Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Toán 12 Chuyên đề Toán 12

Cách bấm máy tính tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)

Tìm nguyên hàm bằng máy tính
Tải về
Loại File: Word + PDF
Phân loại: Tài liệu Tính phí

Cách bấm máy tính tìm nguyên hàm

Bạn đang học giải tích và loay hoay không biết cách sử dụng máy tính cầm tay để tìm nguyên hàm một cách nhanh chóng, chính xác? Trong bài viết này, chúng tôi sẽ hướng dẫn cách bấm máy tính tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) bằng các dòng máy phổ biến như Casio fx-580VN X hoặc fx-570VN Plus. Đây là một kỹ năng cực kỳ hữu ích giúp bạn kiểm tra kết quả trong quá trình học và luyện thi môn Toán. Hãy cùng khám phá cách làm nhanh chóng chỉ trong vài bước đơn giản!

A. Thuật toán trên máy tính CASIO

f(A) - \frac{d}{dx}(F_{i}(x))\left| \ _{x = A} \right.

f: là hàm số cần xác định nguyên hàm

F_{i}(x): là các đáp án nguyên hàm đã cho

A: hằng số tự chọn thuộc tập xác định và có giá trị nhỏ

  • Thay lần lượt các đáp án vào F_{i}(x) và chọn giá trị A thích hợp
  • Lựa chọn đáp án có kết quả xấp xỉ bằng 0

B. Bài tập tìm nguyên hàm nhanh bằng máy tính

Bài toán 1.1 Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = \frac{7x^{4} + 3x^{2} + 4x}{2\sqrt{x^{3} + 1}}

  1. \int_{}^{}{f(x)dx = (x^{2} + 2x)\sqrt{x^{3} + 1} + C}
  2. \int_{}^{}{f(x)dx = (x^{3} + x)\sqrt{x^{2} + 1} + C}
  3. \int_{}^{}{f(x)dx = (x^{2} + 1)\sqrt{x^{3} + 1} + C}
  4. \int_{}^{}{f(x)dx = (x^{3} + x)\sqrt{x^{3} + 1} + C}

Phân tích: Hàm số f(x) trên khá phức tạp do đó việc sử dụng máy tính CASIO fx-580VN X để tìm nguyên hàm sẽ giúp các bạn chọn được đáp án đúng một cách nhanh chóng và chính xác hơn.

Hướng dẫn giải

Thay F_{i}(x) lần lượt bằng các đáp án và chọn A = 0

Khi làm bài thi các bạn không cần thử tất cả các đáp án trong đề mà chúng ta sẽ dừng ngay việc thay đáp án khi chọn được biểu thức đúng

Bài toán 1.2 Tìm nguyên hàm của hàm số y = 8sin3xcos2xsin6x

  1. \int_{}^{}{f(x)dx = 2sinx + \frac{2sin5x}{5} - \frac{2sin7x}{7} - \frac{2sin11x}{11} + C}
  2. \int_{}^{}{f(x)dx = \sin x + \frac{sin5x}{5} + \frac{sin7x}{7} - \frac{sin11x}{11} + C}
  3. \int_{}^{}{f(x)dx = \sin x - \frac{sin5x}{5} - \frac{sin7x}{7} - \frac{sin11x}{11} + C}
  4. \int_{}^{}{f(x)dx = 2sinx - \frac{2sin5x}{5} - \frac{2sin7x}{7} - \frac{2sin11x}{11} + C}

Hướng dẫn giải

Để các phép toán lượng giác thực hiện chính xác hơn, chúng ta nên chuyển máy về chế độ Radian

Chọn A = \pi

Bài toán 1.3: Cho hàm số F(x) = \frac{1}{2x^{2}} là một nguyên hàm của hàm số \frac{f(x)}{x}. Tìm nguyên hàm của hàm số f^{/}(x)lnx

  1. \int_{}^{}{f^{/}(x)lnxdx = - \left( \frac{\ln x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} \right) + C}
  2. \int_{}^{}{f^{/}(x)lnxdx = - \left( \frac{\ln x}{x^{2}} + \frac{1}{2x^{2}} \right) + C}
  3. \int_{}^{}{f^{/}(x)lnxdx = \frac{\ln x}{x^{2}} + \frac{1}{2x^{2}} + C}
  4. \int_{}^{}{f^{/}(x)lnxdx = \frac{\ln x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} + C}

Hướng dẫn giải

Ta có f(x) = F^{/}(x)x = - \frac{1}{x^{2}}, suy ra f^{/}(x)lnx = \frac{2lnx}{x^{3}}

Nhập vào máy tính CASIO fx- 580VN X: \frac{2lnA}{A^{3}} - \frac{d}{dx}G(x)\left| \ _{x = A} \right. , với G(x) lần lượt là các hàm trong đáp án và A = 0.1.

Bài tập 1.4. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = cos2x

  1. A. \frac{1}{2}sin2x + C
  2. B. - \frac{1}{2}sin2x + C
  3. C. 2sin 2x +C
  4. D. -2sin 2x+C

Hướng dẫn giải

Ta hiểu nếu F(x) là nguyên hàm của F(x) thì F'(x) = f(x) \Leftrightarrow F'(x) - f(x) = 0

Chọn x = \frac{\pi}{12} rồi dùng tính năng tính đạo hàm của Casio để kiểm tra qw4qya1R2$j2Q))$aqKR12$$pk2OaqKR12$)=

Ta thấy 10^{- 13} \approx 0⇒ Đáp số chính xác là A.

Bài tập 1.5. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = \frac{1}{x - 1} và F(2) = 1. Tính F(3)?

A. F(3) = ln2 - 1 B. F(3) = ln2 + 1 C. F(3) = \frac{1}{2} D. F(3) = \frac{7}{4}

Hướng dẫn giải

Ta có:

\int_{2}^{3}{f(x)dx} = F(3) - F(2) \Rightarrow F(3) = \int_{2}^{3}{f(x)dx} + F(2) \approx 1,6931... = ln2 + 1

ya1RQ)p1R2E3$+1=

→ Đáp số chính xác là B.

Bài tập 1.6. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = \sqrt{2x- 1}?

A. \int_{}^{}{f(x)dx} = \frac{2}{3}(2x - 1).\sqrt{2x - 1} + C

B. \int_{}^{}{f(x)dx} = \frac{1}{3}(2x - 1).\sqrt{2x - 1} + C

C. \int_{}^{}{f(x)dx} = - \frac{1}{3}\sqrt{2x - 1} + C

D. \int_{}^{}{f(x)dx} = \frac{1}{2}\sqrt{2x - 1} + C

Hướng dẫn giải

Ta hiểu \int_{}^{}{f(x)dx} là F(x) thì F'(x) = f(x)

Với đáp án A ta thấy F(x) = \frac{2}{3}(2x - 1)\sqrt{2x - 1}

Nếu đáp số này đúng thì F'(x) = f(2) \Leftrightarrow F'(x) - f(2) = 0

Kết quả ra một số khác 0 vậy đáp án A sai

Tương tự như vậy với đáp số B

10^{- 12} ta hiểu là 0

=> Đáp số chính xác là B.

Bài tập 1.7. Nguyên hàm của hàm số f(x) = \sin x.cosx trên tập số thực là:

A. \frac{1}{4}cos2x + C B. - \frac{1}{4}cos2x + C

C. - \sin x.\cos x D. - \frac{1}{4}sin2x + C

Hướng dẫn giải

Chuyển máy tính Casio về chế độ Radian (khi làm các bài toán liên quan đến lượng giác

Chọn 1 giá trị x bất kì ví dụ như x = \frac{\pi}{6}

Khi đó giá trị của f(x) tại x = \frac{\pi}{6} là f\left( \frac{\pi}{6} \right) = 0,4330...

Theo đáp án A thì F(x) = \frac{1}{4}cos2x + C. Nếu đáp án A đúng thì F'\left( \frac{\pi}{6} \right) = f\left( \frac{\pi}{6} \right). Ta tính được F(2) = -0,4430... là một giá trị khác với f\left( \frac{\pi}{6} \right). Vậy đáp án A sai.

Tương tự thử nghiệm với đáp án B ta được F'\left( \frac{\pi}{6} \right) = 0,4430... = f\left( \frac{\pi}{6} \right)

Vậy đáp án chính xác là đáp án B.

Chú ý: Cái gì đạo hàm ra sin thì đó là cos. Ta nhớ đến công thức \left( \cos u \right)' = - u'sinu

Áp dụng (cos2x)' = - 2.sin2x

Cân bằng hệ số bằng cách chia hai vế cho -4 ta được \left( - \frac{1}{4}cos2x + C \right)' = \frac{1}{2}sin2x

Từ đây ta biết được F(x) = - \frac{1}{4}cos2x + C.

Nhận xét:

Khi sử dụng Casio để làm bài tập liên quan đến hàm lượng giác thì ta nên đổi sang chế độ Radian để phép tính của chúng ta đạt độ chuẩn xác cao.

