Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Chuyên đề: Hình học không gian

Bộ đề thi ôn luyện môn Toán

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 12

Môn: Toán

Loại File: PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

Hình học không gian là một trong những chuyên đề quan trọng và thường xuyên xuất hiện trong đề thi THPT Quốc gia môn Toán. Các dạng bài như tính khoảng cách, góc trong không gian, thể tích khối đa diện hay xác định vị trí tương đối của các đường thẳng – mặt phẳng luôn đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững lý thuyết mà còn cần khả năng tư duy hình học tốt.

Trong quá trình ôn thi THPT Quốc gia môn Toán, việc luyện tập thường xuyên với các bộ đề hình học không gian sẽ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng phân tích hình vẽ, vận dụng công thức chính xác và làm quen với các dạng bài có tính phân loại cao. Đặc biệt, chuyên đề này thường chiếm số lượng câu hỏi đáng kể trong cấu trúc đề thi, đóng vai trò quan trọng trong việc nâng cao điểm số.

Bài viết “Ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Chuyên đề: Hình học không gian” tổng hợp bộ đề thi ôn luyện môn Toán bám sát chương trình Toán 12, giúp học sinh hệ thống lại kiến thức trọng tâm, luyện tập các dạng bài phổ biến và nâng cao khả năng giải toán nhanh – chính xác trước kỳ thi quan trọng.

Bài tập theo chuyên đề luyện thi đại học môn Toán

Chuyên đề: phương trình và bất phương trình chứa căn thức

Ôn thi THPT môn Toán - Chuyên đề: Hình học giải tích trong không gian Oxyz

KIẾN THỨC CĂN BẢN

A. QUAN HỆ SONG SONG

I. Đường thẳng song song

- Định nghĩa: a // b ↔ a ∩ b = Ø và a, b là con của (α)

Ôn thi Đại học môn Toán Hình học không gian

- Định lý 1:

II. Đường thẳng song song với mặt phẳng

- Định nghĩa: a // (α) ↔ a ∩ (α) = Ø

Ôn thi Đại học môn Toán Hình học không gian

- Định lý 2: Tiêu chuẩn song song

- Định lý 3:

Ôn thi Đại học môn Toán Hình học không gian

III. Hai mặt phẳng song song

- Định nghĩa: (α) // (β) ↔ (α) ∩ (β) = Ø

Ôn thi Đại học môn Toán Hình học không gian

- Định lý 4: Tiêu chuẩn song song

- Định lý 5:

- Định lý 6: (Định lý Talet trong không gian) Các mặt phẳng song song định trên hai cát tuyến những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ

B. QUAN HỆ VUÔNG GÓC

I. Đường thẳng vuông góc mặt phẳng

Ôn thi Đại học môn Toán Hình học không gian

II. Hai mặt phẳng vuông góc

Ôn thi Đại học môn Toán Hình học không gian

C. KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU

I. Định nghĩa

AB là đoạn vuông góc chung của a và b

II. Dựng đoạn vuông góc chung

1. a ┴ b

- Qua b dựng mặt phẳng (α) ┴ a tại A

- Trong (α) dựng qua A, AB ┴ b tại B, AB là đoạn vuông góc chung

2. a ┴ b

Cách 1:

- Qua b dựng mặt phẳng (α) // a

- Lấy M trên a, dựng MH ┴ (α)

- Qua H dựng a' // a cắt b tại B

- Từ B dựng BA // MH cắt a tại A, AB là đoạn vuông góc chung

Ôn thi Đại học môn Toán Hình học không gian

Cách 2:

- Lấy O trên A

- Qua O dựng mặt phẳng (α) ┴ a tại O

- Dựng hình chiếu b' của b trên (α)

- Dựng OH ┴ b'

- Từ H dựng đường thẳng // a cắt b tại B

- Qua B dựng đường thẳng // OH cắt a tại A. AB là đoạn vuông góc chung

Ôn thi Đại học môn Toán Hình học không gian

Bài 1: Cho hình chóp có đáy ABC là tam giác vuông cân tại ; hai mặt phẳng và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của AB; mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mặt phẳng và bằng $60^{\circ}$ . Tính thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a.

Hướng dẫn giải

Tính thể tích khối chóp S.BCNM.

$\left\{ \begin{matrix} (SAB)\bot(ABC) \\ (SAC)\bot(ABC) \end{matrix} \Rightarrow SA\bot(ABC) \right.$ .

$\left\{ \begin{matrix} BC//(SMN) \\ (SMN) \cap (ABC) = MN \end{matrix} \Rightarrow MN//BC \right.$ .

$\left\{ \begin{matrix} AB\bot BC\ (\text{giả thiết}\text{)} \\ SB\bot BC\ (BC\bot(SAB)) \end{matrix} \Rightarrow ((SBC),(ABC)) = SBA = 60^{\circ} \right.$ .

Trong tam giác vuông SBA ta có $SA = AB \cdot tanSBA = 2a\sqrt{3}$ .

Diện tích hình thang BCNM là $S = \frac{1}{2}(BC + MN)BM = \frac{1}{2}(2a + a)a = \frac{3a^{2}}{2}$ .

$V_{S.BCNM} = = \frac{1}{3}{\text{ }S}_{BCNM} \cdot SA = \frac{1}{3}\frac{3a^{2}}{2}2a\sqrt{3} = a^{3}\sqrt{3}$ .

Tính khoảng cách giũa hai đường thẳng và .

Dựng một mặt phẳng chứa SN và song song với AB bằng cách vẽ NI song song với AB sao cho AMNI là hình vuông. Suy ra .

Ta có $AB//(SNI) \Rightarrow d(AB,SN) = d(A,(SNI))$ .

Vẽ AH vuông góc với SI tại H.

Dễ dàng thấy $AH\bot(SNI) \Rightarrow d(AB,SN) = d(A,(SNI)) = AH$ .

Trong tam giác vuông SAI ta có $\frac{1}{{AH}^{2}} = \frac{1}{{SA}^{2}} + \frac{1}{{AI}^{2}} = \frac{1}{12a^{2}} + \frac{1}{a^{2}} = \frac{13}{12a^{2}}$ .

Suy ra: $d(AB,SN) = AH = \frac{2a\sqrt{39}}{13}$ .

Cách 2:

Bài toán trên ta sử dụng cách 2 bằng cách xây dựng mặt phẳng (SNI) chứa SN và song song với AB, và khi đó .

Cách 3:

Xét hệ trục Oxyz như hình vẽ.

$A \in Oy$ nên $x_{A} = z_{A} = 0$ , còn $y_{A} = BA = 2a$

$\Rightarrow A(0;2a;0)$

$B \equiv O \Rightarrow B(0;0;0)$

$C \in Ox$ nên $y_{C} = z_{C} = 0$ , còn $x_{C} = BC = 2a$

$\Rightarrow C(2a;0;0)$

$S \in (Oyz)$ nên $x_{S} = 0$ , còn $y_{S} = BA = 2a$ và

$z_{S} = SA = 2a\sqrt{3} \Rightarrow \text{ }S(0;2a;2a\sqrt{3})$

$M \in Oy$ nên $x_{M} = z_{M} = 0$ , còn $y_{M} = BM = a \Rightarrow M(0;a;0)$

$N \in (Oxy)$ nên $z_{N} = 0$ , còn $x_{N} = BP = a$ và $y_{N} = BM = a \Rightarrow N(a;a;0)$

Ta có: $d(AB,SN) = \frac{|\lbrack\overrightarrow{AB},\overrightarrow{SN}\rbrack\overrightarrow{BN}|}{|\lbrack\overrightarrow{AB},\overrightarrow{SN}\rbrack|} = \frac{2a\sqrt{39}}{13}$ .

(Còn tiếp)

-----------------------------------------------------------------

Chuyên đề hình học không gian lớp 12 không chỉ giúp học sinh rèn luyện khả năng tư duy logic mà còn là phần kiến thức quan trọng giúp nâng cao điểm số trong kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán. Việc luyện tập thường xuyên với các bộ đề ôn thi hình học không gian sẽ giúp học sinh quen với cấu trúc đề thi, nắm chắc phương pháp giải và tăng tốc độ xử lý bài toán.

Hy vọng rằng bộ đề thi ôn luyện môn Toán – chuyên đề hình học không gian trong bài viết này sẽ trở thành tài liệu hữu ích giúp các bạn học sinh lớp 12 củng cố kiến thức, luyện tập hiệu quả và tự tin hơn khi bước vào kỳ thi tốt nghiệp THPT. Hãy tiếp tục theo dõi các chuyên đề ôn thi khác để hoàn thiện kỹ năng giải toán và đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi sắp tới.

Tải về

Chọn file muốn tải về: