VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Bài tập Toán 12 Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số khi biết bảng biến thiên

Ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Trắc nghiệm Toán 12: Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số biết bảng biến thiên, đồ thị hàm số. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé!

Nhận biết Thông hiểu

Bài kiểm tra này bao gồm 30 câu
Điểm số bài kiểm tra: 30 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng
- A.
  $1$ .
- B.
  $3$ .
- C.
  $2$ .
- D.
  $0$ .
Hướng dẫn:
Ta có

$\lim_{x ightarrow - 2^{+}}y = - \infty \Rightarrow x = - 2$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

$\lim_{x ightarrow 0^{-}}y = + \infty \Rightarrow x = 0$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

$\lim_{x ightarrow + \infty}y = 0 \Rightarrow y = 0$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có tổng đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là $3$ .
Câu 2: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng
Cho đồ thị hàm số $y = f(x)$ như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  Hàm số đồng biến trong khoảng $( - \infty\ ;\ 0)$ và $(0\ ;\ + \infty)$ .
- B.
  Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x = 0$ , tiệm cận ngang $y = 1$ .
- C.
  Hàm số có hai cực trị.
- D.
  Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận.
Hướng dẫn:
Khẳng định đúng: “Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x = 0$ , tiệm cận ngang $y = 1$ ”.
Câu 3: Nhận biết
Tìm tiệm cận đứng
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y =\frac{2x - 2}{x + 1}$ là
- A.
  $x = 1$ .
- B.
  $x = 2$ .
- C.
  $x = - 1$ .
- D.
  $x = - 2$ .
Hướng dẫn:
Ta có $\lim_{x ightarrow - 1^{+}}y =\lim_{x ightarrow - 1^{+}}\frac{2x - 2}{x + 1} = - \infty$ và $\lim_{x ightarrow - 1^{-}}y = \lim_{x ightarrow - 1^{-}}\frac{2x - 2}{x + 1} = + \infty$ nên đường thẳng $x = - 1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 4: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
- A.
  $4$
- B.
  $1$
- C.
  $3$
- D.
  $2$
Hướng dẫn:
Từ bảng biến thiên ta có:

+ Tiệm cận ngang $y = - 5$

+ Tiệm cận đứng $x = 2.$
Câu 5: Nhận biết
Xác định tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là
- A.
  $x = - 3$ .
- B.
  $x = 1$ .
- C.
  $x = - 1$ .
- D.
  $x = 3$ .
Hướng dẫn:
Quan sát bảng biến thiên ta thấy $\lim_{x ightarrow 1^{+}}f(x) = - \infty$ ; $\lim_{x ightarrow 1^{-}}f(x) = + \infty$ .

Do đó đường thẳng $x = 1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = f(x)$ .
Câu 6: Thông hiểu
Tìm câu sai
Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây là sai?
- A.
  Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x = - 3.$
- B.
  Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là $y = 0.$
- C.
  Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x = 3.$
- D.
  Đồ thị hàm số có tất cả hai đường tiệm cận.
Hướng dẫn:
Từ bảng biến thiên, ta có:

$\lim_{x ightarrow \pm \infty}y = 0 ightarrow y = 0$ là TCN;

$\left\{ \begin{matrix} \lim_{x ightarrow \ ( - 3)^{+}}y = - \infty \\ \lim_{x ightarrow \ ( - 3)^{-}}y = + \infty \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow x = - 3$ là TCĐ;

$\left\{ \begin{matrix} \lim_{x ightarrow \ 3^{+}}y = - \infty \\ \lim_{x ightarrow \ 3^{-}}y = + \infty \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow x = 3$ là TCĐ.

Vậy đồ thị hàm số có tất cả ba đường tiệm cận. Do đó “Đồ thị hàm số có tất cả hai đường tiệm cận” sai.
Câu 7: Nhận biết
Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Kết luận nào sau đây đầy đủ về đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = f(x)$ ?
- A.
  Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang $y = \pm 1$ .
- B.
  Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang $y = 1$ , tiệm cận đứng $x = - 1.$
- C.
  Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang $y = 1$ .
- D.
  Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang $y = \pm 1$ , tiệm cận đứng $x = - 1.$
Hướng dẫn:
Ta có $\lim_{x ightarrow - 1}f(x) = \sqrt{2} eq \pm \infty$ nên đồ thị hàm số không có TCĐ.

Ta có $\lim_{x ightarrow - \infty}f(x) = - 1 ightarrow y = - 1$ là TCN; $\lim_{x ightarrow + \infty}f(x) = 1 ightarrow y = 1$ là TCN.

Vậy câu đúng là: “Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang $y = \pm 1$ ”.
Câu 8: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng
Cho hàm số $f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}\backslash\left\{ - 1 \right\},$ có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
- A.
  Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận.
- B.
  Đồ thị hàm số có hai TCN $y = 2,$ $y = 5$ và một TCĐ $x = - 1.$
- C.
  Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
- D.
  Đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận.
Hướng dẫn:
Từ bảng biến thiên, ta có:

$\left\{ \begin{matrix} \lim_{x ightarrow \ ( - 1)^{+}}f(x) = + \infty \\ \lim_{x ightarrow \ ( - 1)^{-}}f(x) = - \infty \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow x = - 1$ là TCĐ.

$\lim_{x ightarrow - \infty}f(x) = 5 ightarrow y = 5$ là TCN và $\lim_{x ightarrow + \infty}f(x) = 2 ightarrow y = 2$ là TCN.

Vậy câu đúng là: “Đồ thị hàm số có hai TCN $y = 2,$ $y = 5$ và một TCĐ $x = - 1.$ ”
Câu 9: Nhận biết
Xác định tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2x + 1}{x - 1}$ là:
- A.
  $y = 2$ .
- B.
  $y = - 1$ .
- C.
  $y = \frac{1}{2}$ .
- D.
  $y = 1$ .
Hướng dẫn:
Ta có $\lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{2x + 1}{x - 1} = \lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{2 + \frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x}} = 2$ .

Suy ra đồ thị hàm số có tiệmcận ngang là $\mathbf{y =}\mathbf{2}$ .
Câu 10: Thông hiểu
Định tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
- A.
  $\mathbf{1}$ .
- B.
  $\mathbf{4}$ .
- C.
  $\mathbf{3}$ .
- D.
  $\mathbf{2}$ .
Hướng dẫn:
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có:

$\underset{\mathbf{x ightarrow \pm \infty}}{\mathbf{\lim}}\mathbf{f}\mathbf{(}\mathbf{x}\mathbf{)}\mathbf{=}\mathbf{2}\mathbf{\Rightarrow y =}\mathbf{2}$ là một tiệm cận ngang

$\underset{\mathbf{x ightarrow}\mathbf{1}^{\mathbf{+}}}{\mathbf{\lim}}\mathbf{f}\mathbf{(}\mathbf{x}\mathbf{)}\mathbf{= - \infty \Rightarrow x =}\mathbf{1}$ là một tiệm cận đứng

Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận là $2$ .
Câu 11: Thông hiểu
Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến như sau:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:
- A.
  4.
- B.
  2.
- C.
  3
- D.
  1.
Hướng dẫn:
Từ bảng biến thiên của hàm số ta có:

+ $\lim_{x ightarrow - \infty}y = 0;\lim_{x ightarrow + \infty}y = 0 \Rightarrow$ đồ thị hàm số nhận đường thẳng $y = 0$ là tiệm cận ngang.

+ $\lim_{x ightarrow ( - 3)^{-}}y = + \infty;\lim_{x ightarrow ( - 3)^{+}} = - \infty \Rightarrow$ đồ thị hàm số nhận đường thẳng $x = - 3$ là tiệm cận đứng.

+ $\lim_{x ightarrow 3^{-}}y = + \infty;\lim_{x ightarrow 3^{+}} = - \infty \Rightarrow$ đồ thị hàm số nhận đường thẳng $x = 3$ là tiệm cận đứng.

Vậy số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là 3.
Câu 12: Nhận biết
Xác định tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2x + 2}{x - 1}$ là
- A.
  $x = - 1$ .
- B.
  $x = 2$ .
- C.
  $x = - 2$ .
- D.
  $x = 1.$
Hướng dẫn:
Tập xác định $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 1 ight\}$ .

Ta có $\lim_{x ightarrow 1^{-}}y = -\infty;\lim_{x ightarrow 1^{+}}y = + \infty$ , suy ra đồ thị có tiệm cận đứng là $x = 1$ .
Câu 13: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
- A.
  $4$ .
- B.
  $3$ .
- C.
  $2$ .
- D.
  $1$ .
Hướng dẫn:
Ta có:

$\lim_{x ightarrow - \infty}f(x) = 0$ nên đường thẳng $y = 0$ là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f(x)$ .

$\lim_{x ightarrow + \infty}f(x) = - \infty$ nên đồ thị hàm số $y = f(x)$ không có tiệm cận ngang khi $x ightarrow + \infty$ .

$\lim_{x ightarrow - 2^{+}}f(x) = + \infty$ , $\lim_{x ightarrow - 2^{-}}f(x) = - \infty$ nên đường thẳng $x = - 2$ là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = f(x)$ .

$\lim_{x ightarrow 2^{+}}f(x) = + \infty$ , $\lim_{x ightarrow 2^{-}}f(x) = - \infty$ nên đường thẳng $x = 2$ là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = f(x)$ .

Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 3 tiệm cận.
Câu 14: Thông hiểu
Tìm tổng số tiệm cận của đồ thị hàm số
Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
- A.
  2.
- B.
  4.
- C.
  3.
- D.
  1.
Hướng dẫn:
Ta có $\lim_{x ightarrow + \ \infty}f(x)= 3$ và $\lim_{x ightarrow - \infty}f(x) = 0$ nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là các đường thẳng có phương trình $y = 3$ và $y = 0.$

Và $\lim_{x ightarrow 0^{+}}f(x) = + \infty$ nên hàm số có 1 tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình $x = 0.$
Câu 15: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
- A.
  $\mathbf{2.}$
- B.
  $\mathbf{3.}$
- C.
  $\mathbf{1.}$
- D.
  $\mathbf{4.}$
Hướng dẫn:
Từ bảng biến thiên, ta có:

$\lim_{x ightarrow + \infty}y = 0 ightarrow y = 0$ là TCN;

$\lim_{x ightarrow \ ( - 2)^{+}}y = - \infty ightarrow x = - 2$ là TCĐ;

$\lim_{x ightarrow 0^{-}}y = + \infty ightarrow x = 0$ là TCĐ.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có đúng ba đường tiệm cận
Câu 16: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $AC$ là:
- A.
  $y=1$ .
- B.
  $y = \frac{1}{3}$ .
- C.
  $y=-1$ .
- D.
  $y = 3$ .
Hướng dẫn:
Ta có : $\lim_{x ightarrow + \infty}y = \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{3x + 1}{x - 1} = 3$ và $\lim_{x ightarrow - \infty}y = \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{3x + 1}{x - 1} = 3$ nên $y = 3$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 17: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x + 3}$ là
- A.
  $x = 1$ .
- B.
  $x = - 1$ .
- C.
  $x = - 3$ .
- D.
  $x = 3$ .
Hướng dẫn:
Ta có $\lim_{x ightarrow - 3^{+}}y = -\infty$ và $\lim_{x ightarrow -3^{-}}y = + \infty$ nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng $x = - 3$ làm tiệm cận đứng.
Câu 18: Thông hiểu
Tính tổng các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
- A.
  3.
- B.
  2.
- C.
  4.
- D.
  1.
Hướng dẫn:
Nhìn bảng biến thiên ta thấy x = 0 hàm số không xác định nên x = 0 là TCĐ của đồ thị hàm số

$\lim_{x ightarrow + \infty}f(x) = 3\Rightarrow y = 3$ là TCN của đồ thị hàm số

$\lim_{x ightarrow - \infty}f(x) = 1 \Rightarrow y = 1$ là TCN của đồ thị hàm số

Vậy hàm số có 3 tiệm cận
Câu 19: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng
Cho hàm số $y = f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}\backslash\left\{ - 1 \right\}$ , có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
- A.
  Đồ thị hàm số có ba tiệm cận.
- B.
  Đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận.
- C.
  Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $y = - 1$ và tiệm cận ngang $x = - 2.$
- D.
  Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x = - 1$ và tiệm cận ngang $y = - 2.$
Hướng dẫn:
Từ bảng biến thiên, ta có:

$\left\{ \begin{matrix} \lim_{x ightarrow ( - 1)^{-}}f(x) = + \infty \\ \lim_{x ightarrow ( - 1)^{+}}f(x) = - \infty \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow x = - 1$ là TCĐ.

$\left\{ \begin{matrix} \lim_{x ightarrow - \infty}y = - 2 \\ \lim_{x ightarrow + \infty}y = - 2 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow y = - 2$ là TCN.

Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x = - 1$ và tiệm cận ngang $y = - 2.$ .
Câu 20: Thông hiểu
Chọn phương án thích hợp
Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
- A.
  $3$ .
- B.
  $2$ .
- C.
  $1$ .
- D.
  $4$ .
Hướng dẫn:
Từ bảng biến thiên đã cho ta có :

$\lim_{x ightarrow - \infty}f(x) =0$ nên đường thẳng $y = 0$ là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

$\lim_{x ightarrow 0^{-}}f(x) = - \infty$ nên đường thẳng $x = 0$ là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận.
Câu 21: Thông hiểu
Chọn phương án thích hợp
Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:
- A.
  $\mathbf{4}$ .
- B.
  $2$ .
- C.
  $1$ .
- D.
  $\mathbf{3}$ .
Hướng dẫn:
Ta có: $\lim_{x ightarrow + \infty}f(x)= 3$ ta được tiệm cận ngang $y = 3$

$\lim_{x ightarrow ( - 2)^{-}}f(x) = + \infty$ ta được tiệm cận đứng $x = - 2$
Câu 22: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y =\frac{x - 1}{x - 3}$ là
- A.
  $x = 3$ .
- B.
  $x = 1$ .
- C.
  $x = - 1$ .
- D.
  $x = - 3$ .
Hướng dẫn:
Ta có:

$\lim_{x ightarrow 3^{-}}\frac{x - 1}{x- 3} = - \infty$ . Suy ta tiệm cận đứng là đường thẳng $x = 3$ .
Câu 23: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
- A.
  $\mathbf{3}$ .
- B.
  $\mathbf{4}$ .
- C.
  $\mathbf{1}$ .
- D.
  $\mathbf{2}$ .
Hướng dẫn:
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có:

$\underset{\mathbf{x ightarrow - \infty}}{\mathbf{\lim}}\mathbf{f}\mathbf{(}\mathbf{x}\mathbf{)}\mathbf{=}\mathbf{0}\mathbf{\Rightarrow y =}\mathbf{0}$ là một tiệm cận ngang

$\underset{\mathbf{x ightarrow + \infty}}{\mathbf{\lim}}\mathbf{f}\mathbf{(}\mathbf{x}\mathbf{)}\mathbf{=}\mathbf{5}\mathbf{\Rightarrow y =}\mathbf{5}$ là một tiệm cận ngang

$\underset{\mathbf{x ightarrow}\mathbf{1}^{\mathbf{-}}}{\mathbf{\lim}}\mathbf{f}\mathbf{(}\mathbf{x}\mathbf{)}\mathbf{= - \infty \Rightarrow x =}\mathbf{1}$ là một tiệm cận đứng

Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận là 3.
Câu 24: Thông hiểu
Chọn đáp án chính xác
Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
- A.
  $1$
- B.
  $3$
- C.
  $4$
- D.
  $2$
Hướng dẫn:
Dựa vào bảng biến thiên ta có:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} f\left( x ight) = - \infty$ , suy ra đường thẳng $x = - 2$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

$\lim_{x ightarrow 0^{-}}f(x) = + \infty$ , suy ra đường thẳng $x = 0$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

$\lim_{x ightarrow + \infty}f(x) =0$ , suy ra đường thẳng $y = 0$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
Câu 25: Thông hiểu
Tìm tổng số đường tiệm cận
Cho hàm số có bảng biến thiên như hình sau

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $0$ là
- A.
  $1$ .
- B.
  $4$ .
- C.
  $3$ .
- D.
  $2$ .
Hướng dẫn:
Vì $\lim_{x ightarrow - \infty}y =4,\lim_{x ightarrow + \infty}y = - 1 \Rightarrow$ Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là $y = - 1$ và $y = 4$ .

$\lim_{x ightarrow - 1^{-}}y = +\infty;\lim_{x ightarrow - 1^{+}}y = - \infty \Rightarrow$ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x = - 1$ .

$\lim_{x ightarrow 1^{-}}y = - \infty,\lim_{x ightarrow 1^{+}}y = + \infty \Rightarrow$ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x = 1$ .

Nên đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận.
Câu 26: Thông hiểu
Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số
Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
- A.
  $\mathbf{2.}$
- B.
  $\mathbf{4.}$
- C.
  $\mathbf{3.}$
- D.
  $\mathbf{1.}$
Hướng dẫn:
Từ bảng biến thiên, ta có:

$\lim_{x ightarrow + \infty}y = + \infty ightarrow$ đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang;

$\lim_{x ightarrow \ ( - 2)^{+}}y = + \infty ightarrow x = - 2$ là TCĐ;

$\lim_{x ightarrow \ 1^{+}}y = - \infty ightarrow x = 1$ là TCĐ.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có đúng hai đường tiệm cận.
Câu 27: Thông hiểu
Chọn mệnh đề đúng
Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\backslash\left\{ 0 \right\}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- A.
  Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng.
- B.
  Hàm số không có cực trị.
- C.
  Giá trị lớn nhất của hàm số là $2.$
- D.
  Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 0.$
Hướng dẫn:
Dựa vào bảng biến thiên, ta có nhận xét như sau:

“Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng” đúng vì $\lim_{x ightarrow 0^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 0^{-}}f(x) = - \infty ightarrow x = 0$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

“Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 0.$ ” sai vì tại $x = 0$ hàm số không xác định.

“Giá trị lớn nhất của hàm số là 2” sai vì hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng $1$ trên khoảng $(0\ ; + \infty)$ mà không đạt giá trị lớn nhất trên khoảng $( - \infty\ ;\ 0)$ .

“Hàm số không có cực trị” sai vì đạo hàm $y'$ đổi dấu từ $"\ + "$ sang $"\ - "$ khi đi qua điểm $x = 1\ \ \overset{}{ightarrow}\ \ x = 1$ là điểm cực đại của hàm số.
Câu 28: Thông hiểu
Chọn phương án thích hợp
Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
- A.
  $2$
- B.
  $3$
- C.
  $1$
- D.
  $4$
Hướng dẫn:
Từ bảng biến thiên ta có:

$\lim_{x ightarrow 1^{-}}y = + \infty$ nên đường thẳng $x = 1$ là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

$\lim_{x ightarrow - \infty}y = 2,\lim_{x ightarrow + \infty}y = 5$ nên đường thẳng $y = 2$ và $y = 5$ là các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là 3
Câu 29: Thông hiểu
Tìm tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
- A.
  $4$ .
- B.
  $1$ .
- C.
  $3$ .
- D.
  $2$ .
Hướng dẫn:
Hàm số $y = f(x)$ có tập xác định: $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 0 ight\}.$

Ta có:

$\lim_{x ightarrow + \infty}f(x) = + \infty$ Không tồn tại tiệm cận ngang khi $x \to + \infty .$

$\lim_{x ightarrow - \infty}f(x) = 2$ vậy hàm số $y = f(x)$ có tiệm cận ngang $y = 2.$

$\underset{\mathbf{x ightarrow}\mathbf{0}^{\mathbf{+}}}{\mathbf{\lim}}\mathbf{f}\left( \mathbf{x} ight)\mathbf{= + \infty}$ ; $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x ight) = - 4.$

Đồ thị hàm số $y = f(x)$ có tiệm cận đứng $x = 0.$

Vậy tổng số tiệm cận đứng và ngang là 2.
Câu 30: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}\backslash\left\{ 1 \right\}$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f(x)$
- A.
  $4$ .
- B.
  $3.$
- C.
  $1$ .
- D.
  $2$ .
Hướng dẫn:
Do $\lim_{x ightarrow 1^{+}}y = - \infty;\ \lim_{x ightarrow 1^{-}} = + \infty \Rightarrow$ TCĐ: $x = 1.$

$\lim_{x ightarrow + \infty}y = - 1;\ \lim_{x ightarrow - \infty}y = 1 \Rightarrow$ đồ thị có 2 tiệm cận ngang là $y = \pm 1$

Vậy, đồ thị hàm số đã cho có tổng số TCĐ và TCN là 3.

Chia sẻ bởi:
Nguyễn Thị Huê

1

28

Tham khảo thêm

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Chuyên đề Toán 12

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Bài tập Toán 12 Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số khi biết bảng biến thiên

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Tham khảo thêm

Bài tập Toán 12: Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số trên khoảng