Ngoài cách gộp hàm f(x) theo công thức góc nhân đôi, ta có thể tư duy như sau:

Nếu ta coi \sin x = u thì \cos x = u', vậy ta nhớ tới công thức \left( u^{n} \right)' = n.u^{n - 1}.u'

Ta thiết lập quan hệ \left( sin^{2}x \right)' = 2.sinx.cosx hay \left( \frac{1}{2}sin^{2}x \right)' = \sin x.cosx

Vậy ta biết F(x) = \frac{1}{2}sin^{2}x tuy nhiên so sánh đáp án thì lại không có đáp án giống. Vậy ta tiếp tục biến đổi 1 chút: \frac{1}{2}sin^{2}x = \frac{1}{2}.\frac{1 - cos2x}{2} = \frac{- 1}{4}.cos2x + \frac{1}{4}

=> F(x) cũng là - \frac{1}{4}cos2x.

--------------------------------------

FAQ – Cách bấm máy tính tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)

1. Có thể dùng máy tính CASIO để tìm nguyên hàm F(x) của f(x) không?

Có thể sử dụng máy tính CASIO để hỗ trợ xác định dạng nguyên hàm , kiểm tra kết quả và tìm nhanh một biểu thức phù hợp trong một số bài toán. Tuy nhiên, máy tính thường không thay thế hoàn toàn việc trình bày phương pháp nguyên hàm theo kiến thức Toán 12.

Khi ôn thi, nên kết hợp thao tác máy tính với các công thức nguyên hàm cơ bản và kỹ năng biến đổi hàm số.

2. F(x) và f(x) liên hệ với nhau như thế nào?

Nếu (F(x)) là một nguyêF\(F'(x)=f(x).\)n hàm của (f(x)) trên khoảng đang xét thì: 

Do đó, để kiểm tra một kết quả nguyên hàm, có thể lấy đạo hàm của (F(x)) và đối chiếu với (f(x)).

Mọi nguyên hàm của cùng một hàm số chỉ khác nhau một hằng số (C).

3. “Tìm nguyên hàm bằng máy tính” thực chất là làm gì?

Trong thực tế, máy tính cầm tay thường được dùng để hỗ trợ kiểm tra hoặc nhận dạng kết quả , thay vì trực tiếp xuất ra công thức nguyên hàm như một phần mềm CAS chuyên dụng.

Một quy trình hữu ích là:

Nhận dạng dạng hàm → dự đoán nguyên hàm → sử dụng máy tính kiểm tra đạo hàm/giá trị → kết luận.

Cách này phù hợp với các bài thi trắc nghiệm cần kiểm tra nhanh đáp án.

4. Có thể dùng máy tính để kiểm tra một đáp án nguyên hàm không?

Có. Nếu nghi ngờ một biểu thức (G(x)) là nguyên hàm của (f(x)), có thể kiểm tra bằng cách đối chiếu giá trị của đạo hàm hoặc kiểm tra sai khác: G\(G'(x)-f(x).\)

Nếu sai khác bằng 0 trên miền xét thì (G(x)) là một nguyên hàm của (f(x)).

5. Làm thế nào để nhận biết nhanh dạng nguyên hàm trong Toán 12?

Trước khi bấm máy, nên nhận diện các dạng quen thuộc:

  • (\displaystyle \int x^n dx)
  • (\displaystyle \int \frac{1}{x}dx)
  • (\displaystyle \int e^x dx)
  • (\displaystyle \int a^x dx)
  • (\displaystyle \int \sin x,dx)
  • (\displaystyle \int \cos x,dx)
  • Nguyên hàm của hàm hợp.
  • Nguyên hàm sử dụng phương pháp đổi biến.

Việc nhận dạng đúng giúp giảm đáng kể thời gian xử lý bài.

--------------------------------------------

Hy vọng hướng dẫn cách bấm máy tính tìm nguyên hàm F(x) trong bài viết đã giúp bạn hiểu rõ và áp dụng hiệu quả vào việc học Toán. Việc sử dụng máy tính đúng cách không chỉ giúp tiết kiệm thời gian mà còn nâng cao độ chính xác trong quá trình làm bài. Đừng quên luyện tập thường xuyên và kết hợp với phương pháp tự luận để đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi!

Chọn file muốn tải về:

Cách bấm máy tính tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)

481,5 KB

  • File Word

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
Đang cập nhật / tháng
Mua ngay
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
30 lượt tải tài liệu
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
1
562 Bài viết đã được lưu
Mục lục
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này