Chuyên đề Tìm cực trị của hàm số khi biết bảng biến thiên, đồ thị hàm số
Cách xác định số điểm cực trị qua bảng biến thiên
Chào mừng các bạn đến với chuyên đề Tìm cực trị của hàm số khi biết bảng biến thiên, đồ thị hàm số – một kỹ năng then chốt trong chương trình Toán 12, đặc biệt quan trọng đối với các bài tập trắc nghiệm. Khác với việc tìm cực trị từ công thức, chuyên đề này tập trung vào việc đọc hiểu thông tin từ bảng biến thiên và đồ thị để xác định các điểm cực trị một cách nhanh chóng và chính xác. Để giúp các em nắm vững kiến thức này, chúng tôi đã biên soạn tài liệu với nhiều ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm Toán 12 có đáp án, đảm bảo bạn sẽ tự tin xử lý mọi dạng bài. Hãy cùng khám phá những mẹo và phương pháp tối ưu để chinh phục cực trị hàm số từ bảng biến thiên và đồ thị nhé!
A. Các dạng bài tập trắc nghiệm tìm cực trị Toán 12
Câu 1: Cho hàm số 
\(y = ax^{4} + bx^{2} +
c\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là
A. \(( - 1;2)\) B. \((0;1)\) C. \((1;2)\) D. \((1;0)\)
Câu 2: Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:
A. \(x = - 2\) B. \(x = 2\) C. \(x = - 1\) D. \(x = 1\)
Câu 3: Cho hàm số \(z_{1} = 3 - 4i\) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. 5 B. 3 C. 2 D. 4
Câu 4: Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng:
A. 2 B. 3 C. 0 D. -4
Câu 5: Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực đại tại:
A. \(x = - 2\) B. \(x = 2\) C. \(x = 1\) D. \(x = - 1\)
Câu 6: Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau.
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng:
A. 3 B. 2 C. -2 D. -3
Câu 7: Cho hàm \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng:
A. 3 B. -5 C. 0 D. 2
Câu 8: Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng:
A. 2 B. -2 C. 3 D. -1
Câu 9: Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng:
A. 3 B. -3 C. - 1 D. 2
Câu 10: Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = -
5\)
B. Hàm số có bốn điểm cực trị
C. Hàm số đạt cực tiểu tại \(x =
2\)
D. Hàm số không có cực đại
Câu 11: Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng:
A. 5 B. 2 C. 0 D. 1
Câu 12: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A.3 B. 1 C. 2 D. 0
Câu 13: Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau
Tìm giá trị cực đại \(y_{CĐ}\) và giá trị cực tiểu \(y_{CT}\) của hàm số đã cho?
A. \(y_{CĐ} = 2\) và \(y_{CT} = 0\) B. \(y_{CĐ} = 3\) và \(y_{CT} = 0\)
C. \(y_{CĐ} = 3\) và \(y_{CT} =- 2\) D. \(y_{CĐ} = - 2\) và \(y_{CT} = 2\)
Câu 14: Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đạt cực đại tại:
A. \(x = - 2\) B. \(x = 3\) C. \(x = 1\) D. \(x = 2\)
B. Đáp án tổng quan bài tập
|
1 - B |
2 - D |
3 - D |
4 - D |
5 - D |
6 – B |
|
7 - B |
8 - D |
9 - D |
10 - C |
11 - A |
12 – A |
|
13 - B |
14 - C |
15 - A |
16 - B |
17 - C |
18 – B |
|
19 - A |
20 - A |
21 - D |
22 - D |
23 - A |
24 – C |
|
25 - D |
26 - A |
27 - B |
28 - C |
29 - C |
30 - C |
C. Hướng dẫn giải chi tiết bài tập tìm cực trị
Câu 1:
Quan sát đồ thị của hàm số ta có:
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là \((0;1)\).
Câu 2:
Từ bảng biến thiên ta suy ra: điểm cực tiểu của hàm số đã cho là \(x = 1\).
Câu 3:
Dựa vào bảng xét dấu, \(f'(x)\) đổi dấu khi qua các điểm \(x \in \{ - 2; -
1;1;4\}\).
Vậy số điểm cực trị của hàm số đã cho là 4.
Câu 4:
Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng \(- 4\).
Câu 5:
Hàm số đạt cực đại tại điểm mà đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm.
Từ bảng biến thiên hàm số đạt cực đại tại \(x = - 1\).
Câu 6:
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực đại của hàm số đã cho là \(y_{CĐ} = 2\).
Câu 7:
Từ BBT ta có hàm số đạt giá trị cực tiểu \(f(3) = - 5\) tại \(x = 3\).
Câu 8:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng \(-
1\).
Câu 9:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 2.
Câu 10:
Dựa vào bảng biến thiên. Hàm số có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và \(y'(2) = 0;\ y'\) đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua \(x = 2\) nên hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 2\).
Tài liệu quá dài để hiển thị hết — hãy nhấn Tải về để xem trọn bộ!
---------------------------------------------------------------------
FAQ?
Cách tìm cực trị của hàm số khi biết bảng biến thiên như thế nào?
Để tìm cực trị của hàm số từ bảng biến thiên, học sinh cần quan sát chiều biến thiên ở hai phía của điểm đang xét. Nếu hàm số chuyển từ đồng biến sang nghịch biến thì hàm số đạt cực đại; nếu chuyển từ nghịch biến sang đồng biến thì hàm số đạt cực tiểu. Cần đọc đúng giá trị của hàm số tại điểm cực trị và phân biệt hoành độ cực trị với giá trị cực trị để tránh sai sót khi làm bài trắc nghiệm Toán 12.
Làm thế nào để xác định điểm cực đại và điểm cực tiểu trên đồ thị hàm số?
Trên đồ thị, điểm cực đại thường là vị trí mà hàm số tăng trước đó rồi giảm sau đó; điểm cực tiểu là vị trí mà hàm số giảm trước đó rồi tăng sau đó. Nếu điểm cực đại có tọa độ \((x_0;y_0)\) , thì \(x_0\) là hoành độ cực đại và \(y_0=f(x_0)\) là giá trị cực đại. Khi đọc đồ thị, học sinh cần dựa vào trục tọa độ và chiều biến thiên lân cận, không chỉ dựa vào hình dạng cao thấp của đường cong.
Điểm cực trị của hàm số có phải luôn là điểm mà đạo hàm bằng 0 không?
Không. Nếu hàm số đạt cực trị tại một điểm nằm trong khoảng xác định và có đạo hàm tại điểm đó thì đạo hàm bằng 0. Tuy nhiên, hàm số vẫn có thể đạt cực trị tại điểm mà đạo hàm không tồn tại, chẳng hạn một điểm có góc nhọn trên đồ thị. Vì vậy, khi xác định cực trị từ bảng biến thiên hoặc đồ thị, học sinh không nên chỉ tìm những điểm có \(f'(x)=0\).
Phân biệt điểm cực trị, hoành độ cực trị và giá trị cực trị như thế nào?
Ba khái niệm này có ý nghĩa khác nhau:
-
Điểm cực trị: điểm trên đồ thị tại đó hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu địa phương.
-
Hoành độ cực trị: giá trị
\(x_0\) tại vị trí hàm số đạt cực trị. -
Giá trị cực trị: giá trị
\(f(x_0)\) tương ứng.
Ví dụ, nếu hàm số đạt cực tiểu tại điểm \((2;-3)\), thì hoành độ cực tiểu là 2, còn giá trị cực tiểu là -3. Phân biệt chính xác các khái niệm này giúp học sinh tránh nhầm đáp án trong các câu hỏi trắc nghiệm.
Bảng biến thiên cho biết những thông tin gì để tìm cực trị của hàm số?
Bảng biến thiên thể hiện các khoảng đồng biến, nghịch biến, một số giới hạn và giá trị đặc biệt của hàm số. Để xác định cực trị, cần chú ý sự thay đổi chiều biến thiên qua các điểm tới hạn. Mũi tên đi lên biểu thị hàm số đồng biến, còn mũi tên đi xuống biểu thị hàm số nghịch biến trên khoảng tương ứng. Bảng biến thiên giúp xác định cực trị mà không nhất thiết phải tính đạo hàm lại từ đầu.
----------------------------------------
Hy vọng rằng chuyên đề Tìm cực trị của hàm số khi biết bảng biến thiên, đồ thị hàm số cùng với hệ thống bài tập trắc nghiệm Toán 12 có đáp án đã trang bị cho các bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết. Việc thành thạo cách đọc hiểu bảng biến thiên và đồ thị không chỉ giúp bạn giải quyết các bài toán cực trị hiệu quả mà còn nâng cao khả năng phân tích hàm số tổng thể. Hãy tiếp tục luyện tập thường xuyên, áp dụng linh hoạt các phương pháp đã học và đừng ngần ngại xem lại đáp án để hiểu sâu hơn. Chúc các bạn học tập thật tốt và đạt được thành tích cao trong các kỳ thi sắp tới!
