Bài tập Toán 12 Hệ trục tọa độ trong không gian

Tìm tọa độ véctơ $\overrightarrow{u}$ biết rằng $\overrightarrow{u}+\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}$ và $\overrightarrow{a}=(1;-2;1)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho $\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j}+3\overrightarrow{k}.$ Tọa độ của điểm $A$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm$A(1;2;-1);B(2;-1;3);C(-3;5;1)$. Tìm tọa độ điểm $D$ sao cho tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-2;4;1)$ và $B(4;5;2)$. Điểm $C$ thỏa mãn $\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{BA}$ có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz,$ cho điểm $A(1;1;1)$. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của $A$ trên mặt phẳng $(Oxz)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A$ thỏa $\overrightarrow{AO}=4\overrightarrow{k}-2\overrightarrow{j}$ và $B(1;2;-1)$. Tọa độ của véctơ $\overrightarrow{AB}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho $\overrightarrow{b}=4\overrightarrow{j}-\overrightarrow{i}$. Tọa độ $\overrightarrow{b}$ bằng?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A$ thỏa $\overrightarrow{OA}=2\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}+4\overrightarrow{k}$ và $B(2;1;4)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{BA}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(2;-1;0)$ và $B(1;1;-3)$. Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $A(1;2;3)$ trên mặt phẳng $(Oxz)$ là

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho $A(1;1;2),B(2;-1;1),C(3;2;-3)$. Tìm tọa độ điểm $D$ để tứ giác$ABCD$ là hình bình hành.

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(1;2;3)$. Điểm đối xứng với $A$ qua trục $Oz$ có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, tọa độ hình chiếu của$M(2;1;4)$ lên trục $Ox$ là

Trong không gian $Oxyz$với $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}$ lần lượt là các vecto đơn vị trên các trục $Ox,Oy,Oz.$ Tính tọa độ của vecto $\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}-\overrightarrow{k}.$

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có độ dài cạnh bằng 1 như hình vẽ.

Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AC}$ là

Trong không gian $Oxyz$ giả sử $\overrightarrow{OM}=2\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}-\overrightarrow{k}$, khi đó tọa độ điểm $M$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{OM}=(2x-4)\overrightarrow{i}-4\overrightarrow{j}+(y-1)\overrightarrow{k}$. Khi điểm $M\in Oy$ thì giá trị $x+2y$ bằng?

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $\text{Extra left or missing right}$, $\text{Extra left or missing right}$, điểm $C\in (Oxy)$ và tam giác $OAC$ vuông tại $C$, hình chiếu vuông góc của $O$ trên $BC$ là điểm $H$. Khi đó điểm $H$ luôn thuộc đường tròn cố định có bán kính bằng

Trong không gian $Oxyz$, tọa độ hình chiếu của $M(-2;1;4)$ lên $Oyz$ là

Trong không gian $Oxyz$, điểm nào sau đây thuộc trục $Oy$?

Trong không gian $Oxyz$, điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng tọa độ $(Oyz)$?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{MO}=3\overrightarrow{k}-2\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j}$. Tọa độ điểm $M$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(-3;1;2)$, tọa độ điểm $A^{\prime }$ đối xứng với điểm $A$ qua trục $Oy$ là

Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng $3a$. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ với $A(-2;1;3),C(2;3;5),$$B^{\prime }(2;4;-1),D^{\prime }(0;2;1)$. Tìm tọa độ điểm $B$.

Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $M(1;-1;1),N(2;0;-1),P(-1;2;1)$. Xét điểm $Q$ sao cho tứ giác $MNPQ$ là một hình bình hành. Tọa độ $Q$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(-1;0;2)$, $B(2;1;-3)$ và $C(1;-1;0)$. Tìm tọa độ điểm $D$ sao cho $ABCD$ là hình bình hành.

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$ cho ba điểm $A(-1;2;-3),B(1;0;2),C(x;y;-2)$ thẳng hàng. Khi đó $x+y$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, gọi $a$,$b$,$c$ lần lượt là khoảng cách từ điểm $M(1;3;2)$ đến ba mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$, $(Oyz)$,$(Oxz)$. Tính $P=a+b^2+c^3$ ?