Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Chuyên đề Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số trên khoảng

Bài tập Toán 12 Tìm GTLN GTNN của hàm số

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 12

Môn: Toán

Dạng tài liệu: Chuyên đề

Mức độ: Trung bình

Loại File: Word + PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số Toán 12

A. Bài tập trắc nghiệm tìm GTLN, GTNN của hàm số
B. Đáp án tổng quan bài tập trắc nghiệm
C. Hướng dẫn chi tiết bài tập trắc nghiệm

Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số trên một khoảng là dạng toán quan trọng trong chương trình Toán 12, xuất hiện nhiều trong các đề thi học kỳ và kỳ thi THPT Quốc gia. Chuyên đề này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức lý thuyết, phương pháp giải nhanh và hiệu quả, kết hợp với hệ thống bài tập có đáp án chi tiết. Đây là tài liệu hữu ích để ôn luyện và nâng cao kỹ năng giải bài tập hàm số từ cơ bản đến nâng cao.

A. Bài tập trắc nghiệm tìm GTLN, GTNN của hàm số

Câu 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = x^{2} + \frac{2}{x}$ trên khoảng $(0; + \infty).$

A. m = 1. B. m = 2. C. m = 3. D. m = 4.

Câu 2: Gọi $y_{CT}$ là giá trị cực tiểu của hàm số $f(x) = x^{2} + \frac{2}{x}$ trên $(0; + \infty)$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $y_{CT} > \min_{(0; + \infty)}y.$ B. $y_{CT} = 1 + \min_{(0; + \infty)}y.$

C. $y_{CT} = \min_{(0; + \infty)}y.$ D. ${y_{{\text{CT}}}} < \mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} y.$

Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $f(x) = x - \frac{1}{x}$ trên (0; 3]?

A. M = 3. B. $M = \frac{8}{3}$ C. $M = \frac{3}{8}.$ D. M = 0.

Câu 4: Biết rằng hàm số $f(x) = - x + 2018 - \frac{1}{x}$ đạt giá trị lớn nhất trên đoạn (0;4) tại $x_{0}$ . Tính P = x₀ + 2018.

A. P = 4032. B. P = 2019. C. P = 2020. D. P = 2018.

Câu 5: Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 3x + \frac{4}{x^{2}}$ trên khoảng $(0; + \infty)$ .

A. $\min_{(0; + \infty)}y = \frac{33}{5}$ B. $\min_{(0; + \infty)}y = 2\sqrt[3]{9}$ C. $\min_{(0; + \infty)}y = 3\sqrt[3]{9}$ D. $\min_{(0; + \infty)}y = 7$

Câu 6: Gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x - 1 + \frac{4}{x - 1}$ trên khoảng $(1; + \infty)$ . Tìm giá trị của tham số m?

A. m = 5. B. m = 4. C. m = 2. D. m = 3.

Câu 7: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x - 5 + \frac{1}{x}$ trên khoảng $(0; + \infty)$ bằng bao nhiêu?

A. 0 B. -1 C. -3 D. -2

Câu 8: Gọi là giá trị nhở nhất của hàm số $y = x + \frac{4}{x}$ trên khoảng $(0; + \infty)$ . Tìm giá trị của tham số m?

A. m = 4. B. m = 2. C. m = 1. D. m = 3.

Câu 9: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = x + \frac{1}{x}$ trên nửa khoảng $\lbrack 2; + \infty)$ là:

A. B. $\frac{5}{2}$ C. D. $\frac{7}{2}$

Câu 10 : Gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + \frac{4}{x}$ trên khoảng $(0; + \infty)$ . Tìm giá trị của tham số m?

A. m = 3. B. m = 4. C. m = 2. D. m = 1.

Câu 11: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sqrt{4 - x} + \sqrt{3}$ trên tập xác định của nó là:

A. $2 + \sqrt{3}.$ B. $2\sqrt{3}.$ C. D. $\sqrt{3}.$

Câu 12: Với giá trị nào của thì hàm số $y = x^{2} + \frac{1}{x}$ đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng $(0; + \infty)$ ?

A. $\frac{3}{\sqrt[3]{4}}$ B. $\frac{1}{\sqrt{2}}$ C. 1 D. $\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$

Câu 13: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + \frac{2}{x} - \left( 1 + \sqrt{2} \right)^{2}$ trên khoảng $(0; + \infty)$ ?

A. không tồn tại. B. C. $- 1 + \sqrt{2}$ D.

Câu 14: Cho hàm số $f(x) = \frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x - 2}$ với x thuộc $D = ( - \infty;\ - 1\rbrack \cup \left\lbrack 1;\ \frac{3}{2} \right\rbrack$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\max_{D}f(x) = 0;\min_{D}f(x) = -\sqrt{5}$ .

B. $\max_{D}f(x) = 0$ ; không tồn tại $\min_{D}f(x)$ .

C. $\max_{D}f(x) = 0;\ \min_{D}f(x) = - 1$ .

D. $\min_{D}f(x) =0$ ; không tồn tại $\max_{D}f(x)$ .

Câu 15: Mệnh đề nào sau đây là đúng về hàm số $y = \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 5}}$ trên tập xác định của nó.

A. Hàm số không có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất.

B. Hàm số không có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất.

C. Hàm số có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

D. Hàm số có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất.

(Còn tiếp)

B. Đáp án tổng quan bài tập trắc nghiệm

1 - C	2 - C	3 - B	4 - B	5 - C
6 – B	7 - C	8 - A	9 - B	10 - B
11 - D	12 – D	13 - B	14 - A	15 - D

C. Hướng dẫn chi tiết bài tập trắc nghiệm

Câu 1:

Ta có :

$f'(x) = 2x - \frac{2}{x^{2}} = \frac{2\left( x^{3} - 1 \right)}{x^{2}}$

$\Rightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 1 \in (0; + \infty)$

Lập bảng biến thiên và dựa vào bảng biến thiên ta thấy $\min_{(0; + \infty)}f(x) = f(1) = 3.$

Câu 2:

Ta có:

$f'(x) = 2x - \frac{2}{x^{2}} = \frac{2x^{3} - 2}{x^{2}}$

$\Rightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 1 \in (0; + \infty)$

Qua điểm x = 1 thì hàm số đổi dấu từ '' - '' sang '' + '' trong khoảng $(0; + \infty)$ .

Suy ra trên khoảng $(0; + \infty)$ hàm số chỉ có một cực trị và là giá trị cực tiểu nên đó cũng chính là giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Vậy $y_{CT} = \min_{(0; + \infty)}y.$

Câu 3:

Đạo hàm $f'(x) = 1 + \frac{1}{x^{2}} > 0,\ \forall x \in (0;3).$

Suy ra hàm số đồng biến trên $(0;3\rbrack$ nên đạt giá trị lớn nhất tại x = 3 và $\max_{(0;3\rbrack}f(x) = f(3) = \frac{8}{3}.$

Câu 4:

Ta có:

$f'(x) = - 1 + \frac{1}{x^{2}}$

$\Rightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \in (0;4) \\ x = - 1 \notin (0;4) \\ \end{matrix} \right.$

Lập bảng biến thiên và dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất trên (0; 4) tại $x = x_{0} = 1$

=> P = 2019.

Câu 5:

Cách 1:

$y = 3x + \frac{4}{x^{2}} = \frac{3x}{2} + \frac{3x}{2} + \frac{4}{x^{2}} \geq 3\sqrt[3]{\frac{3x}{2}.\frac{3x}{2}.\frac{4}{x^{2}}} = 3\sqrt[3]{9}$

Dấu xảy ra khi $\frac{3x}{2} = \frac{4}{x^{2}} \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{\frac{8}{3}}$ .

