Trắc nghiệm đúng sai Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị (Phần 1)

a) Sai. Vì hàm số nghịch biến trên .

b) Đúng.

Ta có: hai điểm cực tiểu lần lượt có tọa độ và .

Do đó độ dài nối 2 điểm cực tiểu là .

c) Sai.

Ta có:

Do đó, hàm số đồng biến trên .

d) Đúng.

Giả sử

Từ .

Suy ra

Khi đó .

Có .

Và ; ;

Do đó, hàm số có cực trị.

Tập xác định: .

.

Bảng biến thiên:

a) Từ bảng biến thiên suy ra mệnh đề sai.

b) Mệnh đề đúng.

c) Hàm số chỉ có hai điểm cực trị là và Vậy mệnh đề sai.

d) Do hàm số không xác định tại thuộc nên mệnh đề sai.

a) Hàm số đồng biến trên các khoảng và

b) Giá trị cực đại là y = 3, giá trị cực tiểu là y = –1. Do đó tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

c) Hàm số có hai cực trị là

d) Gọi là đường thẳng qua hai điểm cực trị

a) Sai: Tập xác định .

b) Đúng: Ta có .

có hai nghiệm phân biệt.

Vậy hàm số có hai cực trị có tổng hoành độ của cực trị bằng .

c) Sai: , nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

d) Sai:

Ta có .

Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là .

Khoảng cách từ điểm đến là .

a) Hàm số đồng biến trên các khoảng và

b) Hàm số nghịch biến trên khoảng

c) Hàm số đạt cực đại tại

d) Giá trị cực tiểu của hàm số là

a) Tập xác định của hàm số là suy ra mệnh đề đúng.

b) Ta có

Do đó đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị suy ra mệnh đề đúng.

c) Đồ thị hàm số nhận làm tiệm cận đứng.

Tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận là . Do đó là tâm đối xứng của suy ra mệnh đề sai.

Lời giải chi tiết bài toán, giải chi tiết từng ý

a) Hàm số có tập xác định . Mệnh đề đúng.

b) Ta có nên là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

và nên là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

suy ra mệnh đề đúng.

c) Từ đồ thị hàm số ta có phương trình vô nghiệm nên hàm số không có tiệm cận đứng. Suy ra mệnh đề đúng.

d) Từ đồ thị hàm số ta có hai tiệm cận đứng là và , khi đó và là nghiệm bậc nhất của mẫu nhưng không là nghiệm của tử.

Do đó ta có

. Suy ra mệnh đề đúng

.

Tập xác định: .

Ta có .

Bảng biến thiên của hàm số

Từ bảng biến thiên ta có: Các mệnh đề a) và c) đúng.

Các mệnh đề b) và d) sai.

a) Hàm số có đồ thị là hình 1 có hai điểm cực trị, suy ra mệnh đề đúng.

b) Từ đồ thị hình 1, ta có hai điểm cực trị là . Khoảng cách giữa hai điểm cực trị là , suy ra mệnh đề sai.

c) Xét hàm số có

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên, đối chiếu với đồ thị hình 1. Ta thấy đồ thị hình 1 là đồ thị của hàm số , suy ra mệnh đề đúng.

d) Từ đồ thị hình 1 sang hình 2 ta thấy:

+ Toàn bộ đồ thị của hình 1 nằm phía trên trục được giữ nguyên ở hình 2.

+ Và phần đồ thị ở phía dưới trục ở hình 1 được lấy đối xứng qua trục ở hình 2.

Từ đó suy ra đồ thị hình 2 chính là đồ thị của hàm số , suy ra mệnh đề sai.

a) Đúng.

b) Sai. Vì không đủ cơ sở để xác định hàm số nên không xác định được giá trị cực tiểu.

c) Sai.

Ta có:

Do đó, hàm số nghịch biến trên .

d) Sai.

Ta có:

Hàm số nghịch biến trong khoảng khi và chỉ khi

.

Xét hàm số

Ta có

Bảng biến thiên:

Quan sát bảng biến thiên ta có .

Do , nên .

Vậy có giá trị nguyên của tham số .

a) Hàm số đồng biến trên các khoảng và

b) Hàm số nghịch biến trên khoảng

c) Hàm số đạt cực đại tại

d) Giá trị cực tiểu của hàm số là

a) Đúng: Ta có .

Do nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

Nên hàm số luôn có hai điểm cực trị.

b) Đúng: Ta có .

Do nên phương trình có hai nghiệm phân biệt và .

Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng .

Ta có:

c) Đúng: Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên, suy ra không tồn tại giá trị của tham số để hàm số đồng biến trên .

d) Sai: Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng khi và chỉ khi

.

a) Hàm số xác định khi . Tập xác định .

Do đó mệnh đề đúng.

b) Ta có: và .

Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. Do đó mệnh đề sai.

c) Ta có

Vậy đồ thị có đường tiệm cận xiên là . Do đó mệnh đề đúng.

d) Đường tiệm cận xiên cắt hai trục tọa độ lần lượt tại .

Tam giác vuông tại , có

.

Diện tích tam giác bằng: . Do đó mệnh đề đúng.

a) Khi thì có đạo hàm , . Do đó, hàm số đồng biến trên . Suy ra khẳng định đúng.

b) Khi thì có đạo hàm .

Vì vô nghiệm nên hàm số không có cực trị. Suy ra khẳng định đúng.

c) Ta có

Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi ,

,

.

Suy ra khẳng định sai.

d) Vì là điểm cực trị của hàm số nên

.

Thay vào hàm số ta được .

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta nhận thấy hàm số có điểm cực tiểu là . Vậy thoả mãn yêu cầu bài toán và . Suy ra khẳng định sai

a) Điều kiện xác định: .

Vậy hàm số có tập xác định là .

b) Ta có .

Do nên hàm số đồng biến trên khoảng .

c) Ta có bảng biến thiên

Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại .

d) Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là và cắt đường thẳng tại hai điểm với là nghiệm của phương trình:

.

Khi đó .

Suy ra tam giác vuông tại .

Do đó, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là .

a) Đúng. Xét hàm số với

Ta có

Ta có:

Do đó,  tại .

Vậy tại thời điểm giây thì con tàu đạt khoảng cách nhỏ nhất so với bề mặt của Mặt Trăng và khoảng cách nhỏ nhất này bằng 8,08 km. Suy ra mệnh đề đúng.

b) Đúng. Xét hàm số với

Ta có

Bảng biến thiên của hàm số h như sau:

Suy ra mệnh đề đúng.

c) Sai. Ta có là vận tốc tức thời của con tàu ở thời điểm t kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm với 0 ≤ t ≤ 50.

Khi đó với

. Suy ra mệnh đề sai.

d) Sai. Tại thời điểm , lúc đó , căn cứ vào bảng biến thiên ở câu b), ta thấy rằng , tức là , vậy vận tốc tức thời của con tàu đang tăng trở lại.

Suy ra mệnh đề sai.