™
Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
VnDoc.com Luyện thi đại học Luyện thi đại học khối A Môn Toán khối A

Tuyển tập 100 hệ phương trình luyện thi đại học

Tài liệu luyện thi đại học môn Toán
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
TUYỂN TẬP 100 HỆ PHƯƠNG TRÌNH LTĐH NĂM HỌC 2014-2015

NHÓM GIÁO VIÊN THỰC HIỆN
1) PHẠM VĂN QUÝ
2) NGUYỄN VIẾT THANH
3) DOÃN TIẾN DŨNG
ĐƠN VỊ CÔNG TÁC:
TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG, TX ĐỒNG XOÀI, TỈNH BÌNH PHƯỚC
Bài 1 Giải hệ phương trình:
2
3
12 (12 ) 12 (1)
8 1 2 2 (2)
x y y x
x x y
(x, y R) (ĐH khối A – 2014)
Giải
Điều kiện :
2
2 12
12 0
y
x
2 12
y
x
Cách 1:
Đặt
2
12 , 0 12
y a y a
a
PT (1)
2 2
(12 )(12 ) 12
xa a x
2 2 2 2 2
12 12 12 12
x a x a xa
2 2 2 2 2 2 2 2
12
12 12 12 12 2.12.
xa
x a x a xa x a
2 2
12
12 2.12 12 0
xa
x xa a
2
12
( ) 0
xa
x a
Ta có (x – a)
2
= 0 x =
12
y
(*)
Thế (*) vào (2) được :
(12 ) 12 8 12 1 2 2
y y y y
(4 ) 12 2 2 1
y y y
(3 ) 12 12 3 2 2 2 0
y y y y
3 2(3 )
(3 ) 12 0
12 3 1 2
y y
y y
y y
3
1 2
12 0(voâ nghieäm)
12 3 1 2
y
y
y y
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
Vậy
3
3
x
y
Cách 2:
Ta có
2 2 2
12 (12 ) 12 12 12
x y x y x x y y
Dấu “=” xảy ra
2
12
12
y
x
y
y
2
(12 )(12 )
x y y x
(3)
Khi đó (1) tương đương với (3)
(3)
2 2 2 2 2
0 0 0
144 12 12 12 144 12 12 (4)
x x x
x y x y x y y x y x
Thế (4) vào (2) ta có
3 2 3 2
(2) 8 1 2 10 8 1 2 10 0
x x x x x x
 
3 2
8 3 2 1 10 0
x x x
2
2
2
1 (10 )
3 3 1 2. 0
1 10
x
x x x
x
2
2
2
9
3 3 1 2. 0
1 10
x
x x x
x
2
2
2( 3)
3 3 1 0
1 10
x
x x x
x
2
2
3
2( 3)
3 1 0 (voâ nghieäm vì x 0)
1 10
x
x
x x
x
3 3
x y
Vậy
3
3
x
y
Cách 3:
Đặt
2
; 12 ; 12 ;
a x x b y y
12
a b
(1)
2 2
2 .
a b a b
a b
12
x y
(2)
3 2
8 3 2 10 2
x x x
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
2
2
3 3
3 3 1 2
10 1
x x
x x x
x
3
x y
2 2
3 1 10 1 2 3 0
x x x x
Đặt
2 2
3 1 10 1 2 3
f x x x x x
' 0 0
f x x
phương trình vô nghiệm.
Vậy nghiệm của hpt trên: (3;3)
Bài 2 Giải hệ phương trình:
2
(1 ) 2 ( 1)
2 3 6 1 2 2 4 5 3
y x y x x y y
y x y x y x y
(ĐH khối B – 2014)
Giải
Điều kiện:
0
2
4 5 3
y
x y
x y
Phương trình thứ nhất viết lại thành
(1 ) (1 ) ( 1) ( 1)
1
(1 )(x y 1) 1
( 1)
1
1 1
y x y y x y x y y
y
y y
x y
x y
x y y
TH1 :
1
y
thay xuống (2) ta có
9 3 2 2 4 8 3( )
x x x x TM
TH2 :
1
x y
thay xuống (2) ta có
2
2
2
2
2 3 2 2 1 1
2 3 2 1 0
2( 1) ( 1 ) 0
1
( 1) 2 0
1
5 1 5 1
( )
2 2
y y y y
y y y
y y y y
y y
y y
y x TM
Vậy hệ đã cho có nghiệm :
5 1 5 1
( ; ) (3;1),( ; )
2 2
x y
.
3/52 Xem thêm

100 hệ phương trình luyện thi THPT Quốc gia

Tuyển tập 100 hệ phương trình luyện thi đại học được các giáo viên trường THPT Hùng Vương, Bình Phước biên soạn, là tài liệu luyện thi đại học môn Toán hay, tổng hợp nhiều dạng hệ phương trình hay cũng như các cách giải tổng hợp. Đây là tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán, luyện thi đại học môn Toán hay và có chất lượng. Mời các bạn tham khảo.

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 năm 2016 trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 2 năm 2016 trường THPT Đào Duy Từ

Ôn thi Đại học môn Toán - Chuyên đề: Hệ phương trình đại số

Các chuyên đề luyện thi THPT Quốc gia 2016 môn Toán

Các hệ phương trình thường gặp trong đề thi THPT Quốc Gia

NHÓM GIÁO VIÊN THỰC HIỆN:

1) PHẠM VĂN QUÝ

2) NGUYỄN VIẾT THANH

3) DOÃN TIẾN DŨNG

ĐƠN VỊ CÔNG TÁC: TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG, TX ĐỒNG XOÀI, TỈNH BÌNH PHƯỚC



Vậy x = 3 và y = 3.

Cách 2:

<=> x = 3 => y = 3

Vậy x = 3 và y = 3.

Cách 3:

f'(x) < 0 ∀x => phương trình vô nghiệm

Vậy nghiệm của hệ phương trình trên: (3; 3).

100 phương trình luyện thi đại học

Từ đó ta có các nghiệm (x; y) là: (1;2),(2;3),(1;3),(2;2).

Kết luận: Hệ phương trình có 4 nghiệm là: (1;2),(2;3),(1;3),(2;2).

Tham khảo thêm

Chia sẻ, đánh giá bài viết
69
59.656 Bài viết đã được lưu
Chọn file muốn tải về:

Tuyển tập 100 hệ phương trình luyện thi đại học

707 KB
Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
79.000 / tháng
Mua ngay
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Nhiều người đang xem

    🖼️

    Gợi ý cho bạn

    Xem thêm
    🖼️

    Thi THPT Quốc gia môn Toán

    Xem thêm
    Chia sẻ
    Chia sẻ FacebookChia sẻ TwitterSao chép liên kếtQuét bằng QR Code
    Mã QR Code
    Đóng