Vậy $\min_{(0; + \infty)}y = 3\sqrt[3]{9}$

Cách 2:

Xét hàm số $y = 3x + \frac{4}{x^{2}}$ trên khoảng $(0; + \infty)$

Ta có $y = 3x + \frac{4}{x^{2}} \Rightarrow y' = 3 - \frac{8}{x^{3}}$

Cho $y' = 0 \Leftrightarrow \frac{8}{x^{3}} = 3 \Leftrightarrow x^{3} = \frac{8}{3} \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{\frac{8}{3}}$

$\Rightarrow \min_{(0; + \infty)}y = y\left( \sqrt[3]{\frac{8}{3}} \right) = 3\sqrt[3]{9}$

Câu 6:

Tập xác định $D = R\backslash\left\{ 1 \right\}$ .

$y' = \frac{x^{2} - 2x - 3}{(x - 1)^{2}}\ \ ,\ y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 3 \\ \end{matrix} \right.$ .

Bảng biến thiên:

$\Rightarrow m = \min_{(1; + \ \infty)}y = 4$ khi x = 3.

Câu 7:

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có:

$y = x + \frac{1}{x} - 5 \geq 2\sqrt{x.\frac{1}{x}} - 5 = - 3$

Dấu bằng xảy ra khi $x = \frac{1}{x} \Leftrightarrow x^{2} = 1 \Leftrightarrow x = 1$ (vì ).

Vậy $\min_{(0; + \infty)}y = -3$ .

🔍 Để thuận tiện cho việc học tập và lưu trữ, mời bạn tải tài liệu tham khảo bên dưới.

------------------------------------------------

❓ FAQ – Chuyên đề Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số trên khoảng

1. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số là gì?

Giá trị lớn nhất (GTLN) là giá trị lớn nhất hàm số đạt được
Giá trị nhỏ nhất (GTNN) là giá trị nhỏ nhất hàm số đạt được

2. Muốn tìm GTLN, GTNN của hàm số cần dùng kiến thức nào?

Các kiến thức quan trọng gồm:

Đạo hàm
Bảng biến thiên
Xét tính đơn điệu của hàm số

3. Công thức điều kiện cực trị của hàm số là gì?

4. Vì sao phải lập bảng biến thiên khi tìm GTLN, GTNN?

Bảng biến thiên giúp: 👉 Xác định chiều tăng giảm và giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số.

5. Những dạng bài GTLN, GTNN thường gặp là gì?

Tìm GTLN, GTNN trên khoảng
Tìm GTLN, GTNN trên đoạn
Bài toán chứa tham số

6. Sai lầm phổ biến khi giải bài toán GTLN, GTNN là gì?

Quên xét điều kiện xác định
Thiếu điểm tới hạn
Kết luận sai giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất

7. Có thể dùng máy tính Casio để kiểm tra GTLN, GTNN không?

Có. Máy tính hỗ trợ: 👉 Kiểm tra nhanh giá trị hàm số và nghiệm đạo hàm.

8. Khi nào hàm số không có GTLN hoặc GTNN trên khoảng?

Khi: 👉 Hàm số không đạt được giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất trong khoảng xét.

9. Vì sao dạng toán GTLN, GTNN quan trọng trong Toán 12?

Đây là chuyên đề:

Xuất hiện thường xuyên trong đề thi THPT Quốc gia
Có tính phân loại học sinh khá giỏi

------------------------------

Qua chuyên đề “Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số trên khoảng”, các em học sinh lớp 12 sẽ hiểu rõ bản chất của bài toán cực trị, biết cách áp dụng đạo hàm và bảng biến thiên để giải các bài toán tìm GTLN - GTNN một cách chính xác. Hệ thống bài tập có đáp án đi kèm sẽ hỗ trợ việc tự học và ôn luyện hiệu quả tại nhà. Đừng quên kết hợp chuyên đề này với các kiến thức liên quan như khảo sát hàm số, đạo hàm, giới hạn, tiệm cận… để có nền tảng vững chắc cho kỳ thi THPT Quốc gia. Hãy lưu lại bài viết và chia sẻ với bạn bè cùng học nhé!

Tải về

Chọn file muốn tải về: