Bài tập Toán 12 Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số khi biết bảng biến thiên

Quan sát bảng biến thiên ta thấy ; .

Do đó đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .

Từ bảng biến thiên, ta có:

là TCN;

là TCĐ;

là TCĐ.

Vậy đồ thị hàm số có tất cả ba đường tiệm cận. Do đó “Đồ thị hàm số có tất cả hai đường tiệm cận” sai.

Ta có và  nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng làm tiệm cận đứng.

Ta có:

nên đường thẳng là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .

nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang khi .

, nên đường thẳng là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .

, nên đường thẳng là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .

Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 3 tiệm cận.

Ta có : và nên là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Hàm số có tập xác định:

Ta có:

Không tồn tại tiệm cận ngang khi

vậy hàm số có tiệm cận ngang

;

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

Vậy tổng số tiệm cận đứng và ngang là 2.

Từ bảng biến thiên, ta có:

là TCĐ.

là TCN.

Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang .

Tập xác định .

Ta có , suy ra đồ thị có tiệm cận đứng là .

Ta có nên đồ thị hàm số không có TCĐ.

Ta có là TCN; là TCN.

Vậy câu đúng là: “Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang ”.

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

, suy ra đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

, suy ra đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

, suy ra đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.

Từ bảng biến thiên, ta có:

đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang;

là TCĐ;

là TCĐ.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có đúng hai đường tiệm cận.

Từ bảng biến thiên ta có:

+ Tiệm cận ngang

+ Tiệm cận đứng

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có:

là một tiệm cận ngang

là một tiệm cận đứng

Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận là.

Ta có

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có tổng đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là .

Ta có:

. Suy ta tiệm cận đứng là đường thẳng .

Từ bảng biến thiên ta có:

nên đường thẳng là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

nên đường thẳng và là các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là 3

Ta có .

Suy ra đồ thị hàm số có tiệmcận ngang là .

Nhìn bảng biến thiên ta thấy x = 0 hàm số không xác định nên x = 0 là TCĐ của đồ thị hàm số

là TCN của đồ thị hàm số

là TCN của đồ thị hàm số

Vậy hàm số có 3 tiệm cận

Khẳng định đúng: “Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng , tiệm cận ngang ”.

Ta có:  ta được tiệm cận ngang

ta được tiệm cận đứng

Từ bảng biến thiên đã cho ta có :

nên đường thẳng là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

nên đường thẳng là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận.

Từ bảng biến thiên của hàm số ta có:

+đồ thị hàm số nhận đường thẳng là tiệm cận ngang.

+đồ thị hàm số nhận đường thẳng là tiệm cận đứng.

+đồ thị hàm số nhận đường thẳng là tiệm cận đứng.

Vậy số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là 3.

Do TCĐ:

đồ thị có 2 tiệm cận ngang là

Vậy, đồ thị hàm số đã cho có tổng số TCĐ và TCN là 3.

Dựa vào bảng biến thiên, ta có nhận xét như sau:

“Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng” đúng vì là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

“Hàm số đạt cực tiểu tại ” sai vì tại hàm số không xác định.

“Giá trị lớn nhất của hàm số là 2” sai vì hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng trên khoảng mà không đạt giá trị lớn nhất trên khoảng .

“Hàm số không có cực trị” sai vì đạo hàm đổi dấu từ sang khi đi qua điểm là điểm cực đại của hàm số.

Ta có  và nên đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ta có và  nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là các đường thẳng có phương trình và

Và  nên hàm số có 1 tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình

Vì Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là và .

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng .

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng .

Nên đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận.

Từ bảng biến thiên, ta có:

là TCN;

là TCĐ;

là TCĐ.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có đúng ba đường tiệm cận