Chuyên đề Tương giao đồ thị thông qua BBT, đồ thị của hàm số
Bài tập Toán 12: Tương giao đồ thị - Có đáp án
Trong kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán, các bài toán liên quan đến tương giao giữa hai đồ thị hàm số thường xuất hiện trong phần hàm số và ứng dụng đạo hàm. Đây là dạng bài đòi hỏi học sinh phải kết hợp kỹ năng khảo sát, phân tích bảng biến thiên (BBT) và nhận diện hình dạng đồ thị. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững cách xác định số điểm giao nhau giữa hai đồ thị, sử dụng BBT và kiến thức về đạo hàm để đánh giá nhanh – chính xác – hiệu quả. Hãy cùng luyện tập chuyên đề quan trọng này để nâng cao khả năng xử lý các câu hỏi vận dụng và vận dụng cao trong đề thi.
A. Bài tập Tương giao đồ thị thông qua BBT, đồ thị của hàm số
Câu 1: Cho hàm số bậc ba 
\(y =
f(x)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f(x) = m\) có ba nghiệm thực phân biệt?
A. 2 B. 5 C. 3 D. 4
Câu 2: Cho hàm số bậc bốn \(y =
f(x)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho ứng với mỗi \(m\), phương trình \(2f(x) = m\) có 4 nghiệm thực phân biệt?
A. 4 B. 16 C. 17 D. 8
Câu 3: Cho hàm số \(f(x) = ax^{4} + bx^{2}
+ c\) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số nghiệm thực của phương trình \(f(x) =
1\) là:
A. 1 B. 2 C. 4 D. 3
Câu 4: Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình \(f(x) + 1 = 0\) là
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
Câu 5: Cho hàm số bậc ba \(y =
f(x)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình \(f(x) = - 1\) là:
A. 3 B. 1 C. 0 D. 2
Câu 6: Cho hàm số bậc ba \(y=f(x)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình \(f(x)=1\) là:
A. 0 B. 3 C. 1 D. 2
Câu 7: Cho hàm số bậc ba \(y =
f(x)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số nghiệm thực của phương trình \(f(x) =
1\) là:
A. 1 B. 0 C. 2 D. 3
Câu 8: Cho hàm số bậc ba \(y =
f(x)\) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
Số nghiệm thực của phương trình \(f(x) =
2\) là:
A. 0 B. 3 C. 1 D. 2
Câu 9: Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình \(2f(x)-3=0\) là:
A. 2 B. 1 C. 4 D. 3
Câu 10: Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d;\left( {a;b;c;d \in \mathbb{R}} \right)\). Đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình \(3f\left( x \right) + 4 = 0\) là:
A. 2 B. 0 C. 1 D. 3
Câu 11: Cho hàm số bậc bốn \(y =
f(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình \(f(x) = 1\) là
A. 2 B. 3 C. 0 D. 4
Câu 12: Cho hàm số \(y = (x + 1)\left(
x^{2} - 2 \right)\)có đồ thị\((C)\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. \((C)\)cắt trục hoành tại 1 điểm.
B. \((C)\)cắt trục hoành tại ba điểm.
C. \((C)\)cắt trục hoành tại hai điểm.
D. \((C)\) không cắt trục hoành.
Câu 13: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\lbrack - 2;2\rbrack\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình \(3f\left( x \right) - 4 = 0\) trên đoạn \(\lbrack - 2;2\rbrack\) là:
A. 4 B. 3 C. 1 D. 2
Câu 14: Cho hàm số \(y = \frac{ax + b}{cx +
d}\) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là:
A. \((0\ ;\ - 1)\) B. \(( - 1\ ;\ 0)\) C. \((1\ ;\ 0)\) D. \((0\ ;\ 1)\)
Câu 15: Cho hàm số \(y = \frac{ax + b}{cx +
d}\) có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là:
A. \((0;1)\) B. \((2;0)\) C. \((1;0)\) D. \((0;2)\)
B. Đáp án tổng quan bài tập
|
1 - C |
2 - C |
3 - B |
4 - A |
5 - A |
6 – B |
|
7 - D |
8 - B |
9 - C |
10 - D |
11 - B |
12 – A |
|
13 - B |
14 - B |
15 - D |
16 - D |
17 - D |
18 – D |
|
19 - C |
20 - A |
21 – C |
22 - A |
23 - C |
24 – A |
|
25 - A |
26 - C |
27 - A |
28 - A |
29 - C |
|
C. Hướng dẫn giải chi tiết bài tập
Câu 1:
Phương trình có ba nghiệm thực phân biệt \(\Leftrightarrow - 3 < m < 1\).
Do \(m\) nguyên nên \(m \in \left\{ - 2; - 1;0 \right\}\)
Vậy có 3 giá trị nguyên \(m\)
Câu 2:
Ta có \(2f(x) = m \Leftrightarrow f(x) =
\frac{m}{2}\).
Dựa vào đồ thị, phương trình trên có 4 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi \(- 4 < \frac{m}{2} < 5
\Leftrightarrow - 8 < m < 10\).
Suy ra, các giá trị nguyên của tham số \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán là: \(- 7\ ;\ - 6\ ;\ \ldots\ ;\ - 1\ ;\ 0\ ;\ 1\ ;\
\ldots\ ;\ 9.\)
Có tất cả \(17\) số \(m\) thỏa mãn.
Câu 3:
Đường thẳng \((d)\) có phương trình \(y = 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = f(x)\) tại 2 điểm phân biệt.
Suy ra phương trình \(f(x) = 1\) có 2 nghiệm thực phân biệt.
Câu 4:
Xét phương trình:\(f(x) + 1 =
0\)
\(\Leftrightarrow f(x) = - 1\).
Số nghiệm của phương trình \(f(x) = -
1\)bằng số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f(x)\)với đường thẳng \(y = - 1\). Dựa vào đồ thị hàm số \(y = f(x)\)suy ra số nghiệm của phương trình là 1.
Câu 5:
Số nghiệm thực của phương trình \(f(x) = -
1\) chính là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f(x)\) và đường thẳng \(y = - 1\).
Từ hình vẽ suy ra \(3\) nghiệm.
Câu 6:
Ta thấy đường thẳng \(y = 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại 3 điểm phân biệt nên phương trình \(f\left( x \right) = 1\) có 3 nghiệm.
Câu 7:
Từ đồ thị hàm số ta có số nghiệm thực của phương trình \(f(x) = 1\) là \(3\).
Câu 8:
Ta có số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f(x)\) với đường thẳng \(y = 2.\)
Dựa vào đồ thị ta có phương trình có ba nghiệm phân biệt.
Câu 9:
Ta có: \(2f\left( x \right) - 3 = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = \frac{3}{2}\)
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=f(x)\) và đường thẳng \(y = \frac{3}{2}\).
Dựa vào bảng biến thiên của \(f(x)\) ta có số giao điểm của đồ thị
Câu 10:
Ta có: \(3f\left( x \right) + 4 = 0 \to f\left( x \right) = - \frac{4}{3}\left( * \right)\)
(*) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = - \frac{4}{3}\).
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy (*) có 3 nghiệm.
Câu 11:
Ta có đường thẳng \(y = 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = f(x)\) tại 3 điểm phân biệt.
Suy ra phương trình \(f(x) = 1\) có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 12:
Xét phương trình \((x + 1)\left( x^{2} - 2
\right) = 0\ \ \ \ \ \ \ \ (1)\)
\(\Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
x = - 1 \\
x = \sqrt{2} \\
x = - \sqrt{2}
\end{matrix} \right.\)
Số giao điểm của đồ thị \((C)\) với trục hoành bằng số nghiệm của phương trình.
Vậy \((C)\) cắt trục hoành tại ba điểm.
--------------------------------------
Tương giao giữa hai đồ thị không chỉ là một chuyên đề quan trọng mà còn là nền tảng cho các câu hỏi đồ thị kết hợp hàm số bậc cao, phân thức, mũ – logarit trong đề thi THPT Quốc gia. Khi hiểu rõ cách sử dụng bảng biến thiên và hình dạng đồ thị để xác định điểm giao nhau, bạn sẽ tiết kiệm thời gian làm bài và tăng độ chính xác trong các câu hỏi trắc nghiệm. Để đạt hiệu quả tối đa, hãy luyện tập thêm với các đề minh họa, đề thi chính thức và phân tích đồ thị bằng phần mềm hỗ trợ học Toán. Hãy biến chuyên đề này thành “vũ khí” giúp bạn chinh phục 9+ môn Toán trong kỳ thi quan trọng sắp tới!
