Tự ôn luyện thi môn Toán
Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán
Môn Toán là một bộ môn gây cho thí sinh nhiều khó khăn ở tất cả các kỳ thi. Nhằm chuẩn bị tốt cho kì thi THPT Quốc gia 2015 và tuyển sinh Đại học - Cao đẳng sắp tới, các bạn có thể tham khảo thêm tài liệu "Tự luyện thi môn Toán". Hi vọng tài liệu này giúp các bạn tự ôn thi và luyện tập, đạt kết quả tốt trong bài thi của mình.
Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2016 môn Toán trường THPT Yên Thế, Bắc Giang
Đề thi thử đánh giá năng lực ĐHQGHN 2016: Tư duy định lượng (môn Toán)
Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2016 môn Toán trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ, Hà Nội
Chương 1: Phương trình và bất phương trình
Bài 1: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
I. Cách giải
1) Phương trình bậc nhất: ax + b = 0, a,b ∈ R.
- Nếu a ≠ 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất x = -b/a
- Nếu a = 0, b ≠ 0 thì phương trình vô nghiệm.
- Nếu a = b = 0 thì phương trình nghiệm đúng với mọi x ∈ R.
2) Phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0.
- Nếu ∆= b2 – 4ac < 0 phương trình vô nghiệm.
- Nếu ∆ = 0 phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = - b/2a.
- Nếu ∆ > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,2 = (-b ± √Δ)/2a.
II. Định lí Viét và hệ quả về dấu các nghiệm
1) Định lí Viét : Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0 có hai nghiệm x1, x2 thì
S = x1 + x2 = -b/a và P = x1 . x2 = c/a.
2) Hệ quả: Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0 có hai nghiệm:
Trái dấu ⇔ c/a = 0
Cùng dấu ⇔ ∆ ≥ 0 và c/a > 0, c/a > 0, -b/a > 0
Cùng âm ⇔ ∆ ≥ 0, c/a > 0, -b/a < 0
III. Định lí về dấu của tam thức bậc hai
Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c, a ≠ 0 ta có
1. Định lí thuận:
- Nếu ∆ = b2 – 4ac < 0 thì a.f(x) > 0 với ∀ x.
- Nếu ∆ = 0 thì a.f(x) > 0 với ∀ x ≠ - b/2a.
- Nếu ∆ > 0 khi đó f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 < x2 và
a.f(x) > 0 với x ngoài [x1; x2].
a.f(x) < 0 với x1 < x < x2.
2. Định lí đảo: Nếu tồn tại số α sao cho a.f(α) < 0 thì tam thức có hai nghiệm phân biệt và số α nằm trong khoảng hai nghiệm đó: x1 < α < x2.
(Còn tiếp)
