VnDoc.com

Tuyển tập 100 hệ phương trình luyện thi đại học

Tài liệu luyện thi đại học môn Toán

www.VNMATH.com

TUYỂN TẬP 100 HỆ PHƯƠNG TRÌNH LTĐH NĂM HỌC 2014-2015



NHÓM GIÁO VIÊN THỰC HIỆN

1) PHẠM VĂN QUÝ

2) NGUYỄN VIẾT THANH

3) DOÃN TIẾN DŨNG

ĐƠN VỊ CÔNG TÁC:

TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG, TX ĐỒNG XOÀI, TỈNH BÌNH PHƯỚC

Bài 1 Giải hệ phương trình:

2

3

12 (12 ) 12 (1)

8 1 2 2 (2)

x y y x

x x y





   







   





(x, y  R) (ĐH khối A – 2014)

Giải

Điều kiện :

2

2 12

12 0

y

x





 







 







2 12

2 3 2 3

y

x





 







  





Cách 1:

Đặt

2

12 , 0 12

y a y a

a

    



PT (1)

2 2

(12 )(12 ) 12

xa a x    



2 2 2 2 2

12 12 12 12

x a x a xa

    



2 2 2 2 2 2 2 2

12

12 12 12 12 2.12.

xa

x a x a xa x a













     







2 2

12

12 2.12 12 0

xa

x xa a













  







2

12

( ) 0

xa

x a













 





Ta có (x – a)

2

= 0  x =

12

y



(*)

Thế (*) vào (2) được :

(12 ) 12 8 12 1 2 2

y y y y

      



(4 ) 12 2 2 1

y y y

    



(3 ) 12 12 3 2 2 2 0

y y y y

        



3 2(3 )

(3 ) 12 0

12 3 1 2

y y

 

    

   



3

1 2

12 0(voâ nghieäm)

12 3 1 2

y

y y







   



   





www.VNMATH.com

Vậy

3

x

y



















Cách 2:

Ta có









2 2 2

12 (12 ) 12 12 12

x y x y x x y y        

Dấu “=” xảy ra

2

12

y

x

y



 



2

(12 )(12 )

x y y x

   

(3)

Khi đó (1) tương đương với (3)

(3)

2 2 2 2 2

0 0 0

144 12 12 12 144 12 12 (4)

x x x

x y x y x y y x y x

  

  

  

  

  

  

  

       

  

  

Thế (4) vào (2) ta có

3 2 3 2

(2) 8 1 2 10 8 1 2 10 0

x x x x x x

          





3 2

8 3 2 1 10 0

x x x

      

 

2

1 (10 )

3 3 1 2. 0

1 10

x

x x x

x

 

     

 

 

2

9

3 3 1 2. 0

1 10

x

x x x

x



     

 

 

2

2( 3)

3 3 1 0

1 10

x

x x x

x

 



 

     

 

 

 

2

3

2( 3)

3 1 0 (voâ nghieäm vì x 0)

1 10

x

x x

x













    



 



3 3

x y

   

Vậy

3

x

y



















Cách 3:

Đặt









 

2

; 12 ; 12 ;

a x x b y y

   

 

12

a b 

(1)

   

2 2

2 .

a b a b

  

 

a b

 

12

x y

  

(2)

3 2

8 3 2 10 2

x x x

     

www.VNMATH.com

 









2

3 3

3 3 1 2

10 1

x x

x x x

x

 

    

 

3

x y

  













2 2

3 1 10 1 2 3 0

x x x x

      

Đặt

















2 2

3 1 10 1 2 3

f x x x x x

      





' 0 0

f x x

   

phương trình vô nghiệm.

Vậy nghiệm của hpt trên: (3;3)

Bài 2 Giải hệ phương trình:

2

(1 ) 2 ( 1)

2 3 6 1 2 2 4 5 3

y x y x x y y

y x y x y x y





      







       





(ĐH khối B – 2014)

Giải

Điều kiện:

0

2

4 5 3

y

x y















 





Phương trình thứ nhất viết lại thành

(1 ) (1 ) ( 1) ( 1)

1

(1 )(x y 1) 1

( 1)

1

1 1

y x y y x y x y y

y

y y

x y

x y y

         





   



    



 

  





TH1 :

1

y



thay xuống (2) ta có



9 3 2 2 4 8 3( )

x x x x TM

      

TH2 :

1

x y

 

thay xuống (2) ta có

2

2 3 2 2 1 1

2 3 2 1 0

2( 1) ( 1 ) 0

1

( 1) 2 0

1

5 1 5 1

( )

2 2

y y y y

y y y

y y y y

y y

y x TM

     

     

      

 









    













 

 

 

   

Vậy hệ đã cho có nghiệm :

5 1 5 1

( ; ) (3;1),( ; )

2 2

x y

 



.

100 hệ phương trình luyện thi THPT Quốc gia

Tuyển tập 100 hệ phương trình luyện thi đại học được các giáo viên trường THPT Hùng Vương, Bình Phước biên soạn, là tài liệu luyện thi đại học môn Toán hay, tổng hợp nhiều dạng hệ phương trình hay cũng như các cách giải tổng hợp. Đây là tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán, luyện thi đại học môn Toán hay và có chất lượng. Mời các bạn tham khảo.

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 năm 2016 trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc
Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 2 năm 2016 trường THPT Đào Duy Từ
Ôn thi Đại học môn Toán - Chuyên đề: Hệ phương trình đại số
Các chuyên đề luyện thi THPT Quốc gia 2016 môn Toán