Công thức tính nhanh bài tập con lắc lò xo

Công thức tính nhanh bài tập con lắc lò xo là tài liệu học tập hay, giúp các bạn tổng hợp kiến thức môn Vật lý phần con lắc lò xo, áp dụng các công thức nhằm giải bài tập con lắc lò xo một cách nhanh và hiệu quả nhất. Mời quý thầy cô và các bạn cùng tham khảo.

Con lắc lò xo là một hệ gồm một vật nặng kích thước nhỏ có khối lượng m gắn vào một đầu của lò xo, có độ cứng k, đầu còn lại của lò xo được gắn hoặc treo vào một điểm cố định. Có thể bố trí cho con lắc lò xo dao động theo phương ngang, theo phương thẳng đứng hoặc theo phương của một dốc nghiêng.

Dựa theo định nghĩa trên ta có 3 loại con lắc lò xo:

  • Con lắc nằm ngang: Dạng này cần học kĩ.
  • Con lắc phương thẳng đứng: Trong quá trình học ta chỉ khảo sát con lắc treo theo phương thẳng đứng bởi dạng này thường xuyên ra vào đề thi của BGD&ĐT.
  • Con lắc nằm nghiêng: Phần này ta có thể lược bỏ vì nhiều năm trở lại đề thi không ra.

I. Khảo sát dao động con lắc lò xo về mặt động lực học

1. Tần số góc , chu kỳ T và tần số

\omega  = \sqrt {\frac{k}{m}}  \Rightarrow T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}}  \Rightarrow f = \frac{1}{T} = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{k}{m}}

2. Lực kéo về (lực hồi phục; lực gây ra dao động)

- Tỉ lệ với li độ: F =  - kx =  - {\omega ^2}.x.m = am

- Hướng về vị trí cân bằng, biến thiên điều hòa theo thời gian với cùng chu kì của li độ, ngược pha với li độ.

- Lực kéo về cực đại: {F_{\max }} = k.A (A: biên độ dao động)

II. Khảo sát dao động con lắc lò xo về mặt năng lượng.

a. Động năng

{W_d} = \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}{\sin ^2}\left( {\omega t + \varphi } \right)

- Động năng cực đại: {W_{d\max }} = \frac{1}{2}.m{v^2}_{\max } (tại vị trí vận tốc đạt cực đại)

b. Thế năng

{W_t} = \frac{1}{2}k{x^2} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}{\cos ^2}\left( {\omega t + \varphi } \right)

- Thế năng cực đại: {W_{t\max }} = \frac{1}{2}.k{x^2}_{\max } = \frac{1}{2}k{A^2} (A là biên độ dao động)

c. Cơ năng

W = {W_d} + {W_t} = \frac{1}{2}k{A^2} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}

- Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương biên độ dao động, không phụ thuộc vào khối lượng vật nặng.

- Nếu tại t1 ta có x1, v1 và tại t2 ta có x2, v2. Tìm , A thì ta có: \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {\omega  = \sqrt {\dfrac{{{v_2}^2 - {v_1}^2}}{{{x_1}^2 - {x_2}^2}}} } \\   {A = \sqrt {{x_1}^2 + \dfrac{{{v^2_1}}}{{{\omega ^2}}}} } \end{array}} \right.

- Cho k, m và W tìm vmax và amax: \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {{v_{\max }} = \sqrt {\dfrac{{2E}}{m}} } \\ 
  {{a_{\max }} = {v_{\max }}\omega  = \dfrac{{{v^2}_{\max }}}{A}} 
\end{array}} \right.

Lưu ý:

a. Một vật dao động điều hòa với tần số góc chu kì T và tần số f thì động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn với tần số góc , tần số f’ và chu kì T’, mối liên hệ như sau:

\omega ' = 2\omega ,T' = \frac{T}{2},f' = 2f

b. – Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng là: T/4

- Khoảng thời gian hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng bằng không là: T/2

c. Khi con lắc lò xo dao động mà chiều dàu của lò xo thay đổi từ chiều dài cực tiểu {l_{\min }} đến chiều dài cực đại {l_{\max }} thì

+ Biên độ: A = \frac{{{l_{\max }} - {l_{\min }}}}{2}

+ Chiều dài lúc cân bằng: {l_{cb}} = {l_0} + \Delta l = \frac{{{l_{\max }} + {l_{\min }}}}{2}

III. Con lắc lò xo nằm ngang

- Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng)

- Lực đàn hồi: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {{F_{dh}} = k.x} \\ 
  {{F_{dh}}_{\max } = k.A} 
\end{array}} \right.

- Chiều dài cực tiểu {l_{\min }} : {l_{\min }} = {l_0} - A

IV. Con lắc lò xo nằm nghiêng 1 góc α

- Khi cân bằng thì \Delta l = \frac{{g.\sin \alpha }}{{{\omega ^2}}} \Rightarrow \omega  = \sqrt {\frac{{g.\sin \alpha }}{{\Delta l}}}  \Rightarrow T = 2\pi \sqrt {\frac{{\Delta l}}{{g.\sin \alpha }}}

\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {{l_{\min }} = {l_0} + \Delta l - A} \\ 
  {{l_{\max }} = {l_0} + \Delta l + A} \\ 
  {2{l_{cb}} = {l_{\max }} + {l_{\min }}} 
\end{array} \Rightarrow {l_{\max }} - {l_{\min }} = 2A} \right.

- Lực đàn hồi:

a. Nếu \Delta l > A \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {{F_{\max }} = k\left( {\Delta l + A} \right)} \\ 
  {{F_{\min }} = k\left( {\Delta l - A} \right)} 
\end{array}} \right.

b. Nếu \Delta l \leqslant A \Rightarrow {F_{\min }} = 0

V. Con lắc lò xo treo thẳng đứng

1. Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB

\Delta l = \frac{g}{{{\omega ^2}}} \Rightarrow \Delta l = \frac{{mg}}{k} \Rightarrow T = 2\pi \sqrt {\frac{{\Delta l}}{g}}

+ Chiều dài cực đại của lò xo tại VTCB: {l_{cb}} = {l_0} + \Delta l

+ Chiều dài cực tiểu (khi ở vị trí cao nhất) {l_{\min }} = {l_0} + \Delta l - A

+ Chiều dài cực đại (khi ở vị trí thấp nhất) {l_{\max }} = {l_0} + \Delta l + A

2. Thời gian lò xo nén và giãn

a. Khi \Delta l < A (Với Ox hướng xuống):

- Thời gian nén trong nửa chu kì: là thời gian đi {x_1} >  - \Delta l từ đến {x_2} >  - A;\Delta t = \frac{{\Delta \varphi }}{\omega } với \cos \Delta \varphi  = \frac{{\Delta l}}{A}

Suy ra thời gian nén trong một chu kì là: \Delta {t_{\min }} = 2\Delta t = \frac{T}{3}

- Thời gian giãn trong nửa chu kì: là thời gian đi từ {x_1} >  - \Delta l đến {x_2} > A. Thời gian lò xo giãn \frac{T}{2} - \Delta t

Suy ra thời gian giãn trong một chu kì là: \Delta {t_{gian}} = T - \Delta {t_{nen}} = T - 2\Delta t = \frac{{2T}}{3}

b. Khi \Delta l > A (Với Ox hướng xuống):

Khi \Delta l > A thì thời gian lò xo giãn trong một chu kì là \Delta t = T

Thời gian nén bằng không.Công thức tính nhanh bài tập con lắc lò xo

--------------------------------------------------------

Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới bạn đọc Công thức tính nhanh bài tập con lắc lò xo. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tại mục Toán 12, Tiếng Anh 12, Ngữ văn 12, đề thi học kì 1 lớp 12, đề thi học kì 2 lớp 12...

Đánh giá bài viết
49 143.349
Sắp xếp theo

    Môn Lý khối A

    Xem thêm