Trong không gian với hệ toạ độ
Gọi tọa độ điểm .
Ta có: ,
.
Tứ giác là hình bình hành
Vậy .
VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Trắc nghiệm Toán 12: Hệ trục tọa độ trong không gian Oxyz. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé!
Trong không gian với hệ toạ độ
Gọi tọa độ điểm .
Ta có: ,
.
Tứ giác là hình bình hành
Vậy .
Trong không gian
Ta có:
Vậy
Trong không gian
Gọi .
Ta có ,
.
Khi đó .
Vậy .
Trong không gian
+) Ta có khoảng cách từ đến mặt phẳng tọa độ
bằng
nên “Khoảng cách từ
đến mặt phẳng tọa độ
bằng
đúng.
+) Khoảng cách từ đến trục
bằng
nên “Khoảng cách từ
đến trục
bằng
” đúng.
+) Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng
là
.
Suy ra tọa độ điểm đối xứng với
qua mặt phẳng
là
nên “Tọa độ điểm
đối xứng với
qua mặt phẳng
là
” sai.
+) Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm lên trục
là
.
Suy ra tọa độ điểm đối xứng với
qua trục
là
nên “Tọa độ điểm
đối xứng với
qua trục
là
” đúng.
Trong không gian
Ta có:
Trong không gian
Tọa độ hình chiếu của lên
là
.
Trong không gian
Ta có:
và
khi đó:
Trong không gian
Ta có:
Trong không gian với hệ tọa độ
Với .
Khi đó ,
,
.
Theo bài ra ta có:
;
,
.
.
Trong không gian
Tọa độ hình chiếu của lên trục
là:
Trong không gian
Điểm đối xứng với qua trục
có tọa độ là
.
Trong không gian
Hình vẽ minh họa
Dễ thấy . Ta có
và
, suy ra
.
Ta có
, mà
. Suy ra
.
Mặt khác ta có
, .
Từ và
suy ra
và
.
Với suy ra
thuộc mặt phẳng
với
là mặt phẳng đi qua O và vuông góc với đường thẳng
.
Phương trình của là:
.
Với
vuông tại
.
Do đó thuộc mặt cầu
có tâm
là trung điểm của
và bán kính
.
Do đó điểm luôn thuộc đường tròn
cố định là giao tuyến của mp
với mặt cầu
.
Giả sử có tâm
và bán kính
thì
và
.
Vậy điểm luôn thuộc đường tròn cố định có bán kính bằng
.
Trong không gian
Ta có:
Trong không gian với hệ trục
Có .
thẳng hàng
cùng phương
.
Trong không gian
Vì nên tọa độ hình chiếu vuông góc của
trên mặt phẳng
là
.
Trong hệ trục tọa độ
Gọi Ta có
Tứ giác là một hình bình hành
Vậy, .
Trong không gian
Điểm thuộc trục Oy có dạng . Vậy điểm cần tìm là:
.
Trong không gian với hệ tọa độ
Tọa độ của vectơ
Ta có:
Trong không gian với hệ trục tọa độ
Hình vẽ minh họa
Ta có ;
nên
không cùng phương hay
không thẳng hàng.
Gọi
.
Lúc đó, là hình bình hành khi và chỉ khi
Vậy tọa độ điểm cần tìm là:
Trong không gian
Tọa độ hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng là:
.
Trong không gian
Ta có:
Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng
Do thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông có cạnh bằng nên ta có bán kính đáy
và độ dài đường sinh
.
Diện tích toàn phần hình trụ là:
Trong không gian
Gọi là điểm đối xứng với điểm A qua trục
.
Điểm đối xứng với điểm
qua trục
nên
.
Do đó .
Trong không gian
Gọi ;
;
Vì nên
không cùng phương
tồn tại hình bình hành
.
Suy ra là hình bình hành khi
.
Vậy .
Trong không gian
Điểm thuộc có
. Vậy điểm cần tìm được là:
.
Trong không gian
Ta có:
Khi đó
Trong không gian
Ta có:
hay
Trong không gian với hệ tọa độ
Ta có:
Suy ra
Tìm tọa độ véctơ
Ta có .
Trong không gian với hệ tọa độ
Gọi là điểm cần tìm.
Gọi và
lần lượt là trung điểm
và
và
.
Ta có: .
Vậy .
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: