VnDoc.com Lớp 12 Toán 12 Chuyên đề Toán 12

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Bài tập Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị Có đáp án (Tiếp)

Ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán

Trắc nghiệm Toán 12: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị

Bạn đang tìm kiếm tài liệu ôn tập hiệu quả về khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị? Bài viết này cung cấp bài tập khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị có đáp án chi tiết, giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải bài, củng cố kiến thức và chuẩn bị tốt cho các kỳ kiểm tra, thi học kỳ hay ôn thi THPT Quốc gia. Với hệ thống câu hỏi đa dạng và lời giải rõ ràng, đây là tài liệu không thể thiếu cho học sinh và giáo viên môn Toán THCS.

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 22 câu
Điểm số bài kiểm tra: 22 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

Bắt đầu!!

00:00:00

Câu 1: Thông hiểu

Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu

Bảng dưới biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm vể chiều cao của 42 mẫu cây ở một vườn thực vật (đơn vị: centimét). Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Nhóm	Tần số	Giá trị đại diện
[40; 50)	5	5
[50; 60)	10	15
[60; 70)	7	22
[70; 80)	9	31
[80; 90)	7	38
[90; 100)	4	42
Tổng	n = 42

A.
12,6
B.
18,5
C.
15,7
D.
17,4

Hướng dẫn:

Số phần tử của mẫu là $n = 42$ .

- Ta có: $\frac{n}{4} = \frac{42}{4} = 10,5$ mà $5 < 10,5 < 15$ .

Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 10,5.

Xét nhóm 2 là nhóm $\lbrack 45;50$ ) có $s = 45;h = 5;n_{2} = 10$ và nhóm 1 là nhóm $\lbrack 40;45)$ có $cf_{1} = 5$ .

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

$Q_{1} = 45 + \left( \frac{10,5 - 5}{10} \right).5 = \frac{191}{4}(\ cm).$

- Ta có: $\frac{3n}{4} = \frac{3.42}{4} = 31,5$ mà $31 < 31,5 < 38$ .

Suy ra nhóm 5 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 31,5.

Xét nhóm 5 là nhóm $\lbrack 60;65)$ có $t = 60;l = 5;n_{5} = 7$ và nhóm 4 là nhóm $\lbrack 55;60)$ có $cf_{4} = 31$ .

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

$Q_{3} = 60 + \left( \frac{31,5 - 31}{7} \right).5 = \frac{845}{14}(\ cm).$

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

$\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} \approx 12,6(\ cm).$

Đáp số: $12,6$ .

Câu 2: Nhận biết
Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu
Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.

Cự li (m)

[19; 19,5)

[19,5; 20)

[20; 20,5)

[20,5; 21)

[21; 21,5)

Tần số

13

45

24

12

6

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này bằng
- A.
  2.
- B.
  2,5.
- C.
  3.
- D.
  1,5.
Hướng dẫn:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu này bằng 21,5 - 19 = 2,5.
Câu 3: Nhận biết
Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghépnhóm
Biểu đồ sau biểu diễn tốc độ tăng trưởng GDP của Nhật Bản trong giai đoạn 1990 đến 2005. Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu đó.
- A.
  5,1
- B.
  4,7.
- C.
  0,4
- D.
  5,5
Hướng dẫn:
Ta có giá trị lớn nhất của mẫu số liệu là 5,1 và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu là 0,4

⇒ R = 5,1 – 0,4 = 4,7.
Câu 4: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm được cho ở bảng sau là bao nhiêu?

Nhóm
$\lbrack 15;22)$ $\lbrack 22;29)$ $\lbrack 29;36)$ $\lbrack 36;43)$ $\lbrack 43;50)$

Tần số
$1$ $6$ $21$ $21$ $11$
- A.
  34
- B.
  33
- C.
  32
- D.
  35
Hướng dẫn:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm ở bảng trên là:

$R = a_{6} - a_{1} = 50 - 15 = 35$
Câu 5: Thông hiểu
Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm
Một người ghi lại thời gian đàm thoại của một số cuộc gọi cho kết quả như bảng sau:

Thời gian t (phút)

Số cuộc gọi

$0 \leq t < 1$
8

$1 \leq t < 2$
17

$2 \leq t < 3$
25

$3 \leq t < 4$
20

$4 \leq t < 5$
10

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
- A.
  $\Delta_{Q} = 1,8$
- B.
  $\Delta_{Q} = 2,2$
- C.
  $\Delta_{Q} = 2,0$
- D.
  $\Delta_{Q} = 2,4$
Hướng dẫn:
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: $\Delta_{Q} = 1,8$

Ta có bảng mẫu số liệu ghép nhóm được viết lại như sau

Thời gian t (phút)

[0;1)

[1; 2)

[2; 3)

[3; 4)

[4; 5)

Số cuộc gọi

8

17

25

20

10

Có cỡ mẫu n = 8 + 17 + 25 + 20 + 10 = 80.

Giả sử x₁; x₂; …; x₈₀ là thời gian đàm thoại của 80 cuộc gọi được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Ta có tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{x_{20} + x_{21}}{2} \in$ [1; 2) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [1; 2).

$Q_{1} = 1 + \frac{\frac{80}{4} - 8}{17}(2 - 1) \approx 1,7$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là $\frac{x_{60} + x_{61}}{2} \in$ [3; 4) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [3; 4).

$Q_{3} = 3 + \frac{\frac{3.80}{4} - 50}{20}(4 - 3) = 3,5$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 1,8$
Câu 6: Thông hiểu
Tìm khoảng tứ phân vị của bảng số liệu ghép nhóm
Nhiệt độ trung bình hàng tháng trong một năm được ghi lại trong bảng sau:

Tìm khoảng tứ phân vị của bảng số liệu trên.
- A.
  9,5
- B.
  19,5
- C.
  19.
- D.
  24,5
Hướng dẫn:
Mẫu số liệu trên được sấp xếp theo thứ tự tăng dần như sau:

16 16 18 20 20 24 25 25 28 29 30 30

Trung vị của mẫu số liệu trên là:

$\frac{24 + 25}{2} = 25 \Rightarrow Q_{2} = 24,5$

Nửa dãy phía dưới số 24,5 (nghĩa là những số nhó hơn 24,5) gồm: 16 16 18 20 20 24 có trung vị là $\frac{18 + 20}{2} =$ $19 \Rightarrow Q_{1} = 19$ .

Nứa dãy phía trên số 24,5 (nghĩa là những số lớn hơn 24,5) gồm: 25 25 28 29 30 30 có trung vị là $\frac{28 + 29}{2} =$ $28,5 \Rightarrow Q_{3} = 28,5$ .

Do đó, tứ phân vị của mẫu số liệu:

$Q_{1} = 19;Q_{2} = 24,5;Q_{3} = 28,5$

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là:

$\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 28,5 - 19 = 9,5$
Câu 7: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Xét mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất, tứ phân vị thứ hai, tứ phân vị thứ ba lần lượt là 27,5; 30,5; 33. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng
- A.
  $5$ .
- B.
  $5,5$ .
- C.
  $3$ .
- D.
  $2,5$ .
Hướng dẫn:
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\Delta Q = Q_{3} - Q_{1} = 33 - 27,5 = 2,5$
Câu 8: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Khi thống kê chiều cao (đơn vị: centimét) của học sinh lớp $12A$ , người ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm như Bảng 1. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng:
- A.
  $180\ cm$ .
- B.
  $5\ cm$ .
- C.
  $25\ cm$ .
- D.
  $20\ cm$ .
Hướng dẫn:
Trong mẫu số liệu ghép nhóm ta có đầu mút trái của nhóm 1 là $a_{1} = 155$ , đầu mút phải của nhóm 5 là $a_{5} = 180$ .

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là $R = a_{5} - a_{1} = 180 - 155 = 25$
Câu 9: Nhận biết
Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm được cho ở bảng sau là bao nhiêu?

Nhóm
$\lbrack 15;22)$ $\lbrack 22;29)$ $\lbrack 29;36)$ $\lbrack 36;43)$ $\lbrack 43;50)$

Tần số
1 6 21 21 11
- A.
  35
- B.
  45
- C.
  30
- D.
  40
Hướng dẫn:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là 50 – 15 = 35
Câu 10: Nhận biết
Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm
Khi thống kê chiều cao (đơn vị: centimét) của học sinh lớp $12A$ , người ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm như bảng số liệu. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng:
- A.
  $20\ cm$ .
- B.
  $180\ cm$ .
- C.
  $25\ cm$ .
- D.
  $5\ cm$ .
Hướng dẫn:
Trong mẫu số liệu ghép nhóm ta có đầu mút trái của nhóm 1 là $a_{1} = 155$ , đầu mút phải của nhóm 5 là $a_{5} = 180$ .

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là $R = a_{5} - a_{1} = 180 - 155 = 25$
Câu 11: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Một mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị là $Q_{1} = 4,Q_{2} = 6,Q_{3} = 9$ . Khoảng tứ phân vị của mẫu số ghép nhóm đó là bao nhiêu?
- A.
  5
- B.
  8
- C.
  6
- D.
  10
Hướng dẫn:
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

$\Delta Q = Q_{3} - Q_{1} = 9 - 4 = 5$
Câu 12: Nhận biết
Xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm
Cho bảng số liệu ghép nhóm về chiều cao (đơn vị centimét) của 36 học sinh trong lớp 12A1 như sau:

Xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm?
- A.
  30
- B.
  25
- C.
  20
- D.
  35
Hướng dẫn:
Ta có khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

$R = a_{k + 1} - a_{1} = 180 - 150 = 30$ .
Câu 13: Thông hiểu
Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm
An tìm hiểu hàm lượng chất béo (đơn vị: g) có trong 100 g mỗi loại thực phẩm. Sau khi thu thập dữ liệu về 60 loại thực phẩm, An lập được bảng thống kê:

Hàm lượng chất béo (g)
$\lbrack 2;6)$ $\lbrack 6;10)$ $\lbrack 10;14)$ $\lbrack 14;18)$ $\lbrack 18;22)$ $\lbrack 22;26)$

Tần số
2
6

10

13

16

13

Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu?
- A.
  8,3
- B.
  8,7
- C.
  9,0
- D.
  9,4
Hướng dẫn:
Ta có:

Hàm lượng chất béo (g)
$\lbrack 2;6)$ $\lbrack 6;10)$ $\lbrack 10;14)$ $\lbrack 14;18)$ $\lbrack 18;22)$ $\lbrack 22;26)$

Tần số
2
6

10

13

16

13

Tần số tích lũy
2 8 18 31 47 60

Trung vị thứ nhất và thứ ba:

$Q_{1} = 10 + \frac{15 - 8}{10}.4 = 12,8$

$Q_{3} = 18 + \frac{45 - 31}{16}.4 = 21,5$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là

$\Delta_{Q} = Q_{3} - \ Q_{1} = 21,5 - 12,8 = 8,7$
Câu 14: Nhận biết
Chọn đáp án thích hợp
Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:

Tuổi thọ
$\lbrack 14;\ \ 15)$ $\lbrack 15;\ \ 16)$ $\lbrack 16;\ \ 17)$ $\lbrack 17;\ \ 18)$ $\lbrack 18;\ \ 19)$

Số con hổ
1 3 8 6 2

Số đặc trưng nào không sử dụng thông tin của nhóm số liệu đầu tiên và nhóm số liệu cuối cùng?
- A.
  Khoảng tứ phân vị.
- B.
  Khoảng biến thiên.
- C.
  Phương sai.
- D.
  Độ lệch chuẩn.
Hướng dẫn:
Đáp án đúng là Khoảng tứ phân vị.
Câu 15: Thông hiểu
Tìm khoảng tứ phân vị
Bảng thống kê cân nặng của 50 quả xoài được lựa chọn ngẫu nhiên sau khi thu hoạch ở nông trường như sau:

Cân nặng (g)
$\lbrack 250\ ;\ 290)$ $\lbrack 290\ ;\ 330)$ $\lbrack 330\ ;\ 370)$ $\lbrack 370\ ;\ 410)$ $\lbrack 410\ ;\ 450)$

Số quả xoài
$2$ $12$ $19$ $12$ $5$

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
- A.
  50
- B.
  55
- C.
  60
- D.
  65
Hướng dẫn:
Cỡ mẫu là: 50. Gọi $x_{1}\ ;\ x_{2}\ ;...;\ x_{50}$ là mẫu số liệu gốc gồm cân nặng của 50 quả xoài được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $x_{13}$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm $\lbrack 290\ ;330)$ và ta có:

$Q_{1} = 290 + \frac{\left( \frac{1.50}{4} - 2 \right)}{12}.(330 - 290) = 325$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $x_{38}$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm $\lbrack 370\ ;410)$ và ta có:

$Q_{3} = 370 + \frac{\left( \frac{3.50}{4} - 33 \right)}{12}.40 = 385$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 385 - 325 = 60$ .
Câu 16: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Cho bảng thống kê thời gian sử dụng điện thoại vào buổi sáng mỗi ngày trong tháng 4/2024 của Tuấn và An ờ bảng như sau

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian sử dụng điện thoại vào buổi sáng mỗi ngày của Tuấn và An lần lượt là $R_{1},R_{2}.$ Tính tổng $R_{1} + 2R_{2}.$
- A.
  50
- B.
  55
- C.
  45
- D.
  40
Hướng dẫn:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian sử dụng điện thoại vào buổi sáng mỗi ngày của Tuấn là: $40 - 15 = 25$ phút.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian sử dụng điện thoại vào buổi sáng mỗi ngày của An là: $30 - 20 = 10$ phút.

Khi đó tổng $R_{1} + 2R_{2} = 25 + 2.10 = 45.$
Câu 17: Thông hiểu
Tìm khoản biến thiên và khoảng tứ phân vị
Để đánh giá chất lượng một loại pin điện thoại mới, người ta ghi lại thời gian nghe nhạc liên tục của điện thoại được sạc đầy pin cho đến khi hết pin cho kết quả sau:

Thời gian (giờ)

[5; 5,5)

[5,5; 6)

[6; 6,5)

[6,5; 7)

[7; 7,5)

Số chiếc điện thoại

(tần số)

2

8

15

10

5

Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên lần lượt là:
- A.
  $2,5$ và $0,45$
- B.
  $2,5$ và $0,75$
- C.
  $0,5$ và $0,75$
- D.
  $0,5$ và $0,45$
Hướng dẫn:
Khoảng biến thiên: R = 7,5 – 5 = 2,5.

Khoảng tứ phân vị $\Delta_{Q} = 0,75$

Cỡ mẫu là n = 2 + 8 + 15 + 10 + 5 = 40.

Gọi x₁; x₂; …; x₄₀ thời gian nghe nhạc liên tục của điện thoại được sạc đầy pin cho đến khi hết pin và được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{x_{10} + x_{11}}{2}$ . Mà $x_{10} \in$ [5,5; 6); $x_{11} \in$ [6; 6,5). Do đó Q₁ = 6.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{x_{30} + x_{31}}{2} \in$ [6,5; 7) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [6,5; 7).

$Q_{3} = 6,5 + \frac{\frac{3.40}{4} - 25}{10}(7 - 6,5) = 6,75$

Khoảng tứ phân vị $\Delta_{Q} =$ Q₃ – Q₁ = 6,75 – 6 = 0,75.
Câu 18: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi Bảng 1.

Nhóm

Tần số

$\left\lbrack a_{1}\ ;\ a_{2} \right)$

$\left\lbrack a_{2}\ ;\ a_{3} \right)$

…

$\left\lbrack a_{m}\ ;\ a_{m + 1} \right)$

$n_{1}$

$n_{2}$

…

$n_{m}$

$n$

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng?
- A.
  $n - n_{m}$ .
- B.
  $n_{m} - n_{1}$ .
- C.
  $a_{m + 1} - a_{m}$ .
- D.
  $a_{m + 1} - a_{1}$ .
Hướng dẫn:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng $a_{m + 1} - a_{1}$ .
Câu 19: Thông hiểu
Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó
Một mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của một lớp (đơn vị là centimét) có phương sai là $6,25$ . Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó bằng:
- A.
  $3,125\ \ cm$ .
- B.
  $12,5\ \ cm$ .
- C.
  $3,125\ \ cm$ .
- D.
  $2,5\ \ cm$ .
Hướng dẫn:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: $\sqrt{6,25} = 2,5$ .
Câu 20: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Điều tra cân nặng của 50 bé trai 6 tháng tuổi, người ta được kết quả ở bảng sau. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là bao nhiêu?

Nhóm

[80;100)

[100;120)

[120;140)

[140;160)

[160;180)

[180;200)

Tần số

3

5

6

8

6

2

n = 30
- A.
  120
- B.
  80
- C.
  200
- D.
  20
Hướng dẫn:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là:

200 – 80 = 120
Câu 21: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Thời gian hoàn thành bài kiểm tra môn Toán của các bạn trong lớp 12C được cho trong bảng sau:

Thời gian (phút)

[25;30)

[30;35)

[35;40)

[40;45)

Số học sinh

8

16

4

2

Nếu biết học sinh hoàn thành bài kiểm tra sớm nhất mất 27 phút và muộn nhất mất 43 phút thì khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc là bao nhiêu?
- A.
  16
- B.
  32
- C.
  20
- D.
  24
Hướng dẫn:
Nếu biết học sinh hoàn thành bài kiểm tra sớm nhất mất 27 phút và muộn nhất mất 43 phút thì khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc là 43 – 27 = 16.
Câu 22: Nhận biết
Tìm khoảng biến thiên
Thống kê thời gian sử dụng mạng xã hội trong ngày của các bạn học sinh tổ 1 và tổ 2 lớp 12A thu được bảng sau:

Tìm khoảng biến thiên $R_{1},\ R_{2}$ cho thời gian sử dụng mạng xã hội của tổ 1 và tổ 2.
- A.
  $R_{1} = 60;\ \ R_{2} = 90$ .
- B.
  $R_{1} = 90;\ \ R_{2} = 60$ .
- C.
  $R_{1} = 30;\ \ R_{2} = 30$ .
- D.
  $R_{1} = 10;\ \ R_{2} = 30$ .
Hướng dẫn:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm của tổ 1: $R_{1} = 90$

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm của tổ 2: $R_{2} = 60$

0/22

22 câu:

Kiểm tra Kiểm tra lại Tiếp tục Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (59%):

2/3
Thông hiểu (41%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0
Điểm thưởng: 0

Làm lại

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Chia sẻ bởi:
Thiên Bình

21 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Tìm bài trong mục này

A. CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM
B. CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM

Cự li (m)	[19; 19,5)	[19,5; 20)	[20; 20,5)	[20,5; 21)	[21; 21,5)
Tần số	13	45	24	12	6

Nhóm	$\lbrack 15;22)$	$\lbrack 22;29)$	$\lbrack 29;36)$	$\lbrack 36;43)$	$\lbrack 43;50)$
Tần số	$1$	$6$	$21$	$21$	$11$

Thời gian t (phút)	Số cuộc gọi
$0 \leq t < 1$	8
$1 \leq t < 2$	17
$2 \leq t < 3$	25
$3 \leq t < 4$	20
$4 \leq t < 5$	10

Thời gian t (phút)	[0;1)	[1; 2)	[2; 3)	[3; 4)	[4; 5)
Số cuộc gọi	8	17	25	20	10

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Bài tập Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị Có đáp án (Tiếp)

Trắc nghiệm Toán 12: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

A. CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM

B. CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM

Lớp 12

Toán 12

Chuyên đề Toán 12

Chuyên đề Toán 12

Bài toán thực tế tối ưu Quãng đường – Phương pháp giải chuẩn nhất

Cách tìm m để hàm phân thức đơn điệu

Các bài toán tối ưu kinh tế trong thực tế - Giải chuẩn từng bước

Bài toán Thực tế tối ưu diện tích và thể tích (Có lời giải chi tiết)

Tổng hợp bài toán thực tế về tối ưu chi phí Toán 12

Bài toán tối ưu diện tích trong thực tế