VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Bài tập Toán 12: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số khi biết bảng biến thiên, đồ thị hàm số

Tính đơn điệu của hàm số

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Trắc nghiệm Toán 12: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số thông qua bảng biến thiên, đồ thị của hàm số. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 30 câu
Điểm số bài kiểm tra: 30 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Vận dụng
Chọn đáp án đúng
Cho hàm số $y = f(x)$ . Hàm số $y = f'(x)$ có đồ thị như hình bên. Hàm số $y = f(2 - x)$ đồng biến trên khoảng
- A.
  $(1;3)$
- B.
  $( - \infty; - 2)$
- C.
  $\left( \mathbf{2;}\mathbf{+ \infty} ight)$
- D.
  $( - 2;1)$
Hướng dẫn:
Cách 1:

Ta thấy $f'(x) < 0$ với $\left\lbrack \begin{matrix} x \in (1;4) \\ x < - 1 \\ \end{matrix} ight.$ nên $f(x)$ nghịch biến trên $(1;4)$ và $( - \infty; - 1)$ suy ra $g(x) = f( - x)$ đồng biến trên $( - 4; - 1)$ và $(1; + \infty)$ .

Khi đó $f(2 - x)$ đồng biến biến trên khoảng $( - 2;1)$ và $(3; + \infty)$

Cách 2:

Dựa vào đồ thị của hàm số $y = f'(x)$ ta có $f'(x) < 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < - 1 \\ 1 < x < 4 \\ \end{matrix} ight.$ .

Ta có $\left( f(2 - x) ight)^{'} = (2 - x)^{'}.f'(2 - x) = - f'(2 - x)$ .

Để hàm số $y = f(2 - x)$ đồng biến thì $\left( f(2 - x) ight)^{'} > 0 \Leftrightarrow f'(2 - x) < 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2 - x < - 1 \\ 1 < 2 - x < 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x > 3 \\ - 2 < x < 1 \\ \end{matrix} ight.$ .
Câu 2: Nhận biết
Chọn đáp án thích hợp
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
- A.
  $(0; + \infty).$
- B.
  $( - 2;0).$
- C.
  $(0;2).$
- D.
  $(2; + \infty).$
Hướng dẫn:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy trên khoảng $(0;2)$ thì $f'(x) < 0$ .

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $(0;2)$ .
Câu 3: Vận dụng
Chọn đáp án thích hợp
Cho hàm số $y = f'(x)$ có đồ thị như hình vẽ

Hàm số $y = f\left( 2 - x^{2} \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây
- A.
  $( - \infty;0)$ .
- B.
  $(1;2)$ .
- C.
  $(0;1)$ .
- D.
  $(0; + \infty)$ .
Hướng dẫn:
Hàm số $y = f\left( 2 - x^{2} ight)$ có $y' = - 2x.f'\left( 2 - x^{2} ight)$

$\begin{matrix} y' = - 2x.f'\left( 2 - x^{2} ight) > 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x > 0 \\ 1 < 2 - x^{2} < 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} x < 0 \\ \left\lbrack \begin{matrix} 2 - x^{2} < 1 \\ 2 - x^{2} > 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \left\{ \begin{gathered} x > 0 \hfill \\ - 1 < x < 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} x < 0 \hfill \\ \left[ \begin{gathered} x < - 1 \hfill \\ x > 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 0 < x < 1 \hfill \\ x < - 1 \hfill \\ \end{gathered} ight.$

Do đó hàm số đồng biến trên $(0;1)$ .
Câu 4: Vận dụng
Chọn kết luận đúng
Cho hàm số $y = f(x)$ biết hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x)$ và hàm số $y = f'(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Đặt $g(x) = f(x+1)$ . Kết luận nào sau đây đúng?
- A.
  Hàm số $g(x)$ nghịch biến trên khoảng $(2\ ;\ + \infty)$ .
- B.
  Hàm số $g(x)$ đồng biến trên khoảng $(3\ ;\ 4)$ .
- C.
  Hàm số $g(x)$ nghịch biến trên khoảng $(4\ ;\ 6)$ .
- D.
  Hàm số $g(x)$ đồng biến trên khoảng $(0\ ;\ 1)$ .
Hướng dẫn:
Ta có:

$g(x) = f(x+1)$ .

Ta có: $g'(x) = f'(x + 1)$

Hàm số $g(x)$ đồng biến

$\Leftrightarrow g'(x) > 0 \Leftrightarrow f'(x + 1) > 0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x + 1 > 5 \hfill \\ 1 < x + 1 < 3 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x > 4 \hfill \\ 0 < x < 2 \hfill \\ \end{gathered} ight.$ .

Hàm số $g(x)$ nghịch biến

$\Leftrightarrow g'(x) < 0\Leftrightarrow f'(x + 1) > 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 3 < x + 1 < 5 \\ x + 1 < 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2 < x < 4 \\ x < 0 \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy hàm số $g(x)$ đồng biến trên khoảng $(0\ ;\ 2)$ ; $(4;\ + \infty)$ và nghịch biến trên khoảng $(2\ ;\ 4)$ ; $( - \infty;\ 0)$ .
Câu 5: Nhận biết
Tìm khoảng đồng biến của hàm số
Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- A.
  $( - 1;0)$
- B.
  $( - \infty; - 1)$ .
- C.
  $( - 1;1)$ .
- D.
  $(0;1)$ .
Hướng dẫn:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $( - 1;0)$ và $(1; + \infty)$
Câu 6: Nhận biết
Chọn đáp án thích hợp
Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?
- A.
  $( - \infty\ ;\ 0)$ .
- B.
  $(0\ ;\ 2)$ .
- C.
  $( - 2\ ;\ 0)$ .
- D.
  $( - 2\ ;\ 2)$ .
Hướng dẫn:
Trên khoảng $( - 2\ ;\ 0)$ đồ thị hướng đi xuống là hàm số nghịch biến nên chọn.

Trên khoảng $( - \infty\ ;\ 0)$ đồ thị có đoạn hướng đi lên là hàm số đồng biến và có đoạn hướng xuống là hàm số đồng nghịch biến nên loại.

Trên khoảng $( - 2\ ;\ 2)$ đồ thị có hướng đi xuống là hàm số nghịch biến và có đoạn hướng đi lên là hàm số đồng biến nên loại.

Trên khoảng $(0\ ;\ 2)$ đồ thị có hướng đi lên là hàm số đồng biến nên loại.
Câu 7: Nhận biết
Chọn đáp án thích hợp
Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?
- A.
  $(0;\ + \infty)$ .
- B.
  $(0\ ;\ 2)$ .
- C.
  $( - \infty\ ;\ 0)$ .
- D.
  $(1\ ;\ 3)$ .
Hướng dẫn:
Trên khoảng $( - \infty\ ;\ 0)$ đồ thị có hướng đi xuống là hàm số nghịch biến nên loại.

Trên khoảng $(1; 3)$ đồ thị có đoạn hướng đi lên là hàm số đồng biến và có đoạn hướng đi xuống là hàm số nghịch biến nên loại.

Trên khoảng $(0\ ;\ 2)$ đồ thị có hướng đi lên là hàm số đồng biến nên chọn.

Trên khoảng $(0\ ;\ + \infty)$ đồ thị có đoạn hướng đi lên là hàm số đồng biến và có đoạn hướng đi xuống là hàm số nghịch biến nên loại.
Câu 8: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng
Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng $( - \infty; - 2)$
- B.
  Hàm số đồng biến trên khoảng $( - 2;0)$
- C.
  Hàm số đồng biến trên khoảng $( - \infty;0)$
- D.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0;2)$
Hướng dẫn:
Theo bảng xét dấu thì $y' < 0$ khi $x \in (0;2)$ nên hàm số nghịch biến trên khoảng $(0;2)$ .
Câu 9: Vận dụng
Tìm khoảng biến của hàm số
Cho hàm số $f(x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số $y = 3f(x + 2) - x^{3} + 3x$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- A.
  $(1; + \infty).$
- B.
  $( - 1;0).$
- C.
  $( - \infty; - 1).$
- D.
  $(0;2).$
Hướng dẫn:
Ta có: $y' = 3\left\lbrack f'(x + 2) - \left( x^{2} - 3 ight) ightbrack$

Với $x \in ( - 1;0) \Rightarrow x + 2 \in (1;2) \Rightarrow f'(x + 2) > 0$ , lại có $x^{2} - 3 < 0 \Rightarrow y' > 0;\forall x \in ( - 1;0)$

Vậy hàm số $y = 3f(x + 2) - x^{3} + 3x$ đồng biến trên khoảng $( - 1;0)$ và $(1; + \infty)$

Chú ý:

+) Ta xét $x \in (1;2) \subset (1; + \infty) \Rightarrow x + 2 \in (3;4) \Rightarrow f'(x + 2) < 0;x^{2} - 3 > 0$

Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng $(1;2)$ nên loại hai phương án $( - \infty; - 1).$

+) Tương tự ta xét

$x \in ( - \infty; - 2)\Rightarrow x + 2 \in ( - \infty;0)$

$\Rightarrow f'(x + 2) <0;x^{2} - 3 > 0 \Rightarrow y' < 0;\forall x \in ( - \infty; - 2)$

Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng $( - \infty; - 2)$
Câu 10: Nhận biết
Tìm khoảng đồng biến của hàm số
Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
- A.
  $( - \infty; - 1).$
- B.
  $( - 1;0).$
- C.
  $(0;1)$
- D.
  $( - 1; + \infty).$
Hướng dẫn:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $( - 1;0).$
Câu 11: Vận dụng
Chọn phương án đúng
Cho hàm số $y = f(x)$ . Biết đồ thị hàm số $y = f'(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số $y = f\left( 3 - x^{2} \right) + 2018$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- A.
  $(0;\ \ 1)$
- B.
  $( - 2;\ \ - 1)$
- C.
  $( - 1;\ \ 0)$
- D.
  $(2;\ \ 3)$
Hướng dẫn:
Ta có $\left\lbrack f\left( 3 - x^{2} ight) + 2018 ightbrack^{'} = - 2x.f'\left( 3 - x^{2} ight)$ .

$- 2x.f'\left( 3 - x^{2} ight) = 0$ $\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ 3 - x^{2} = - 6 \\ 3 - x^{2} = - 1 \\ 3 - x^{2} = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm 3 \\ x = \pm 2 \\ x = \pm 1 \\ \end{matrix} ight.$ .

Bảng xét dấu của đạo hàm hàm số đã cho

Từ bảng xét dấu suy ra hàm số đồng biến trên $( - 1;\ \ 0)$ .
Câu 12: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng
Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- A.
  Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $( - \infty;3)$ .
- B.
  Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(3; + \infty)$ .
- C.
  Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( - \frac{1}{2}; + \infty ight)$ .
- D.
  Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng $\left( - \infty; - \frac{1}{2} ight)$ và $(3; + \infty)$ .
Hướng dẫn:
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(3; + \infty)$ .
Câu 13: Nhận biết
Chọn phương án thích hợp
Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
- A.
  $( - 1;\ 0).$
- B.
  $( - \infty;\ - 1)$ .
- C.
  $(0;\ + \infty)$ .
- D.
  $(0;\ 1)$ .
Hướng dẫn:
Dựa vào đồ thị của hàm số $y = f(x)$ ta có:

Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên các khoảng $( - 1;\ 0)$ và $(1;\ + \infty)$ , đồng biến trên các khoảng $( - \infty;\ - 1)$ và $(0;\ 1).$
Câu 14: Vận dụng cao
Tìm khoảng đồng biến của hàm số
Cho hàm số đa thức $f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ . Biết $f(0) = 0$ và đồ thị hàm số $y = f'(x)$ như hình sau.

Hàm số $g(x) = \left| 4f(x) + x^{2} \right|$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- A.
  $(4; + \infty).$
- B.
  $(0;4).$
- C.
  $( - \infty; - 2).$
- D.
  $( - 2;0).$
Hướng dẫn:
Xét hàm số $h(x) = 4f(x) + x^{2}$ trên $\mathbb{R}$ .

Vì $f(x)$ là hàm số đa thức nên $h(x)$ cũng là hàm số đa thức và $h(0) = 4f(0) = 0$ .

Ta có $h'(x) = 4f'(x) + 2x$ .

Do đó $h'(x) = 0 \Leftrightarrow f'(x) = - \frac{1}{2}x$ .

Dựa vào sự tương giao của đồ thị hàm số $y = f'(x)$ và đường thẳng $y = - \frac{1}{2}x$ , ta có $h'(x) = 0 \Leftrightarrow x \in \left\{ - 2;0;4 ight\}$

Suy ra bảng biến thiên của hàm số $h(x)$ như sau:

Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số $g(x) = \left| h(x) ight|$ như sau:

Dựa vào bảng biến thiên trên, ta thấy hàm số $g(x)$ đồng biến trên khoảng $(0;4)$ .
Câu 15: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng
Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- A.
  $( - 1;0)$
- B.
  $(0;1)$
- C.
  $( - \infty;1)$
- D.
  $(1; + \infty)$
Hướng dẫn:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(0;1)$ .
Câu 16: Nhận biết
Tìm khoảng đồng biến của hàm số
Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- A.
  $(1; + \infty)$ .
- B.
  $( - \infty;1)$ .
- C.
  $( - 1;1)$ .
- D.
  $( - 1; + \infty)$ .
Hướng dẫn:
Hàm số đồng biến trên khoảng $(1; + \infty)$ .
Câu 17: Thông hiểu
Tìm mệnh đề đúng
Cho hàm số $f(x)$ , bảng xét dấu của $f'(x)$ như sau:

Hàm số $y = f(3 - 2x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- A.
  $( - \infty ; - 3)$ .
- B.
  $(3\ ;\ 4)$ .
- C.
  $(0\ ;\ 2)$ .
- D.
  $(2\ ;\ 3)$ .
Hướng dẫn:
Ta có $y' = - 2.f'(3 - 2x) \geq 0 \Leftrightarrow f'(3 - 2x) \leq 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 3 - 2x \leq - 3 \\ - 1 \leq 3 - 2x \leq 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x \geq 3 \\ 1 \leq x \leq 2. \\ \end{matrix} ight.$
Câu 18: Nhận biết
Xác định khoảng nghịch biến của hàm số
Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?
- A.
  $( - \infty;2)$ .
- B.
  $(0;1)$ .
- C.
  $(4; + \infty)$ .
- D.
  $( - 1;1)$ .
Hướng dẫn:
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(0;1)$ .
Câu 19: Vận dụng
Chọn phương án đúng
Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số $g(x) = f\left( 3 - 2^{x} \right)$ đồng biến trên khoảng nào sau đây
- A.
  $( - \infty; - 5)$ .
- B.
  $(3; + \infty)$ .
- C.
  $(2;7)$ .
- D.
  $(1;2)$ .
Hướng dẫn:
Ta có $g'(x) = - 2^{x}ln2.f'\left( 3 - 2^{x} ight)$ .

Để $g(x) = f\left( 3 - 2^{x} ight)$ đồng biến thì

$g'(x) = - 2^{x}ln2.f'\left( 3 - 2^{x} ight) \geq 0 \Leftrightarrow f'\left( 3 - 2^{x} ight) \leq 0$

$\Leftrightarrow - 5 \leq 3 - 2^{x} \leq 2 \Leftrightarrow 0 \leq x \leq 3$ .

Vậy hàm số đồng biến trên $(1;\ 2)$ .
Câu 20: Vận dụng cao
Chọn đáp án đúng
Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị hàm số $y = f'(x)$ cho như hình vẽ

Hàm số $g(x) = 2f\left( |x - 1| \right) - x^{2} + 2x + 2020$ đồng biến trên khoảng nào?
- A.
  $( - 3;1)$ .
- B.
  $( - 2;0)$ .
- C.
  $(0;1)$ .
- D.
  $(1;3)$ .
Hướng dẫn:
Ta có đường thẳng $y = x$ cắt đồ thị hàm số $y = f'(x)$ tại các điểm $x = - 1;\ \ x = 1;\ \ x = 3$ như hình vẽ sau:

Dựa vào đồ thị của hai hàm số trên ta có $f'(x) > x \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < - 1 \\ 1 < x < 3 \\ \end{matrix} ight.$ và $f'(x) < x \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - 1 < x < 1 \\ x > 3 \\ \end{matrix} ight.$ .

+ Trường hợp 1: $x - 1 < 0 \Leftrightarrow x < 1$ , khi đó ta có $g(x) = 2f(1 - x) - x^{2} + 2x + 2020$ .

Ta có $g'(x) = - 2f'(1 - x) + 2(1 - x)$ .

$g'(x) > 0 \Leftrightarrow -2f'(1 - x) + 2(1 - x) > 0$

$\Leftrightarrow f'(1 - x) < 1 -x$ $\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - 1 < 1 - x < 1 \\ 1 - x > 3 \\ \end{matrix} ight.$ $\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 0 < x < 2 \\ x < - 2 \\ \end{matrix} ight.$ .

Kết hợp điều kiện ta có $g'(x) > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 0 < x < 1 \\ x < - 2 \\ \end{matrix} ight.$ .

+ Trường hợp 2: $x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1$ , khi đó ta có $g(x) = 2f(x - 1) - x^{2} + 2x + 2020$ .

$g'(x) = 2f'(x - 1) - 2(x - 1)$

$g'(x) > 0 \Leftrightarrow2f'(x - 1) - 2(x - 1) > 0$

$\Leftrightarrow f'(x - 1) > x - 1 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x - 1 < - 1 \\ 1 < x - 1 < 3 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < 0 \\ 2 < x < 4 \\ \end{matrix} ight.$ .

Kết hợp điều kiện ta có $g'(x) > 0 \Leftrightarrow 2 < x < 4$ .

Vậy hàm số $g(x) = 2f\left( |x - 1| ight) - x^{2} + 2x + 2020$ đồng biến trên khoảng $(0;1)$ .
Câu 21: Thông hiểu
Chọn khoảng nghịch biến của hàm số
Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số $y = - 2f(x) + 2019$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
- A.
  $( - 4;2)$ .
- B.
  $( - 1;2)$ .
- C.
  $(2;4)$ .
- D.
  $( - 2; - 1)$ .
Hướng dẫn:
Xét $y = g(x) = - 2f(x) + 2019$ .

Ta có $g'(x) = \left( - 2f(x) + 2019 ight)^{'} = - 2f'(x)$

$g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 2 \\ x = - 1 \\ x = 2 \\ x = 4 \\ \end{matrix} ight.$ .

Dựa vào bảng xét dấu của $f'(x)$ , ta có bảng xét dấu của $g'(x)$ :

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số $y = g(x)$ nghịch biến trên khoảng $( - 1;2)$ .
Câu 22: Vận dụng
Chọn mệnh đề đúng
Cho hàm số $f(x)$ , bảng xét dấu của $f'(x)$ như sau:

Hàm số $y = f(5 - 2x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- A.
  $(1; 3)$ .
- B.
  $(3\ ;\ 4)$ .
- C.
  $(1 ; 3)$ .
- D.
  $(4\ ;\ 5)$ .
Hướng dẫn:
Ta có $y' = f'(5 - 2x) = - 2f'(5 - 2x)$ .

$y^{'} = 0 \Leftrightarrow - 2f^{'(5 - 2x)} = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 5 - 2x = - 3 \\ 5 - 2x = - 1 \\ 5 - 2x = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 4 \\ x = 3 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.$ .

$f'(5 - 2x) < 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 5 - 2x < - 3 \\ - 1 < 5 - 2x < 1 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x > 4 \\ 2 < x < 3 \\ \end{matrix} ight.$

$f'(5 - 2x) > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 5 - 2x > 1 \\ - 3 < 5 - 2x < - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < 2 \\ 3 < x < 4 \\ \end{matrix} ight.$ .

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên hàm số $y = f(5 - 2x)$ đồng biến trên khoảng $(4\ ;\ 5)$ .
Câu 23: Vận dụng
Tìm mệnh đề sai
Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị của hàm số $y = f'(x)$ như hình vẽ. Xét hàm số $g(x) = f\left( x^{2} - 2 \right)$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?
- A.
  Hàm số $g(x)$ nghịch biến trên $( - 1;0)$ .
- B.
  Hàm số $g(x)$ đồng biến trên $(2; + \infty)$ .
- C.
  Hàm số $g(x)$ nghịch biến trên $( - \infty; - 2)$ .
- D.
  Hàm số $g(x)$ nghịch biến trên $(0;2)$ .
Hướng dẫn:
Ta có $g'(x) = \left( x^{2} - 2 ight)^{'}.f'\left( x^{2} - 2 ight) = 2x.f'\left( x^{2} - 2 ight)$ .

Hàm số nghịch biến khi $g'(x) \leq 0 \Leftrightarrow x.f'\left( x^{2} - 2 ight) \leq 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x \leq 0 \\ f'\left( x^{2} - 2 ight) \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ f'\left( x^{2} - 2 ight) \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.$

Từ đồ thị hình của hàm số $y = f'(x)$ như hình vẽ, ta thấy

$f'(x) \leq 0 \Leftrightarrow x \leq 2$ và $f'(x) \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 2$ .

+ Với $\left\{ \begin{matrix} x \leq 0 \\ f'\left( x^{2} - 2 ight) \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \leq 0 \\ x^{2} - 2 \geq 2 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x \leqslant 0 \hfill \\ {x^2} \geqslant 4 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x \leqslant 0 \hfill \\ \left[ \begin{gathered} x \geqslant 2 \hfill \\ x \leqslant - 2 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow x \leqslant - 2$ .

+ Với $\left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ f'\left( x^{2} - 2 ight) \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ x^{2} - 2 \leq 2 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ x^{2} \leq 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 0 \leq x \leq 2$ .

Như vậy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $( - \infty; - 2)$ , $(0;2)$ ; suy ra hàm số đồng biến trên $( - 2;0)$ và $(2; + \infty)$ .

Do $( - 1;0) \subset ( - 2;0)$ nên hàm số đồng biến trên $( - 1;0)$ . Vậy “Hàm số $g(x)$ nghịch biến trên $( - 1;0)$ ” sai.
Câu 24: Nhận biết
Tìm kết luận đúng
Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- A.
  Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $( - 1; + \infty)$ .
- B.
  Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(0;2)$ .
- C.
  Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $( - \infty;1)$ .
- D.
  Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $( - 1;2)$ .
Hướng dẫn:
Nhìn vào đồ thị đã cho, ta có trên khoảng $( - \infty;1)$ đồ thị hàm số đi xuống (theo chiều từ trái qua phải) nên nghịch biến trên khoảng $( - \infty;1)$ .
Câu 25: Nhận biết
Xác định khoảng nghịch biến của hàm số
Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào

dưới đây?
- A.
  $( - 1;1).$
- B.
  $(2; + \infty).$
- C.
  $( - 1;2).$
- D.
  $(1;2)$ .
Hướng dẫn:
Nhìn vào đồ thị đã cho, ta có hàm số nghịch biến trên khoảng $(0;2)$ nên nghịch biến trên khoảng $(1;2)$ .
Câu 26: Thông hiểu
Chọn đáp án thích hợp
Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
- A.
  $(0;2)$
- B.
  $( - 2;0)$
- C.
  $( - 2;2)$
- D.
  $(2; + \infty)$ .
Hướng dẫn:
Ta có $D\mathbb{= R}$ ,

$y' = \frac{2x}{\sqrt{2x^{2} + 1}}$ ; $y' > 0 \Leftrightarrow x > 0$ .

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $( - \infty;\ 0)$ và đồng biến trên khoảng $(0;\ + \infty)$ .
Câu 27: Nhận biết
Chọn kết luận đúng
Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- A.
  $( - \infty; - 3)$ .
- B.
  $( - 3;3)$ .
- C.
  $(0;3)$ .
- D.
  $( - 3;0)$ .
Hướng dẫn:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $( - 3;0)$ và $(3; + \infty)$ .
Câu 28: Thông hiểu
Chọn mệnh đề đúng
Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
- A.
  $( - \infty\ ;\ 1)$ .
- B.
  $(1\ ;\ + \infty)$ .
- C.
  $( - 1\ ;\ + \infty)$ .
- D.
  $( - \infty\ ;\ - 1)$ .
Hướng dẫn:
Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $( - \infty\ ;\ - 1)$ và $( - 1\ ;\ 1)$ .

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $( - \infty\ ;\ - 1)$ .
Câu 29: Vận dụng
Chọn đáp án thích hợp
Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ . Hàm số $y = f'(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $g(x) = f(x - 1) + \frac{2019 - 2018x}{2018}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- A.
  $(2\ ;\ 3)$ .
- B.
  $(1\ ;\ 2)$ .
- C.
  $( - 1\ ;\ 0)$ .
- D.
  $(0\ ;\ 1)$ .
Hướng dẫn:
Ta có $g'(x) = f'(x - 1) - 1$ .

$g'(x) \geq 0 \Leftrightarrow f'(x- 1) - 1 \geq 0 \Leftrightarrow f'(x - 1) \geq 1$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x - 1 \leq - 1 \\ x - 1 \geq 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x \leq 0 \\ x \geq 3 \\ \end{matrix} ight.\ .$

Từ đó suy ra hàm số $g(x) = f(x - 1) + \frac{2019 - 2018x}{2018}$ đồng biến trên khoảng $( - 1\ ;\ 0)$ .
Câu 30: Nhận biết
Xác định hàm số thích hợp
Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- A.
  $( - 1;0)$
- B.
  $(0;1)$
- C.
  $( - \infty - 1)$
- D.
  $( - 1;1)$
Hướng dẫn:
Từ đồ thị, ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng $( - 1;0)$ và $(1; + \infty)$ .

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (50%):

2/3
Thông hiểu (13%):

2/3
Vận dụng (30%):

2/3
Vận dụng cao (7%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0
Điểm thưởng: 0

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Nguyễn Thị Huê

1

38

Tham khảo thêm

Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số thông qua bảng biến thiên, đồ thị hàm số

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Chuyên đề Toán 12

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Bài tập Toán 12: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số khi biết bảng biến thiên, đồ thị hàm số

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Tham khảo thêm

Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số thông qua bảng biến thiên, đồ thị hàm số

A. CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM

B. CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM

Lớp 12

Toán 12

Chuyên đề Toán 12

Chuyên đề Toán 12

Cho hàm số y = f(x) tìm cực trị của hàm g(x) = f(u(x))

Chuyên đề Tìm cực trị của hàm hợp, hàm ẩn

Cho hàm số y = f(u(x)) xét sự đơn điệu của hàm y = f(x)

Cho hàm số y = f(x) tìm cực trị của hàm g(x) = f(u(x)) + h(x)

Cho đồ thị hàm số tìm số nghiệm của phương trình f(u(x)) = a

Chuyên đề Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm hợp, hàm ẩn