẫu số liệu gốc về tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm 2022 đến 2021 tại trạm quan trắc đặt ở Nha Trang được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có

[130; 160),

[160; 190),

[190; 220),

  [220; 250),

[250; 280),

[280; 310).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là  [220; 250). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: 

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là  [250; 280).

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

c) Xét mẫu số liệu của trạm quan trắc ở Quy Nhơn:

Gọi là mẫu số liệu gốc về tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm 2022 đến 2021 tại trạm quan trắc đặt ở Quy Nhơn được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có

[160; 190),

[190; 220),

[220; 250),

[250; 280),

[280; 310).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là  [220; 250). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: 

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là  [250; 280). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: 

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: ∆'_Q = Q'₃ – Q'₁ = 274 – 235 = 39.

d) Vì ∆_Q ≈ 39,64 > ∆'_Q = 39 nên nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì số giờ nắng trong tháng 6 của Quy Nhơn đồng đều hơn Nha Trang.

Câu a) Đúng.

Câu b) Sai – Do khoảng biến thiên càng lớn thì mẫu số liệu ghép nhóm càng phân tán.

Câu c) Sai – Do khoảng biến thiên chỉ sử dụng hai giá trị và của mẫu số liệu nên dễ bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường.

Câu d) Đúng.

A.B.C.D.ĐÚNGĐÚNGSAISAI

a) Giá trị đại diện của nhóm [5; 6) là 5,5.

Giá trị đại diện của nhóm [6; 7) là 6,5.

Giá trị đại diện của nhóm [7; 8) là 7,5.

Giá trị đại diện của nhóm [8; 9) là 8,5.

Giá trị đại diện của nhóm [9; 10) là 9,5.

Từ biểu đồ, ta có bảng tần số ghép nhóm sau:

b) Xét mẫu số liệu của trường A:

Cỡ mẫu n_A = 4 + 5 + 3 + 4 + 2 = 18.

Gọi là mẫu số liệu gốc về điểm trung bình năm học của học sinh trường A được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có

[5; 6),

[6; 7),

[7; 8),

[8; 9),

[9; 10).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là [6; 7). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: 

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là [8; 9). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: 

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: ∆_Q = Q₃ – Q₁ = 8,375 – 6,1 = 2,275.

Xét mẫu số liệu của trường B:

Cỡ mẫu n_B = 2 + 5 + 4 + 3 + 1 = 15.

Gọi là mẫu số liệu gốc về điểm trung bình năm học của học sinh trường B được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có

[5; 6),

 [6; 7),

[7; 8),

  [8; 9),

[9; 10).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là [6; 7). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là [8; 9). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: 

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

d) Vì ∆_Q = 2,275 > ∆'_Q ≈ 1,73 nên nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh trường B có điểm trung bình đồng đều hơn.

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu về thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày trong tháng 2 năm 2023 của bạn An là

Mệnh đề đúng.

b) Cỡ mẫu là: 28. Gọi là mẫu số liệu gốc về thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày trong tháng 2 năm 2023 của bạn Bình đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm. Nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm và ta có

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm và ta có

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

Mệnh đề Sai.

c) Cỡ mẫu là: 28. Gọi thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày trong tháng 2 năm 2023 của bạn An và giả sử dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm. Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm và ta có

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm và ta có

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

Mệnh đề Sai.

d) Do  nên thời gian tập thể dục mỗi buổi sáng trong tháng 2 năm 2023 của bạn Bình phân tán hơn bạn An.

Mệnh đề đúng.

a. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là .

.

Mệnh đề đúng.

b. Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là .

Cỡ mẫu .

Tứ phân vị thứ nhất là nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là .

Mệnh đề sai.

c. Tứ phân vị thứ nhất là .

Mệnh đề đúng.

d. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm bé hơn .

Tứ phân vị thứ ba là nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là .

Vậy khoảng tứ phân vị là .

Mệnh đề đúng.

a) Số thửa ruộng được khảo sát là: n = 3 + 4 + 6 + 5 + 5 + 2 = 25.

b) Từ biểu đồ, ta có bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu như sau:

 Khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho là: R = 6,7 – 5,5 = 1,2 (tấn/ha).

c) Cỡ mẫu n = 25.

Gọi là mẫu số liệu gốc về năng suất của một số thửa ruộng được khảo sát được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có

[5,5; 5,7),

[5,7; 5,9),

[5,9; 6,1),

 [6,1; 6,3),

[6,3; 6,5),

[6,5; 6,7).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là  [5,7; 5,9).

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: 

d) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là  [6,3; 6,5).

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

a) Ta có khoảng biến thiên của điểm môn Toán của lớp là .

Mệnh đề sai.

b) Khoảng biến thiên cho điểm môn Toán của lớp là .

Mệnh đề đúng.

c) Ta có .

Gọi là điểm của học sinh lớp được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Tứ phân vị thứ ba có số liệu gốc là nên nhóm chứa phân vị thứ nhất là nhóm .

Mệnh đề đúng.

d) Ta có . Gọi là điểm của học sinh lớp được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Tứ phân vị thứ ba có số liệu gốc là nên nhóm chứa phân vị thứ ba là nhóm .

Mệnh đề sai.

a) Mệnh đề đúng.

b) Mệnh đề sai.

c) Mệnh đề sai.

d) Mệnh đề sai.