Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm Đường tiệm cận của hàm ẩn, hàm hợp Phần 1

Dựa vào đồ thị của hàm số ta có:

nên đường thẳng là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .

nên đường thẳng là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .

và suy ra đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .

Vậy đồ thị hàm số có tất cả 3 đường tiệm cận.

Dựa vào đồ thị ta có

và nên đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .

và nên đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .

Điều kiện:

Từ đồ thị hàm số ta thấy phương trình có nghiệm (bội 2), và nghiệm ; nên :

Đường thẳng cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt có hoành độ ; ; ;; .

Nên .

Do đó:

.

Ta có: nên là một đường tiệm cận đứng của đồ thị

+) Các đường thẳng ; ; đều là các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Do đó đồ thị có 4 đường tiệm cận đứng.

+) Hàm số xác định trên một khoảng vô hạn và bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu nên đồ thị có một đường tiệm cận ngang .

Vậy đồ thị hàm số có 5 đường tiệm cận.

Ta thấy phương trình bậc ba có 3 nghiệm phân biệt là , . với và .

Và phương trình bậc ba có nghiệm kép và nghiệm đơn với .

Do và nên không mất tính tổng quát, ta giả sử

và .

Ta có: .

Khi đó: .

.

.

.

.

không tồn tại.

Vậy đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận đứng là ; ; ; .

Hàm số xác định .

Xét

.

* Với :

Từ đồ thị hàm số ta thấy phương trình có 3 nghiệm phân biệt .

Từ điều kiện thì phương trình có 1 nghiệm .

* Với :

Từ đồ thị hàm số ta thấy phương trình có 3 nghiệm phân biệt .

Từ điều kiện thì phương trình có 2 nghiệm và và cả 2 nghiệm này đều khác .

Suy ra phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

Vậy đồ thị hàm số có 3 tiệm cận đứng.

Từ đồ thị của hàm số ta có nên đường thẳng là đường tiệm cận ngang.

Tương tự nên đường thẳng là đường tiệm cận ngang.

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang.

Điền kiện:

Hàm số có tiệm cận đứng: ; tiệm cận ngang:

Dựa vào đồ thị hàm số ta nhận xét được:

• 

• Khi

• Tiệm cận đứng: ; tiệm cận ngang:

Suy ra: (thỏa điều kiện)

Nên:

Từ dạng đồ thị của hàm số ta suy ra

.

Khi đó dễ thấy đồ thị có hai đường tiệm cận là , .

Vậy tâm đối xứng là điểm .

Từ đồ thị và giả thiết kèm theo ta có:

.

Kết hợp với điều kiện trên ta suy ra .

Ta có: nên đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là

Lại thấy: và nên đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận

Điều kiện hàm số có nghĩa

Xét phương trình

Từ đồ thị hàm số suy ra có 3 nghiệm

có hai nghiệm và

Kết hợp với điều kiện phương trình có nghiệm .

Và , , không là nghiệm của tử nên hàm số có 3 đường tiệm cận đứng.

Xét phương trình:

+) Từ điều kiện không là tiệm cận đứng.

+) Từ đồ thị phương trình

• không là tiệm cận đứng.

• là nghiệm kép và tử số có một nghiệm là một đường tiệm cận đứng.

+) Từ đồ thị phương trình

• không là tiệm cận đứng (vì tử số có một nghiệm nghiệm )

• , là hai đường tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận đứng.

Dựa vào đồ thị ta có

và nên đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .

+) và nên đường thẳng là tiệm cận ngang đứng của đồ thị hàm số .

Xét phương trình:

+) Từ điều kiện không là tiệm cận đứng.

+) Từ đồ thị phương trình

• không là tiệm cận đứng.

• là nghiệm kép và tử số có một nghiệm là một đường tiệm cận đứng.

+) Từ đồ thị phương trình

• không là tiệm cận đứng (vì tử số có một nghiệm nghiệm )

• , là hai đường tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận đứng.

Ta xét mẫu số: .

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy:

+) Phương trình có nghiệm (nghiệm đơn) và (nghiệm kép)

.

+) Phương trình có nghiệm , và

.

Do đó .

đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận đứng.

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng .

Tịnh tiến theo véc tơ thì:

Đồ thị hàm số biến thành đồ thị hàm số .

Tiệm cận của đồ thị hàm số biến thành tiệm cận của đồ thị hàm số .

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục

Dựa vào đồ thị ta có

. Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là .

, Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

, suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận .

Vậy

Đồ thị hàm số ; có hai đường tiệm cận ; ;

Dựa vào đồ thị hàm số ta có

nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang và nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng . Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận.

Dựa vào đồ thị của hàm số ta có:

nên đường thẳng là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .

nên đường thẳng là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .

Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là .

và nên đường thẳng là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .

và nên đường thẳng là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .

Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là

Vậy đồ thị hàm số có tất cả 4 đường tiệm cận.

Điều kiện:

Từ đồ thị hàm số ta thấy phương trình có nghiệm (bội 2), và nghiệm ; nên :

Đường thẳng cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt có hoành độ ; ; ;; .

Nên .

Do đó:

.

Ta có: nên là một đường tiệm cận đứng của đồ thị

+) Các đường thẳng ; ; đều là các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Do đó đồ thị có 4 đường tiệm cận đứng.

+) Hàm số xác định trên một khoảng vô hạn và bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu nên đồ thị có một đường tiệm cận ngang .

Vậy đồ thị hàm số có 5 đường tiệm cận.

Từ đồ thị hàm số ta thấy:

nên đường thẳng là một đường tiệm cận ngang.

nên đường thẳng là một đường tiệm cận ngang.

Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là .

Tương tự

và nên đường thẳng là đường tiệm cận đứng.

và và nên đường thẳng là đường tiệm cận đứng.

Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là .

Vậy đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận.

Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị của hàm số ta có

và nên đường thẳng là đường tiệm cận đứng.

và nên đường thẳng là đường tiệm cận đứng.

và và nên đường thẳng là đường tiệm cận đứng.

Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận đứng là và .

Vậy đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận.

và nên đường thẳng là một đường tiệm cận ngang.

Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là .

Điều kiện hàm số có nghĩa

Xét phương trình

Từ đồ thị hàm số suy ra có 3 nghiệm

có hai nghiệm và

Kết hợp với điều kiện phương trình có nghiệm .

Và , , không là nghiệm của tử nên hàm số có 3 đường tiệm cận đứng.

Từ đồ thị ta có

đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận đứng.

Lại có là đường tiệm cận ngang của đồ thị.

Vậy đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận.