VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Trắc nghiệm đúng sai Xác suất có điều kiện có đáp án (Mức khó)

Ôn thi THPT Quốc gia môn Toán

Xác suất có điều kiện là một trong những chuyên đề quan trọng và thường gây khó cho học sinh khi ôn thi THPT Quốc gia môn Toán. Với mức độ tư duy cao và yêu cầu hiểu sâu bản chất xác suất, các câu trắc nghiệm đúng sai về xác suất có điều kiện luôn xuất hiện trong đề minh họa và đề thi thật. Bài viết này tổng hợp bộ câu hỏi mức khó, kèm đáp án chi tiết, giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận, phân tích biến cố và áp dụng công thức xác suất có điều kiện một cách chính xác, qua đó tăng tốc độ làm bài và nâng cao điểm số trong kỳ thi.

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 17 câu
Điểm số bài kiểm tra: 17 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Vận dụng

Xét tính đúng sai của các kết luận

Năm 2020, dịch COVID-19 bùng phát trên toàn thế giới. Các nhà khoa học đã phát triển một loại test nhanh để phát hiện virus SARS-CoV-2 gây bệnh COVID-19. Theo thống kê, khi một người nhiễm virus SARS-CoV-2 thì xác suất để test nhanh có kết quả dương tính là 90%. Tuy nhiên, khi một người không nhiễm virus, xác suất để test nhanh vẫn cho kết quả dương tính là 5%. Biết rằng tỷ lệ người nhiễm virus SARS-CoV-2 ở một quốc gia là 2% trong dân số.

Gọi X là biến cố "một người nhiễm virus SARS-CoV-2" và Y là biến cố "một người có kết quả test nhanh dương tính".

a) $P(X) = 0,02.$ Đúng||Sai

b) $P(Y|X) = 0,9.$ Đúng||Sai

c) $P(X|Y) = 0,567.$ Đúng||Sai

d) $P(Y \cap X) = 0,06.$ Sai||Đúng

Đáp án là:

Năm 2020, dịch COVID-19 bùng phát trên toàn thế giới. Các nhà khoa học đã phát triển một loại test nhanh để phát hiện virus SARS-CoV-2 gây bệnh COVID-19. Theo thống kê, khi một người nhiễm virus SARS-CoV-2 thì xác suất để test nhanh có kết quả dương tính là 90%. Tuy nhiên, khi một người không nhiễm virus, xác suất để test nhanh vẫn cho kết quả dương tính là 5%. Biết rằng tỷ lệ người nhiễm virus SARS-CoV-2 ở một quốc gia là 2% trong dân số.

Gọi X là biến cố "một người nhiễm virus SARS-CoV-2" và Y là biến cố "một người có kết quả test nhanh dương tính".

a) $P(X) = 0,02.$ Đúng||Sai

b) $P(Y|X) = 0,9.$ Đúng||Sai

c) $P(X|Y) = 0,567.$ Đúng||Sai

d) $P(Y \cap X) = 0,06.$ Sai||Đúng

a) Ta có: $P(X)$ là xác suất một người nhiễm virus SARS-CoV-2.
Theo đề bài, tỷ lệ người nhiễm virus SARS-CoV-2 ở một quốc gia là $2\% = 0,02$ trong dân số.
Vậy mệnh đề đúng.

b) $P(Y|X)$ là xác suất một người có kết quả test nhanh dương tính, với điều kiện người đó nhiễm virus SARS-CoV-2.

Theo giả thiết, khi một người nhiễm virus SARS-CoV-2, xác suất để test nhanh có kết quả dương tính là $90\% = 0,9.$ Vậy mệnh đề đúng.

c) $P(X|Y)$ là xác suất một người nhiễm virus SARS-CoV-2, với điều kiện người đó có kết quả test nhanh dương tính.

Ta có: $P(Y|X) = 0,9.$ (cmt), $P(X) = 0,02.$

$P(Y) = P(Y|X).P(X) + P(Y|\overline{X}).P(\overline{X}) = 0,9.0,02 + 0,05.0,98 = 0,0634.$

Thay vào công thức Bayes: $P(X|Y) = \frac{P(Y|X).P(X)}{P(Y)} = 0,567.$

Vậy mệnh đề đúng.

d) Trong câu d, $P(Y \cap X)$ là xác suất một người vừa nhiễm virus SARS-CoV-2 vừa có kết quả test nhanh dương tính.

$P(Y \cap X) = P(Y|X).P(X) = 0,9.0,02 = 0,05.$

Vậy mệnh đề sai.
Câu 2: Vận dụng cao

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Một bệnh nhân hàng ngày phải uống $150(mg)$ thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu. Sau một ngày hàm lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu trong cơ thể vẫn còn $6\%$ lượng thuốc của ngày hôm trước. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu còn trong cơ thể sau ngày đầu tiên uống thuốc là $9(mg)$ . Đúng||Sai

b) Lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu có trong cơ thể sau khi uống viên thuốc của ngày thứ là $159(mg)$ . Đúng||Sai

c) Lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu có trong cơ thể sau khi uống viên thuốc của ngày thứ là $170(mg)$ . Sai||Đúng

d) Ước tính lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu trong cơ thể nếu bệnh nhân sử dụng thuốc trong một thời gian 30 ngày là $159,57(mg)$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Một bệnh nhân hàng ngày phải uống $150(mg)$ thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu. Sau một ngày hàm lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu trong cơ thể vẫn còn $6\%$ lượng thuốc của ngày hôm trước. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu còn trong cơ thể sau ngày đầu tiên uống thuốc là $9(mg)$ . Đúng||Sai

b) Lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu có trong cơ thể sau khi uống viên thuốc của ngày thứ là $159(mg)$ . Đúng||Sai

c) Lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu có trong cơ thể sau khi uống viên thuốc của ngày thứ là $170(mg)$ . Sai||Đúng

d) Ước tính lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu trong cơ thể nếu bệnh nhân sử dụng thuốc trong một thời gian 30 ngày là $159,57(mg)$ . Đúng||Sai

a) Ta có hàm lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu có trong cơ thể sau ngày đầu còn $150.6\% = 9(mg)$ , suy ra mệnh đề đúng

b) Lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu sau khi uống ở ngày thứ là: $150.6\% + 150 = 159(mg)$ suy ra mệnh đề đúng.

c) Gọi $u_{n}$ là lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu trong cơ thể bệnh nhân sau khi uống ở ngày thứ n

Lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu sau khi uống ở ngày thứ 1 là: $u_{1} = 150(mg)$

Lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu sau khi uống ở ngày thứ 2 là:

$u_{2} = u_{1}.6\% + 150 = 150.6\% + 150 = 150.(0,06 + 1)$

Lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu sau khi uống ở ngày thứ 3 là:

$u_{3} = u_{2}.6\% + 150 = 150.(0,06 + 1).0,06 + 150 = 150\left( 0,06^{2} + 0,06 + 1 \right)$

Lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu sau khi uống ở ngày thứ4 là:

$u_{4} = u_{3}.6\% + 150 = 150\left( 0,06^{3} + 0,06^{2} + 0,06 + 1 \right)$

$= 159,5724(mg)$

Suy ra mệnh đề sai.

d) Nếu bệnh nhân sử dụng thuốc trong thời gian 30 ngày. Khi đó lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu trong cơ thể được ước lượng là:

$S = 150.\left( 1 + 0,06 + 0,06^{2} + ... + 0,06^{29} \right)$

$= 150.u_{1}.\frac{1 - q^{30}}{1 - q} = \frac{7500}{47} \approx 159,57(mg)$

Vậy lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu trong cơ thể được ước lượng trong 30 ngày là $159,57(mg)$ , suy ra mệnh đề đúng.
Câu 3: Vận dụng

Xét tính đúng sai của các kết luận

Một kho hàng có $85\%$ sản phẩm loại I và $15\%$ sản phẩm loại II, trong đó có $1\%$ sản phẩm loại I bị hỏng, $4\%$ sản phẩm loại II bị hỏng. Các sản phẩm có kích thước và hình dạng như nhau. Một khách hàng chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm. Xét các biến cố:

A: "Khách hàng chọn được sản phẩm loại I ";

$B$ : "Khách hàng chọn được sản phẩm không bị hỏng".

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) $P(A) = 0,85$ . Đúng||Sai

b) $P\left( B|A \right) = 0,99$ . Đúng||Sai

c) $P(B) = 0,9855$ . Đúng||Sai

d) $P\left( A|B \right) = 0,95$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Một kho hàng có $85\%$ sản phẩm loại I và $15\%$ sản phẩm loại II, trong đó có $1\%$ sản phẩm loại I bị hỏng, $4\%$ sản phẩm loại II bị hỏng. Các sản phẩm có kích thước và hình dạng như nhau. Một khách hàng chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm. Xét các biến cố:

A: "Khách hàng chọn được sản phẩm loại I ";

$B$ : "Khách hàng chọn được sản phẩm không bị hỏng".

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) $P(A) = 0,85$ . Đúng||Sai

b) $P\left( B|A \right) = 0,99$ . Đúng||Sai

c) $P(B) = 0,9855$ . Đúng||Sai

d) $P\left( A|B \right) = 0,95$ . Sai||Đúng

a) Đúng

Ta có: $P(A) = 0,85$ .

b) Đúng

Ta có: $P\left( B|A \right) = 1 - P\left( \overline{B}|A \right) = 1 - 0,01 = 0,99$ .

c) Đúng

Ta có: $P\left( \overline{A}\ \right) = 0,15$ .

$P\left( B|\overline{A} \right) = 1 - P\left( \overline{B}|\overline{A} \right) = 1 - 0,04 = 0,96$

Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

$P(B) = P(A).P\left( B|A \right) + P\left( \overline{A} \right).P\left( B|\overline{A} \right) = 0,85.0,99 + 0,15.0,96 = 0,9855$ .

d) Sai

Theo công thức Bayes, ta có: $P\left( A|B \right) = \frac{P(A).P\left( B|A \right)}{P(B)} = \frac{0,85.0,99}{0,9855} \approx 0,854$ .
Câu 4: Vận dụng

Xét tính đúng sai của các nhận định

Để nghiên cứu sự phát triển của một loại cây, người ta trồng hạt giống của loại cây đó trên hai lô đất thí nghiệm M, N khác nhau. Xác suất phát triển bình thường của cây đó trên các lô đất M và N lần lượt là 0,56 và 0,62. Lặp lại thí nghiệm trên với đầy đủ các điều kiện tương đồng. Xét các biến cố:

A: “Cây phát triển bình thường trên lô đất M”;

B: “Cây phát triển bình thường trên lô đất N”.

a) Các cặp biến cố $\overline{A}$ và B, A và $\overline{B}$ là độc lập. Đúng||Sai

b) Hai biến cố $C = \overline{A}\ \cap B$ và $D = \ A \cap \overline{B}$ không là hai biến cố xung khắc. Sai||Đúng

c) P( $\overline{A}$ ) = 0,56; P( $\overline{B}$ ) = 0,62. Sai||Đúng

d) Xác suất để cây chỉ phát triển bình thường trên một lô đất là 0,4856. Đúng||Sai

Đáp án là:

Để nghiên cứu sự phát triển của một loại cây, người ta trồng hạt giống của loại cây đó trên hai lô đất thí nghiệm M, N khác nhau. Xác suất phát triển bình thường của cây đó trên các lô đất M và N lần lượt là 0,56 và 0,62. Lặp lại thí nghiệm trên với đầy đủ các điều kiện tương đồng. Xét các biến cố:

A: “Cây phát triển bình thường trên lô đất M”;

B: “Cây phát triển bình thường trên lô đất N”.

a) Các cặp biến cố $\overline{A}$ và B, A và $\overline{B}$ là độc lập. Đúng||Sai

b) Hai biến cố $C = \overline{A}\ \cap B$ và $D = \ A \cap \overline{B}$ không là hai biến cố xung khắc. Sai||Đúng

c) P( $\overline{A}$ ) = 0,56; P( $\overline{B}$ ) = 0,62. Sai||Đúng

d) Xác suất để cây chỉ phát triển bình thường trên một lô đất là 0,4856. Đúng||Sai

a) Do hai lô đất khác nhau. Nên các cặp biến cố $\overline{A}$ và B, A và $\overline{B}$ là độc lập. Suy ra đúng.

b) Do $C \cap D = \overline{A}\ \cap A\ \cap B \cap \overline{B} = \varnothing$ nên hai biến cố C, D xung khắc. Suy ra sai.

c) Tacó: P( $\overline{A}$ ) = 1 – P(A) = 1 – 0,56 = 0,44;

P( $\overline{B}$ ) = 1 – P(B) = l – 0,62 = 0,38. Suy ra sai.

d) Xác suất để cây chỉ phát triển bình thường trên một lô đất là:

$P(C \cup D) = P(C) + P(D) = P\left( \overline{A}\ \right).P(B) + P(A).P\left( \overline{B} \right)$

= 0,44. 0,62 + 0,56.0,38 = 0,4856. Suy ra đúng.
Câu 5: Vận dụng

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Khi điều tra tình hình sức khoẻ của người cao tuổi tại một địa phương, người ta thấy rằng có $40\%$ người cao tuổi bị bệnh tiểu đường. Số người bị bệnh huyết áp cao trong những người bị bệnh tiểu đường là $70\%$ , trong những người không bị bệnh tiểu đường là $25\%$ . Chọn ngẫu nhiên 1 người cao tuổi để kiểm tra sức khoẻ. Gọi A là biến cố chọn được người bị bệnh tiểu đường. Gọi B là biến cố chọn được người bị bệnh huyết ấp cao.

a) $P\left( \overline{A} \right) = 0,6$ . Sai||Đúng

b) $P(B \mid A) = 0,8$ . Sai||Đúng

c) $P\left( B \mid \overline{A} \right) = 0,25$ . Đúng||Sai

d) $P(B) = 0,44$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Khi điều tra tình hình sức khoẻ của người cao tuổi tại một địa phương, người ta thấy rằng có $40\%$ người cao tuổi bị bệnh tiểu đường. Số người bị bệnh huyết áp cao trong những người bị bệnh tiểu đường là $70\%$ , trong những người không bị bệnh tiểu đường là $25\%$ . Chọn ngẫu nhiên 1 người cao tuổi để kiểm tra sức khoẻ. Gọi A là biến cố chọn được người bị bệnh tiểu đường. Gọi B là biến cố chọn được người bị bệnh huyết ấp cao.

a) $P\left( \overline{A} \right) = 0,6$ . Sai||Đúng

b) $P(B \mid A) = 0,8$ . Sai||Đúng

c) $P\left( B \mid \overline{A} \right) = 0,25$ . Đúng||Sai

d) $P(B) = 0,44$ . Sai||Đúng

a) $P(A) = 0,4 \Rightarrow P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 0,6$ .

b) $P(B \mid A) = 0,7$ .

c) $P\left( B \mid \overline{A} \right) = 0,25$ .

d) $P(B) = P(A).P(B|A) + P(\overline{A}).P(B|\overline{A}) = 0,4.0,7 + 0,6.0,25 = 0,43$ .

Đáp án: a) S, b) S, c) Đ, d) S.
Câu 6: Vận dụng

Xét tính đúng sai của các kết luận

Một két nước ngọt đựng 24 chai nước có khối lượng và hình thức bề ngoài như nhau, trong đó có 16 chai loại I và 8 chai loại II. Bác Tùng lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai chai (lấy không hoàn lại). Xét các biến cố: $A$ : "Lần thứ nhất lấy ra chai nước loại I"; $B$ : "Lần thứ hai lấy ra chai nước loại $I$ ".
a) $P(B \mid A) = \frac{16}{23}$ . Sai||Đúng
b) $P\left( B \mid \overline{A} \right) = \frac{15}{23}$ . Sai||Đúng
c) $P\left( \overline{B} \mid A \right) = \frac{8}{23}$ . Đúng||Sai
d) $P\left( \overline{B} \mid \overline{A} \right) = \frac{7}{23}$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Một két nước ngọt đựng 24 chai nước có khối lượng và hình thức bề ngoài như nhau, trong đó có 16 chai loại I và 8 chai loại II. Bác Tùng lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai chai (lấy không hoàn lại). Xét các biến cố: $A$ : "Lần thứ nhất lấy ra chai nước loại I"; $B$ : "Lần thứ hai lấy ra chai nước loại $I$ ".
a) $P(B \mid A) = \frac{16}{23}$ . Sai||Đúng
b) $P\left( B \mid \overline{A} \right) = \frac{15}{23}$ . Sai||Đúng
c) $P\left( \overline{B} \mid A \right) = \frac{8}{23}$ . Đúng||Sai
d) $P\left( \overline{B} \mid \overline{A} \right) = \frac{7}{23}$ . Đúng||Sai

Ta có: $P(A) = \frac{16}{24} = \frac{2}{3};P\left( \overline{A} \right) = \frac{8}{24} = \frac{1}{3}$ .

Nếu lần thứ nhất lấy ra chai loại I thì két còn 23 chai nước, trong đó có 15 chai loại I, 8 chai loại II.

Suy ra $P(B \mid A) = \frac{15}{23}$ .

Nếu lần thứ nhất lấy ra chai loại II thì két còn 23 chai nước, trong đó có 16 chai loại I, 7 chai loại II.

Suy ra $P\left( B \mid \overline{A} \right) = \frac{16}{23}$ .

Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

$P(B) = P(A) \cdot P(B \mid A) + P\left( \overline{A} \right) \cdot P\left( B \mid \overline{A} \right) = \frac{2}{3} \cdot \frac{15}{23} + \frac{1}{3} \cdot \frac{16}{23} = \frac{2}{3}$

Ta có: $P\left( \overline{B} \mid A \right) = 1 - P(B \mid A) = 1 - \frac{15}{23} = \frac{8}{23}$ ;

$P\left( \overline{B} \mid \overline{A} \right) = 1 - P\left( B \mid \overline{A} \right) = 1 - \frac{16}{23} = \frac{7}{23}$
Câu 7: Vận dụng

Xét tính đúng sai của các nhận định

Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra $2000$ sản phẩm trong đó có $39$ sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra.

a) Xác suất lấy ra sản phẩm lần thứ nhất bị lỗi là $\frac{39}{2000}$ .Đúng||Sai

b) Xác suất lấy ra được cả hai sản phẩm bị lỗi là $\frac{2}{39}$ .Sai||Đúng

c) Xác suất lấy ra sản phẩm lần thứ hai bị lỗi, biết rằng lấy lần thứ nhất sản phẩm không bị lỗi là $\frac{39}{1999}$ . Đúng||Sai

d) Xác suất lấy ra sản phẩm lần thứ hai bị lỗi là $\frac{39}{2000}$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra $2000$ sản phẩm trong đó có $39$ sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra.

a) Xác suất lấy ra sản phẩm lần thứ nhất bị lỗi là $\frac{39}{2000}$ .Đúng||Sai

b) Xác suất lấy ra được cả hai sản phẩm bị lỗi là $\frac{2}{39}$ .Sai||Đúng

c) Xác suất lấy ra sản phẩm lần thứ hai bị lỗi, biết rằng lấy lần thứ nhất sản phẩm không bị lỗi là $\frac{39}{1999}$ . Đúng||Sai

d) Xác suất lấy ra sản phẩm lần thứ hai bị lỗi là $\frac{39}{2000}$ . Đúng||Sai

a) Đ Xét các biến cố:

$A_{1}$ : Sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi. Khi đó, ta có: $P\left( A_{1} \right) = \frac{39}{2000}$ ; $P\left( \overline{A_{1}} \right) = \frac{1961}{2000}$ .

$A_{2}$ : Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi.

b) S - Khi sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi thì còn $1999$ sản phẩm và trong đó có $38$ sản phẩm lỗi nên ta có: $P\left( A_{2}\left| A_{1} \right.\ \right) =\frac{38}{1999}$ .

c) Đ Khi sản phẩm lấy ra lần thứ nhất không bị lỗi thì còn $1999$ sản phẩm trong đó có $39$ sản phẩm lỗi nên ta có: $P\left( A_{2}\left| \overline{A_{1}} \right.\ \right) = \frac{39}{1999}$

d) Đ - Khi sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi thì còn $1999$ sản phẩm và trong đó có $38$ sản phẩm lỗi nên ta có: $P\left( A_{2}\left| A_{1} \right.\ \right) = \frac{38}{1999}$ , suy ra $P\left( \overline{A_{2}}\left| A_{1} \right.\ \right) = \frac{1961}{1999}$ .

- Khi sản phẩm lấy ra lần thứ nhất không bị lỗi thì còn $1999$ sản phẩm trong đó có $39$ sản phẩm lỗi nên ta có: $P\left( A_{2}\left| \overline{A_{1}} \right.\ \right) = \frac{39}{1999}$ , suy ra $P\left( \overline{A_{2}}\left| \overline{A_{1}} \right.\ \right) = \frac{1960}{1999}$ .

Khi đó, xác suất để sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi là:

$P\left( A_{2} \right) = P\left(A_{2}\left| A_{1} \right.\ \right).P\left( A_{1} \right) + P\left(A_{2}\left| \overline{A_{1}} \right.\ \right).P\left( \overline{A_{1}}\right)$

$= \frac{38}{1999}.\frac{39}{2000} +\frac{39}{1999}.\frac{1961}{2000} = \frac{39}{2000}$ .
Câu 8: Vận dụng

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Một doanh nghiệp có 45% nhân viên là nữ. Tỉ lệ nhân viên nữ và tỉ lệ nhân viên nam mua bảo hiểm nhân thọ lần lượt là 7% và 5%. Chọn ngẫu nhiên một nhân viên của doanh nghiệp

a) Xác suất nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ là $0,061$ . Sai||Đúng

b) Biết rằng nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ. Xác suất nhân viên đó là nam là $\frac{55}{118}$ . Đúng||Sai

c) Biết rằng nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ. Xác suất nhân viên đó là nữ là $\frac{63}{118}$ . Đúng||Sai

d) Biết rằng nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ. Khi đó nhân viên đó là nam nhiều hơn là nữ.Sai||Đúng

Đáp án là:

Một doanh nghiệp có 45% nhân viên là nữ. Tỉ lệ nhân viên nữ và tỉ lệ nhân viên nam mua bảo hiểm nhân thọ lần lượt là 7% và 5%. Chọn ngẫu nhiên một nhân viên của doanh nghiệp

a) Xác suất nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ là $0,061$ . Sai||Đúng

b) Biết rằng nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ. Xác suất nhân viên đó là nam là $\frac{55}{118}$ . Đúng||Sai

c) Biết rằng nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ. Xác suất nhân viên đó là nữ là $\frac{63}{118}$ . Đúng||Sai

d) Biết rằng nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ. Khi đó nhân viên đó là nam nhiều hơn là nữ.Sai||Đúng

Gọi $A$ là biến cố “Nhân viên được chọn là nữ” và $B$ là biến cố “Nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ”.

Theo đề ta có $P(A) = 0,45$ ; $P\left( B|A \right) = 0,07$ ; $P\left( B|\overline{A} \right) = 0,05$ . Suy ra $P\left( \overline{A} \right) = 0,55$ .

a) Sai.

Ta có $P(B) = P(A).P\left( B|A \right) + P\left( \overline{A} \right).P\left( B|\overline{A} \right) = 0,45.0,07 + 0,55.0,05 = 0,059$ .

b) Đúng.

$P\left( \overline{A}|B \right) = \frac{P\left( \overline{A} \right).P\left( B|\overline{A} \right)}{P(B)} = \frac{0,55.0,05}{0,059} = \frac{55}{118}$ .

c) Đúng.

$P\left( A|B \right) = \frac{P(A).P\left( B|A \right)}{P(B)} = \frac{0,45.0,07}{0,059} = \frac{63}{118}$ .

d) Sai.

$P\left( A|B \right) = \frac{P(A).P\left( B|A \right)}{P(B)} = \frac{0,45.0,07}{0,059} = \frac{63}{118}$

Do $P\left( A|B \right) = \frac{63}{118} > \frac{55}{118} = P\left( \overline{A}|B \right)$ nên nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ là nữ sẽ nhiều hơn là nam.
Câu 9: Vận dụng cao

Xét tính đúng sai của các kết luận

Ở cửa ra vào của nhà sách Nguyễn Văn Cừ có một thiết bị cảnh báo hàng hóa chưa được thanh toán khi qua cửa. Thiết bị phát chuông cảnh báo với $99\%$ các hàng hóa ra cửa mà chưa thanh toán và $0,1\%$ các hàng hóa đã thanh toán. Tỷ lệ hàng hóa qua cửa không được thanh toán là $0,1\%$ . Chọn ngẫu nhiên một hàng hóa khi đi qua cửa. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?

a) Xác suất để hàng qua cửa đã thanh toán là $99,9\%$ . Đúng||Sai

b) Xác suất để hàng qua cửa chưa thanh toán và thiết bị phát chuông cảnh báo là $1\%$ .Sai||Đúng

c) Xác suất để hàng qua cửa đã thanh toán và thiết bị phát chuông cảnh báo là $0,1\%$ . Đúng||Sai

d) Xác suất để hàng qua cửa chưa thanh toán và thiết bị không phát chuông cảnh báo là $0,001\%$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Ở cửa ra vào của nhà sách Nguyễn Văn Cừ có một thiết bị cảnh báo hàng hóa chưa được thanh toán khi qua cửa. Thiết bị phát chuông cảnh báo với $99\%$ các hàng hóa ra cửa mà chưa thanh toán và $0,1\%$ các hàng hóa đã thanh toán. Tỷ lệ hàng hóa qua cửa không được thanh toán là $0,1\%$ . Chọn ngẫu nhiên một hàng hóa khi đi qua cửa. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?

a) Xác suất để hàng qua cửa đã thanh toán là $99,9\%$ . Đúng||Sai

b) Xác suất để hàng qua cửa chưa thanh toán và thiết bị phát chuông cảnh báo là $1\%$ .Sai||Đúng

c) Xác suất để hàng qua cửa đã thanh toán và thiết bị phát chuông cảnh báo là $0,1\%$ . Đúng||Sai

d) Xác suất để hàng qua cửa chưa thanh toán và thiết bị không phát chuông cảnh báo là $0,001\%$ . Đúng||Sai

a) Đúngb) Saic) Đúngd) Đúng

Gọi $A$ là biến cố “Hàng qua cửa đã được thanh toán” và $B$ là biến cố “Thiết bị phát chuông cảnh báo”.

Tỷ lệ hàng qua cửa không được thanh toán là $0,1\%$ tức là $P\left( \overline{A} \right) = 0,1\%$ suy ra $P(A) = 100\% - 0,1\% = 99,9\%$ .

Ta có $P\left( B|A \right) = 0,1\%$ và $P\left( B|\overline{A} \right) = 99\%$ ;

$P\left( \overline{B}|A \right) = 100\% - P\left( B|A \right) = 99,9\%$ ; $P\left( \overline{B}|\overline{A} \right) = 100\% - P\left( B|\overline{A} \right) = 1\%$ .

Ta có sơ đồ hình cây như sau:

Từ đây ta có:

Xác suất để hàng qua cửa đã thanh toán là $99,9\%$ .

Xác suất để hàng qua cửa chưa thanh toán và thiết bị phát chuông cảnh báo là $P\left( \overline{A}B \right) = 0,099\%$

Xác suất để hàng hóa qua cửa đã thanh toán và thiết bị phát chuông cảnh báo là $P\left( \overline{A}B \right) = 0,1\%$

Xác suất để hàng qua cửa chưa thanh toán và thiết bị không phát chuông cảnh báo là $P\left( \overline{A}\overline{B} \right) = 0,001\%$ .
Câu 10: Vận dụng

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ còn lại là nam. Có 3 bạn tên Hiền, trong đó có 1 bạn nữ và 2 bạn nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên 1 bạn lên bảng.

a) Xác suất để có tên Hiền là $\frac{1}{10}$ . Đúng||Sai

b) Xác suất để có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nữ là $\frac{3}{17}$ . Sai||Đúng

c) Xác suất để có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nam là $\frac{2}{13}$ . Đúng||Sai

d) Nếu thầy giáo gọi 1 bạn có tên là Hiền lên bảng thì xác xuất để bạn đó là bạn nữ là $\frac{3}{17}$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ còn lại là nam. Có 3 bạn tên Hiền, trong đó có 1 bạn nữ và 2 bạn nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên 1 bạn lên bảng.

a) Xác suất để có tên Hiền là $\frac{1}{10}$ . Đúng||Sai

b) Xác suất để có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nữ là $\frac{3}{17}$ . Sai||Đúng

c) Xác suất để có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nam là $\frac{2}{13}$ . Đúng||Sai

d) Nếu thầy giáo gọi 1 bạn có tên là Hiền lên bảng thì xác xuất để bạn đó là bạn nữ là $\frac{3}{17}$ . Sai||Đúng

a) Xác suất để thầy giáo gọi bạn đó lên bảng có tên Hiền là

Gọi A là biến cố “tên là Hiền”

Gọi B là biến cố “nữ”.

Xác suất để học sinh được gọi có tên là Hiền là: $P(A) = \frac{3}{30} = \frac{1}{10}$

b) Xác suất để thầy giáo gọi bạn đó lên bảng có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nữ là $P\left( A|B \right)$

Ta có:

$P(B) = \frac{17}{30}$ ; $P(A \cap B) = \frac{1}{30}$

Do đó: $P\left( A|B \right) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{\frac{1}{30}}{\frac{17}{30}} = \frac{1}{17}$

c) Gọi C là biến cố “nam”.

Xác suất để thầy giáo gọi bạn đó lên bảng có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nam là $P\left( A|C \right)$

Ta có:

$P(C) = \frac{13}{30}$ ; $P(A \cap C) = \frac{2}{30}$

Do đó: $P\left( A|C \right) = \frac{P(A \cap C)}{P(C)} = \frac{\frac{2}{30}}{\frac{13}{30}} = \frac{2}{13}$

d) Nếu thầy giáo gọi 1 bạn có tên là Hiền lên bảng thì xác xuất để bạn đó là bạn nữ là $P\left( B|A \right)$

$P\left( B|A \right) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{\frac{1}{30}}{\frac{3}{30}} = \frac{1}{3}$

Đáp án: a) Đ, b) S, c) Đ, d) S.
Câu 11: Vận dụng

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau

Một két nước ngọt đựng 24 chai nước có khối lượng và hình thức bề ngoài như nhau, trong đó có 16 chai loại I và 8 chai loại II. Bác Tùng lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai chai (lấy không hoàn lại). Xét các biến cố: $A:$ "Lần thứ nhất lấy ra chai nước loại I; $B:$ "Lần thứ hai lấy ra chai nước loại I".

a) $P(B \mid A) = \frac{16}{23}.$ Sai||Đúng

b) $P(B \mid \overline{A}) = \frac{15}{23}.$ Sai||Đúng

c) $P(\overline{B} \mid A) = \frac{8}{23}.$ Đúng||Sai

d) $P(\overline{B} \mid \overline{A}) = \frac{7}{23}.$ Đúng||Sai

Đáp án là:

Một két nước ngọt đựng 24 chai nước có khối lượng và hình thức bề ngoài như nhau, trong đó có 16 chai loại I và 8 chai loại II. Bác Tùng lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai chai (lấy không hoàn lại). Xét các biến cố: $A:$ "Lần thứ nhất lấy ra chai nước loại I; $B:$ "Lần thứ hai lấy ra chai nước loại I".

a) $P(B \mid A) = \frac{16}{23}.$ Sai||Đúng

b) $P(B \mid \overline{A}) = \frac{15}{23}.$ Sai||Đúng

c) $P(\overline{B} \mid A) = \frac{8}{23}.$ Đúng||Sai

d) $P(\overline{B} \mid \overline{A}) = \frac{7}{23}.$ Đúng||Sai

Ta có: $P(A) = \frac{16}{24} = \frac{2}{3};P(\overline{A}) = \frac{8}{24} = \frac{1}{3}$ .

Nếu lần thứ nhất lấy ra chai loại $I$ thì két còn 23 chai nước, trong đó có 15 chai loại I, 8 chai loại II. Suy ra $P(B \mid A) = \frac{15}{23}$ .

Nếu lần thứ nhất lấy ra chai loại II thì két còn 23 chai nước, trong đó có 16 chai loại I, 7 chai loại II. Suy ra $P(B \mid \overline{A}) = \frac{16}{23}$ .

Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

$P(B) = P(A).P(B \mid A) + P(\overline{A}).P(B \mid \overline{A}) = \frac{2}{3} \cdot \frac{15}{23} + \frac{1}{3} \cdot \frac{16}{23} = \frac{2}{3}$ .

Ta có: $P(\overline{B} \mid A) = 1 - P(B \mid A) = 1 - \frac{15}{23} = \frac{8}{23}$ ;

$P(\overline{B} \mid \overline{A}) = 1 - P(B \mid \overline{A}) = 1 - \frac{16}{23} = \frac{7}{23}$ .

Đáp án: a) S, b) S, c) Đ, d) Đ.
Câu 12: Nhận biết

Xét tính đúng sai của các kết luận

Một két nước ngọt đựng 24 chai nước có khối lượng và hình thức bề ngoài như nhau, trong đó

có 16 chai loại I và 8 chai loại II. Bác Tùng lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai chai (lấy không hoàn lại). Xét

các biến cố: $A:$ ” lần thứ nhất lấy ra chai nước loại I”; $B:$ ”Lần thứ hai lấy ra chai nước loại I”.

a) $P\left( B|A \right) = \frac{16}{23}.$ Sai||Đúng

b) $P\left( B|A \right) = \frac{15}{23}.$ Sai||Đúng

c) $P\left( B|A \right) = \frac{8}{23}.$ Đúng||Sai

d) $P\left( B|A \right) = \frac{7}{23}.$ Đúng||Sai

Đáp án là:

Một két nước ngọt đựng 24 chai nước có khối lượng và hình thức bề ngoài như nhau, trong đó

có 16 chai loại I và 8 chai loại II. Bác Tùng lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai chai (lấy không hoàn lại). Xét

các biến cố: $A:$ ” lần thứ nhất lấy ra chai nước loại I”; $B:$ ”Lần thứ hai lấy ra chai nước loại I”.

a) $P\left( B|A \right) = \frac{16}{23}.$ Sai||Đúng

b) $P\left( B|A \right) = \frac{15}{23}.$ Sai||Đúng

c) $P\left( B|A \right) = \frac{8}{23}.$ Đúng||Sai

d) $P\left( B|A \right) = \frac{7}{23}.$ Đúng||Sai

Ta có: $P(A) = \frac{16}{24} = \frac{2}{3};P(\overline{A}) = \frac{8}{24} = \frac{1}{3}$ .

Nếu lần thứ nhất lấy ra chai loại $I$ thì két còn 23 chai nước, trong đó có 15 chai loại I, 8 chai loại II. Suy ra $P(B \mid A) = \frac{15}{23}$ .

Nếu lần thứ nhất lấy ra chai loại II thì két còn 23 chai nước, trong đó có 16 chai loại I, 7 chai loại II. Suy ra $P(B \mid \overline{A}) = \frac{16}{23}$ .

Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

$P(B) = P(A).P(B \mid A) + P(\overline{A}).P(B \mid \overline{A}) = \frac{2}{3} \cdot \frac{15}{23} + \frac{1}{3} \cdot \frac{16}{23} = \frac{2}{3}$ .

Ta có: $P(\overline{B} \mid A) = 1 - P(B \mid A) = 1 - \frac{15}{23} = \frac{8}{23}$ ;

$P(\overline{B} \mid \overline{A}) = 1 - P(B \mid \overline{A}) = 1 - \frac{16}{23} = \frac{7}{23}$ .

Đáp án: a) S, b) S, c) Đ, d) Đ.
Câu 13: Vận dụng cao

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Một nhóm học sinh gồm $12$ nam và $13$ nữ đi tham quan Công viên nước Hạ Long, tới lúc tham gia trò chơi mỗi học sinh chọn một trong hai trò chơi là Sóng thần hoặc Đảo hải tặc. Xác suất chọn trò chơi Sóng thần của mỗi học sinh nam là $0,6$ và của mỗi học sinh nữ là $0,3$ . Chọn ngẫu nhiên một bạn của nhóm. Xét tính đúng, sai của mỗi khẳng định sau?

a) Xác suất để bạn được chọn là nam là $0,48$ . Đúng||Sai

b) Xác suất để bạn được chọn là nữ là $0,5$ .Sai|||Đúng

c) Xác suất để bạn được chọn là nam và tham gia trò chơi Đảo hải tặc là $0,195$ .Sai||Đúng

d) Xác suất để bạn được chọn là nữ và tham gia trò chơi Sóng thần là $0,156$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Một nhóm học sinh gồm $12$ nam và $13$ nữ đi tham quan Công viên nước Hạ Long, tới lúc tham gia trò chơi mỗi học sinh chọn một trong hai trò chơi là Sóng thần hoặc Đảo hải tặc. Xác suất chọn trò chơi Sóng thần của mỗi học sinh nam là $0,6$ và của mỗi học sinh nữ là $0,3$ . Chọn ngẫu nhiên một bạn của nhóm. Xét tính đúng, sai của mỗi khẳng định sau?

a) Xác suất để bạn được chọn là nam là $0,48$ . Đúng||Sai

b) Xác suất để bạn được chọn là nữ là $0,5$ .Sai|||Đúng

c) Xác suất để bạn được chọn là nam và tham gia trò chơi Đảo hải tặc là $0,195$ .Sai||Đúng

d) Xác suất để bạn được chọn là nữ và tham gia trò chơi Sóng thần là $0,156$ . Đúng||Sai

a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng

Gọi $A$ là biến cố “chọn được bạn nam” và $B$ là biến cố “chọn được bạn tham gia trò chơi Sóng thần”.

Nhóm có $12$ nam và $13$ nữ nên xác suất để chọn được một bạn nam là $\frac{12}{25} = 0,48$ .

Nhóm có $12$ nam và $13$ nữ nên xác suất để chọn được một bạn nữ là $\frac{13}{25} = 0,52$ .

Ta có $P(A) = \frac{12}{25} = 0,48$ và $P\left( B|A \right) = 0,6$ và $P\left( B|\overline{A} \right) = 0,3$ .

Ta có sơ đồ hình cây như sau:

Xác suất để bạn được chọn là nam và tham gia trò chơi Đảo hải tặc là $P\left( A\overline{B} \right) = 0,192$ .

Xác suất để bạn được chọn là nữ và tham gia trò chơi Sóng thần $P\left( \overline{A}B \right) = 0,156$ .
Câu 14: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các kết luận

Khi điều tra sức khỏe nhiều người cao tuổi ở một địa phương, người ta thấy rằng có $40\%$ người cao tuổi bị bệnh tiểu đường. Bên cạnh đó, số người bị bệnh huyết áp cao trong những người bị bệnh tiểu đường là $70\%,$ trong những người không bị bệnh tiểu đường là $25\%.$ Chọn ngẫu nhiên 1 người cao tuổi để kiểm tra sức khỏe.

a) Xác suất chọn được người bị bệnh tiểu đường là 0,4. Đúng||Sai

b) Xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao, biết người đó bị bệnh tiểu đường, là 0,7. Đúng||Sai

c) Xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao, biết người đó không bị bệnh tiểu đường, là 0,75. Sai||Đúng

d) Xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao là 0,8. Sai||Đúng

Đáp án là:

Khi điều tra sức khỏe nhiều người cao tuổi ở một địa phương, người ta thấy rằng có $40\%$ người cao tuổi bị bệnh tiểu đường. Bên cạnh đó, số người bị bệnh huyết áp cao trong những người bị bệnh tiểu đường là $70\%,$ trong những người không bị bệnh tiểu đường là $25\%.$ Chọn ngẫu nhiên 1 người cao tuổi để kiểm tra sức khỏe.

a) Xác suất chọn được người bị bệnh tiểu đường là 0,4. Đúng||Sai

b) Xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao, biết người đó bị bệnh tiểu đường, là 0,7. Đúng||Sai

c) Xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao, biết người đó không bị bệnh tiểu đường, là 0,75. Sai||Đúng

d) Xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao là 0,8. Sai||Đúng

Xét các biến cố: $A$ : “Chọn được người bị bệnh tiểu đường”;

$B$ : “Chọn được người bị bệnh huyết áp cao”.

Khi đó, $P(A) = 0,4;P(\overline{A}) = 0,6;P(B|A) = 0,7;P(B|\overline{A}) = 0,25.$

Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

$P(B) = P(A).P(B|A) + P(\overline{A}).P(B|\overline{A}) = 0,4.0,7 + 0,6.0,25 = 0,43.$

Đáp án: a) Đ, b) Đ, c) S, d) S.
Câu 15: Vận dụng

Xét tính đúng sai của các nhận định

Khi kiểm tra sức khoẻ tổng quát của bệnh nhân ở một bệnh viện, người ta được kết quả như sau:

- Có $40\%$ bệnh nhân bị đau dạ dày.

- Có $30\%$ bệnh nhân thường xuyên bị stress.s

- Trong số các bệnh nhân bị stress có $80\%$ bệnh nhân bị đau dạ dày.

Chọn ngẫu nhiên 1 bệnh nhân.

a) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress là $0,3$ Đúng||Sai

b) Xác suất chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày, biết bệnh nhân đó thường xuyên bị stress, là $0,8.$ Đúng||Sai

c) Xác suất chọn được bệnh nhân vừa thường xuyên bị stress vừa bị đau dạ dày là $0,24.$ Đúng||Sai

d) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress, biết bệnh nhân đó bị đau dạ dày, là $0,6.$ Đúng||Sai

Đáp án là:

Khi kiểm tra sức khoẻ tổng quát của bệnh nhân ở một bệnh viện, người ta được kết quả như sau:

- Có $40\%$ bệnh nhân bị đau dạ dày.

- Có $30\%$ bệnh nhân thường xuyên bị stress.s

- Trong số các bệnh nhân bị stress có $80\%$ bệnh nhân bị đau dạ dày.

Chọn ngẫu nhiên 1 bệnh nhân.

a) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress là $0,3$ Đúng||Sai

b) Xác suất chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày, biết bệnh nhân đó thường xuyên bị stress, là $0,8.$ Đúng||Sai

c) Xác suất chọn được bệnh nhân vừa thường xuyên bị stress vừa bị đau dạ dày là $0,24.$ Đúng||Sai

d) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress, biết bệnh nhân đó bị đau dạ dày, là $0,6.$ Đúng||Sai

Xét các biến cố: $A$ : “Chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress”;

$B$ : “Chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày”

Khi đó, $P(A) = 0,3;P(B) = 0,4;P(B \mid A) = 0,8$ .

Suy ra xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress vừa bị đau dạ dày là

$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B \mid A) = 0,3 \cdot 0,8 = 0,24$ ;

Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress, biết bệnh nhân đó bị đau dạ dày, là $P\left( A|B \right) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0,24}{0,4} = 0,6$ .

Đáp án: a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) Đ.
Câu 16: Vận dụng

Xét tính đúng sai của các nhận định sau

Năm 2001, Cộng đồng Châu Âu có làm một đợt kiểm tra rất rộng rãi các con bò để phát hiện những con bị bệnh bò điên. Người ta tiến hành một loại xét nghiệm và cho kết quả như sau: Khi con bò bị bệnh bò điên thì xác suất để ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm là $70\%$ ; còn khi con bò không bị bệnh thì xác suất để xảy ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm đó là $10\%$ . Biết rằng ti lệ bò bị mắc bệnh bò điên ở Hà Lan là 1,3 con trên 100000 con. Gọi $X$ là biến cố một con bò bị bệnh bò điên, $Y$ là biến cố một con bò phản ứng dương tính với xét nghiệm.

a) $P(X) = 13.10^{- 6}$ . Đúng||Sai

b) $P(Y \mid X) = 0,07$ . Sai||Đúng

c) $P\left( Y \mid \overline{X} \right) = 0,1$ . Đúng||Sai

d) $P(Y \cap X) = 91.10^{- 8}$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Năm 2001, Cộng đồng Châu Âu có làm một đợt kiểm tra rất rộng rãi các con bò để phát hiện những con bị bệnh bò điên. Người ta tiến hành một loại xét nghiệm và cho kết quả như sau: Khi con bò bị bệnh bò điên thì xác suất để ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm là $70\%$ ; còn khi con bò không bị bệnh thì xác suất để xảy ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm đó là $10\%$ . Biết rằng ti lệ bò bị mắc bệnh bò điên ở Hà Lan là 1,3 con trên 100000 con. Gọi $X$ là biến cố một con bò bị bệnh bò điên, $Y$ là biến cố một con bò phản ứng dương tính với xét nghiệm.

a) $P(X) = 13.10^{- 6}$ . Đúng||Sai

b) $P(Y \mid X) = 0,07$ . Sai||Đúng

c) $P\left( Y \mid \overline{X} \right) = 0,1$ . Đúng||Sai

d) $P(Y \cap X) = 91.10^{- 8}$ . Sai||Đúng

Tỉ lệ bò bị mắc bệnh bò điên ở Hà Lan là 1,3 con trên $100\ 000$ con nghĩa là $P(X) = 13.10^{- 6}$ .

Khi con bò bị bệnh bò điên, thì xác suất để ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm là 70%, nghĩa là: $P\left( Y|X \right) = 0,7.$

Khi con bò không bị bệnh, thì xác xuất để xả ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm đó là 10%, nghĩa là $P\left( Y|\overline{X} \right) = 0,1$ . Khi đó, ta có:

$P(Y \cap X) = P\left( Y|X \right).P(X) = 0,7\ .\ 13\ .\ 10^{- 6} = 91.10^{- 7}.$

Đáp án: a) Đ, b) S, c) Đ, d) S.
Câu 17: Vận dụng cao

Xét tính đúng sai của các kết luận

Ở cửa ra vào của một nhà sách có một thiết bị cảnh báo hàng hóa chưa được thanh toán khi qua cửa. Thiết bị phát chuông cảnh báo với $99\%$ các hàng hóa ra cửa mà chưa thanh toán và $0,1\%$ các hàng hóa đã thanh toán. Tỷ lệ hàng hóa qua cửa không được thanh toán là $0,1\%$ . Chọn ngẫu nhiên một hàng hóa khi đi qua cửa.

a) Xác suất để hàng qua cửa đã thanh toán là $99,9\%$ . Đúng||Sai

b) Xác suất để hàng qua cửa chưa thanh toán và thiết bị phát chuông cảnh báo là $1\%$ .Sai||Đúng

c) Xác suất để hàng qua cửa đã thanh toán và thiết bị phát chuông cảnh báo là $0,1\%$ . Đúng||Sai

d) Xác suất để hàng qua cửa chưa thanh toán và thiết bị không phát chuông cảnh báo là $0,001\%$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Ở cửa ra vào của một nhà sách có một thiết bị cảnh báo hàng hóa chưa được thanh toán khi qua cửa. Thiết bị phát chuông cảnh báo với $99\%$ các hàng hóa ra cửa mà chưa thanh toán và $0,1\%$ các hàng hóa đã thanh toán. Tỷ lệ hàng hóa qua cửa không được thanh toán là $0,1\%$ . Chọn ngẫu nhiên một hàng hóa khi đi qua cửa.

a) Xác suất để hàng qua cửa đã thanh toán là $99,9\%$ . Đúng||Sai

b) Xác suất để hàng qua cửa chưa thanh toán và thiết bị phát chuông cảnh báo là $1\%$ .Sai||Đúng

c) Xác suất để hàng qua cửa đã thanh toán và thiết bị phát chuông cảnh báo là $0,1\%$ . Đúng||Sai

d) Xác suất để hàng qua cửa chưa thanh toán và thiết bị không phát chuông cảnh báo là $0,001\%$ . Đúng||Sai

Gọi $A$ là biến cố “Hàng qua cửa đã được thanh toán” và $B$ là biến cố “Thiết bị phát chuông cảnh báo”.

Tỷ lệ hàng qua cửa không được thanh toán là $0,1\%$ tức là $P\left( \overline{A} \right) = 0,1\%$ suy ra $P(A) = 100\% - 0,1\% = 99,9\%$ .

Ta có $P\left( B|A \right) = 0,1\%$ và $P\left( B|\overline{A} \right) = 99\%$ ; Mệnh đề a) đúng

$P\left( \overline{B}|A \right) = 100\% - P\left( B|A \right) = 99,9\%$ ; $P\left( \overline{B}|\overline{A} \right) = 100\% - P\left( B|\overline{A} \right) = 1\%$ .

Ta có sơ đồ hình cây như sau:

Từ đây ta có:

Xác suất để hàng qua cửa đã thanh toán là $99,9\%$ .

Xác suất để hàng qua cửa chưa thanh toán và thiết bị phát chuông cảnh báo là $P\left( \overline{A}B \right) = 0,099\%$ .Mệnh đề b) sai

Xác suất để hàng hóa qua cửa đã thanh toán và thiết bị phát chuông cảnh báo là $P\left( \overline{A}B \right) = 0,1\%$ . Mệnh đề c) đúng

Xác suất để hàng qua cửa chưa thanh toán và thiết bị không phát chuông cảnh báo là $P\left( \overline{A}\overline{B} \right) = 0,001\%$ . Mệnh đề d) đúng

Đáp án: a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (6%):

2/3
Thông hiểu (6%):

2/3
Vận dụng (65%):

2/3
Vận dụng cao (24%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0
Điểm thưởng: 0

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Ma Kết

1

2

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Chuyên đề Toán 12

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Trắc nghiệm đúng sai Xác suất có điều kiện có đáp án (Mức khó)

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

A. CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM

B. CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM

Lớp 12

Toán 12

Chuyên đề Toán 12

Chuyên đề Toán 12

Cho đồ thị hàm số tìm số nghiệm của phương trình f(u(x)) = a

Chuyên đề Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm hợp, hàm ẩn

Chuyên đề Tìm cực trị của hàm hợp, hàm ẩn

Cho hàm số y = f(x) tìm cực trị của hàm g(x) = f(u(x))

Cho hàm số y = f(x) tìm cực trị của hàm g(x) = f(u(x)) + h(x)

Cho hàm số y = f(u(x)) xét sự đơn điệu của hàm y = f(x)