Bài tập theo chuyên đề luyện thi đại học môn Toán
Bài tập theo chuyên đề luyện thi đại học môn Toán hệ thống lại các chuyên đề toán học dùng trong thi đại học, đồng thời đưa ra các bài tập vận dụng theo từng chuyên đề riêng, giúp các bạn học sinh dễ dàng theo dõi và luyện tập. Mời các bạn cùng tham khảo.
CÁC BÀI TẬP THEO CHUYÊN ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN
Chuyên đề 1: Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số
§1. Tính Đơn Điệu Của Hàm Số
A. Kiến Thức Cần Nhớ
Định lý 1.1. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng I.
- Nếu f'(x) > 0, ∀x ∈ I thì y = f(x) đồng biến trên I.
- Nếu f'(x) < 0, ∀x ∈ I thì y = f(x) nghịch biến trên I.
- Nếu f'(x) = 0, ∀x ∈ I thì y = f(x) không đổi trên I.
Lưu ý.
- Nếu f'(x) ≥ 0, ∀x ∈ I và f'(x) = 0 tại hữu hạn điểm của I thì y = f(x) đồng biến trên I.
- Khoảng I ở trên có thể được thay bởi một đoạn hoặc nửa khoảng với giả thiết bổ sung: “Hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn hoặc nửa khoảng đó”.
B. Kỹ Năng Cơ Bản
1. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số.
- Tìm tập xác định. Tính y'. Tìm các điểm tại đó y' bằng 0 hoặc không xác định.
- Lập bảng biến thiên. Từ bảng biến thiên rút ra kết luận.
2. Điều kiện để hàm số luôn đồng biến, nghịch biến.
- Tìm tập xác định Df .
- Tính y' và chỉ ra y' ≥ 0, ∀x ∈ Df (hoặc y' ≤ 0, ∀x ∈ Df )
C. Bài Tập
1.1. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau
1.2. Tìm m để hàm số y = x 3 + (m − 1) x 2 + m2 − 4 x + 9 luôn đồng biến trên R.
1.3. Tìm m để hàm số y = −mx3 + (3 − m) x 2 − 2x + 2 luôn nghịch biến trên R.
1.9. Tìm a để hàm số y = x 3 + 3x 2 + ax + a nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1.
1.10. Tìm m để hàm số y = −x 3 + 3x 2 + mx + 2 đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 3.
