Chuyên đề Tìm cực trị của hàm số khi biết bảng biến thiên, đồ thị hàm số
Bài tập Toán 12 Tìm cực trị của hàm số biết BBT và đồ thị hàm số
Chào mừng các bạn đến với chuyên đề Tìm cực trị của hàm số khi biết bảng biến thiên, đồ thị hàm số – một kỹ năng then chốt trong chương trình Toán 12, đặc biệt quan trọng đối với các bài tập trắc nghiệm. Khác với việc tìm cực trị từ công thức, chuyên đề này tập trung vào việc đọc hiểu thông tin từ bảng biến thiên và đồ thị để xác định các điểm cực trị một cách nhanh chóng và chính xác. Để giúp các em nắm vững kiến thức này, chúng tôi đã biên soạn tài liệu với nhiều ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm Toán 12 có đáp án, đảm bảo bạn sẽ tự tin xử lý mọi dạng bài. Hãy cùng khám phá những mẹo và phương pháp tối ưu để chinh phục cực trị hàm số từ bảng biến thiên và đồ thị nhé!
A. Bài tập trắc nghiệm Tìm cực trị của hàm số
Câu 1: Cho hàm số 
\(y = ax^{4} + bx^{2} +
c\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là
A. \(( - 1;2)\) B. \((0;1)\) C. \((1;2)\) D. \((1;0)\)
Câu 2: Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:
A. \(x = - 2\) B. \(x = 2\) C. \(x = - 1\) D. \(x = 1\)
Câu 3: Cho hàm số \(z_{1} = 3 - 4i\) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. 5 B. 3 C. 2 D. 4
Câu 4: Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng:
A. 2 B. 3 C. 0 D. -4
Câu 5: Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực đại tại:
A. \(x = - 2\) B. \(x = 2\) C. \(x = 1\) D. \(x = - 1\)
Câu 6: Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau.
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng:
A. 3 B. 2 C. -2 D. -3
Câu 7: Cho hàm \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng:
A. 3 B. -5 C. 0 D. 2
Câu 8: Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng:
A. 2 B. -2 C. 3 D. -1
Câu 9: Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng:
A. 3 B. -3 C. - 1 D. 2
Câu 10: Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = -
5\)
B. Hàm số có bốn điểm cực trị
C. Hàm số đạt cực tiểu tại \(x =
2\)
D. Hàm số không có cực đại
Câu 11: Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng:
A. 5 B. 2 C. 0 D. 1
Câu 12: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A.3 B. 1 C. 2 D. 0
Câu 13: Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau
Tìm giá trị cực đại \(y_{CĐ}\) và giá trị cực tiểu \(y_{CT}\) của hàm số đã cho?
A. \(y_{CĐ} = 2\) và \(y_{CT} = 0\) B. \(y_{CĐ} = 3\) và \(y_{CT} = 0\)
C. \(y_{CĐ} = 3\) và \(y_{CT} =- 2\) D. \(y_{CĐ} = - 2\) và \(y_{CT} = 2\)
Câu 14: Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đạt cực đại tại:
A. \(x = - 2\) B. \(x = 3\) C. \(x = 1\) D. \(x = 2\)
B. Đáp án tổng quan bài tập
|
1 - B |
2 - D |
3 - D |
4 - D |
5 - D |
6 – B |
|
7 - B |
8 - D |
9 - D |
10 - C |
11 - A |
12 – A |
|
13 - B |
14 - C |
15 - A |
16 - B |
17 - C |
18 – B |
|
19 - A |
20 - A |
21 - D |
22 - D |
23 - A |
24 – C |
|
25 - D |
26 - A |
27 - B |
28 - C |
29 - C |
30 - C |
C. Hướng dẫn giải chi tiết bài tập
Câu 1:
Quan sát đồ thị của hàm số ta có:
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là \((0;1)\).
Câu 2:
Từ bảng biến thiên ta suy ra: điểm cực tiểu của hàm số đã cho là \(x = 1\).
Câu 3:
Dựa vào bảng xét dấu, \(f'(x)\) đổi dấu khi qua các điểm \(x \in \{ - 2; -
1;1;4\}\).
Vậy số điểm cực trị của hàm số đã cho là 4.
Câu 4:
Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng \(- 4\).
Câu 5:
Hàm số đạt cực đại tại điểm mà đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm.
Từ bảng biến thiên hàm số đạt cực đại tại \(x = - 1\).
Câu 6:
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực đại của hàm số đã cho là \(y_{CĐ} = 2\).
Câu 7:
Từ BBT ta có hàm số đạt giá trị cực tiểu \(f(3) = - 5\) tại \(x = 3\).
Câu 8:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng \(-
1\).
Câu 9:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 2.
Câu 10:
Dựa vào bảng biến thiên. Hàm số có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và \(y'(2) = 0;\ y'\) đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua \(x = 2\) nên hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 2\).
Tài liệu quá dài để hiển thị hết — hãy nhấn Tải về để xem trọn bộ!
---------------------------------------------------------------------
Hy vọng rằng chuyên đề Tìm cực trị của hàm số khi biết bảng biến thiên, đồ thị hàm số cùng với hệ thống bài tập trắc nghiệm Toán 12 có đáp án đã trang bị cho các bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết. Việc thành thạo cách đọc hiểu bảng biến thiên và đồ thị không chỉ giúp bạn giải quyết các bài toán cực trị hiệu quả mà còn nâng cao khả năng phân tích hàm số tổng thể. Hãy tiếp tục luyện tập thường xuyên, áp dụng linh hoạt các phương pháp đã học và đừng ngần ngại xem lại đáp án để hiểu sâu hơn. Chúc các bạn học tập thật tốt và đạt được thành tích cao trong các kỳ thi sắp tới!
