VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 2 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 2 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Bài tập Toán 12: Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

Ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Trắc nghiệm Toán 12: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng

Bài kiểm tra này bao gồm 32 câu
Điểm số bài kiểm tra: 32 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

Bắt đầu!!

00:00:00

Câu 1: Thông hiểu
Chọn mệnh đề đúng
Cho hàm số $f(x) = \sqrt{2x + 14} + \sqrt{5 - x}$ $f (x) = \sqrt{2 x + 14} + \sqrt{5 - x}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- A.
  Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng $2\sqrt{3}.$ $2 \sqrt{3} .$
- B.
  Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng $2\sqrt{6}.$ $2 \sqrt{6} .$
- C.
  Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại $x = - 7.$
- D.
  Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại $x = 1.$
Hướng dẫn:
TXĐ: $D = \lbrack - 7;5brack$ .

Đạo hàm $f(x) = \frac{1}{\sqrt{2x + 14}} - \frac{1}{2\sqrt{5 - x}}$

$\Rightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 1 \in \lbrack - 7;5brack$

Ta có $\left\{ \begin{matrix} f( - 7) = 2\sqrt{3} \\ f(5) = 2\sqrt{6} \\ f(1) = 6 \\ \end{matrix} ight.$ $\Rightarrow \min_{\lbrack - 7;5brack}f(x) = f( - 7) = 2\sqrt{3}$
Câu 2: Thông hiểu
Xác định hàm số theo yêu cầu
Hàm số nào sau đây không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn $\lbrack - 2;2brack$ $[- 2; 2 b r a c k$ ?
- A.
  $y = x^{4} + x^{2}$ $y = x^{4} + x^{2}$ .
- B.
  $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ .
- C.
  $y = x^{3} + 2$ $y = x^{3} + 2$ .
- D.
  $y = - x + 1$ .
Hướng dẫn:
Nhận thấy hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ không xác định tại $x = - 1 \in [ - 2;2]$

Lại có $\lim_{x ightarrow - 1^{+}}\frac{x - 1}{x + 1} = - \infty;\ \lim_{x ightarrow - 1^{-}}\frac{x - 1}{x + 1} = + \infty$ .

Do đó hàm số này không có giá trị nhỏ nhất và lớn nhất trên $\lbrack - 2;2brack$ .
Câu 3: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức
Gọi $M,\ m$ $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = 2x^{3} + 3x^{2} - 1$ $f (x) = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 1$ trên đoạn $\left\lbrack - 2; - \frac{1}{2} ightbrack$ $Extra \left or missing \right$ . Tính $P = M - m$ .
- A.
  $P = 4$ .
- B.
  $P = - 5$ .
- C.
  $P = 1$ .
- D.
  $P = 5$ .
Hướng dẫn:
Đạo hàm $f'(x) = 6x^{2} + 6x$

$\Rightarrow \ f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 otin \left\lbrack - 2; - \frac{1}{2} ightbrack \\ x = - 1 \in \left\lbrack - 2; - \frac{1}{2} ightbrack \\ \end{matrix} ight.$

Ta có $\left\{ \begin{matrix} f( - 2) = - 5 \\ f( - 1) = 0 \\ f\left( - \frac{1}{2} ight) = - \frac{1}{2} \\ \end{matrix} ight.$ $\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} m = \min_{\left\lbrack - 2; - \frac{1}{2} ightbrack}f(x) = - 5 \\ M = \max_{\left\lbrack - 2; - \frac{1}{2} ightbrack}f(x) = 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow P = M - m = 5$
Câu 4: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức P
Biết rằng hàm số $f(x) = x^{3} - 3x^{2} - 9x + 28$ $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 28$ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\lbrack 0;4brack$ $[0; 4 b r a c k$ tại $x_{0}$ $x_{0}$ . Tính $P = x_{0} + 2018.$ $P = x_{0} + 2018.$
- A.
  $P = 2018.$
- B.
  $P = 2019.$
- C.
  $P = 2021.$
- D.
  $P = 3.$
Hướng dẫn:
Đạo hàm $f'(x) = 3x^{2} - 6x - 9$

$\Rightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 otin \lbrack 0;4brack \\ x = 3 \in \lbrack 0;4brack \\ \end{matrix} ight.$

Ta có $\left\{ \begin{matrix} f(0) = 28 \\ f(3) = 1 \\ f(4) = 8 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \min_{\lbrack 0;4brack}f(x) = 1$ khi $x = 3 = x_{0} ightarrow P = 2021$
Câu 5: Vận dụng
Xác định giá trị nhỏ nhất của hàm số
Tìm giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số $f(x) = 2\cos^{3}x - \frac{9}{2}\cos^{2}x +3\cos x + \frac{1}{2}$ $f (x) = 2 \cos^{3} x - \frac{9}{2} \cos^{2} x + 3 \cos x + \frac{1}{2}$ .
- A.
  $m = - 12.$
- B.
  $m = - 24.$
- C.
  $m = 1.$
- D.
  $m = - 9.$
Hướng dẫn:
Đặt $t = \cos x\ ( - 1 \leq t \leq1).$
Khi đó, bài toán trở thành $''$ Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $g(t) = 2t^{3} - \frac{9}{2}t^{2} + 3t +\frac{1}{2}$ trên đoạn $\lbrack -1;1brack''$ .
Đạo hàm $g'(t) = 6t^{2} - 9t +3$
$\Rightarrow g'(t) = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t = 1 \in \lbrack - 1;1brack \\t = \frac{1}{2} \in \lbrack - 1;1brack \\\end{matrix} ight.$
Ta có $\left\{ \begin{matrix}g( - 1) = - 9 \\g\left( \dfrac{1}{2} ight) = \dfrac{9}{8} \\g(1) = 1 \\\end{matrix} ight.$ $\Rightarrow\min_{\lbrack - 1;1brack}g(t) = g( - 1) = - 9$
$\Rightarrow \min_{x\mathbb{\in R}}f(x) =- 9$
Câu 6: Vận dụng
Chọn phương án thích hợp
Tìm giá trị lớn nhất $M$ của hàm số $f(x) = \left| - x^{2} - 4x + 5 ight|$ $Extra \left or missing \right$ trên đoạn $\lbrack - 6;6brack$ $[- 6; 6 b r a c k$ .
- A.
  $M = 0.$
- B.
  $M = 9.$
- C.
  $M = 55.$
- D.
  $M = 110.$
Hướng dẫn:
Xét hàm số $g(x) = - x^2- 4x + 5$ liên tục trên đoạn $\lbrack - 6;6brack$ .

Đạo hàm $g'(x) = - 2x - 4$

$\Rightarrow g'(x) = 0 \Leftrightarrow x = - 2 \in \lbrack - 6;6brack$

Lại có $g(x) = 0$ $\Leftrightarrow - x^2 - 4x + 5 = 0$ $\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \in \lbrack - 6;6brack \\ x = - 5 \in \lbrack - 6;6brack \\ \end{matrix} ight.$ .

Ta có $\left\{ \begin{matrix} g( - 6) = - 7 \\ g( - 2) = 9 \\ g(6) = - 55 \\ g(1) = \ g( - 5) = 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow \max_{\lbrack - 6;6brack}f(x) = \max_{\lbrack - 6;6brack}\left\{ \left| g( - 6) ight|;\left| g( - 2) ight|;\left| g(6) ight|;\left| g(1) ight|;\left| g( - 5) ight| ight\} = 55.$

Nhận xét. Bài này rất dễ sai lầm vì không để ý hàm trị tuyệt đối không âm.
Câu 7: Thông hiểu
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
Tìm giá trị lớn nhất $M$ của hàm số $f(x) = sin^{3}x + cos2x + \sin x + 3$ $f (x) = s i n^{3} x + c o s 2 x + \sin x + 3$ .
- A.
  $M = 5.$
- B.
  $M = \frac{112}{27}.$ $M = \frac{112}{27} .$
- C.
  $M = 0.$
- D.
  $M = 4.$
Hướng dẫn:
Ta có $f(x) = sin^{3}x + cos2x + \sin x + 3 = sin^{3}x - 2sin^{2}x + \sin x + 4$ .

Đặt $t = \sin x\ ;( - 1 \leq t \leq1).$

Khi đó, bài toán trở thành $''$ Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $g(t) = t^{3} - 2t^{2} + t + 4$ trên đoạn $\lbrack - 1;1brack''$ .

Đạo hàm $g'(t) = 3t^{2} - 4t + 1$

$\Rightarrow g'(t) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 1 \in \lbrack - 1;1brack \\ t = \frac{1}{3} \in \lbrack - 1;1brack \\ \end{matrix} ight.$

Ta có $\left\{ \begin{matrix} g( - 1) = 0 \\ g\left( \dfrac{1}{3} ight) = \dfrac{112}{27} \\ g(1) = 4 \\ \end{matrix} ight.$ $\Rightarrow \max_{\lbrack - 1;1brack}g(t) = g\left( \dfrac{1}{3} ight) = \frac{112}{27}$

$\Rightarrow \max_{x\mathbb{\in R}}f(x) = \frac{112}{27}$
Câu 8: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức
Tập giá trị của hàm số $f(x) = x + \frac{9}{x}$ $f (x) = x + \frac{9}{x}$ với $x \in \lbrack 2;4brack$ $x \in [2; 4 b r a c k$ là đoạn $\lbrack a;bbrack$ $[a; b b r a c k$ . Tính $P = b - a$ .
- A.
  $P = \frac{13}{2}$ $P = \frac{13}{2}$ .
- B.
  $P = \frac{1}{2}$ $P = \frac{1}{2}$ .
- C.
  $P = \frac{25}{4}$ $P = \frac{25}{4}$ .
- D.
  $P = 6$ .
Hướng dẫn:
Ta có: $f'(x) = 1 - \frac{9}{x^{2}} = \frac{x^{2} - 9}{x^{2}}$

$ightarrow f'(x) = 0$

$\Leftrightarrow x^{2} - 9 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 3 \in \lbrack 2;4brack \\ x = - 3 otin \lbrack 2;4brack \\ \end{matrix} ight.$

Ta có $\left\{ \begin{matrix} f(2) = \frac{13}{2} \\ f(3) = 6 \\ f(4) = \frac{25}{4} \\ \end{matrix} ight.$ $\Rightarrow \min_{\lbrack 2;4brack}f(x) = 6;\max_{\lbrack 2;4brack}f(x) = \frac{13}{2}$

$\Rightarrow \lbrack a;bbrack = \left\lbrack 6;\frac{13}{2} ightbrack$ $\Rightarrow P = b - a = \frac{13}{2} - 6 = \frac{1}{2}$
Câu 9: Thông hiểu
Tìm tham số m thỏa mãn điều kiện
Cho hàm số $f(x) = \frac{x - m^{2} + m}{x + 1}$ $f (x) = \frac{x - m^{2} + m}{x + 1}$ với $m$ là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\lbrack 0;1brack$ $[0; 1 b r a c k$ bằng $- 2.$
- A.
  $m = - 1,\ m = - 2.$ $m = - 1, m = - 2.$
- B.
  $m = 1,\ m = 2.$ $m = 1, m = 2.$
- C.
  $m = - 1,\ m = 2.$ $m = - 1, m = 2.$
- D.
  $m = 1,\ m = - 2.$ $m = 1, m = - 2.$
Hướng dẫn:
Đạo hàm $f'(x) = \frac{m^2 - m +1}{(x + 1)^{2}} > 0,\forall x \in \lbrack 0;1brack.$

