VnDoc.com

Công thức tính nhanh bài tập con lắc lò xo

Công thức tính nhanh vật lý 12

Bài trước

Bài sau

Công thức tính nhanh bài tập con lắc lò xo là tài liệu học tập hay, giúp các bạn tổng hợp kiến thức môn Vật lý phần con lắc lò xo, áp dụng các công thức nhằm giải bài tập con lắc lò xo một cách nhanh và hiệu quả nhất. Mời quý thầy cô và các bạn cùng tham khảo.

Dao động con lắc lò xo

I. Khảo sát dao động con lắc lò xo về mặt động lực học
II. Khảo sát dao động con lắc lò xo về mặt năng lượng.
III. Con lắc lò xo nằm ngang
IV. Con lắc lò xo nằm nghiêng 1 góc α
V. Con lắc lò xo treo thẳng đứng

I. Khảo sát dao động con lắc lò xo về mặt động lực học

1. Tần số góc , chu kỳ T và tần số

$\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} \Rightarrow T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \Rightarrow f = \frac{1}{T} = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{k}{m}}$ $\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} \Rightarrow T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \Rightarrow f = \frac{1}{T} = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{k}{m}}$

2. Lực kéo về (lực hồi phục; lực gây ra dao động)

- Tỉ lệ với li độ: $F = - kx = - {\omega ^2}.x.m = am$ $F = - kx = - {\omega ^2}.x.m = am$

- Hướng về vị trí cân bằng, biến thiên điều hòa theo thời gian với cùng chu kì của li độ, ngược pha với li độ.

- Lực kéo về cực đại: ${F_{\max }} = k.A$ ${F_{\max }} = k.A$ (A: biên độ dao động)

II. Khảo sát dao động con lắc lò xo về mặt năng lượng.

a. Động năng

${W_d} = \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}{\sin ^2}\left( {\omega t + \varphi } \right)$ ${W_d} = \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}{\sin ^2}\left( {\omega t + \varphi } \right)$

- Động năng cực đại: ${W_{d\max }} = \frac{1}{2}.m{v^2}_{\max }$ ${W_{d\max }} = \frac{1}{2}.m{v^2}_{\max }$ (tại vị trí vận tốc đạt cực đại)

b. Thế năng

${W_t} = \frac{1}{2}k{x^2} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}{\cos ^2}\left( {\omega t + \varphi } \right)$ ${W_t} = \frac{1}{2}k{x^2} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}{\cos ^2}\left( {\omega t + \varphi } \right)$

- Thế năng cực đại: ${W_{t\max }} = \frac{1}{2}.k{x^2}_{\max } = \frac{1}{2}k{A^2}$ ${W_{t\max }} = \frac{1}{2}.k{x^2}_{\max } = \frac{1}{2}k{A^2}$ (A là biên độ dao động)

c. Cơ năng

$W = {W_d} + {W_t} = \frac{1}{2}k{A^2} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}$ $W = {W_d} + {W_t} = \frac{1}{2}k{A^2} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}$

- Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương biên độ dao động, không phụ thuộc vào khối lượng vật nặng.

- Nếu tại t₁ ta có x₁, v₁ và tại t₂ ta có x₂, v₂. Tìm , A thì ta có: $\Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\omega = \sqrt {\dfrac{{{v_2}^2 - {v_1}^2}}{{{x_1}^2 - {x_2}^2}}} } \\ {A = \sqrt {{x_1}^2 + \dfrac{{{v^2_1}}}{{{\omega ^2}}}} } \end{array}} \right.$ $\Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\omega = \sqrt {\dfrac{{{v_2}^2 - {v_1}^2}}{{{x_1}^2 - {x_2}^2}}} } \\ {A = \sqrt {{x_1}^2 + \dfrac{{{v^2_1}}}{{{\omega ^2}}}} } \end{array}} \right.$

- Cho k, m và W tìm v_max và a_max: $\Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{v_{\max }} = \sqrt {\dfrac{{2E}}{m}} } \\ {{a_{\max }} = {v_{\max }}\omega = \dfrac{{{v^2}_{\max }}}{A}} \end{array}} \right.$ $\Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{v_{\max }} = \sqrt {\dfrac{{2E}}{m}} } \\ {{a_{\max }} = {v_{\max }}\omega = \dfrac{{{v^2}_{\max }}}{A}} \end{array}} \right.$

Lưu ý:

a. Một vật dao động điều hòa với tần số góc chu kì T và tần số f thì động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn với tần số góc , tần số f’ và chu kì T’, mối liên hệ như sau:

$\omega$ $\omega ' = 2\omega ,T' = \frac{T}{2},f' = 2f$

b. – Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng là: T/4

- Khoảng thời gian hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng bằng không là: T/2

c. Khi con lắc lò xo dao động mà chiều dàu của lò xo thay đổi từ chiều dài cực tiểu ${l_{\min }}$ ${l_{\min }}$ đến chiều dài cực đại ${l_{\max }}$ ${l_{\max }}$ thì

+ Biên độ: $A = \frac{{{l_{\max }} - {l_{\min }}}}{2}$ $A = \frac{{{l_{\max }} - {l_{\min }}}}{2}$

+ Chiều dài lúc cân bằng: ${l_{cb}} = {l_0} + \Delta l = \frac{{{l_{\max }} + {l_{\min }}}}{2}$ ${l_{cb}} = {l_0} + \Delta l = \frac{{{l_{\max }} + {l_{\min }}}}{2}$

III. Con lắc lò xo nằm ngang

- Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng)

- Lực đàn hồi: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{F_{dh}} = k.x} \\ {{F_{dh}}_{\max } = k.A} \end{array}} \right.$ $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{F_{dh}} = k.x} \\ {{F_{dh}}_{\max } = k.A} \end{array}} \right.$

- Chiều dài cực tiểu ${l_{\min }}$ ${l_{\min }}$ : ${l_{\min }} = {l_0} - A$ ${l_{\min }} = {l_0} - A$

IV. Con lắc lò xo nằm nghiêng 1 góc α

- Khi cân bằng thì $\Delta l = \frac{{g.\sin \alpha }}{{{\omega ^2}}} \Rightarrow \omega = \sqrt {\frac{{g.\sin \alpha }}{{\Delta l}}} \Rightarrow T = 2\pi \sqrt {\frac{{\Delta l}}{{g.\sin \alpha }}}$ $\Delta l = \frac{{g.\sin \alpha }}{{{\omega ^2}}} \Rightarrow \omega = \sqrt {\frac{{g.\sin \alpha }}{{\Delta l}}} \Rightarrow T = 2\pi \sqrt {\frac{{\Delta l}}{{g.\sin \alpha }}}$

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{l_{\min }} = {l_0} + \Delta l - A} \\ {{l_{\max }} = {l_0} + \Delta l + A} \\ {2{l_{cb}} = {l_{\max }} + {l_{\min }}} \end{array} \Rightarrow {l_{\max }} - {l_{\min }} = 2A} \right.$ $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{l_{\min }} = {l_0} + \Delta l - A} \\ {{l_{\max }} = {l_0} + \Delta l + A} \\ {2{l_{cb}} = {l_{\max }} + {l_{\min }}} \end{array} \Rightarrow {l_{\max }} - {l_{\min }} = 2A} \right.$

- Lực đàn hồi:

a. Nếu $\Delta l > A \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{F_{\max }} = k\left( {\Delta l + A} \right)} \\ {{F_{\min }} = k\left( {\Delta l - A} \right)} \end{array}} \right.$ $\Delta l > A \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{F_{\max }} = k\left( {\Delta l + A} \right)} \\ {{F_{\min }} = k\left( {\Delta l - A} \right)} \end{array}} \right.$

b. Nếu $\Delta l \leqslant A \Rightarrow {F_{\min }} = 0$ $\Delta l \leqslant A \Rightarrow {F_{\min }} = 0$

V. Con lắc lò xo treo thẳng đứng

1. Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB

$\Delta l = \frac{g}{{{\omega ^2}}} \Rightarrow \Delta l = \frac{{mg}}{k} \Rightarrow T = 2\pi \sqrt {\frac{{\Delta l}}{g}}$ $\Delta l = \frac{g}{{{\omega ^2}}} \Rightarrow \Delta l = \frac{{mg}}{k} \Rightarrow T = 2\pi \sqrt {\frac{{\Delta l}}{g}}$

+ Chiều dài cực đại của lò xo tại VTCB: ${l_{cb}} = {l_0} + \Delta l$ ${l_{cb}} = {l_0} + \Delta l$

+ Chiều dài cực tiểu (khi ở vị trí cao nhất) ${l_{\min }} = {l_0} + \Delta l - A$ ${l_{\min }} = {l_0} + \Delta l - A$

+ Chiều dài cực đại (khi ở vị trí thấp nhất) ${l_{\max }} = {l_0} + \Delta l + A$ ${l_{\max }} = {l_0} + \Delta l + A$

2. Thời gian lò xo nén và giãn

a. Khi $\Delta l < A$ $\Delta l < A$ (Với Ox hướng xuống):

- Thời gian nén trong nửa chu kì: là thời gian đi ${x_1} > - \Delta l$ ${x_1} > - \Delta l$ từ đến ${x_2} > - A;\Delta t = \frac{{\Delta \varphi }}{\omega }$ ${x_2} > - A;\Delta t = \frac{{\Delta \varphi }}{\omega }$ với $\cos \Delta \varphi = \frac{{\Delta l}}{A}$ $\cos \Delta \varphi = \frac{{\Delta l}}{A}$

Suy ra thời gian nén trong một chu kì là: $\Delta {t_{\min }} = 2\Delta t = \frac{T}{3}$ $\Delta {t_{\min }} = 2\Delta t = \frac{T}{3}$

- Thời gian giãn trong nửa chu kì: là thời gian đi từ ${x_1} > - \Delta l$ ${x_1} > - \Delta l$ đến ${x_2} > A$ ${x_2} > A$. Thời gian lò xo giãn $\frac{T}{2} - \Delta t$ $\frac{T}{2} - \Delta t$

Suy ra thời gian giãn trong một chu kì là: $\Delta {t_{gian}} = T - \Delta {t_{nen}} = T - 2\Delta t = \frac{{2T}}{3}$ $\Delta {t_{gian}} = T - \Delta {t_{nen}} = T - 2\Delta t = \frac{{2T}}{3}$

b. Khi $\Delta l > A$ $\Delta l > A$ (Với Ox hướng xuống):

Khi $\Delta l > A$ $\Delta l > A$ thì thời gian lò xo giãn trong một chu kì là $\Delta t = T$ $\Delta t = T$

Thời gian nén bằng không. Công thức tính nhanh bài tập con lắc lò xo