Bài tập toán 12 Tích phân hàm lượng giác

Tích phân $I={\int }_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}}\frac{\sin x}{\sin x+\cos x}dx$ có giá trị là:

Tích phân $I={\int }_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{2}}\frac{(x^3+2x)\cos x+xco{s}^{2}x}{\cos x}dx$ có giá trị là:

Biết ${\int }_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}}\frac{dx}{\sin x.sin(x+\frac{\pi }{6})}=a\ln \frac{b}{c}$, với a, b, c là các số nguyên dương và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Tính $S=a+b+c$.

Đẳng thức ${\int }_0^a\cos (x+a^2)dx=\sin a$ xảy ra nếu

Tích phân $I={\int }_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}}\frac{\cos x-\sin x}{(e^x\cos x+1)\cos x}dx$ có giá trị là:

Cho giá trị của tích phân $I_1={\int }_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{3}}(\sin 2x+\cos x)dx=a$, $I_2={\int }_{-\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{3}}(\cos 2x+\sin x)dx=b$. Giá trị của a + b là:

Có bao nhiêu giá trị của a trong đoạn $[\frac{\pi }{4};2\pi ]$ thỏa mãn ${\int }_0^a\frac{\sin x}{\sqrt{1+3\cos x}}dx=\frac{2}{3}$.

Cho biết ${\int }_0^{f(x)}{t}^{2}dt=x\cos (\pi x)$. Tính $f(4)$.

Cho $I={\int }_0^{\frac{\pi }{4}}(x-1)\sin 2xdx$. Tìm đẳng thức đúng.

Tích phân $I={\int }_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{2}}x\cos xdx$ có giá trị là:

Biết tích phân $I_1={\int }_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}}\sin xdx=a$. Giá trị của $I_2={\int }_a^1\frac{x^2+1}{x^3+x}dx=bln2-cln5$. Thương số giữa b và c là:

Tích phân ${\int }_{{\displaystyle \frac{\pi }{4}}}^{{\displaystyle \frac{\pi }{2}}}{\displaystyle \frac{{\cos }^{3}x}{\sin x}}dx$ bằng

Tích phân $I={\int }_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{6}}(\sin 2x-\cos 3x)dx$ có giá trị là:

Tính tích phân $I={\int }_0^{\pi }|\cos x|dx$

Tích phân $I={\int }_1^e\frac{\ln x(2\sqrt{l{n}^{2}x+1}+1)}{x}dx$ có giá trị là:

Tích phân $I={\int }_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}(\sin ax+\cos ax)dx$, với $a\ne 0$ có giá trị là:

Biết rằng: ${\int }_{}^{}{e}^{2x}.\cos 3x.dx=e^{2x}(a\cos 3x+b\sin 3x)+c$, trong đó a, b, c là các hằng số, khi đó tổng $a+b$ có giá trị là

Cho ${\int }_0^{\frac{\pi }{2}}f(x)dx=5$. Tính $I={\int }_0^{\frac{\pi }{2}}[f(x)+2sinx]dx$.

Tích phân $I={\int }_0^{\frac{\pi }{4}}\frac{2x-\sin x}{2-2cosx}dx$ có giá trị là:

Tích phân $I={\int }_0^{\frac{\pi }{2}}\sin xdx$ có giá trị là:

Tích phân $I={\int }_{-\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{3}}\frac{\sin x}{{(\cos x+\sqrt{3}\sin x)}^2}dx$ có giá trị là:

Cho $I={\int }_0^{\frac{\pi }{3}}(\sin 3x+{\cos }^{2}x)dx={(a\cos 3x+bx\sin +c\sin 2x)|}_0^{\frac{\pi }{6}}$. Giá trị của $3a+2b+4c$ là:

Tích phân $I={\int }_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{6}}\frac{{\sin }^{3}x}{\sqrt{\cos x}}dx$ có giá trị là:

Cho $I={\int }_0^{\frac{\pi }{a}}\frac{cos2x}{1+2sin2x}dx=\frac{1}{4}ln3$. Tìm giá trị của a là

Tích phân $I={\int }_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}(\sin x-\cos x)dx$ có giá trị là:

Biết $I={\int }_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{2}}x\cos 2xdx=a\pi \sqrt{3}+b{\int }_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{2}}\sin 2xdx$, a và b là các số hữu tỉ. Giá trị của $\frac{a}{b}$ là:

Tích phân $I={\int }_0^{\frac{\pi }{4}}\frac{x}{1+\cos x}dx$ có giá trị là:

Tích phân $I={\int }_0^a\frac{\sin x+\cos x}{{(\sin x-\cos x)}^2}dx=\frac{1+\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}$. Giá trị của a là:

Tính tích phân $I={\int }_0^{\frac{\pi }{2}}x.\sin xdx$

Tích phân $I={\int }_0^{\frac{\pi }{4}}\frac{1}{9co{s}^{2}x-si{n}^{2}x}dx$ có giá trị là:

Nếu ${\int }_0^{{\displaystyle \frac{\pi }{6}}}{\sin }^{n}x\cos xdx={\displaystyle \frac{1}{64}}$ thì n bằng

Tích phân $I={\int }_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}}\frac{2x+\cos x}{x^2+\sin x}dx$ có giá trị là:

Tích phân $I={\int }_0^{\frac{\pi }{2}}(\cos x-1)co{s}^{2}xdx$ có giá trị là:

Xét tích phân $I={\int }_0^{\frac{\pi }{2}}\frac{\sin 2xdx}{\sqrt{1+\cos x}}$. Nếu đặt $t=\sqrt{1+\cos x}$, ta được: