Chuyên đề Toán 12 Hệ trục tọa độ trong không gian
Hệ trục tọa độ trong không gian Toán 12
Hệ trục tọa độ trong không gian là một trong những chuyên đề quan trọng và cơ bản trong chương trình Toán 12, đặc biệt là đối với kỳ thi THPT Quốc gia. Chuyên đề này giúp học sinh làm quen với các khái niệm về hệ trục tọa độ, định lý và công thức liên quan đến tọa độ trong không gian ba chiều. Đặc biệt, hệ trục tọa độ đóng vai trò quan trọng trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ, phương trình mặt phẳng, và nhiều chủ đề khác trong môn Toán.
Đề bài trắc nghiệm Hệ trục tọa độ trong không gian Oxyz
Câu 1: Trong không gian với hệ trục 
\(Oxyz\) cho ba điểm \(A( - 1;2; - 3),\ \ B(1;0;2),\ \ C(x;y; -
2)\) thẳng hàng. Khi đó \(x +
y\) bằng:
A. \(x + y = 1\) B. \(x + y = 17\) C. \(x + y = - \frac{11}{5}\) D. \(x + y = \frac{11}{5}\)
Câu 2: Tìm tọa độ vectơ \(\overrightarrow{u}\) biết rằng \(\overrightarrow{u} + \overrightarrow{a} =
\overrightarrow{0}\) và \(\overrightarrow{a} = (1\ ;\ - 2\ ;\
1)\).
A. \(\overrightarrow{u} = ( - 3\ ;\ - 8\
;\ 2)\) B. \(\overrightarrow{u} = (1\ ;\ - 2\ ;\
8)\)
C. \(\overrightarrow{u} = ( - 1\ ;\ 2\ ; -
1)\) D. \(\overrightarrow{u} = (6 ; - 4; - 6)\)
Câu 3: Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A( - 1\ ;\ 0\ ;\ 2)\), \(B(2\ ;\ 1\ ;\ - 3)\) và \(C(1\ ;\ - 1\ ;\ 0)\). Tìm tọa độ điểm \(D\) sao cho \(ABCD\) là hình bình hành.
A. \(D(0\ ;\ 2\ ;\ - 1)\) B. \(D( - 2\ ;\ - 2\ ;\ 5)\)
C. \(D( - 2\ ;\ 2\ ;\ 5)\) D. \(D(2\ ;\ 2\ ;\ - 5)\)
Câu 4: Trong không gian \(Oxyz,\) cho điểm \(A(1;1;1)\). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của \(A\) trên mặt phẳng \((Oxz)\).
A. \((1;1;0)\) B. \((0;1;1)\) C. \((1;0;1)\) D. \((0;1;0)\)
Câu 5: Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A( - 3;1;2)\), tọa độ điểm \(A'\) đối xứng với điểm \(A\) qua trục \(Oy\) là:
A. \((3; - 1; - 2)\) B. \((3; - 1;2)\) C. \((3;1; - 2)\) D. \(( - 3; - 1;2)\)
Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ \(\ Oxyz\), cho ba điểm\(A(1;2\ ; - 1);\ B(2; - 1\ ;3);\ C( - 3\ ;5\
;1)\). Tìm tọa độ điểm \(D\) sao cho tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.
A. \(D( - 4;\ \ 8\ ;\ - 5)\) B. \(D( - 4\ ;\ \ 8\ ;\ -
3)\) C. \(D( - 2\ ;8\ ; - 3)\) D. \(D( - 2\ ;2\ ;5)\)
Câu 7: Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A( - 2\ ;\ 4\ ;\ 1)\) và \(B(4\ ;\ 5\ ;\ 2)\). Điểm \(C\) thỏa mãn \(\overrightarrow{OC} = \overrightarrow{BA}\) có tọa độ là:
A. \(( - 6\ ;\ \ - 1\ ;\ -
1)\) B. \(( - 2\ ;\ \ - 9\ ;\ -
3)\) C. \((6\ ;\ \ 1\ ;\ 1)\) D. \((2\ ;\ \ 9\ ;\ 3)\)
Câu 8: Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho \(A(1\ ;\ 1\ ;\ 2),\ B(2\ ;\ - 1\ ;\ 1),\ C(3\ ;\
2\ ;\ - 3)\). Tìm tọa độ điểm \(D\) để tứ giác\(ABCD\) là hình bình hành.
A. \((4\ ;\ 2\ ;\ - 4)\) B. \((0\ ;\ - 2\ ;\ 6)\) C. \((2\ ;\ 4\ ;\ - 2)\) D. \((4\ ;\ 0\ ;\ - 4)\)
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), gọi \(a\),\(b\),\(c\) lần lượt là khoảng cách từ điểm \(M(1;3;2)\) đến ba mặt phẳng tọa độ \((Oxy)\), \((Oyz)\),\((Oxz)\). Tính \(P
= a + b^{2} + c^{3}\) ?
A. \(P = 32\) B. \(P = 18\) C. \(P = 30\) D. \(P = 12\)
Câu 10: Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng \(3a\). Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho.
A. \(9a^{2}\pi\) B. \(\frac{27\pi a^{2}}{2}\) C. \(\frac{9\pi a^{2}}{2}\) D. \(\frac{13\pi a^{2}}{6}\)
Câu 11: Trong hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho các điểm \(M(1; - 1;1)\ ,\ \ N(2;0; - 1)\ ,\ \ P( -
1;2;1)\). Xét điểm \(Q\) sao cho tứ giác \(MNPQ\) là một hình bình hành. Tọa độ \(Q\) là:
A. \(( - 2;1;3)\) B. \(( - 2;1;3)\) C. \(( - 2;1; - 3)\) D. \((4;1;3)\)
Câu 12: Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M(2; - 5;4)\). Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
A. Khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng tọa độ \((xOz)\) bằng \(5\).
B. Khoảng cách từ \(M\) đến trục \(Oz\) bằng \(\sqrt{29}\).
C. Tọa độ điểm \(M'\) đối xứng với \(M\) qua mặt phẳng \((yOz)\) là \(M'(2;5; - 4)\).
D. Tọa độ điểm \(M'\) đối xứng với \(M\) qua trục \(Oy\) là \(M'(
- 2; - 5; - 4)\).
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) với \(A( - 2\ ;\ 1\ ;\ 3),C(2\ ;\ 3;\ 5),B'(2\ ;\ 4\
;\ - 1),D'(0\ ;\ 2\ ;1)\). Tìm tọa độ điểm \(B\).
A. \(B(1\ ;\ - 3\ ;\ 3)\) B. \(B( - 1\ ;\ 3\ ;\ 3)\)
C. \(B(1;3; - 3)\) D. \(B(1\ ;\ 3\ ;\ 3)\)
Câu 14. Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( 0\ ;\ 4\sqrt{2}\ ;\ 0
\right)\), \(B\left( 0\ ;\ 0\ ;\
4\sqrt{2} \right)\), điểm \(C \in
(Oxy)\) và tam giác \(OAC\) vuông tại \(C\), hình chiếu vuông góc của \(O\) trên \(BC\) là điểm \(H\). Khi đó điểm \(H\) luôn thuộc đường tròn cố định có bán kính bằng:
A. \(2\sqrt{2}\) B. \(4\) C. \(\sqrt{3}\) D. \(2\)
Câu 15: Trong không gian \(Oxyz\) giả sử \(\overrightarrow{OM} = 2\overrightarrow{i}
+ 3\overrightarrow{j} - \overrightarrow{k}\), khi đó tọa độ điểm \(M\) là:
A. \(( - 2;\ 3;\ 1)\) B. \((2; - 3; - 1)\) C. \((2;3; - 1)\) D. \((2;3; 1)\)
Đáp án tổng quan bài tập trắc nghiệm
|
1 - A |
2 - C |
3 - B |
4 - C |
5 - C |
6 – B |
|
7 - C |
8 – C |
9 - C |
10 - B |
11 - A |
12 – C |
|
13 - D |
14 - D |
15 - C |
16 - A |
17 - A |
18 – A |
|
19 - B |
20 - A |
21 - A |
22 - A |
23 - A |
24 – D |
|
25 - C |
26 - B |
27 - A |
28 - A |
29 - B |
30 - B |
Hướng dẫn giải chi tiết bài tập trắc nghiệm
Câu 1:
Có \(\overrightarrow{AB} = (2; - 2;5),\ \
\overrightarrow{AC} = (x + 1;y - 2;1)\).
\(A,\ B,\ C\) thẳng hàng \(\Leftrightarrow \overrightarrow{AB},\
\overrightarrow{AC}\) cùng phương
\(\Leftrightarrow \frac{x + 1}{2} = \frac{y
- 2}{- 2} = \frac{1}{5}\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = - \frac{3}{5} \\
y = \frac{8}{5}
\end{matrix} \right.\ \Rightarrow x + y = 1\).
Câu 2:
Ta có \(\overrightarrow{u} +\overrightarrow{a} = \overrightarrow{0} \Leftrightarrow\overrightarrow{u} = - \overrightarrow{a} = ( - 1 ; 2; -1)\).
Câu 3:
Gọi \(D(a\ ;\ b\ ;\ c)\); \(\overrightarrow{AB} = (3\ ;\ 1\ ;\ - 5)\); \(\overrightarrow{AC} = (2\ ;\ - 1\ ;\ -
2)\)
Vì \(\frac{3}{2} \neq \frac{1}{-
1}\) nên \(\overrightarrow{AB}\) không cùng phương \(\overrightarrow{AC}
\Rightarrow\) tồn tại hình bình hành \(ABCD\).
Suy ra \(ABCD\) là hình bình hành khi \(\overrightarrow{AB} =
\overrightarrow{DC}\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
3 = 1 - a \\
1 = - 1 - b \\
- 5 = - c
\end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = - 2 \\
b = - 2 \\
c = 5
\end{matrix} \right.\).
Vậy \(D( - 2\ ;\ - 2\ ;\ 5)\).
Câu 4:
Vì \(A(1;1;1)\) nên tọa độ hình chiếu vuông góc của \(A\) trên mặt phẳng \((Oxz)\) là \((1;0;1)\).
Câu 5:
Gọi \(A(x;y;z),\ \
A'(x';y';z')\) là điểm đối xứng với điểm A qua trục \(Oy\).
Điểm \(A'\) đối xứng với điểm \(A\) qua trục \(Oy\)nên \(\left\{
\begin{matrix}
x' = - x \\
y' = y \\
z' = - z
\end{matrix} \right.\) .
Do đó \(A' = (3;1; - 2)\).
Tài liệu dài, tải về để xem chi tiết và đầy đủ nhé!
-----------------------------------------------------
Tóm lại, hệ trục tọa độ trong không gian là một trong những chủ đề quan trọng mà bạn không thể bỏ qua trong quá trình ôn thi Toán 12. Việc nắm vững các khái niệm cơ bản về tọa độ trong không gian, cùng với các công thức tính toán sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán khó trong kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán.
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn có thêm kiến thức về hệ trục tọa độ trong không gian và phương pháp giải các bài tập liên quan. Để đạt điểm cao trong kỳ thi, đừng quên luyện tập thường xuyên và ôn lại các kiến thức đã học. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào hoặc muốn được giải đáp thêm, đừng ngần ngại để lại câu hỏi dưới bài viết. Chúng tôi luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn!
