Bài tập Tìm khoảng đơn điệu của hàm số biết bảng biến thiên, đồ thị hàm số - Có đáp án
Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số thông qua bảng biến thiên, đồ thị hàm số
Tìm khoảng đơn điệu của hàm số là một dạng toán trọng tâm trong chương trình Toán lớp 12, đặc biệt thường gặp trong đề thi THPT Quốc gia. Với dữ liệu cho sẵn như bảng biến thiên hoặc đồ thị hàm số, học sinh cần nắm vững cách đọc, phân tích và suy luận để xác định khoảng đồng biến – nghịch biến chính xác. Trong bài viết này, chúng tôi tổng hợp bài tập tìm khoảng đơn điệu của hàm số dựa trên bảng biến thiên và đồ thị, kèm theo đáp án chi tiết và hướng dẫn giải, giúp bạn luyện tập và nâng cao kỹ năng một cách hiệu quả.
A. Đề bài Tìm khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số
Câu 1: Cho hàm số 
\(f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \(( - \infty; - 1)\). B. \((0;1)\). C. \(( - 1;1)\). D. \(( - 1;0)\)
Câu 2: Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. \(( - \infty; - 1).\) B. \(n(A) = C_{10}^2 + C_{11}^{2} =100\) C. \(( - 1;0).\) D. \(( - 1; + \infty).\)
Câu 3: Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(( -
\infty; - 2)\)
B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(( -
2;0)\)
C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(( -
\infty;0)\)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \((0;2)\)
Câu 4: Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \((1\ ;\ + \infty)\). B. \(( - \infty\ ;\ 1)\). C.\(( - 1\ ;\ + \infty)\) D. \(( - \infty\ ;\ - 1)\).
Câu 5: Cho hàm số \(y = f(x)\). Hàm số \(y = f'(x)\) có đồ thị như hình bên. Hàm số \(y = f(2 - x)\)đồng biến trên khoảng
A. \((2; + \infty)\) B. \(( - 2;1)\) C. \(( - \infty; - 2)\) D. \((1;3)\)
Câu 6: Cho hàm số \(f(x)\), bảng xét dấu của \(f'(x)\) như sau:
Hàm số \(y = f(5 - 2x)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \((3\ ;\ 4)\). B. \((1 ;3)\). C. \(( - \infty\ ;\ - 3)\). D. \((4\ ;\ 5)\).
Câu 7: Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \((0;1)\) B. \((1; + \infty)\) C. \(( - \infty;1)\) D. \(( - 1;0)\)
Câu 8: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \((0;2).\) B. \((0; + \infty).\) C. \(( - 2;0).\) D. \((2; + \infty).\)
Câu 9: Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \(( - 1; + \infty)\). B. \((1; + \infty)\). C. \(( - 1;1)\). D. \(( - \infty;1)\).
Câu 10: Cho hàm số \(f(x)\), bảng xét dấu của \(f'(x)\) như sau:
Hàm số \(y = f(3 - 2x)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \((0\ ;\ 2)\) B. \((2\ ;\ 3)\) C. \(( - \infty\ ;\ - 3)\) D. \((3\ ;\ 4)\)
Câu 11: Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \(( - 2;2)\) B. \((0;2)\) C. \(( - 2;0)\) D. \((2; + \infty)\)
Câu 12: Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \(( - 3;0)\) B. \(( - 3;3)\) C. \((0;3)\) D. \(( - \infty; - 3)\)
Câu 13: Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( - \frac{1}{2}; + \infty
\right)\).
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \((
- \infty;3)\).
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \((3; + \infty)\).
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng \(\left( - \infty; - \frac{1}{2} \right)\) và \((3; + \infty)\).
Câu 14: Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?
A. \(( - 1;1)\) B. \((0;1)\) C. \((4; + \infty)\) D. \(( - \infty;2)\)
Câu 15: Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \(( - \infty - 1)\) B. \(( - 1;1)\) C. \(( - 1;0)\) D. \((0;1)\)
B. Đáp án tổng quát bài tập trắc nghiệm
|
1 - D |
2 - C |
3 - D |
4 - D |
5 - B |
6 – D |
|
7 - A |
8 - A |
9 - B |
10 - D |
11 - D |
12 – A |
|
13 - C |
14 - B |
15 - C |
16 - A |
17 - C |
18 – D |
|
19 - C |
20 - A |
21 - B |
22 - B |
23 - C |
24 – C |
|
25 - B |
26 - C |
27 - B |
28 - A |
29 - B |
30 - A |
C. Đáp án chi tiết bài tập
Câu 1:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(( -
1;0)\) và \((1; + \infty)\)
Câu 2:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(( -
1;0).\)
Câu 3:
Theo bảng xét dấu thì \(y' <
0\) khi \(x \in (0;2)\) nên hàm số nghịch biến trên khoảng \((0;2)\).
Câu 4:
Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(( - \infty\ ;\ - 1)\) và \(( - 1\ ;\ 1)\).
Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(( - \infty\ ;\ - 1)\).
Câu 5:
Cách 1:
Ta thấy \(f'(x) < 0\) với \(\left\lbrack \begin{matrix}
x \in (1;4) \\
x < - 1 \\
\end{matrix} \right.\) nên \(f(x)\) nghịch biến trên \((1;4)\) và \(( -
\infty; - 1)\) suy ra \(g(x) = f( -
x)\) đồng biến trên\(( - 4; -
1)\) và \((1; + \infty)\). Khi đó \(f(2 - x)\) đồng biến biến trên khoảng \(( - 2;1)\)và \((3; + \infty)\)
Cách 2:
Dựa vào đồ thị của hàm số \(y =
f'(x)\) ta có \(f'(x) < 0
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x < - 1 \\
1 < x < 4 \\
\end{matrix} \right.\).
Ta có \(\left( f(2 - x) \right)^{'} =
(2 - x)^{'}.f'(2 - x) = - f'(2 - x)\).
Để hàm số \(y = f(2 - x)\) đồng biến thì \(\left( f(2 - x) \right)^{'} > 0
\Leftrightarrow f'(2 - x) < 0\)
\(\Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
2 - x < - 1 \\
1 < 2 - x < 4 \\
\end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x > 3 \\
- 2 < x < 1 \\
\end{matrix} \right.\).
Câu 6:
Ta có \(y' = f'(5 - 2x) = -
2f'(5 - 2x)\).
\(y' = 0 \Leftrightarrow - 2f'(5 -
2x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
5 - 2x = - 3 \\
5 - 2x = - 1 \\
5 - 2x = 1 \\
\end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = 4 \\
x = 3 \\
x = 2 \\
\end{matrix} \right.\).
\(f'(5 - 2x) < 0 \Leftrightarrow
\left\lbrack \begin{matrix}
5 - 2x < - 3 \\
- 1 < 5 - 2x < 1 \\
\end{matrix} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
x > 4 \\
2 < x < 3 \\
\end{matrix} \right.\)
\(f'(5 - 2x) > 0 \Leftrightarrow
\left\lbrack \begin{matrix}
5 - 2x > 1 \\
- 3 < 5 - 2x < - 1 \\
\end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x < 2 \\
3 < x < 4 \\
\end{matrix} \right.\).
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên hàm số \(y = f(5 -
2x)\) đồng biến trên khoảng \((4\ ;\
5)\).
Tài liệu quá dài để hiển thị hết — hãy nhấn Tải về để xem trọn bộ
-----------------------------------------------
Thông qua các bài tập tìm khoảng đơn điệu từ bảng biến thiên và đồ thị hàm số có lời giải chi tiết trên đây, bạn đã phần nào rèn luyện được kỹ năng quan sát và phân tích dữ liệu hình học cũng như bảng số. Đây là nền tảng quan trọng để làm tốt các câu hỏi trong đề thi THPT Quốc gia và kiểm tra học kỳ. Hãy tiếp tục luyện tập thường xuyên để nâng cao độ chính xác và tốc độ xử lý bài toán. Chúc bạn học tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!
