VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Bài tập Toán 12 Hệ trục tọa độ trong không gian

Ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Trắc nghiệm Toán 12: Hệ trục tọa độ trong không gian Oxyz. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 30 câu
Điểm số bài kiểm tra: 30 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Thông hiểu
Tìm tọa độ điểm C
Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A( - 2\ ;\ 4\ ;\ 1)$ và $B(4\ ;\ 5\ ;\ 2)$ . Điểm $C$ thỏa mãn $\overrightarrow{OC} = \overrightarrow{BA}$ có tọa độ là
- A.
  $(2\ ;\ \ 9\ ;\ 3)$ .
- B.
  $( - 2\ ;\ \ - 9\ ;\ - 3)$ .
- C.
  $( - 6\ ;\ \ - 1\ ;\ - 1)$ .
- D.
  $(6\ ;\ \ 1\ ;\ 1)$ .
Hướng dẫn:
Gọi $C(x\ ;\ y\ ;\ z)$ .

Ta có $\overrightarrow{OC} = (x\ ;\ y\ ;\ z)$ , $\overrightarrow{BA} = ( - 6\ ;\ - 1\ ;\ - 1)$ .

Khi đó $\overrightarrow{OC} = \overrightarrow{BA} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 6 \\ y = - 1 \\ x = - 1 \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy $C( - 6\ ;\ - \ 1\ ; - \ 1)$ .
Câu 2: Nhận biết
Tìm tọa độ điểm M
Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{MO} = 3\overrightarrow{k} - 2\overrightarrow{i} + 4\overrightarrow{j}$ . Tọa độ điểm $M$ bằng
- A.
  $(3; - 2;4)$ .
- B.
  $(3;2;4)$ .
- C.
  $(2; - 4; - 3)$ .
- D.
  $( - 2;4;3)$ .
Hướng dẫn:
Ta có: $\overrightarrow{MO} =3 \overrightarrow{k} - 2\overrightarrow{i} + 4\overrightarrow{j}$ $\Rightarrow M(2; - 4; - 3)$
Câu 3: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , gọi $a$ , $b$ , $c$ lần lượt là khoảng cách từ điểm $M(1;3;2)$ đến ba mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$ , $(Oyz)$ , $(Oxz)$ . Tính $P = a + b^{2} + c^{3}$ ?
- A.
  $P = 12$ .
- B.
  $P = 32$ .
- C.
  $P = 30$ .
- D.
  $P = 18$ .
Hướng dẫn:
Với $A\left( x_{o}\ ;\ y_{o}\ ;\ z_{o} ight) \in (Oxyz)$ .

Khi đó $d\left( A\ ,\ (Oxy) ight) = z_{o}$ , $d\left( A\ ,\ (Oxz) ight) = y_{o}$ , $d\left( A\ ,\ (Oyz) ight) = x_{o}$ .

Theo bài ra ta có:

$a = d\left( M;(Oxy) ight) = 2$ ; $b = d\left( M\ ;(Oyz) ight) = 1$ , $c = d\left( \ M\ ;(Oxz) ight) = 3$ .

$P = a + b^{2} + c^{3} = 2 + 1^{2} + 3^{3} = 30$ .
Câu 4: Thông hiểu
Tìm tọa độ điểm D theo yêu cầu
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho ba điểm $A(1;2 ; - 1);B(2; - 1 ;3);C( - 3 ;5 ;1)$ . Tìm tọa độ điểm $D$ sao cho tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.
- A.
  $D( - 4\ ;\ \ 8\ ;\ - 3)$ .
- B.
  $D( - 2\ ;2\ ;5)$ .
- C.
  $D( - 2\ ;8\ ; - 3)$ .
- D.
  $D( - 4;\ \ 8\ ;\ - 5)$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có $\overrightarrow{AB}(\ 1;\ \ - 3;\ \ 4)$ ; $\overrightarrow{AC}(\ - 4;\ \ 3;\ \ 2)$ nên $\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}$ không cùng phương hay $A,B,C$ không thẳng hàng.

Gọi $D(\ x;\ \ y;\ \ z)$ $\Rightarrow$ $\overrightarrow{DC}(\ - 3 - x;\ \ 5 - y;\ \ 1 - z)$ .

Lúc đó, $ABCD$ là hình bình hành khi và chỉ khi $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1 = - 3 - x \\ - 3 = 5 - y \Leftrightarrow \\ 4 = 1 - z \\ \end{matrix} ight.\ \left\{ \begin{matrix} x = - 4 \\ y = 8 \\ z = - 3 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy tọa độ điểm cần tìm là: $D( - 4\ ;\ \ 8\ ;\ - 3)$
Câu 5: Thông hiểu
Tính diện tích toàn phần hình trụ
Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng $3a$ . Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho.
- A.
  $9a^{2}\pi$ .
- B.
  $\frac{27\pi a^{2}}{2}$ .
- C.
  $\frac{9\pi a^{2}}{2}$ .
- D.
  $\frac{13\pi a^{2}}{6}$ .
Hướng dẫn:
Do thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông có cạnh bằng $3a$ nên ta có bán kính đáy $R = \frac{3a}{2}$ và độ dài đường sinh $l=3a$ .

Diện tích toàn phần hình trụ là: $\frac{27\pi a^{2}}{2}$
Câu 6: Thông hiểu
Tìm tọa độ điểm đối xứng với A
Trong không gian $Oxyz$ , cho $A( - 3;1;2)$ , tọa độ điểm $A'$ đối xứng với điểm $A$ qua trục $Oy$ là
- A.
  $(3; - 1;2)$ .
- B.
  $( - 3; - 1;2)$ .
- C.
  $(3;1; - 2)$ .
- D.
  $(3; - 1; - 2)$ .
Hướng dẫn:
Gọi $A(x;y;z),\ \ A'(x';y';z')$ là điểm đối xứng với điểm A qua trục $Oy$ .

Điểm $A'$ đối xứng với điểm $A$ qua trục $Oy$ nên $\left\{\begin{matrix} x' = - x \\y' = y \\ z'= - z \\\end{matrix} ight.$ .

Do đó $A' = (3;1; - 2)$ .
Câu 7: Thông hiểu
Tìm tọa độ vectơ
Tìm tọa độ véctơ $\overrightarrow{u}$ biết rằng $\overrightarrow{u} + \overrightarrow{a} = \overrightarrow{0}$ và $\overrightarrow{a} = (1\ ;\ - 2\ ;\ 1)$ .
- A.
  $\overrightarrow{u} = ( - 1\ ;\ 2\ ; - 1)$ .
- B.
  $\overrightarrow{u} = (6 ; - 4;- 6)$ .
- C.
  $\overrightarrow{u} = (1\ ;\ - 2\ ;\ 8)$ .
- D.
  $\overrightarrow{u} = ( - 3\ ;\ - 8\ ;\ 2)$ .
Hướng dẫn:
Ta có $\overrightarrow{u} + \overrightarrow{a} = \overrightarrow{0} \Leftrightarrow \overrightarrow{u} = - \overrightarrow{a} = ( - 1 ; 2 ; -1)$ .
Câu 8: Nhận biết
Tìm tọa độ điểm đối xứng
Trong không gian $Oxyz$ , cho $A(1;2;3)$ . Điểm đối xứng với $A$ qua trục $Oz$ có tọa độ là
- A.
  $(1;2; - 3)$ .
- B.
  $( - 1;2;3)$ .
- C.
  $(-1;-2;3)$ .
- D.
  $(0;0;3)$ .
Hướng dẫn:
Điểm đối xứng với $A$ qua trục $Oz$ có tọa độ là $( - 1; - 2;3)$ .
Câu 9: Thông hiểu
Tìm tọa độ vecto
Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A$ thỏa $\overrightarrow{AO} = 4\overrightarrow{k} - 2\overrightarrow{j}$ và $B(1;2; - 1)$ . Tọa độ của véctơ $\overrightarrow{AB}$ là
- A.
  $(0; - 2; - 4)$ .
- B.
  $(0;2;4)$ .
- C.
  $( - 1;0; - 3)$ .
- D.
  $(1;0;3)$ .
Hướng dẫn:
Ta có: $\overrightarrow{AO} = 4\overrightarrow{k} - 2\overrightarrow{j} \Rightarrow A(0;2; - 4)$

$\Rightarrow \overrightarrow{AB} = (1;0;3)$
Câu 10: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có độ dài cạnh bằng 1 như hình vẽ.

Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AC}$ là
- A.
  $(1;0;1)$ .
- B.
  $(1;1;1)$ .
- C.
  $(1;1;0)$ .
- D.
  $(0;1;1)$ .
Hướng dẫn:
Ta có: $A(0;0;0),C(1;1;0) ightarrow \overrightarrow{AC} = (1;1;0)$
Câu 11: Thông hiểu
Tìm tọa độ điểm Q
Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho các điểm $M(1; - 1;1)\ ,\ \ N(2;0; - 1)\ ,\ \ P( - 1;2;1)$ . Xét điểm $Q$ sao cho tứ giác $MNPQ$ là một hình bình hành. Tọa độ $Q$ là
- A.
  $( - 2;1;3)$
- B.
  $(4;1;3)$
- C.
  $( - 2;1;3)$
- D.
  $( - 2;1; - 3)$
Hướng dẫn:
Gọi $Q(x;y;z).$ Ta có $\overrightarrow{MN} = (1;1; - 2)\ \ ,\ \ \ \ \overrightarrow{QP} = ( - 1 - x;2 - y;1 - z).$

Tứ giác $MNPQ$ là một hình bình hành $\Leftrightarrow \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{QP}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1 = - 1 - x \\ 1 = 2 - y \\ - 2 = 1 - z \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 2 \\ y = 1 \\ z = 3 \\ \end{matrix} ight.\ .$

Vậy, $Q( - 2;1;3)$ .
Câu 12: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Trong không gian $Oxyz$ với $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}$ lần lượt là các vecto đơn vị trên các trục $Ox,\ \ Oy,\ \ Oz.$ Tính tọa độ của vecto $\overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} - \overrightarrow{k}.$
- A.
  $\overrightarrow{i} +\overrightarrow{j} - \overrightarrow{k} = (1;1; - 1)$
- B.
  $\overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} - \overrightarrow{k} = ( - 1; - 1;1)$
- C.
  $\overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} - \overrightarrow{k} = (1; - 1;1)$
- D.
  $\overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} - \overrightarrow{k} = ( - 1;1;1)$
Hướng dẫn:
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{i} = (1;0;0) \\ \overrightarrow{j} = (0;1;0) \\ \overrightarrow{k} = (0;0;1) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} - \overrightarrow{k} = (1;1; - 1)$
Câu 13: Nhận biết
Tìm tọa độ điểm M
Trong không gian $Oxyz$ giả sử $\overrightarrow{OM} = 2\overrightarrow{i} + 3\overrightarrow{j} - \overrightarrow{k}$ , khi đó tọa độ điểm $M$ là
- A.
  $(2; 3 ; 1)$ .
- B.
  $(2; - 3; - 1)$ .
- C.
  $( - 2;\ 3;\ 1)$ .
- D.
  $(2;3; - 1)$ .
Hướng dẫn:
Ta có:

$\overrightarrow{OM} = 2\overrightarrow{i} + 3\overrightarrow{j} - \overrightarrow{k} = (2;3; - 1)$ hay $M(2;3; - 1)$
Câu 14: Thông hiểu
Tìm tọa độ điểm D theo yêu cầu
Trong không gian $Oxyz$ , cho ba điểm $A( - 1\ ;\ 0\ ;\ 2)$ , $B(2\ ;\ 1\ ;\ - 3)$ và $C(1\ ;\ - 1\ ;\ 0)$ . Tìm tọa độ điểm $D$ sao cho $ABCD$ là hình bình hành.
- A.
  $D(0\ ;\ 2\ ;\ - 1)$ .
- B.
  $D(2\ ;\ 2\ ;\ - 5)$ .
- C.
  $D( - 2\ ;\ - 2\ ;\ 5)$ .
- D.
  $D( - 2\ ;\ 2\ ;\ 5)$ .
Hướng dẫn:
Gọi $D(a\ ;\ b\ ;\ c)$ ; $\overrightarrow{AB} = (3\ ;\ 1\ ;\ - 5)$ ; $\overrightarrow{AC} = (2\ ;\ - 1\ ;\ - 2)$

Vì $\frac{3}{2} eq \frac{1}{- 1}$ nên $\overrightarrow{AB}$ không cùng phương $\overrightarrow{AC} \Rightarrow$ tồn tại hình bình hành $ABCD$ .

Suy ra $ABCD$ là hình bình hành khi $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 3 = 1 - a \\ 1 = - 1 - b \\ - 5 = - c \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 2 \\ b = - 2 \\ c = 5 \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy $D( - 2\ ;\ - 2\ ;\ 5)$ .
Câu 15: Thông hiểu
Chọn phát biểu sai
Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $M(2; - 5;4)$ . Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
- A.
  Khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng tọa độ $(xOz)$ bằng $5$ .
- B.
  Tọa độ điểm $M'$ đối xứng với $M$ qua trục $Oy$ là $M'( - 2; - 5; - 4)$ .
- C.
  Tọa độ điểm $M'$ đối xứng với $M$ qua mặt phẳng $(yOz)$ là $M'(2;5; - 4)$ .
- D.
  Khoảng cách từ $M$ đến trục $Oz$ bằng $\sqrt{29}$ .
Hướng dẫn:
+) Ta có khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng tọa độ $(xOz)$ bằng $| - 5| = 5$ nên “Khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng tọa độ $(xOz)$ bằng $5$ đúng.

+) Khoảng cách từ $M$ đến trục $Oz$ bằng $\sqrt{2^{2} + ( - 5)^{2}} = \sqrt{29}$ nên “Khoảng cách từ $M$ đến trục $Oz$ bằng $\sqrt{29}$ ” đúng.

+) Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm $M$ lên mặt phẳng $(yOz)$ là $I(0; - 5;4)$ .

Suy ra tọa độ điểm $M'$ đối xứng với $M$ qua mặt phẳng $(yOz)$ là $M'( - 2; - 5;4)$ nên “Tọa độ điểm $M'$ đối xứng với $M$ qua mặt phẳng $(yOz)$ là $M'(2;5; - 4)$ ” sai.

+) Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm $M$ lên trục $Oy$ là $J(0; - 5;0)$ .

Suy ra tọa độ điểm $M'$ đối xứng với $M$ qua trục $Oy$ là $M'( - 2; - 5; - 4)$ nên “Tọa độ điểm $M'$ đối xứng với $M$ qua trục $Oy$ là $M'( - 2; - 5; - 4)$ ” đúng.
Câu 16: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức
Trong không gian với hệ trục $Oxyz$ cho ba điểm $A( - 1;2; - 3),\ \ B(1;0;2),\ \ C(x;y; - 2)$ thẳng hàng. Khi đó $x + y$ bằng
- A.
  $x + y = 1$ .
- B.
  $x + y = - \frac{11}{5}$ .
- C.
  $x + y =\frac{11}{5}$ .
- D.
  $x + y = 17$ .
Hướng dẫn:
Có $\overrightarrow{AB} = (2; - 2;5),\ \ \overrightarrow{AC} = (x + 1;y - 2;1)$ .

$A,\ B,\ C$ thẳng hàng $\Leftrightarrow \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$ cùng phương

$\Leftrightarrow \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{1}{5}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - \dfrac{3}{5} \\ y = \dfrac{8}{5} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow x + y = 1$ .
Câu 17: Thông hiểu
Tìm tọa độ vecto
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $A$ thỏa $\overrightarrow{OA} = 2\overrightarrow{i} - 3\overrightarrow{j} + 4\overrightarrow{k}$ và $B(2;1;4)$ . Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{BA}$ là
- A.
  $( -1;- 1;2)$ .
- B.
  $(4; - 2;8)$ .
- C.
  $(0; - 4;0)$ .
- D.
  $( - 2; - 2;4)$ .
Hướng dẫn:
Ta có:

