Bài tập Phương trình mặt cầu mức độ Vận dụng Toán 12 có đáp án

Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có $\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OC},\overrightarrow{OG}$trùng với ba trục $\overrightarrow{Ox},\overrightarrow{Oy},\overrightarrow{Oz}$. Viết phương trình mặt cầu $\left(S_2\right)$ nội tiếp hình lập phương.

Cho tứ diện OABC với $A(-4,0,0);B(0,6,0);C(0,0,-8)$. Mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện có tâm và bán kính là:

Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có $\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OC},\overrightarrow{OG}$ trùng với ba trục $\overrightarrow{Ox},\overrightarrow{Oy},\overrightarrow{Oz}$. Viết phương trình mặt cầu $\left(S_1\right)$ ngoại tiếp hình lập phương.

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $x^2+y^2+z^2-x+y-3z+\frac{7}{4}=0$, $(S)$ có tọa độ tâm I và bán kính R là:

Cho mặt cầu (S): $x^2+y^2+z^2-4x+6y+2z-2=0$ và điểm $A(-6,-1,3)$. Gọi M là tiếp điểm của (S) và tiếp tuyến di động (d) qua A. Gọi (P) là tiếp điểm của (S) tại M và $(Q)$ là mặt phẳng qua M cắt hình cầu (S) theo hình trơn $(C)$ có diện tích bằng $\frac{1}{2}$ diện tích hình trơn lớn của (S). Tính góc tạo bởi (P) và (Q).

Cho hình hợp chữ nhật ABCD.EFGH có $A(0,0,0);B(4,0,0);D(0,6,0);E(0,0,2)$. Ba mặt phẳng: $x-2z=0;y-3=0;x+2z-4=0$ chia hình hộp chữ nhật thanh mấy phần bằng nhau?

Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+2(3-4cost)x-2(4sint+1)y-4z-5-2si{n}^{2}t=0,t\in \mathbb{R}$.

Tìm tập hợp các điểm M có cùng phương tích với hai mặt cầu $\left(S_1\right):x^2+y^2+z^2-4x+6y+2z-5=0$; $\left(S_2\right):x^2+y^2+z^2+2x-8y-6z+3=0$

Tìm tập các tâm I của mặt cầu $(S)$ tiếp xúc với hai mặt phẳng $(P):x-2y+2z+4=0;$$(Q):x-2y+2z-6=0$.

Trong không gian Oxyz cho đường tròn $(C):\{\begin{array}{c}{x}^2+y^2+z^2-2x-4y-6z-67=0\\ 2x-2y+z+5=0\end{array}$. Bán kính r của (C) bằng:

Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có $\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OC},\overrightarrow{OG}$trùng với ba trục $\overrightarrow{Ox},\overrightarrow{Oy},\overrightarrow{Oz}$. Viết phương trình mặt cầu $\left(S_3\right)$ tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương.

Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu (S) có bán kính $R=3$ tiếp xúc với mặt phẳng $(P):4x-2y-4z+3=0$

Cho hai điểm $A(2,-3,-1);B(-4,5,-3)$. Tìm tập hợp các điểm $M(x,y,z)$ thỏa mãn $\frac{MA}{MB}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Cho hai điểm $A(2,-3,-1);B(-4,5,-3)$. Định $k$ để tập hợp các điểm $M(x,y,z)$ sao cho $A{M}^2+B{M}^2=2(k^2+1),k\in {\mathbb{R}}^{+}$, là một mặt cầu.

Cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x-4z-4=0$ và ba điểm$A(1,2,-2);B(-4,2,3);C(1,-3,3)$ nằm trên mặt cầu $(S)$. Bán kính r của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:

Viết phương trình mặt cầu $\left(S_3\right)$ ngoại tiếp tứ diện.

Trong không gian cho đường tròn $(C):\{\begin{array}{c}{x}^2+y^2+z^2-4x+6y+6z+17=0\\ x-2y+2z+1=0\end{array}$

Bán kính r của đường tròn (C) bằng:

Cho mặt cầu (S): $x^2+y^2+z^2-4x+6y+2z-2=0$ và điểm $A(-6,-1,3)$ . Gọi M là tiếp điểm của (S) và tiếp tuyến di động (d) qua. Tìm tập hợp các điểm M. (Chọn các đáp án đúng)

Cho mặt cầu (S): $x^2+y^2+z^2-4x+6y+2z-2=0$ và điểm $A(-6,-1,3)$. Gọi M là tiếp điểm của (S) và tiếp tuyến di động (d) qua $A.$ Tính tọa độ giao điểm của AI và mặt cầu (S).

Trong không gian cho đường tròn $(C):\{\begin{array}{c}{x}^2+y^2+z^2-12x+4y-6z+24=0\\ 2x+2y+z+1=0\end{array}$

Bán kính r của đường tròn (C) bằng:

Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu

$(S):x^2+y^2+z^2+2(m-2)x$$+4y-2z+2m+4=0$; $m\in \mathbb{R}$

Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có $\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OC},\overrightarrow{OG}$ trùng với ba trục $\overrightarrow{Ox},\overrightarrow{Oy},\overrightarrow{Oz}$. Sáu mặt phẳng $x-y=0;y-z=0;z-x=0;$ $x+y=1;y+z=1;z+x=1$ chia hình lập phương thành bao nhiêu phân bằng nhau?

Cho tứ diện ABCD có $A(1,2,3);B(0,0,3);C(0,2,0);D(1,0,0).$Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn $|\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{DM}|=8$

Cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+2x-2y+6z-5=0$ và mặt phẳng $(P):x-2y+2z+3=0$. Viết phương trình mặt cầu (S’) có bán kính nhỏ nhất chứa giao tuyến $(C)$ của (S) và (P).

Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường tròn $(C):\{\begin{array}{c}{x}^2+y^2+z^2-12x+4y-6z-24=0\\ 2x+2y+z+1=0\end{array}$. Tâm H của (C) là điểm có tọa độ:

Trong không gian Oxyz cho đường tròn $(C):\{\begin{array}{c}{x}^2+y^2+z^2-4=0\\ x+z-2=0\end{array}$

(C) có tâm H và bán kính r bằng:

Cho hình hợp chữ nhật ABCD.EFGH có $A(0,0,0);B(4,0,0);D(0,6,0);E(0,0,2)$. Tính diện tích mặt cầu (S) ngoại tiếp hình hợp chữ nhật.

Cho ba điểm $A(1,0,1);B(2,-1,0);C(0,-3,-1)$. Tìm tập hợp các điểm $M(x,y,z)$ thỏa mãn $A{M}^2-B{M}^2=C{M}^2$

Cho hai điểm $A(2,-3,-1);B(-4,5,-3)$. Tìm tập hợp các điểm $M(x,y,z)$ thỏa mãn $A{M}^2+B{M}^2=124$.

Cho tứ diện ABCD có $A(1,1,1);B(3,3,1);C(3,1,3);D(1,3,3)$. Viết phương trình mặt cầu $\left(S_1\right)$ tiếp xúc với 6 cạnh của tứ diện.

Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu

(S): $x^2+y^2+z^2-6\cos t-4\sin ty+6z\cos 2t-3=0$, $t\in \mathbb{R}$.

Viết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm $A(2,0,1);B(1,3,2);C(3,2,0)$ có tâm nằm trong mặt phẳng (xOy)

Cho hai điểm $A(2,-3,-1);B(-4,5,-3)$. Tìm tập hợp các điểm $M(x,y,z)$ sao cho $\widehat{AMB}={90}^o$.

Cho tứ diện ABCD có $A(1,1,1);B(3,3,1);C(3,1,3);D(1,3,3)$. Viết phương trình mặt cầu $\left(S_2\right)$ nội tiếp tứ diện.