VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Bài tập phương trình mặt phẳng Toán 12 Có lời giải chi tiết

Ôn thi THPT Quốc gia môn Toán

Phương trình mặt phẳng lớp 12

Phương trình mặt phẳng là một trong những chuyên đề quan trọng của chương trình Toán lớp 12, đặc biệt trong phần hình học không gian. Để học tốt và làm chủ dạng toán này, học sinh cần luyện tập thường xuyên với các bài tập phương trình mặt phẳng trong không gian oxyz có lời giải chi tiết nhằm hiểu bản chất và phương pháp giải. Trong bài viết này, chúng tôi cung cấp tuyển chọn các bài tập từ cơ bản đến nâng cao, được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp bạn nắm chắc kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài và sẵn sàng cho các kỳ kiểm tra, thi THPT Quốc gia. Cùng bắt đầu ôn luyện hiệu quả ngay hôm nay!

Nhận biết Thông hiểu

Bài kiểm tra này bao gồm 31 câu
Điểm số bài kiểm tra: 31 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Thông hiểu
Định phương trình mặt phẳng
Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ , gọi $(\alpha)$ là mặt phẳng qua các hình chiếu của $A(5;4;3)$ lên các trục tọa độ. Phương trình của mặt phẳng $(\alpha)$ là:
- A.
  $\frac{x}{5} + \frac{y}{4} + \frac{z}{3} - 60 = 0$ .
- B.
  $12x + 15y + 20z + 60 = 0$ .
- C.
  $12x + 15y + 20z - 60 = 0$
- D.
  $\frac{x}{5} + \frac{y}{4} + \frac{z}{3} = 0$ .
Hướng dẫn:
Gọi $M,\ N,\ P$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên trục $Ox,\ Oy,\ Oz$ .

Ta có: $M(5;0;0)$ , $N(0;4;0)$ , $P(0;0;3)$ .

Phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ qua $M(5;0;0)$ , $N(0;4;0)$ , $P(0;0;3)$ là:

$\frac{x}{5} + \frac{y}{4} + \frac{z}{3} = 1 \Leftrightarrow 12x + 15y + 20z - 60 = 0$ .

Vậy $12x + 15y + 20z - 60 = 0$ .
Câu 2: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng
Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(\alpha):3x - z = 0$ . Tìm khẳng định đúng trong các mệnh đề sau:
- A.
  $(\alpha)//Oy$ .
- B.
  $(\alpha)//Ox$ .
- C.
  $(\alpha)//(xOz)$ .
- D.
  $(\alpha) \supset Oy$ .
Hướng dẫn:
Khẳng định đúng là: “ $(\alpha) \supset Oy$ ”
Câu 3: Nhận biết
Tìm tọa độ giao điểm
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ . Tọa độ giao điểm $M$ của mặt phẳng $(P):2x + 3y + z - 4 = 0$ với trục $Ox$ là?
- A.
  $M(3,0,0)$ .
- B.
  $M(0,0,4)$ .
- C.
  $M(2,0,0)$ .
- D.
  $M\left( 0,\frac{4}{3},0 \right)$ .
Hướng dẫn:
Gọi $M(a,0,0)$ là điểm thuộc trục $Ox$ . Điểm $M \in (P) \Rightarrow 2a - 4 = 0 \Leftrightarrow a = 2$ .

Vậy $M(2,0,0)$ là giao điểm của $(P),Ox$ .

Phương pháp trắc nghiệm

Giải hệ PT gồm PT của (P) và của (Ox): $\left\{ \begin{matrix} 2x + 3y + z - 4 = 0 \\ y = 0 \\ z = 0 \\ \end{matrix} \right.$ ; bấm máy tính.
Câu 4: Nhận biết
Tìm câu sai
Chọn khẳng định sai
- A.
  Nếu hai đường thẳng $AB,CD$ song song thì vectơ $\left\lbrack \overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD} \right\rbrack$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(ABCD)$ .
- B.
  Nếu hai đường thẳng $AB,CD$ cắt nhau thì vectơ $\left\lbrack \overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD} \right\rbrack$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(ABCD)$ .
- C.
  Cho ba điểm $A,B,C$ không thẳng hàng, vectơ $\left\lbrack \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right\rbrack$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(ABC)$ .
- D.
  Cho hai đường thẳng $AB,CD$ chéo nhau, vectơ $\left\lbrack \overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD} \right\rbrack$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng chứa đường thẳng $AB$ và song song với đường thẳng $CD$ .
Hướng dẫn:
Câu sai: “Nếu hai đường thẳng $AB,CD$ song song thì vectơ $\left\lbrack \overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD} \right\rbrack$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(ABCD)$ ”.
Câu 5: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$ . Mặt phẳng đi qua $M(1;4;3)$ và vuông góc với trục $Oy$ có phương trình là:
- A.
  $y - 4 = 0$ .
- B.
  $x - 1 = 0$ .
- C.
  $x + 4y + 3z = 0$ .
- D.
  $z - 3 = 0$ .
Hướng dẫn:
Phương pháp tự luận

Mặt phẳng qua $M(1;4;3)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{j} = (0;1;0)$ có phương trình $y - 4 = 0$ .

Phương pháp trắc nghiệm

Mặt phẳng qua $M$ và vuông góc với trục $Oy$ có phương trình $y = y_{M}$ .
Câu 6: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa trục $Ox$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q):x + y + z - 3 = 0$ . Phương trình mặt phẳng $(P)$ là:
- A.
  $y - 2z = 0$ .
- B.
  $y + z = 0$ .
- C.
  $y - z = 0$ .
- D.
  $y - z - 1 = 0$ .
Hướng dẫn:
+) Trục $Ox$ véctơ đơn vị $\overrightarrow{i} = (1;0;0)$ .

Mặt phẳng $(Q)$ có VTPT ${\overrightarrow{n}}_{(Q)} = (1;1;1)$ .

Mặt phẳng $(P)$ chứa trục $Ox$ và vuông góc với $(Q):x + y + z - 3 = 0$ nên $(P)$ có VTPT $\overrightarrow{n} = \left\lbrack \overrightarrow{i},\overrightarrow{n_{(Q)}} \right\rbrack = (0; - 1;1)$ .

Phương trình mặt phẳng $(P)$ là: $y - z = 0$ .
Câu 7: Thông hiểu
Định phương trình mặt phẳng ABC
Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ , cho ba điểm $A(3; - 2; - 2)$ , $B(3;2;0)$ , $C(0;2;1)$ . Phương trình mặt phẳng $(ABC)$ là:
- A.
  $3x + 2y + 1 = 0$ .
- B.
  $2x - 3y + 6z = 0$ .
- C.
  $2y + z - 3 = 0$ .
- D.
  $4y + 2z - 3 = 0$ .
Hướng dẫn:
Phương pháp tự luận

$\overrightarrow{AB} = (0;4;2)$ , $\overrightarrow{AC} = ( - 3;4;3)$

$(ABC)$ qua $A(3; - 2; - 2)$ và có vectơ pháp tuyến $\left\lbrack \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right\rbrack = (4; - 6;12) = 2(2; - 3;6)$

$\Rightarrow (ABC):2x - 3y + 6z = 0$

Phương pháp trắc nghiệm

Sử dụng MTBT tính tích có hướng.

Hoặc thay tọa độ cả 3 điểm A, B, C vào mặt phẳng xem có thỏa hay không?
Câu 8: Thông hiểu
Viết phương trình mặt phẳng
Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua hai điểm $A(5; - 2;0)$ , $B( - 3;4;1)$ và có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{a}(1;1;1)$ . Phương trình của mặt phẳng $(\alpha)$ là:
- A.
  $5x + 9y - 14z = 0$ .
- B.
  $- 5x - 9y - 14z + 7 = 0$ .
- C.
  $x - y - 7 = 0$ .
- D.
  $5x + 9y - 14z - 7 = 0$ .
Hướng dẫn:
Ta có: $\overrightarrow{AB}( - 8;6;1)$ .

Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua hai điểm $A(5; - 2;0)$ , $B( - 3;4;1)$ và có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{a}(1;1;1)$ nên có một VTPT là: $\overrightarrow{n} = \left\lbrack \overrightarrow{AB},\overrightarrow{a} \right\rbrack = (5;9; - 14)$ .

Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua điểm $A(5; - 2;0)$ và có một VTPT $\overrightarrow{n} = (5;9; - 14)$ có phương trình là:

$5x + 9y - 14z - 7 = 0$ .

Vậy $5x + 9y - 14z - 7 = 0$ .
Câu 9: Nhận biết
Tìm khẳng định sai
Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(\alpha):Ax + By + Cz + D = 0$ . Tìm khẳng định sai trong các mệnh đề sau:
- A.
  $A = 0,B \neq 0,C \neq 0,D \neq 0$ khi và chỉ khi $(\alpha)$ song song với trục Ox.
- B.
  $A \neq 0,B = 0,C \neq 0,D = 0$ khi và chỉ khi $(\alpha)$ song song với mặt phẳng $(Oyz)$ .
- C.
  $D = 0$ khi và chỉ khi $(\alpha)$ đi qua gốc tọa độ.
- D.
  $A = 0,B = 0,C \neq 0,D \neq 0$ khi và chỉ khi $(\alpha)$ song song với mặt phẳng $(Oxy)$ .
Hướng dẫn:
Khẳng định sai: “ $A \neq 0,B = 0,C \neq 0,D = 0$ khi và chỉ khi $(\alpha)$ song song với mặt phẳng $(Oyz)$ .”
Câu 10: Thông hiểu
Tìm khẳng định đúng
Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$ , cho điểm $A( - 1;2;1)$ và hai mặt phẳng $(\alpha):2x + 4y - 6z - 5 = 0$ và $(\beta):x + 2y - 3z = 0$ . Tìm khẳng định đúng?
- A.
  Mặt phẳng $(\beta)$ đi qua điểm $A$ và song song với mặt phẳng $(\alpha)$ ;
- B.
  Mặt phẳng $(\beta)$ đi qua điểm $A$ và không song song với mặt phẳng $(\alpha)$ ;
- C.
  Mặt phẳng $(\beta)$ không đi qua điểm $A$ và không song song với mặt phẳng $(\alpha)$ ;
- D.
  Mặt phẳng $(\beta)$ không đi qua điểm $A$ và song song với mặt phẳng $(\alpha)$ ;
Hướng dẫn:
Có $\overrightarrow{n_{\alpha}} = (2;4; - 6)$ , $\overrightarrow{n_{\beta}} = (1;2; - 3)$ $\Rightarrow (\alpha)//(\beta)$

Và $A \in (\beta)$
Câu 11: Nhận biết
Xác định phương trình thỏa mãn điều kiện
Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$ . Phương trình mặt phẳng qua $A(2;5;1)$ và song song với mặt phẳng $(Oxy)$ là:
- A.
  $2x + 5y + z = 0$ .
- B.
  $z - 1 = 0$ .
- C.
  $y - 5 = 0$ .
- D.
  $x - 2 = 0$ .
Hướng dẫn:
Phương pháp tự luận

Mặt phẳng qua $A(2;5;1)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{k} = (0;0;1)$ có phương trình: $z - 1 = 0$ .

Phương pháp trắc nghiệm

Mặt phẳng qua $A$ và song song với $(Oxy)$ có phương trình $z = z_{A}$ .
Câu 12: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho các điểm $A(5;1;3),B(1;2;6),C(5;0;4),D(4;0;6)$ . Viết phương trình mặt phẳng qua $D$ và song song với mặt phẳng $(ABC)$ .
- A.
  $x + 2y + z - 10 = 0$ .
- B.
  $x + y + z - 9 = 0$ .
- C.
  $x + y + z - 10 = 0$ .
- D.
  $x + y + z - 8 = 0$ .
Hướng dẫn:
Phương pháp tự luận

+) $\overrightarrow{AB} = ( - 4;1;3),\ \ \overrightarrow{AC} = (0; - 1;1) \Rightarrow \left\lbrack \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right\rbrack = (4;4;4)$ .

+) Mặt phẳng đi qua $D$ có VTPT $\overrightarrow{n} = (1;1;1)$ có phương trình: $x + y + z - 10 = 0$ .

+) Thay tọa độ điểm $A$ vào phương trình mặt phẳng thấy không thỏa mãn.

Vậy phương trình mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán là: $x + y + z - 10 = 0$ .

Phương pháp trắc nghiệm

Gọi phương trình mặt phẳng $(ABC)$ có dạng $Ax + By + Cz + D = 0$ .

Sử dụng MTBT giải hệ bậc nhất 3 ẩn, nhập tọa độ 3 điểm $A,B,C$ vào hệ, chọn $D = 1$ ta được $A = \frac{1}{9},B = \frac{1}{9},C = \frac{1}{9}$ . (Trong trường hợp chọn $D = 1$ vô nghiệm ta chuyển sang chọn $D = 0$ ).

Suy ra mặt phẳng $(ABC)$ có VTPT $\overrightarrow{n} = (1;1;1)$

Mặt phẳng đi qua $D$ có VTPT $\overrightarrow{n} = (1;1;1)$ có phương trình: $x + y + z - 10 = 0$ .

Thay tọa độ điểm $A$ vào phương trình mặt phẳng thấy không thỏa mãn.
Câu 13: Thông hiểu
Viết phương trình mặt phẳng
Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ . Mặt phẳng (P) đi qua các điểm $A( - 1;0;0)$ , $B(0;2;0)$ , $C(0;0; - 2)$ có phương trình là:
- A.
  $- 2x + y + z - 2 = 0$ .
- B.
  $- 2x + y - z - 2 = 0$ .
- C.
  $- 2x + y - z + 2 = 0$ .
- D.
  $- 2x - y - z + 2 = 0$ .
Hướng dẫn:
Phương pháp tự luận

Theo công thức phương trình mặt chắn ta có: $\frac{x}{- 1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{- 2} = 1$

$\Leftrightarrow - 2x + y - z - 2 = 0$ .

Vậy $- 2x + y - z - 2 = 0$ .

Phương pháp trắc nghiệm

Nhập phương trình mặt phẳng (P) vào máy tính, sau đó dùng hàm CALC và nhập tọa độ $(x;y;z)$ của các điểm vào. Nếu tất cả các điểm đều cho kết quả bằng 0 thì đó đó là mặt phẳng cần tìm. Chỉ cần 1 điểm làm cho phương trình khác 0 đều loại.
Câu 14: Nhận biết
Tìm khẳng định sai
Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(\alpha):6x - 3y - 2z - 6 = 0$ . Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  Mặt phẳng $(\alpha)$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{u}( - 6,3,2)$ .
- B.
  Mặt phẳng $(\alpha)$ chứa điểm $A(1,2, - 3)$ .
- C.
  Khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $(\alpha)$ bằng $\frac{6}{8}$ .
- D.
  Mặt phẳng $(\alpha)$ cắt ba trục $Ox,Oy,Oz$ .
Hướng dẫn:
Do $d\left( O,(\alpha) \right) = \frac{6}{\sqrt{36 + 9 + 4}} = \frac{6}{7}$ .
Câu 15: Nhận biết
Định phương trình mặt phẳng
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ . Phương trình của mặt phẳng chứa trục $Ox$ và qua điểm $I(2; - 3;1)$ là:
- A.
  $3y + z = 0$ .
- B.
  $y - 3z = 0$ .
- C.
  $y + 3z = 0$ .
- D.
  $3x + y = 0$ .
Hướng dẫn:
Trục $Ox$ đi qua $A(1;0;0)$ và có $\overrightarrow{i} = (1;0;0)$

Mặt phẳng đi qua $I(2; - 3;1)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n} = \left\lbrack \overrightarrow{i},\overrightarrow{AI} \right\rbrack = (0;1;3)$ có phương trình $y + 3z = 0$ .

Vậy $y + 3z = 0$ .
Câu 16: Nhận biết
Viết phương trình mặt phẳng
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho các điểm $A(5;1;3),B(1;2;6),C(5;0;4),D(4;0;6)$ . Viết phương trình mặt phẳng chứa $AB$ và song song với $CD$ .
- A.
  $2x + 5y + z - 18 = 0$ .
- B.
  $2x - y + 3z + 6 = 0$ .
- C.
  $x + y + z - 9 = 0$ .
- D.
  $2x - y + z + 4 = 0$ .
Hướng dẫn:
+) $\overrightarrow{AB} = ( - 4;1;3),\ \ \overrightarrow{CD} = ( - 1;0;2)$ $\Rightarrow \left\lbrack \overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD} \right\rbrack = (2;5;1)$ .

+) Mặt phẳng đi qua $A$ có VTPT $\overrightarrow{n} = (2;5;1)$ có phương trình là: $2x + 5y + z - 18 = 0$ .

+) Thay tọa độ điểm $C$ vào phương trình mặt phẳng thấy không thỏa mãn.

Vậy phương trình mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán là: $2x + 5y + z - 18 = 0$
Câu 17: Nhận biết
Tìm câu sai
Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$ , cho điểm $M(2; - 1;3)$ và các mặt phẳng: $(\alpha):x - 2 = 0$ , $(\beta):y + 1 = 0$ , $(\gamma):z - 3 = 0$ . Tìm khẳng định sai.
- A.
  $(\beta)$ đi qua $M$ .
- B.
  $(\beta)\bot(\gamma)$ .
- C.
  $(\alpha)//Ox$ .
- D.
  $(\gamma)//(xOy)$ .
Hướng dẫn:
Câu sai là: “ $(\alpha)//Ox$ ”
Câu 18: Nhận biết
Tìm khẳng định đúng
Chọn khẳng định đúng
- A.
  Nếu hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng cùng phương thì hai mặt phẳng đó song song.
- B.
  Nếu hai mặt phẳng trùng nhau thì hai vectơ pháp tuyến tương ứng bằng nhau.
- C.
  Nếu hai mặt phẳng song song thì hai vectơ pháp tuyến tương ứng cùng phương.
- D.
  Nếu hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng cùng phương thì hai mặt phẳng đó trùng nhau.
Hướng dẫn:
Câu đúng là: Nếu hai mặt phẳng song song thì hai vectơ pháp tuyến tương ứng cùng phương
Câu 19: Nhận biết
Tìm vecto pháp tuyến của mặt phẳng
Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ , cho mặt phẳng (P) có phương trình $- 2x + 2y - z - 3 = 0$ . Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là:
- A.
  $\overrightarrow{n}(4; - 4;2)$ .
- B.
  $\overrightarrow{n}( - 2;2; - 3)$ .
- C.
  $\overrightarrow{n}( - 4;4;2)$ .
- D.
  $\overrightarrow{n}(0;0; - 3)$ .
Hướng dẫn:
Mặt phẳng (P) có phương trình $- 2x + 2y - z - 3 = 0$ có một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}(4; - 4;2)$
Câu 20: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A( - 1;0;1),B( - 2;1;1)$ . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn $AB$ là:
- A.
  $x - y - 2 = 0$ .
- B.
  $x - y + 2 = 0$ .
- C.
  $x - y + 1 = 0$ .
- D.
  $- x + y + 2 = 0$ .
Hướng dẫn:
Phương pháp tự luận

+) $\overrightarrow{AB} = ( - 1;1;0)$ .

+) Trung điểm I của đoạn $AB$ là $I(\frac{- 3}{2};\frac{1}{2};1)$

Mặt phẳng trung trực của đọan AB là $- (x + \frac{3}{2}) + (y - \frac{1}{2}) = 0$ hay $x - y + 2 = 0$ .

Phương pháp trắc nghiệm

Do $(\alpha)$ là mặt phẳng trung trực của AB nên $(\alpha)\bot AB$

Kiểm tra mặt phẳng $(\alpha)$ nào có $\overrightarrow{n_{\alpha}} = k\overrightarrow{AB}$ và chứa điểm $I$

Cả 4 đáp án đều thỏa điều kiện $\overrightarrow{n_{\alpha}} = k\overrightarrow{AB}$ .

Cả 4 PT đều chung dạng: x–y+0z+D=0, nên để kiếm tra PT nào thỏa tọa độ điểm I ta bấm máy tính: trong đó nhập A, B, C là tọa độ I, còn D là số hạng tự do từng PT, nếu cái nào làm bằng 0 thì chọn.
Câu 21: Nhận biết
Xác định phương trình mặt phẳng
Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm $A( - 1;2;0)$ và nhận $\overrightarrow{n}( - 1;0;2)$ là VTPT có phương trình là:
- A.
  $- x + 2z - 5 = 0$
- B.
  $- x + 2z - 1 = 0$
- C.
  $- x + 2y - 5 = 0$
- D.
  $- x + 2y - 5 = 0$
Hướng dẫn:
Mặt phẳng (P) đi qua điểm $A( - 1;2;0)$ và nhận $\overrightarrow{n}( - 1;0;2)$ là VTPT có phương trình là:

$- 1(x + 1) + 0(y - 2) + 2(z - 0) = 0$

$\Leftrightarrow - x - 1 + 2z = 0 \Leftrightarrow - x + 2z - 1 = 0$ .

Vậy $- x + 2z - 1 = 0$ .

Phương pháp trắc nghiệm (nên có)

Từ tọa độ VTPT suy ra hệ số B=0, vậy loại ngay đáp án $- x + 2y - 5 = 0$ và $- x + 2y - 5 = 0$

Chọn 1 trong 2 PT còn lại bằng cách thay tọa độ điểm A vào.
Câu 22: Nhận biết
Tìm điểm thuộc mặt phẳng
Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P) $- 2x + y - 5 = 0$
- A.
  $( - 2;2; - 5)$ .
- B.
  $( - 2;1; - 5)$ .
- C.
  $(1;7;5)$ .
- D.
  $( - 2;1;0)$ .
Hướng dẫn:
Phương pháp tự luận

Thay tọa độ các điểm vào phương trình mặt phẳng, nếu điểm nào làm cho vế trái bằng 0 thì đó là điểm thuộc mặt phẳng.

Phương pháp trắc nghiệm

Nhập phương trình mặt phẳng (P) vào máy tính dạng sau: $- 2X + Y + 0A - 5 = 0$ , sau đó dùng hàm CALC và nhập tọa độ $(x;y;z)$ của các điểm vào. Nếu bằng 0 thì điểm đó thuộc mặt phẳng.
Câu 23: Thông hiểu
Chọn đáp án thích hợp
Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ , cho ba điểm $A(1; - 2;1)$ , $B( - 1;3;3)$ , $C(2; - 4;2)$ . Một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$ của mặt phẳng $(ABC)$ là:
- A.
  $\overrightarrow{n} = (9;4; - 1)$ .
- B.
  $\overrightarrow{n} = (4;9; - 1)$ .
- C.
  $\overrightarrow{n} = (9;4;1)$ .
- D.
  $\overrightarrow{n} = ( - 1;9;4)$ .
Hướng dẫn:
Phưowng pháp tự luận

Ta có $\overrightarrow{AB} = ( - 2;5;2)$ , $\overrightarrow{AC} = (1; - 2;1)$

$\Rightarrow \overrightarrow{n} = \left\lbrack \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right\rbrack = (9;4; - 1)$ .

Phương pháp trắc nghiệm

Sử dụng MTBT tính tích có hướng.

Có $\overrightarrow{AB} = ( - 2;5;2)$ , $\overrightarrow{AC} = (1; - 2;1)$ .

Chuyển sang chế độ Vector: Mode 8.

Ấn tiếp 1 – 1: Nhập tọa độ $\overrightarrow{AB}$ vào vector A.

Sau đó ấn AC. Shift – 5 – 1 – 2 – 1 Nhập tọa độ $\overrightarrow{AC}$ vào vector B.

Sau đó ấn AC.

Để nhân $\left\lbrack \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right\rbrack$ ấn Shift – 5 –3 – X Shift - 5 – 4 - =
Câu 24: Thông hiểu
Chọn phương án thích hợp
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua $M(0; - 2;3)$ , song song với đường thẳng $d:\frac{x - 2}{2} = \frac{y + 1}{- 3} = z$ và vuông góc với mặt phẳng $(\beta):x + y - z = 0$ có phương trình:
- A.
  $2x - 3y - 5z - 9 = 0$ .
- B.
  $2x + 3y + 5z - 9 = 0$ .
- C.
  $2x - 3y + 5z - 9 = 0$ .
- D.
  $2x + 3y + 5z + 9 = 0$ .
Hướng dẫn:
Phương pháp tự luận

Ta có $\overrightarrow{u_{d}} = (2; - 3;1)$ , $\overrightarrow{n_{\beta}} = (1;1; - 1)$

Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua $M(0; - 2;3)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_{\ ^{\alpha}}} = \left\lbrack \overrightarrow{u_{d}},\overrightarrow{n_{\beta}} \right\rbrack = (2;3;5)$

$\Rightarrow (\alpha):2x + 3y + 5z - 9 = 0$ .

Phương pháp trắc nghiệm

Do $\left\{ \begin{matrix} (\alpha)//(d) \\ (\alpha)\bot(Q) \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{n_{\alpha}} = k\overrightarrow{n_{Q}} \\ \overrightarrow{n_{\alpha}}.\overrightarrow{n_{Q}} = 0 \\ \end{matrix} \right.$ kiểm tra mp $(\alpha)$ nào thỏa hệ
Câu 25: Nhận biết
Xác định vecto pháp tuyến của mặt phẳng
Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ , cho mặt phẳng (P) có phương trình $3x + 2y - z + 1 = 0$ . Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là:
- A.
  $\overrightarrow{n}(3; - 2; - 1)$ .
- B.
  $\overrightarrow{n}( - 2;3;1)$ .
- C.
  $\overrightarrow{n}(3;2; - 1)$ .
- D.
  $\overrightarrow{n}(3;2;1)$ .
Hướng dẫn:
Mặt phẳng (P): $3x + 2y - z + 1 = 0$ có một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}(3;2; - 1)$
Câu 26: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ , cho ba điểm $A(2; - 1;1),\ B(1;0;4)$ và $C(0; - 2; - 1)$ . Phương trình mặt phẳng qua $A$ và vuông góc với đường thẳng $BC$ là:
- A.
  $x - 2y + 3z - 7 = 0$ .
- B.
  $2x + y + 2z - 5 = 0$ .
- C.
  $x + 2y + 5z - 5 = 0$ .
- D.
  $x + 2y + 5z + 5 = 0$ .
Hướng dẫn:
Ta có: $\overrightarrow{CB}(1;2;5)$ .

Mặt phẳng qua $A$ và vuông góc với đường thẳng $BC$ có một VTPT là $\overrightarrow{CB}(1;2;5)$ nên có phương trình là: $x + 2y + 5z - 5 = 0$ .

Vậy $x + 2y + 5z - 5 = 0$ .
Câu 27: Nhận biết
Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ , cho $A(a;0;0)$ , $B(0;b;0)$ , $C(0;0;c)$ , $(abc \neq 0)$ . Khi đó phương trình mặt phẳng $(ABC)$ là:
- A.
  $\frac{x}{a} + \frac{y}{c} + \frac{z}{b} = 1$ .
- B.
  $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ .
- C.
  $\frac{x}{b} + \frac{y}{a} + \frac{z}{c} = 1$ .
- D.
  $\frac{x}{c} + \frac{y}{b} + \frac{z}{a} = 1$ .
Hướng dẫn:
Phương trình mặt phẳng $(ABC)$ cần tìm là: $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ .
Câu 28: Thông hiểu
Xác định phương trình mặt phẳng
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua $A(2; - 1;4)$ , $B(3;2; - 1)$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q):x + y + 2z - 3 = 0$ . Phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ là:
- A.
  $x + 3y - 5z + 21 = 0$ .
- B.
  $5x + 3y - 4z = 0$ .
- C.
  $x + y + 2z - 3 = 0$ .
- D.
  $5x + 3y - 4z + 9 = 0$ .
Hướng dẫn:
Phương pháp tự luận

$\overrightarrow{AB} = (1;3; - 5)$ , $\overrightarrow{n_{Q}} = (1;1;2)$

Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua $A(2; - 1;4)$ và có vectơ pháp tuyến $\left\lbrack \overrightarrow{AB},\overrightarrow{n_{Q}} \right\rbrack = ( - 10; - 6;8) = - 2(5;3; - 4)$ có phương trình: $5x + 3y - 4z + 9 = 0$ .

Vậy $5x + 3y - 4z + 9 = 0$ .

Phương pháp trắc nghiệm

Do $(\alpha)\bot(Q) \Rightarrow \overrightarrow{n_{\alpha}}.\overrightarrow{n_{Q}} = 0$ , kiểm tra mp $(\alpha)$ nào có $\overrightarrow{n_{\alpha}}.\overrightarrow{n_{Q}} = 0$ .
Câu 29: Nhận biết
Tìm khẳng định sai
Chọn khẳng định sai
- A.
  Nếu $\overrightarrow{n}$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ thì $k\overrightarrow{n}\ \ (k\mathbb{\in R})$ cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ .
- B.
  Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm nó đi qua và một vectơ pháp tuyến của nó.
- C.
  Trong không gian $Oxyz$ , mỗi phương trình dạng: $Ax + By + Cz + D = 0\ \ (A^{2} + B^{2} + C^{2} \neq 0)$ đều là phương trình của một mặt phẳng nào đó.
- D.
  Mọi mặt phẳng trong không gian $Oxyz$ đều có phương trình dạng: $Ax + By + Cz + D = 0\ \ (A^{2} + B^{2} + C^{2} \neq 0)$ .
Hướng dẫn:
Câu sai: “Nếu $\overrightarrow{n}$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ thì $k\overrightarrow{n}\ \ (k\mathbb{\in R})$ cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ .”
Câu 30: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ . Mặt phẳng (P) là $- x + 3z - 2 = 0$ có phương trình song song với:
- A.
  Trục Oy.
- B.
  Trục Ox.
- C.
  Trục Oz.
- D.
  Mặt phẳng Oxy.
Hướng dẫn:
Mặt phẳng (P) là $- x + 3z - 2 = 0$ có phương trình song song với trục Oy.
Câu 31: Nhận biết
Chọn đáp án chính xác
Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$ . Biết $A,B,C$ là số thực khác $0$ , mặt phẳng chứa trục $Oz$ có phương trình là:
- A.
  $Ax + By + C = 0$ .
- B.
  $Ax + Bz + C = 0$ .
- C.
  $Ax + By = 0$
- D.
  $By + Az + C = 0$ .
Hướng dẫn:
Trục $Oz$ là giao tuyến của 2 mặt phẳng $(Ozx),(Oyz)$ nên mặt phẳng chứa $Oz$ thuộc chùm mặt phẳng tạo bởi 2 mặt $(Ozx),(Oyz) \Rightarrow Ax + By = 0$

Vậy $Ax + By = 0$ .

Chia sẻ bởi:
Bon

1

38

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Thi THPT Quốc gia môn Toán

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Bài tập phương trình mặt phẳng Toán 12 Có lời giải chi tiết

Phương trình mặt phẳng lớp 12

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

A. CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM

B. CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM

Lớp 12

Toán 12

Chuyên đề Toán 12

Thi Tốt Nghiệp THPT

Thi THPT Quốc gia môn Toán

Thi THPT Quốc gia môn Toán

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán - Đề 9

Đáp án chính thức của Bộ 2021

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán - Đề 6

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán - Đề 10

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán - Đề 8

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán - Đề 7