$\overrightarrow{OA} = 2\overrightarrow{i} - 3\overrightarrow{j} + 4\overrightarrow{k} \Rightarrow A(2; - 3;4)$

Suy ra $\overrightarrow{BA} = (2 - 2; - 3 - 1;4 - 4) = (0; - 4;0)$
Câu 18: Nhận biết
Tìm tọa độ vecto
Trong không gian $Oxyz$ , cho $\ \overrightarrow{b} = 4\overrightarrow{j} - \overrightarrow{i}$ . Tọa độ $\ \overrightarrow{b}$ bằng?
- A.
  $(0; - 1;4)$ .
- B.
  $(1;4;0)$ .
- C.
  $(4; - 1;0)$ .
- D.
  $( - 1;4;0)$ .
Hướng dẫn:
Ta có: $\overrightarrow{b} = 4\overrightarrow{j} - \overrightarrow{i} = ( - 1;4;0)$
Câu 19: Nhận biết
Chọn đáp án thích hợp
Trong không gian $Oxyz$ , tọa độ hình chiếu của $M(2;1;4)$ lên trục $Ox$ là
- A.
  $(0;1;0)$ .
- B.
  $(0;0;4)$ .
- C.
  $(0;1;4)$ .
- D.
  $(2;0;0)$ .
Hướng dẫn:
Tọa độ hình chiếu của $M(2;1;4)$ lên trục $Ox$ là: $(2;0;0)$
Câu 20: Nhận biết
Tìm tọa độ vecto
Trong không gian $O xyz$ , cho $A(2; - 1;0)$ và $B(1;1; - 3)$ . Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là
- A.
  $(1; - 2;3)$
- B.
  $( - 1;2; - 3)$
- C.
  $( - 1; - 2;3)$
- D.
  $(1; - 2;3)$
Hướng dẫn:
Ta có:

$A(2; - 1;0)$ và $B(1;1; - 3)$ khi đó:

$\overrightarrow{AB} = (1 - 2;1 + 1; - 3 - 0) = ( - 1;2; - 3)$
Câu 21: Nhận biết
Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A
Trong không gian $Oxyz,$ cho điểm $A(1;1;1)$ . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của $A$ trên mặt phẳng $(Oxz)$ .
- A.
  $(0;1;1)$ .
- B.
  $(0;1;0)$ .
- C.
  $(1;1;0)$ .
- D.
  $(1;0;1)$ .
Hướng dẫn:
Vì $A(1;1;1)$ nên tọa độ hình chiếu vuông góc của $A$ trên mặt phẳng $(Oxz)$ là $(1;0;1)$ .
Câu 22: Nhận biết
Tìm tọa độ hình chiếu điểm M
Trong không gian $Oxyz$ , tọa độ hình chiếu của $M( - 2;1;4)$ lên $Oyz$ là
- A.
  $( - 2;0;0)$ .
- B.
  $(0;1;0)$ .
- C.
  $(0;1;4)$ .
- D.
  $(0;0;4)$ .
Hướng dẫn:
Tọa độ hình chiếu của $M( - 2;1;4)$ lên $Oyz$ là $(0;1;4)$ .
Câu 23: Thông hiểu
Chọn phương án đúng
Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ , cho $A(1\ ;\ 1\ ;\ 2),\ B(2\ ;\ - 1\ ;\ 1),\ C(3\ ;\ 2\ ;\ - 3)$ . Tìm tọa độ điểm $D$ để tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.
- A.
  $(2\ ;\ 4\ ;\ - 2)$ .
- B.
  $(4\ ;\ 0\ ;\ - 4)$ .
- C.
  $(4\ ;\ 2\ ;\ - 4)$ .
- D.
  $(0\ ;\ - 2\ ;\ 6)$ .
Hướng dẫn:
Gọi tọa độ điểm $D(x\ ;\ y\ ;\ z)$ .

Ta có: $\overrightarrow{AD}\ = \ (x\ - \ 1\ ;\ y\ - 1\ ;\ z\ - \ 2)$ , $\overrightarrow{BC}\ = \ (1\ ;\ 3\ ;\ - 4)$ .

Tứ giác $ABCD$ là hình bình hành $\Leftrightarrow \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 1 = 1 \\ y - 1 = 3 \\ z - 2 = - 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 4 \\ z = - 2 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy $D(2\ ;\ 4\ ;\ - 2)$ .
Câu 24: Vận dụng cao
Tính bán kính đường tròn
Trong không gian $Oxyz$ , cho các điểm $A\left( 0\ ;\ 4\sqrt{2}\ ;\ 0 \right)$ , $B\left( 0\ ;\ 0\ ;\ 4\sqrt{2}\right)$ , điểm $C \in (Oxy)$ và tam giác $OAC$ vuông tại $C$ , hình chiếu vuông góc của $O$ trên $BC$ là điểm $H$ . Khi đó điểm $H$ luôn thuộc đường tròn cố định có bán kính bằng
- A.
  $2$ .
- B.
  $2\sqrt{2}$ .
- C.
  $\sqrt{3}$ .
- D.
  $4$ .
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Dễ thấy $B \in Oz$ . Ta có $A \in (Oxy)$ và $C \in (Oxy)$ , suy ra $OB\bot(OAC)$ .

Ta có $\left\{ \begin{matrix} AC\bot OC \\ AC\bot OB \\ \end{matrix} ight.$ $\Rightarrow AC\bot(OBC)$ , mà $OH \subset(OBC)$ . Suy ra $AC \bot OH$ $(1)$ .

Mặt khác ta có $OH\bot BC$ $(2)$ , .

Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra $OH\bot(ABC)$ $\Rightarrow OH\bot AB$ và $OH\bot HA$ .

Với $OH\bot AB$ suy ra $H$ thuộc mặt phẳng $(P)$ với $(P)$ là mặt phẳng đi qua O và vuông góc với đường thẳng $AB$ .

Phương trình của $(P)$ là: $y - z = 0$ .

Với $OH\bot HA$ $\Rightarrow \Delta OHA$ vuông tại $H$ .

Do đó $H$ thuộc mặt cầu $(S)$ có tâm $I\left( 0\ ;\ 2\sqrt{2}\ ;\ 0 ight)$ là trung điểm của $OA$ và bán kính $R = \frac{OA}{2} = 2\sqrt{2}$ .

Do đó điểm $H$ luôn thuộc đường tròn $(T)$ cố định là giao tuyến của mp $(P)$ với mặt cầu $(S)$ .

Giả sử $(T)$ có tâm $K$ và bán kính $r$ thì $IK = d\left( I,(P) ight) = 2$ và $r = \sqrt{R^{2} - IK^{2}} = 2$ .

Vậy điểm $H$ luôn thuộc đường tròn cố định có bán kính bằng $2$ .
Câu 25: Thông hiểu
Tìm tọa độ điểm B
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ với $A( - 2\ ;\ 1\ ;\ 3),C(2\ ;\ 3;\ 5),$ $B'(2\ ;\ 4\ ;\ - 1),D'(0\ ;\ 2\ ;1)$ . Tìm tọa độ điểm $B$ .
- A.
  $B(1;3; - 3)$ .
- B.
  $B( - 1\ ;\ 3\ ;\ 3)$ .
- C.
  $B(1\ ;\ - 3\ ;\ 3)$ .
- D.
  $B(1\ ;\ 3\ ;\ 3)$ .
Hướng dẫn:
Gọi $B(x\ ;\ y\ ;\ z)$ là điểm cần tìm.

Gọi $I$ và $I'$ lần lượt là trung điểm $AC$ và $B'D'$

$\Rightarrow I(0\ ;\ 2\ ;\ 4)$ và $I'(1\ ;\ 3\ ;\ 0)$ .

$\overrightarrow{I'I} = ( - 1\ ;\ - 1\ ;\ 4);\overrightarrow{B'B} = (x - 2\ ;\ y - 4\ ;\ z + 1)$

Ta có: $\overrightarrow{B'B} = \overrightarrow{I'I} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 2 = - 1 \\ y - 4 = - 1 \\ z + 1 = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 3 \\ z = 3 \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy $B(1\ ;\ 3\ ;\ 3)$ .
Câu 26: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Trong không gian $Oxyz$ , điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng tọa độ $(Oyz)$ ?
- A.
  $Q(2;0;0)$
- B.
  $M(3;4;0)$ .
- C.
  $N(0;4; - 1)$
- D.
  $P( - 2;0;3)$
Hướng dẫn:
Điểm thuộc $(Oyz)$ có $x = 0$ . Vậy điểm cần tìm được là: $N(0;4; - 1)$ .
Câu 27: Nhận biết
Tìm tọa độ hình chiếu điểm A
Trong không gian $Oxyz$ , hình chiếu vuông góc của điểm $A(1\ ;\ 2\ ;\ 3)$ trên mặt phẳng $(Oxz)$ là
- A.
  $N(0\ ;\ 2\ ;\ 0)$ .
- B.
  $M(1\ ;\ 0\ ;\ 3)$ .
- C.
  $Q(1; 2 ; 0)$ .
- D.
  $P(0\ ;\ 2\ ;\ 3)$ .
Hướng dẫn:
Tọa độ hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng $(Oxz)$ là: $(1;0;3)$ .
Câu 28: Nhận biết
Xác định tọa độ điểm A
Trong không gian $Oxyz$ , cho $\overrightarrow{AO} = \overrightarrow{i} - 2\overrightarrow{j} + 3\overrightarrow{k}.$ Tọa độ của điểm $A$ là
- A.
  $(2; - 1; - 3)$ .
- B.
  $( - 3;2; - 1)$ .
- C.
  $(2; - 3; - 1)$ .
- D.
  $( - 1;2; - 3)$ .
Hướng dẫn:
Ta có: $\overrightarrow{AO} = \overrightarrow{i} - 2\overrightarrow{j} + 3\overrightarrow{k} = (1; - 2;3)$

Khi đó $A( - 1;2; - 3)$
Câu 29: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức
Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{OM} = (2x - 4)\overrightarrow{i} -4\overrightarrow{j} + (y - 1) \overrightarrow{k}$ . Khi điểm $M \in Oy$ thì giá trị $x + 2y$ bằng?
- A.
  $3$ .
- B.
  $1$ .
- C.
  $4$ .
- D.
  $2$ .
Hướng dẫn:
Ta có:

$\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{OM} = (2x - 4)\overrightarrow{i} - 4\overrightarrow{j} + (y - 1)\overrightarrow{k} \\ M \in Oy \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 2x - 4 = 0 \\ y - 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 1 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy $x + 2y = 4$
Câu 30: Nhận biết
Tìm điểm thuộc Oy
Trong không gian $Oxyz$ , điểm nào sau đây thuộc trục $Oy$ ?
- A.
  $M(0;5;0)$
- B.
  $Q(4;5;0)$
- C.
  $N(4;0;0)$
- D.
  $P(0;0;6)$
Hướng dẫn:
Điểm thuộc trục Oy có dạng $(0;m;0)$ . Vậy điểm cần tìm là: $M(0;5;0)$ .

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (50%):

2/3
Thông hiểu (43%):

2/3
Vận dụng (3%):

2/3
Vận dụng cao (3%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0
Điểm thưởng: 0

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Ma Kết

1

24

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Chuyên đề Toán 12

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Bài tập Toán 12 Hệ trục tọa độ trong không gian

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

A. CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM

B. CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM

Lớp 12

Toán 12

Chuyên đề Toán 12

Chuyên đề Toán 12

Chuyên đề Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm hợp, hàm ẩn

Cho hàm số y = f(x) tìm cực trị của hàm g(x) = f(u(x))

Cho đồ thị hàm số tìm số nghiệm của phương trình f(u(x)) = a

Cho hàm số y = f(x) tìm cực trị của hàm g(x) = f(u(x)) + h(x)

Hướng dẫn giải chi tiết các bài toán cực trị trong không gian Oxyz

Chuyên đề Tìm cực trị của hàm hợp, hàm ẩn