Suy ra hàm số $f(x)$ đồng biến trên $\lbrack 0;1brack$

$\Rightarrow \min_{\lbrack 0;1brack}f(x) = f(0) = - m^{2} + m$

Theo bài ra:

$\min_{\lbrack 0;1brack}f(x) = - 2 \Leftrightarrow - m^{2} + m = - 2$

$\Leftrightarrow m^{2} - m - 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - 1 \\ m = 2 \\ \end{matrix} ight.$ .
Câu 10: Vận dụng
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số chứa căn
Tìm giá trị lớn nhất $M$ của hàm số $f(x) = \sqrt{x} + \sqrt{2 - x} + 2\sqrt{2x - x^{2}}$ $f (x) = \sqrt{x} + \sqrt{2 - x} + 2 \sqrt{2 x - x^{2}}$ .
- A.
  $M = 8.$
- B.
  $M = 4.$
- C.
  $M = \sqrt{2}.$ $M = \sqrt{2} .$
- D.
  $M = \sqrt{2}.$ $M = \sqrt{2} .$
Hướng dẫn:
TXĐ: $D = \lbrack 0;2brack.$

Đặt $t = \sqrt{x} + \sqrt{2 - x}\ \left( \sqrt{2} \leq t \leq 2 ight).$

$\Rightarrow t^{2} = x + 2\sqrt{x}\sqrt{2 - x} + 2 - x$

$\Rightarrow 2\sqrt{2x - x^2} = t^2 -2$

Khi đó, bài toán trở thành $''$ Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $g(t) = t^{2} + t - 2$ trên đoạn $\left\lbrack \sqrt{2};2 ightbrack''$ .

Xét hàm số $g(t) = t^2 + t - 2$ xác định và liên tục trên $\left\lbrack \sqrt{2};2 ightbrack.$

Đạo hàm $g'(t) = 2t + 1 > 0,\ \forall t \in \left( \sqrt{2};2 ight)$ .

Suy ra hàm số $g(t)$ đồng biến trên đoạn $\left\lbrack \sqrt{2};2 ightbrack.$

Do đó $\max_{\left\lbrack \sqrt{2};2 ightbrack}g(t) = g(2) = 4 \Rightarrow \max_{\lbrack 0;2brack}f(x) = 4.$
Câu 11: Thông hiểu
Tìm giá trị lớn nhất của tham số m
Cho hàm số $f(x) = \frac{x - m^{2}}{x + 8}$ $f (x) = \frac{x - m^{2}}{x + 8}$ với $m$ là tham số thực. Tìm giá trị lớn nhất của $m$ để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\lbrack 0;3brack$ $[0; 3 b r a c k$ bằng $- 2.$
- A.
  $m = - 4$ .
- B.
  $m = 4$ .
- C.
  $m = 1$ .
- D.
  $m = 5$ .
Hướng dẫn:
Đạo hàm $y' = \frac{8 + m^{2}}{(x + 8)^{2}} > 0,\ \forall x \in \lbrack 0;3brack$ .

Suy ra hàm số $f(x)$ đồng biến trên đoạn $\lbrack 0;3brack$

$\Rightarrow \min_{\lbrack 0;3brack}f(x) = f(0) = - \frac{m^{2}}{8}$

Thao bài ra: $\min_{\lbrack 0;3brack}f(x) = - 2 \Leftrightarrow - \frac{m^{2}}{8} = - 2 \Leftrightarrow m = \pm 4$

Suy ra giá trị $m$ lớn nhất là $m = 4.$
Câu 12: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng
Xét hàm số $y = - x - \frac{4}{x}$ $y = - x - \frac{4}{x}$ trên đoạn $\lbrack - 1;2brack$ $[- 1; 2 b r a c k$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  Hàm số không có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất.
- B.
  Hàm số có giá trị nhỏ nhất là $- 4$ và giá trị lớn nhất là 2.
- C.
  Hàm số có giá trị nhỏ nhất là $- 4$ và không có giá trị lớn nhất.
- D.
  Hàm số không có giá trị nhỏ nhất nhưng có giá trị lớn nhất là 2.
Hướng dẫn:
Vì $0 \in \lbrack - 1;2brack$ và $\left\{ \begin{matrix} \lim_{x ightarrow 0^{-}}y = + \infty \\ \lim_{x ightarrow 0^{+}}y = - \infty \\ \end{matrix} ight.$ nên hàm số không có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất.
Câu 13: Nhận biết
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = 2x^{3} + 3x^{2} - 12x + 2$ $f (x) = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x + 2$ trên đoạn $[- 1; 2]$ ?
- A.
  $\max_{\lbrack - 1;2brack}f(x) = 12$ $max_{[- 1; 2 b r a c k} f (x) = 12$
- B.
  $\max_{\lbrack - 1;2brack}f(x) = 15$ $max_{[- 1; 2 b r a c k} f (x) = 15$
- C.
  $\max_{\lbrack - 1;2brack}f(x) = 6.$ $max_{[- 1; 2 b r a c k} f (x) = 6.$
- D.
  $\max_{\lbrack - 1;2brack}f(x) = 10.$ $max_{[- 1; 2 b r a c k} f (x) = 10.$
Hướng dẫn:
Đạo hàm $f'(x) = 6x^2 + 6x -12$

$\Rightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \in \lbrack - 1;2brack \\ x = - 2 otin \lbrack - 1;2brack \\ \end{matrix} ight.$

Ta có $\left\{ \begin{matrix} f( - 1) = 15 \\ f(1) = - 5 \\ f(2) = 6 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \max_{\lbrack - 1;2brack}f(x) = 15$ .
Câu 14: Thông hiểu
Định giá trị lớn nhất của hàm số chứa căn
Tìm giá trị lớn nhất $M$ của hàm số $f(x) = \sqrt{x - 2} + \sqrt{4 - x}.$ $f (x) = \sqrt{x - 2} + \sqrt{4 - x} .$
- A.
  $M = 3.$
- B.
  $M = 1.$
- C.
  $M = 4.$
- D.
  $M = 2.$
Hướng dẫn:
TXĐ: $D = \lbrack 2;4brack$ .

Đạo hàm $f(x) = \frac{1}{2\sqrt{x - 2}} - \frac{1}{2\sqrt{4 - x}}$

$\Rightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 3 \in \lbrack 2;4brack$

Ta có $\left\{ \begin{matrix} f(2) = \sqrt{2} \\ f(3) = 2 \\ f(4) = \sqrt{2} \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow M = 2.$
Câu 15: Thông hiểu
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = \frac{x^{2} + 3}{x - 1}$ $f (x) = \frac{x^{2} + 3}{x - 1}$ trên đoạn $\lbrack 2;4brack$ $[2; 4 b r a c k$ .
- A.
  $\min_{\lbrack 2;4brack}f(x) = - 2$ $min_{[2; 4 b r a c k} f (x) = - 2$ .
- B.
  $\min_{\lbrack 2;4brack}f(x) = - 3$ $min_{[2; 4 b r a c k} f (x) = - 3$ .
- C.
  $\min_{\lbrack 2;4brack}f(x) = \frac{19}{3}$ $min_{[2; 4 b r a c k} f (x) = \frac{19}{3}$ .
- D.
  $\min_{\lbrack 2;4brack}f(x) = 6$ $min_{[2; 4 b r a c k} f (x) = 6$ .
Hướng dẫn:
Đạo hàm $f'(x) = \frac{x^{2} - 2x - 3}{(x - 1)^{2}}$

$\Rightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 otin [ 2;4] \\ x = 3 \in \lbrack 2;4brack \\ \end{matrix} ight.$

Ta có $\left\{ \begin{matrix} f(2) = 7 \\ f(3) = 6 \\ f(4) = \frac{19}{3} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \min_{\lbrack 2;4brack}f(x) = 6.$

Cách 2: Sử dụng công cụ TABLE (MODE 7).

Bước 1: Bấm tổ hợp phím MODE 7.

Bước 2: Nhập $f(X) = \frac{X^{2} + 3}{X - 1}.$

Sau đó ấn phím $=$ (nếu có $g(X)$ thì ấn tiếp phím $=$ ) sau đó nhập $\left\{ \begin{matrix} Start = 2 \\ End = 4 \\ Step = 0.2 \\ \end{matrix} ight.$

(Chú ý: Thường ta chọn $Step = \frac{End -Start}{10}$ )

Bước 3: Tra bảng nhận được và tìm GTNN:

Dựa vào bảng giá trị ở trên, ta thấy $\min_{\lbrack 2;4brack}f(x) = f(3) = 6.$
Câu 16: Thông hiểu
Tìm tất cả các giá trị của tham số m
Cho hàm số $f(x) = x^{3} + \left( m^{2} +1 ight)x + m^{2} - 2$ $Extra \left or missing \right$ với $m$ là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\lbrack 0;2brack$ $[0; 2 b r a c k$ bằng $7.$
- A.
  $m = \pm \sqrt{2}$ $m = \pm \sqrt{2}$ .
- B.
  $m = \pm 1$ $m = \pm 1$ .
- C.
  $m=\pm \sqrt{7}$ $m = \pm \sqrt{7}$ .
- D.
  $m = \pm 3$ $m = \pm 3$ .
Hướng dẫn:
Đạo hàm $f'(x) = 3x^{2} + m^{2} + 1> 0,\ \forall x\mathbb{\in R}$ .
Suy ra hàm số $f(x)$ đồng biến trên $\lbrack 0;2brack$
$\Rightarrow \min_{\lbrack 0;2brack}f(x)= f(0) = m^{2} - 2$
Theo bài ra: $\min_{\lbrack0;2brack}f(x) = 7 \Leftrightarrow m^{2} - 2 = 7 \Leftrightarrow m =\pm 3.$
Câu 17: Thông hiểu
Chọn phương án đúng
Cho hàm số $f(x) = \frac{3x - 1}{x - 3}$ $f (x) = \frac{3 x - 1}{x - 3}$ . Tìm giá trị lớn nhất $M$ và giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số trên đoạn $\lbrack 0;2brack.$ $[0; 2 b r a c k .$
- A.
  $M = - \frac{1}{3};\ m = - 5.$ $M = - \frac{1}{3}; m = - 5.$
- B.
  $M = \frac{1}{3};\ m = - 5.$ $M = \frac{1}{3}; m = - 5.$
- C.
  $M = 5;\ m = - \frac{1}{3}.$ $M = 5; m = - \frac{1}{3} .$
- D.
  $M = 5;\ m = \frac{1}{3}.$ $M = 5; m = \frac{1}{3} .$
Hướng dẫn:
Đạo hàm $f'(x) = \frac{- 8}{(x -3)^2}$ .

Ta có $f'(x) < 0,\forall x \in (0;2)$ .

Suy ra hàm số $f(x)$ nghịch biến trên đoạn $\lbrack 0;2brack$ .

Vậy $\left\{ \begin{matrix} M = \max_{\lbrack 0;2brack}f(x) = f(0) = \frac{1}{3} \\ m = \min_{\lbrack 0;2brack}f(x) = f(2) = - 5 \\ \end{matrix} ight.\ .$
Câu 18: Thông hiểu
Tìm m để giá trị nhỏ nhất hàm số trên đoạn cho trước
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x + m^{2}}{x - 1}$ $y = \frac{x + m^{2}}{x - 1}$ trên đoạn $\lbrack - 1;0brack$ $[- 1; 0 b r a c k$ bằng:
- A.
  $\frac{1 -m^2}{2}$ $\frac{1 - m^{2}}{2}$ .
- B.
  $- m^{2}$ $- m^{2}$ .
- C.
  $\frac{m^{2} - 1}{2}$ $\frac{m^{2} - 1}{2}$ .
- D.
  $m^{2}.$ $m^{2} .$
Hướng dẫn:
Đạo hàm $y' = \frac{- 1 - m^{2}}{(x - 1)^{2}} < 0,\forall x \in \lbrack - 1;0brack$ .

Suy ra hàm số $f(x)$ nghịch biến trên $\lbrack - 1;0brack$

$\Rightarrow \min_{\lbrack - 1;0brack}f(x) = f(0) = - m^{2}$ .
Câu 19: Thông hiểu
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số chứa căn
Tìm giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số $f(x) = x + \sqrt{2 - x^2}$ $f (x) = x + \sqrt{2 - x^{2}}$ .
- A.
  $m = - 1.$
- B.
  $m = - \sqrt{2}.$ $m = - \sqrt{2} .$
- C.
  $m = 1.$
- D.
  $m=\sqrt{2}.$ $m = \sqrt{2} .$
Hướng dẫn:
TXĐ: $D = \left\lbrack - \sqrt{2};\sqrt{2} ightbrack.$

Đạo hàm $f'(x) = 1 - \frac{x}{\sqrt{2 - x^{2}}}$

$\Rightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{2 - x^{2}}} = 1$

$\Leftrightarrow \sqrt{2 - x^{2}} = x \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ 2 - x^{2} = x^{2} \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow x = 1 \in \left\lbrack - \sqrt{2};\sqrt{2} ightbrack$

Ta có $\left\{ \begin{matrix} f\left( - \sqrt{2} ight) = - \sqrt{2} \\ f(1) = 2 \\ f\left( \sqrt{2} ight) = \sqrt{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow m = - \sqrt{2}$
Câu 20: Thông hiểu
Tìm giá trị thực của tham số
Tìm giá trị thực của tham số $a$ để hàm số $f(x) = - x^{3} - 3x^{2} + a$ $f (x) = - x^{3} - 3 x^{2} + a$ có giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\lbrack - 1;1brack$ $[- 1; 1 b r a c k$ bằng $0.$
- A.
  $a = 0$ .
- B.
  $a = 4$ .
- C.
  $a = 6$ .
- D.
  $a = 2.$
Hướng dẫn:
Đạo hàm $f'(x) = - 3x^{2} - 6x$

$\Rightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \in \lbrack - 1;1brack \\ x = - 2 otin \lbrack - 1;1brack \\ \end{matrix} ight.$

Ta có $\left\{ \begin{matrix} f( - 1) = a - 2 \\ f(0) = a \\ f(1) = a - 4 \\ \end{matrix} ight.$ $\Rightarrow \min_{\lbrack - 1;1brack}f(x) = f(1) = a - 4$

Theo bài ra: $\min_{\lbrack - 1;1brack}f(x) = 0 \Leftrightarrow a - 4 = 0 \Leftrightarrow a = 4$
Câu 21: Nhận biết
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = x^{4} - 2x^{2} + 5$ $f (x) = x^{4} - 2 x^{2} + 5$ trên đoạn $\lbrack - 2;2brack.$ $[- 2; 2 b r a c k .$
- A.
  $\max_{\lbrack - 2;2brack}f(x) = - 4.$ $max_{[- 2; 2 b r a c k} f (x) = - 4.$
- B.
  $\max_{\lbrack - 2;2brack}f(x) =23.$ $max_{[- 2; 2 b r a c k} f (x) = 23.$
- C.
  $\max_{\lbrack - 2;2brack}f(x) = 14.$ $max_{[- 2; 2 b r a c k} f (x) = 14.$
- D.
  $\max_{\lbrack - 2;2brack}f(x) =13.$ $max_{[- 2; 2 b r a c k} f (x) = 13.$
Hướng dẫn:
Đạo hàm $f'(x) = 4x^3 -4x$

$\Rightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \in \lbrack - 2;2brack \\ x = 1 \in \lbrack - 2;2brack \\ x = - 1 \in \lbrack - 2;2brack \\ \end{matrix} ight.$

Ta có $\left\{ \begin{matrix} f( - 2) = f(2) = 13 \\ f( - 1) = f(1) = 4 \\ f(0) = 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \max_{\lbrack - 2;2brack}f(x) = 13$
Câu 22: Nhận biết
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = x^{3} - 2x^{2} - 4x + 1$ $f (x) = x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 1$ trên đoạn $\lbrack 1;3brack.$ $[1; 3 b r a c k .$
- A.
  $\max_{\lbrack 1;3brack}f(x) = - 1$ $max_{[1; 3 b r a c k} f (x) = - 1$
- B.
  $\max_{\lbrack 1;3brack}f(x) =\frac{67}{27}.$ $max_{[1; 3 b r a c k} f (x) = \frac{67}{27} .$
- C.
  $\max_{\lbrack 1;3brack}f(x) = - 2.$ $max_{[1; 3 b r a c k} f (x) = - 2.$
- D.
  $\max_{\lbrack 1;3brack}f(x) = - 7.$ $max_{[1; 3 b r a c k} f (x) = - 7.$
Hướng dẫn:
Đạo hàm $f'(x) = 3x^{2} - 4x - 4$

$\Rightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \in \lbrack 1;3brack \\ x = - \frac{2}{3} otin \lbrack 1;3brack \\ \end{matrix} ight.$

Ta có $\left\{ \begin{matrix} f(1) = - 4 \\ f(2) = - 7 \\ f(3) = - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \max_{\lbrack 1;3brack}f(x) = - 2$

Cách 2. Sử dụng chức năng MODE 7 và nhập hàm $f(X) = X^{3} - 2X^{2} - 4X + 1$ với thiết lập Start 1, End $3,$ Step $0,2$ .

Quan sát bảng giá trị $F(X)$ ta thấy giá trị lớn nhất $F(X)$ bằng $- 2$ khi $X = 3.$
Câu 23: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Tìm giá trị lớn nhất $M$ và giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số $f(x) = x\sqrt{4 - x^{2}}$ $f (x) = x \sqrt{4 - x^{2}}$ .
- A.
  $M = \sqrt{2};\ m = -\sqrt{2}.$ $M = \sqrt{2}; m = - \sqrt{2} .$
- B.
  $M = \sqrt{2}; m =0.$ $M = \sqrt{2}; m = 0.$
- C.
  $M = 2;\ m = 0.$ $M = 2; m = 0.$
- D.
  $M = 2;\ m = - 2.$ $M = 2; m = - 2.$
Hướng dẫn:
TXĐ: $D = \lbrack - 2;2brack.$

Ta có:

$f'(x) = \sqrt{4 - x^{2}} - \frac{x^{2}}{\sqrt{4 - x^{2}}} = \frac{4 - 2x^{2}}{\sqrt{4 - x^{2}}}$

$\Rightarrow f'(x) = 0$

$\Leftrightarrow 4 - 2x^{2} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = \sqrt{2} \in \lbrack - 2;2brack \\ x = - \sqrt{2} \in \lbrack - 2;2brack \\ \end{matrix} ight.$

Ta có $\left\{ \begin{matrix} f( - 2) = 0 \\ f\left( - \sqrt{2} ight) = - 2 \\ f\left( \sqrt{2} ight) = 2 \\ f(2) = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow M = 2;\ m = - 2$
Câu 24: Vận dụng
Xác định mệnh đề đúng
Cho hàm số $y = \frac{x + m}{x - 1}$ $y = \frac{x + m}{x - 1}$ (với $m$ là tham số thực) thỏa mãn $\min_{\lbrack 2;4brack}y = 3$ $min_{[2; 4 b r a c k} y = 3$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
- A.
  $3 < m \leq 4.$ $3 < m \leq 4.$
- B.
  $1 \leq m < 3.$ $1 \leq m < 3.$
- C.
  $m < - \ 1.$ $m < - 1.$
- D.
  $m > 4.$
Hướng dẫn:
Đạo hàm $f'(x) = - \frac{m + 1}{(x - 1)^{2}}.$

TH1. Với $m > - \ 1$ suy ra $f'(x) = - \frac{m + 1}{(x - 1)^{2}} < 0;\ \ \forall x eq 1$ nên hàm số $f(x)$ nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.

Khi đó $\min_{\lbrack 2;4brack}y = f(4) = \frac{m + 4}{3} = 3 \Leftrightarrow m = 5$ (thỏa mãn).

TH2. Với $m < - 1$ suy ra $f'(x) = - \frac{m + 1}{(x - 1)^2} > 0;\ \ \forall x eq 1$ nên hàm số $f(x)$ đồng biến trên mỗi khoảng xác định.

Khi đó $\min_{\lbrack 2;4brack}y = f(2) = m + 2 = 3 \Leftrightarrow m = 1$ (Không thỏa mãn).

Vậy $m = 5$ là giá trị cần tìm và thỏa mãn điều kiện $m > 4$ .
Câu 25: Thông hiểu
Định tập giá trị T của hàm số
Tìm tập giá trị $T$ của hàm số $f(x) = x^{2} + \frac{2}{x}$ $f (x) = x^{2} + \frac{2}{x}$ với $x \in \lbrack 3;5brack$ $x \in [3; 5 b r a c k$ .
- A.
  $T = \left\lbrack \frac{38}{3};\frac{142}{5} ightbrack$ $Extra \left or missing \right$ .
- B.
  $T = \left\lbrack \frac{29}{3};\ \frac{127}{5} ightbrack.$ $Extra \left or missing \right$
- C.
  $T = \left\lbrack \frac{38}{3};\frac{526}{15} ightbrack$ $Extra \left or missing \right$ .
- D.
  $T = \left\lbrack \frac{29}{3};\frac{526}{15} ightbrack$ $Extra \left or missing \right$ .
Hướng dẫn:
Đạo hàm $f'(x) = 2x - \frac{2}{x^{2}}= \frac{2\left( x^3 - 1 ight)}{x^{2}} > 0,\ \forall x \in(3;5)$

Suy ra hàm số đồng biến trên $[3;5]$ nên $\left\{ \begin{matrix} \min_{\lbrack 3;5brack}f(x) = f(3) = \frac{29}{3} \\ \max_{\lbrack 3;5brack}f(x) = f(5) = \frac{127}{5} \\ \end{matrix} ight.$

Vậy tập giá trị của hàm số là đoạn $\left\lbrack \frac{29}{3};\ \frac{127}{5} ightbrack.$
Câu 26: Nhận biết
Tìm min max của hàm số f(x)
Cho hàm số $f(x) = - 2x^{4} + 4x^{2} +10$ $f (x) = - 2 x^{4} + 4 x^{2} + 10$ . Tìm giá trị lớn nhất $M$ và giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số trên đoạn $[0; 2]$
- A.
  $M = 12;\ m = - 6.$ $M = 12; m = - 6.$
- B.
  $M = 10;\ m = - 8.$ $M = 10; m = - 8.$
- C.
  $M = 10;\ m = - 6.$ $M = 10; m = - 6.$
- D.
  $M = 12; m = - 8.$
Hướng dẫn:
Đạo hàm $f'(x) = - 8x^{3} +8x$
$f'(x) = 0 \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \in \lbrack 0;2brack \\x = 1 \in \lbrack 0;2brack \\x = - 1 otin \lbrack 0;2brack \\\end{matrix} ight.$
Ta có $\left\{ \begin{matrix}f(0) = 10 \\f(1) = 12 \\f(2) = - 6 \\\end{matrix} ight.$ $\RightarrowM = \max_{\lbrack 0;2brack}f(x) = 12;\ m = \min_{\lbrack0;2brack}f(x) = - 6$
Câu 27: Vận dụng
Định giá trị lớn nhất của hàm số
Tìm giá trị lớn nhất $M$ của hàm số $f(x) = \sqrt{x - 1} + \sqrt{3 - x} -2\sqrt{- x^2 + 4x - 3}$ $f (x) = \sqrt{x - 1} + \sqrt{3 - x} - 2 \sqrt{- x^{2} + 4 x - 3}$ .
- A.
  $M = 0.$
- B.
  $M = \sqrt{2}.$ $M = \sqrt{2} .$
- C.
  $M = - \sqrt{2}.$ $M = - \sqrt{2} .$
- D.
  $M = \frac{9}{4}.$ $M = \frac{9}{4} .$
Hướng dẫn:
TXĐ: $D = \lbrack 1;3brack$

Đặt $t = \sqrt{x - 1} + \sqrt{3 - x}\ \ \ \left( \sqrt{2} \leq t \leq 2 ight)$

$\Rightarrow t^{2} = x - 1 + 3 - x + 2\sqrt{x - 1}\sqrt{3 - x}$

$\Rightarrow - 2\sqrt{- x^{2} + 4x - 3} = 2 - t^{2}$

Khi đó, bài toán trở thành $''$ Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $g(t) = - t^{2} + t + 2$ trên đoạn $\left\lbrack \sqrt{2};2 ightbrack''$ .

Xét hàm số $g(t) = - t^{2} + t + 2$ xác định và liên tục trên $\left\lbrack \sqrt{2};2 ightbrack.$

Đạo hàm $g'(t) = - 2t + 1 < 0,\ \forall t \in \left( \sqrt{2};2 ight)$ .

Suy ra hàm số $g(t)$ nghịch biến trên đoạn $\left\lbrack \sqrt{2};2 ightbrack.$

Do đó $\max_{\left\lbrack \sqrt{2};2 ightbrack}g(t) = g\left( \sqrt{2} ight) = \sqrt{2}\overset{}{ightarrow}\max_{\lbrack 1;3brack}f(x) = \sqrt{2}.$

Bình luận: Sau khi đọc xong lời giải trên sẽ có nhiều bạn đọc thắc mắc là tại sao biết được $t \in \left\lbrack \sqrt{2};2 ightbrack$ .

Từ phép đặt ẩn phụ $t = \sqrt{x - 1} + \sqrt{3 - x} = h(x)$ .

Đạo hàm $h'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x - 1}} - \frac{1}{2\sqrt{3 - x}}$

$\Rightarrow h'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 2 \in \lbrack 1;3brack$

Ta có $\left\{ \begin{matrix} h(1) = \sqrt{2} \\ h(2) = 2 \\ h(3) = \sqrt{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \min_{\lbrack 1;3brack}h(x) = \sqrt{2} \\ \max_{\lbrack 1;3brack}h(x) = 2 \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow \sqrt{2} \leq h(x) \leq 2 \Rightarrow \sqrt{2} \leq t \leq 2$
Câu 28: Thông hiểu
Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số
Cho hàm số $f(x) = \frac{2x^{2} + x + 1}{x + 1}$ $f (x) = \frac{2 x^{2} + x + 1}{x + 1}$ . Tìm giá trị lớn nhất $M$ và giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số trên đoạn $\lbrack 0;1brack.$ $[0; 1 b r a c k .$
- A.
  $M = 2;\ m = \sqrt{2}.$ $M = 2; m = \sqrt{2} .$
- B.
  $M = 1;\ m = - 2.$ $M = 1; m = - 2.$
- C.
  $M = \sqrt{2};\ m = 1.$ $M = \sqrt{2}; m = 1.$
- D.
  $M = 2;\ m = 1.$ $M = 2; m = 1.$
Hướng dẫn:
Đạo hàm $f'(x) = \frac{2x^{2} + 4x}{(x+ 1)^2}$ .

Ta có $\left\{ \begin{matrix} f'(x) \geq 0,\ \forall x \in \lbrack 0;1brack \\ f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 0 \\ \end{matrix} ight.$ .

Suy ra hàm số $f(x)$ đồng biến trên đoạn $\lbrack 0;1brack$ .

Vậy $\left\{ \begin{matrix} M = \max_{\lbrack 0;1brack}f(x) = f(1) = 2 \\ m = \min_{\lbrack 0;1brack}f(x) = f(0) = 1 \\ \end{matrix} ight.$
Câu 29: Thông hiểu
Chọn mệnh đề đúng
Xét hàm số $f(x) = x^{3} + x - \cos x - 4$ $f (x) = x^{3} + x - \cos x - 4$ trên nửa khoảng $\lbrack 0; + \infty)$ $[0; + \infty)$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- A.
  Hàm số không có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất.
- B.
  Hàm số có giá trị lớn nhất là $- 5$ nhưng không có giá trị nhỏ nhất.
- C.
  Hàm số có giá trị lớn nhất là $5$ và có giá trị nhỏ nhất là $- 5$ .
- D.
  Hàm số không có giá trị lớn nhất nhưng có giá trị nhỏ nhất là $- 5$ .
Hướng dẫn:
Ta có $f'(x) = 3x^{2} + 1 + \sin x > 0,\forall x\mathbb{\in R}$ .

Suy ra hàm số $f(x)$ đồng biến trên $\lbrack 0; + \infty)$ .

Khi đó hàm số không có giá trị lớn nhất nhưng có giá trị nhỏ nhất là $\min_{\lbrack 0; + \infty)}f(x) = f(0) = - 5$ .
Câu 30: Thông hiểu
Tìm max của hàm số trên đoạn
Tìm giá trị lớn nhất $M$ của hàm số $f(x) = \left| x^{2} - 3x + 2 ight| - x$ $Extra \left or missing \right$ trên đoạn $\lbrack - 4;4brack$ $[- 4; 4 b r a c k$ .
- A.
  $M = 2.$
- B.
  $M = 68.$
- C.
  $M = 34.$
- D.
  $M = 17.$
Hướng dẫn:
Hàm số $f(x)$ xác định và liên tục trên đoạn $\lbrack - 4;4brack$ .

Nếu $x \in \lbrack 1;2brack$ thì $x^{2} - 3x + 2 \leq 0$ nên suy ra $f(x) = - x^{2} + 2x - 2$ .

Đạo hàm $f'(x) = - 2x + 2$

$\Rightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 1 \in \lbrack 1;2brack$

Ta có $\left\{ \begin{matrix} f(1) = - 1 \\ \ f(2) = - 2 \\ \end{matrix} ight.\ .$

Nếu $x \in \lbrack - 4;1brack \cup \lbrack 2;4brack$ thì $x^{2} - 3x + 2 \geq 0$ nên suy ra $f(x) = x^{2} - 4x + 2$ .

Đạo hàm $f'(x) = 2x - 4$

$\Rightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 2 \in [ - 4;1] \cup \lbrack 2;4brack$

Ta có $\left\{ \begin{matrix} f( - 4) = 34 \\ \ f(1) = - 1 \\ f(2) = - 2 \\ f(4) = 2 \\ \end{matrix} ight.$ .

So sánh hai trường hợp, ta được $\max_{\lbrack - 4;4brack}f(x) = f( - 4) = 34$
Câu 31: Thông hiểu
Tìm GTLN của hàm số lượng giác
Tìm giá trị lớn nhất $M$ của hàm số $f(x) = \frac{\sin x + 1}{sin^{2}x + \sin x + 1}$ $f (x) = \frac{\sin x + 1}{s i n^{2} x + \sin x + 1}$ .
- A.
  $M = \frac{90}{91}.$ $M = \frac{90}{91} .$
- B.
  $M = 1.$
- C.
  $M = \frac{70}{79}.$ $M = \frac{70}{79} .$
- D.
  $M = \frac{110}{111}.$ $M = \frac{110}{111} .$
Hướng dẫn:
Đặt $t = \sin x; ( - 1 \leq t \leq1).$

Khi đó, bài toán trở thành $''$ Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $g(t) = \frac{t + 1}{t^2 + t + 1}$ trên đoạn $\lbrack - 1;1brack''$ .

Đạo hàm $g'(t) = \frac{- t^{2} - 2t}{\left( t^{2} + t + 1 ight)^{2}} \Rightarrow g'(t) = 0$

$\Leftrightarrow - t^2 - 2t = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 0 \in \lbrack - 1;1brack \\ t = - 2 otin \lbrack - 1;1brack \\ \end{matrix} ight.$

Ta có $\left\{ \begin{matrix} g( - 1) = 0 \\ g(0) = 1 \\ g(1) = \frac{2}{3} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \max_{\lbrack - 1;1brack}g(t) = g(0) = 1$ $\Rightarrow \max_{x\mathbb{\in R}}f(x) = 1$ .
Câu 32: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng
Xét hàm số $f(x) = - \frac{4}{3}x^{3} - 2x^{2} - x - 3$ $f (x) = - \frac{4}{3} x^{3} - 2 x^{2} - x - 3$ trên $\lbrack - 1;1brack$ $[- 1; 1 b r a c k$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- A.
  Hàm số không có giá trị nhỏ nhất nhưng có giá trị lớn nhất tại $x = 1$ .
- B.
  Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại $x = - 1$ nhưng không có giá trị lớn nhất.
- C.
  Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại $x = 1$ và giá trị lớn nhất tại $x = - 1$ .
- D.
  Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại $x = - 1$ và giá trị lớn nhất tại $x = 1$ .
Hướng dẫn:
Đạo hàm $f'(x) = - 4x^{2} - 4x - 1 = -(2x + 1)^2 \leq 0,\ \forall x\mathbb{\in R}.$

Suy ra hàm số $f(x)$ nghịch biến trên đoạn $\lbrack - 1;1brack$ nên có giá trị nhỏ nhất tại $x = 1$ và giá trị lớn nhất tại $x = - 1$ .

Xem thêm các bài Tìm bài trong mục này khác:

Chia sẻ, đánh giá bài viết

1

3

Chia sẻ bởi:
Nguyễn Thị Huê

Tham khảo thêm

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Nhiều người đang xem

Toán 12

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Giáo án STEAM

Dạy con học

Giáo án

Trường mầm non

Danh mục Trường Tiểu học

Sáng kiến kinh nghiệm

Thư viện Đề thi

Bài tập cuối tuần

Trắc nghiệm

Sách Cánh diều

Sách Chân trời sáng tạo

Sách Kết nối tri thức

Tài liệu Giáo viên

Thư viện Đề thi

Bài tập Hàng ngày

Bài tập Cuối tuần

Trắc nghiệm

Môn Toán lớp 2

Môn Tiếng Việt lớp 2

Chuyên đề - Văn mẫu

Môn Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Thư viện Đề thi

Bài tập Hàng ngày

Bài tập Cuối tuần

Trắc nghiệm

Môn Toán lớp 3

Môn Tiếng Việt lớp 3

Chuyên đề - Văn mẫu

Tiếng Anh lớp 3

Tài liệu Giáo viên

Thư viện Đề thi

Bài tập Hàng ngày

Bài tập Cuối tuần

Trắc nghiệm

Môn Toán lớp 4

Môn Tiếng Việt lớp 4

Tiếng Anh lớp 4

Tài liệu Giáo viên

Thư viện Đề thi

Bài tập Hàng ngày

Bài tập Cuối tuần

Trắc nghiệm

Môn Toán lớp 5

Môn Tiếng Việt lớp 5

Môn Tiếng Anh 5

Thi vào lớp 6

Tài liệu Giáo viên

Ôn thi

Thư Viện Đề Thi

Trắc nghiệm

Khóa Học Trực Tuyến

Môn Toán