Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng
Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng
VnDoc xin mời các bạn tham khảo tài liệu Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn ôn thi THPT Quốc gia môn Toán trắc nghiệm hiệu quả. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về bài viết dưới đây nhé.
Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.
I. Phương pháp giải bài toán tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng
- Định lí: Cho hàm số có đạo hàm trên khoảng
:
+ Hàm số đồng biến trên khoảng
khi và chỉ khi
với mọi giá trị x thuộc khoảng
. Dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm.
+ Hàm số nghịch biến trên khoảng
khi và chỉ khi
với mọi giá trị x thuộc khoảng
. Dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm.
1. Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên từng khoảng xác định
Chương trình phổ thông ta thường gặp dạng bài này đối với hàm số đa thức bậc 1 trên bậc 1, ta sẽ áp dụng chú ý sau:
- Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi
- Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi
2. Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng cho trước.
Cách 1:
- Hàm số - Hàm số |
Cách 2: Cô lập tham số m
Bước 1: Tìm y’
Bước 2: Cô lập m ta sẽ thu được phương trình ví dụ
Bước 3: Xét dấu với hàm theo bảng quy tắc sau:
|
II. Ví dụ minh họa tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng cho trước.
Ví dụ 1: Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Hướng dẫn giải
Ta có:
Hàm số nghịch biến trên với mọi
Xét với
Học sinh tự vẽ bảng biến thiên và áp dụng quy tắc ta nhận được kết quả
Đáp án B
Ví dụ 2: Tìm tất cả giá trị của m để hàm số đồng biến trên khoảng
.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Hướng dẫn giải
Ta có:
Hàm số đồng biến trên
Xét hàm số: với
Lập bảng biến thiên kết luận
Đáp án D
Ví dụ 3: Tìm m để hàm số đồng biến trên
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Hướng dẫn giải
Để hàm số đồng biến trên thì:
Đáp án D
II. Bài tập tự luyện
Câu 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số: nghịch biến trên khoảng
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số nghịch biến trên khoảng
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Câu 3: Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Câu 4: Tìm m để hàm số đồng biến trên
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Câu 5: Tìm m để hàm số đồng biến trên
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Câu 6: Tìm m để hàm số nghịch biến trên
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Câu 7: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên khoảng
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Câu 8: Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng (17;37).
A. m ∈ [-4; -1] | B. m ∈ (-∞; -6] ∪ [-4; -1) ∪ (2; +∞) |
C. m ∈ (-∞; -4] ∪ (2; +∞) | D. m ∈ (-1; 2) |
Câu 9: Hàm số: y = 2x3 - 3(2m + 1)x2 + 6m(m + 1)x + 1 đồng biến trên khoảng (2;+∞) khi giá trị m là?
A. m ≤ 2 | B. m ≥ 2 |
C. m ≤ 1 | D. m ≥ 1 |
Câu 10: Cho hàm số: đồng biến trên từng khoảng xác định của nó khi giá trị của tham số m là:
A. m < 0 | B. m > 0 |
C. m = 0 | D. m ∈ R |
Câu 11: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2017;2017 ] để hàm số y = (m - 2)x + 2m đồng biến trên R.
A. 2014 | B. 2016 |
C. vô số | D. 2015 |
Câu 12: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2017;2017 ] để hàm số y =(m2-4)x + 2m đồng biến trên R.
A. 4030 | B. 4034 |
C. Vô số | D. 2015 |
Câu 13: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số số m để hàm số đồng biến trên khoảng
A. m ∈ (-∞ ; 0) ∪ (1 ;+∞) | B. m ∈ (-∞ ; 0) |
C. m ∈ (1 ; +∞) | D. m ∈ (-∞ ; 1) |
Câu 14: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = ln (16x2 + 1) - (m +1)x + m + 2 nghịch biến trên khoảng ( -∞; +∞)
A. m ∈ (-∞ ; -3] | B. m ∈ [3 ; +∞ ) |
C. m ∈ (-∞ ; -3) | D. m ∈ [-3 ; 3] |
Câu 15: Cho hàm số y = x3 + 3x2. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. Hàm số đồng biến trên (-∞ ; -2) và (0 ;+∞)
B. Hàm số nghịch biến trên (-2 ; 1)
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞ ; 0) và (2 ;+∞)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞ ; -2) và (0 ;+∞)
Kiểm tra kiến thức về đồng biến, nghịch biến:
Bài trắc nghiệm được biên soạn bởi KhoaHoc.vn - Chuyên trang học online!
Trên đây VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây.
- Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R
- 300 câu hỏi trắc nghiệm môn Toán lớp 12 (Có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm cực trị của hàm số và điểm uốn (Có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm tính đơn điệu của hàm số
- Câu hỏi trắc nghiệm môn Toán lớp 12: Cực trị của hàm số
Lịch thi THPT Quốc Gia 2023
Xem chi tiết lịch thi: Lịch thi THPT Quốc Gia 2023
Gửi đề thi để nhận lời giải ngay: https://www.facebook. com/com.VnDoc