VnDoc.com

Tính nhanh nguyên hàm - tích phân bằng máy tính Casio

Hướng dẫn sử dụng máy tính Casio để tính nguyên hàn - tích phân

Bài trước

Tải về

Bài sau

Tính nhanh nguyên hàm - tích phân bằng máy tính Casio

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO
Đề thi THPT Quốc Gia được tải nhiều
Lịch thi THPT Quốc Gia 2023

Tính nhanh nguyên hàm - tích phân bằng máy tính Casio là tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán hay dành cho quý thầy cô và các em tham khảo.

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO

* Chỉnh máy:

Sai số cực nhỏ 9 chữ số thập phân - Bấm: Shift – mod - 9
Thông thường đơn vị rad - Bấm: Shift – mod - 4

Dạng 1: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x):

Tính nhanh nguyên hàm - tích phân bằng máy tính Casio

Trong đó f(A): gá trị của f(x) tại x = A (A là hằng số bất kì thuộc tập xác định và A lấy giá trị bé 0,1; 0,2; ....;1; 1,1)
F_i(x): các kết quả nguyên hàm.

Ví dụ: $\int_{}^{}\ \frac{5\left( x^{2} + x \right)}{\sqrt{2x + 1}}dx;x > - \frac{1}{2}$ $\int_{}^{} \frac{5 (x^{2} + x)}{\sqrt{2 x + 1}} d x; x > - \frac{1}{2}$ bằng:

A. $\left( x^{2} + x + 1 \right)\sqrt{2x + 1} + C$ $(x^{2} + x + 1) \sqrt{2 x + 1} + C$ B. $\left( x^{2} - x + 1 \right)\sqrt{2x + 1} + C$ $(x^{2} - x + 1) \sqrt{2 x + 1} + C$

C. $\left( x^{2} + x - 1 \right)\sqrt{2x + 1} + C$ $(x^{2} + x - 1) \sqrt{2 x + 1} + C$ D. $\left( x^{2} - x - 1 \right)\sqrt{2x + 1} + C$ $(x^{2} - x - 1) \sqrt{2 x + 1} + C$

Hướng dẫn giải

Bước 1: Nhập: $\frac{5\left( A^{2} + A \right)}{\sqrt{2A + 1}} - \left. \ \frac{d}{dx}\left( x^{2} + x + 1 \right)\sqrt{2x + 1} \right|_{x = A}$ $\frac{5 (A^{2} + A)}{\sqrt{2 A + 1}} - {\frac{d}{d x} (x^{2} + x + 1) \sqrt{2 x + 1} |}_{x = A}$ (RCL- A ; Shit $\left. \ \int_{\square}^{\square}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\square \right)$ $\int_{◻}^{◻} ◻)$

Bước 2: Gán $x = A = 1$ hoăc 0,1 (bấm CALC $\rightarrow A$ $\to A$ ) cho kết quả khác 0 ta loại ngay đáp án đó $\Rightarrow$ $\Rightarrow$ Loại A

Thay $F_{i}(x)$ $F_{i} (x)$ bởi đáp án B và gán A như trên ta nhận kết quả khác $0 \Rightarrow$ $0 \Rightarrow$ Loại B

Thay $F_{i}(x)$ $F_{i} (x)$ bởi đáp án C và gán A như trên ta nhận kết quả bằng 0 ; chắc ăn kiểm tra thêm vài giá trị của A như $0; 0, 2; 0, 5, 1$

$\Rightarrow$ $\Rightarrow$ Chọn $C$ . (Không nên gán $x = A$ giá trị quá lớn máy sẽ chũi đấy)

Ví dụ: $\int_{}^{}\ x\sin x \cos xdx$ $\int_{}^{} x \sin x \cos x d x$ bằng

A. $\frac{1}{2}\left( \frac{1}{4}\sin2x - \frac{x}{2}\cos2x \right) + C$ $\frac{1}{2} (\frac{1}{4} \sin 2 x - \frac{x}{2} \cos 2 x) + C$ B. $- \frac{1}{2}\left( \frac{1}{2}\sin2x - \frac{x}{4}\cos2x \right) + C$ $- \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \sin 2 x - \frac{x}{4} \cos 2 x) + C$

C. $\frac{1}{2}\left( \frac{1}{4}\sin2x + \frac{x}{2}\cos2x \right) + C$ $\frac{1}{2} (\frac{1}{4} \sin 2 x + \frac{x}{2} \cos 2 x) + C$ D. $- \frac{1}{2}\left( \frac{1}{2}\sin2x + \frac{x}{4}\cos2x \right) + C$ $- \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \sin 2 x + \frac{x}{4} \cos 2 x) + C$

Hướng dẫn giải

Ta có:

$A\sin A\cos A - \left. \ \frac{d}{dx}\left( \frac{1}{8}\sin2x - \frac{x}{4}\cos2x \right) \right|_{x = A}$ $A \sin A \cos A - {\frac{d}{d x} (\frac{1}{8} \sin 2 x - \frac{x}{4} \cos 2 x) |}_{x = A}$

Gán $A = 0, 1$

Cho kết quả bằng 0 - kiểm tra vài giá trị khác như 0, $2; 0, 3; 0, 5$ ta nhận kết quả đều bằng 0 $\Rightarrow$ $\Rightarrow$ Chọn A .

Ví dụ: $\int\frac{- 2}{x(1 +\ln x)^{2}}dx(x > 0)$ $\int \frac{- 2}{x (1 + \ln x)^{2}} d x (x > 0)$ bằng.

A. $F(x) = \frac{1 + \ln x}{1 - \ln x} + C$ $F (x) = \frac{1 + \ln x}{1 - \ln x} + C$ B. $F(x) = \frac{1 - \ln x}{1 + \ln x} + C$ $F (x) = \frac{1 - \ln x}{1 + \ln x} + C$

C. $F(x) = \frac{\ln x - 1}{1 + \ln x} + C$ $F (x) = \frac{\ln x - 1}{1 + \ln x} + C$ D. $- \frac{1}{2}$ $- \frac{1}{2}$

Hướng dẫn giải

Ta có:

$\frac{- 2}{A(1 + \ln A)^{2}} - \left. \ \frac{d}{dx}\left( \frac{1 + \ln x}{1 - \ln x} \right) \right|_{x = A}$ $\frac{- 2}{A (1 + \ln A)^{2}} - {\frac{d}{d x} (\frac{1 + \ln x}{1 - \ln x}) |}_{x = A}$ gán $A = 0, 1$ nhận kết quả khác $0 \Rightarrow$ $0 \Rightarrow$ loai đáp án A

Dạng 2: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) biết F(x0) = M

Cú pháp: ${F_i}\left( A \right) - M - \int_{{x_0}}^A {f\left( x \right)dx}$ $F_{i} (A) - M - \int_{x_{0}}^{A} f (x) d x$

Vi dụ: Tìm nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f(x) = \frac{x^{3} + 3x^{2} + 3x - 1}{x^{2} + 2x + 1}$ $f (x) = \frac{x^{3} + 3 x^{2} + 3 x - 1}{x^{2} + 2 x + 1}$ , biết $F(l) = \frac{1}{3}$ $F (l) = \frac{1}{3}$ .

A. $F(x) = \frac{x^{2}}{2} + x + \frac{2}{x + 1} - \frac{6}{13}$ $F (x) = \frac{x^{2}}{2} + x + \frac{2}{x + 1} - \frac{6}{13}$ B. $F(x) = \frac{x^{2}}{2} + x + \frac{2}{x + 1}$ $F (x) = \frac{x^{2}}{2} + x + \frac{2}{x + 1}$
C. $F(x) = \frac{x^{2}}{2} + x + \frac{2}{x + 1} + \frac{13}{6}$ $F (x) = \frac{x^{2}}{2} + x + \frac{2}{x + 1} + \frac{13}{6}$ D. $F(x) = \frac{x^{2}}{2} + x + \frac{2}{x + 1} - \frac{13}{6}$ $F (x) = \frac{x^{2}}{2} + x + \frac{2}{x + 1} - \frac{13}{6}$

Hướng dẫn giải

Thực hiện giải toán như sau:

$\frac{A^{2}}{2} + A + \frac{2}{A + 1} - \frac{6}{13} - \int_{1}^{A}\mspace{2mu}\frac{x^{3} + 3x^{2} + 3x - 1}{x^{2} + 2x + 1}$ $\frac{A^{2}}{2} + A + \frac{2}{A + 1} - \frac{6}{13} - \int_{1}^{A} \frac{x^{3} + 3 x^{2} + 3 x - 1}{x^{2} + 2 x + 1}$ gán $A = 0, 1; 1$ đều nhận kết quả khác $0 \Rightarrow$ $0 \Rightarrow$ loai đáp án A

$\frac{A^{2}}{2} + A + \frac{2}{A + 1} - \frac{13}{6} - \int_{1}^{A}\mspace{2mu}\frac{x^{3} + 3x^{2} + 3x - 1}{x^{2} + 2x + 1}$ $\frac{A^{2}}{2} + A + \frac{2}{A + 1} - \frac{13}{6} - \int_{1}^{A} \frac{x^{3} + 3 x^{2} + 3 x - 1}{x^{2} + 2 x + 1}$ gán $A = 0, 1; 1$ nhận kết quả 0, kiểm tra thêm $\Rightarrow$ $\Rightarrow$ Chọn D.

Vi dụ: Tìm 1 nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f(x) = \frac{5}{5\sin x + 3\cos x + 3}$ $f (x) = \frac{5}{5 \sin x + 3 \cos x + 3}$ , thỏa mãn $F\left( \frac{\pi}{2} \right) = 3\ln2$ $F (\frac{π}{2}) = 3 \ln 2$ .

A. $F(x) = 3\ln\left| 5\tan\frac{x}{2} - 3 \right|$ $F (x) = 3 \ln | 5 \tan \frac{x}{2} - 3 |$ B. $F(x) = \ln\left| 5\tan\frac{x}{2} + 3 \right|$ $F (x) = \ln | 5 \tan \frac{x}{2} + 3 |$

C. $F(x) = \ln\left| 5\tan\frac{x}{2} - 3 \right| + 2ln2$ $F (x) = \ln | 5 \tan \frac{x}{2} - 3 | + 2 l n 2$ D. $F(x) = 3\ln\left| 5\tan\frac{x}{2} + 3 \right|$ $F (x) = 3 \ln | 5 \tan \frac{x}{2} + 3 |$

Hướng dẫn giải

$3\ln\left| 5\tan\frac{A}{2} - 3 \right| - 3\ln2 - \int_{\frac{\pi}{2}}^{4}\mspace{2mu}\frac{5}{5\sin x + 3\cos x + 3}dx$ $3 \ln | 5 \tan \frac{A}{2} - 3 | - 3 \ln 2 - \int_{\frac{π}{2}}^{4} \frac{5}{5 \sin x + 3 \cos x + 3} d x$ gán $A = 0; 0, 1$ nhận kết quả khác $0 \Rightarrow$ $0 \Rightarrow$ loại đáp án A

$\ln\left| 5\tan\frac{A}{2} - 3 \right| - 3\ln2 - \int_{\frac{\pi}{2}}^{A}\mspace{2mu}\frac{5}{5\sin x + 3\cos x + 3}dx$ $\ln | 5 \tan \frac{A}{2} - 3 | - 3 \ln 2 - \int_{\frac{π}{2}}^{A} \frac{5}{5 \sin x + 3 \cos x + 3} d x$ gán $A = 0; 0, 1; 2$ nhận kết quả 0
$\Rightarrow$ $\Rightarrow$ Chọn đáp án B

Dạng 3: Tính tích phân $\int_a^b {f\left( x \right)dx}$ $\int_{a}^{b} f (x) d x$ (Trong đó các đáp án đều là số vô tỉ: dạng căn, số e, số π các em nên bấm máy ghi nhận lại các kết quả trên).

Cú pháp: $\int_a^b {f\left( x \right)dx}$ $\int_{a}^{b} f (x) d x$

Ví dụ: $\int_{1}^{e}\mspace{2mu} x^{2}lnxdx$ $\int_{1}^{e} x^{2} l n x d x$ bằng

A. $\frac{e^{2} + 1}{4}$ $\frac{e^{2} + 1}{4}$ B. $\frac{2e^{3} + 1}{9}$ $\frac{2 e^{3} + 1}{9}$ C. $\frac{3e^{3} + 2}{8}$ $\frac{3 e^{3} + 2}{8}$ D. $\frac{2e^{2} + 3}{3}$ $\frac{2 e^{2} + 3}{3}$

Hướng dẫn giải

$\frac{e^{2} + 1}{4} \approx 2,097264025$ $\frac{e^{2} + 1}{4} \approx 2, 097264025$ - $\frac{2e^{3} + 1}{9} \approx 4,574563716$ $\frac{2 e^{3} + 1}{9} \approx 4, 574563716$ - $\frac{3e^{3} + 2}{8}7,782076346$ $\frac{3 e^{3} + 2}{8} 7, 782076346$ $\frac{2e^{2} + 3}{3} \approx 5,926037399$ $\frac{2 e^{2} + 3}{3} \approx 5, 926037399$

Ví dụ: $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\mspace{2mu}\frac{\sin2x}{\sqrt{\cos^{2}x + 4\sin^{2}x}}dx$ $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\sin 2 x}{\sqrt{\cos^{2} x + 4 \sin^{2} x}} d x$ bằng

A. $\frac{3}{2}$ $\frac{3}{2}$ B. $\frac{3}{4}$ $\frac{3}{4}$ C. $\frac{2}{3} \approx 0,666666667$ $\frac{2}{3} \approx 0, 666666667$ D. $\frac{2}{5}$ $\frac{2}{5}$

Ví dụ: $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\mspace{2mu}\frac{\sin\left( x - \frac{\pi}{4} \right)dx}{\sin2x + 2(1 + \sin x + \cos x)}$ $I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\sin (x - \frac{π}{4}) d x}{\sin 2 x + 2 (1 + \sin x + \cos x)}$ .

A. $\frac{4 - 3\sqrt{2}}{4} \approx - 0,060660172$ $\frac{4 - 3 \sqrt{2}}{4} \approx - 0, 060660172$ B. $\frac{4 + 3\sqrt{2}}{4}$ $\frac{4 + 3 \sqrt{2}}{4}$
C. $\frac{4 + 3\sqrt{2}}{3}$ $\frac{4 + 3 \sqrt{2}}{3}$ D. $\frac{4 - 3\sqrt{2}}{3}$ $\frac{4 - 3 \sqrt{2}}{3}$

Ví dụ 10: $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}}\mspace{2mu}\frac{dx}{\sin^{2}x\sqrt{\cot x}}$ $\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{4}} \frac{d x}{\sin^{2} x \sqrt{\cot x}}$

A. $2(\sqrt[4]{3} - 1)$ $2 (\sqrt[4]{3} - 1)$ B. $2(\sqrt[4]{3} + 1)$ $2 (\sqrt[4]{3} + 1)$ C. $\sqrt[4]{3} - 1$ $\sqrt[4]{3} - 1$ D. $\sqrt[4]{3} + 1$ $\sqrt[4]{3} + 1$

Dạng 4: Tính diện tích hình phẳng - Thể tích khối tròn xoay

Ví dụ: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = (e + 1)x,y = \left( 1 + e^{x} \right)x$ $y = (e + 1) x, y = (1 + e^{x}) x$ là

A. $e + \frac{1}{2}$ $e + \frac{1}{2}$ B. $\frac{e}{2} + 1$ $\frac{e}{2} + 1$ C. $e - \frac{1}{2}$ $e - \frac{1}{2}$ D. $\frac{e}{2} - 1$ $\frac{e}{2} - 1$

Hướng dẫn giải

Phương trình HĐGĐ $f_{1}(x) - f_{2}(x) = 0 \Leftrightarrow x\left( e^{x} - e \right) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ \end{matrix} \right.$ $f_{1} (x) - f_{2} (x) = 0 \Leftrightarrow x (e^{x} - e) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \end{matrix}$

$S = \int_{0}^{1}\mspace{2mu}\left| x\left( e^{x} - e \right) \right|dx = \frac{e}{2} - 1 \approx 0,359140914$ $S = \int_{0}^{1} | x (e^{x} - e) | d x = \frac{e}{2} - 1 \approx 0, 359140914$

Ví dụ: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = \left| x^{2} - 4x + 3 \right|,y = x + 3$ $y = | x^{2} - 4 x + 3 |, y = x + 3$ là

A. $\frac{6}{109}$ $\frac{6}{109}$ B. $\frac{109}{6}$ $\frac{109}{6}$ C. $\frac{13}{6}$ $\frac{13}{6}$ D. $\frac{26}{3}$ $\frac{26}{3}$

Hướng dẫn giải

Phương trình HĐGĐ $f_{1}(x) - f_{2}(x) = 0 \Leftrightarrow \left| x^{2} - 4x + 3 \right| = x + 3 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 5 \\ \end{matrix} \right.$ $f_{1} (x) - f_{2} (x) = 0 \Leftrightarrow | x^{2} - 4 x + 3 | = x + 3 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = 5 \end{matrix}$

$\cdot S = \int_{0}^{5}\mspace{2mu}||x^{2} - 4x + 3| - (x + 3)|dx = \frac{109}{6} \approx 18,16666667$ $\cdot S = \int_{0}^{5} | | x^{2} - 4 x + 3 | - (x + 3) | d x = \frac{109}{6} \approx 18, 16666667$

Ví dụ: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: $y = \sqrt{4 - \frac{x^{2}}{4}}$ $y = \sqrt{4 - \frac{x^{2}}{4}}$ và $y = \frac{x^{2}}{4\sqrt{2}}$ $y = \frac{x^{2}}{4 \sqrt{2}}$ .

A. $2\pi - \frac{4}{3}$ $2 π - \frac{4}{3}$ B. $2\pi + \frac{3}{4}$ $2 π + \frac{3}{4}$ C. $2\pi + \frac{4}{3}$ $2 π + \frac{4}{3}$ D. $\pi + \frac{4}{3}$ $π + \frac{4}{3}$

Hướng dẫn giải

Phương trình HĐGĐ

$f_{1}(x) - f_{2}(x) = 0 \Leftrightarrow \sqrt{4 - \frac{x^{2}}{4}} = \frac{x^{2}}{4\sqrt{2}}$ $f_{1} (x) - f_{2} (x) = 0 \Leftrightarrow \sqrt{4 - \frac{x^{2}}{4}} = \frac{x^{2}}{4 \sqrt{2}}$

$\Leftrightarrow \frac{x^{4}}{32} + \frac{x^{2}}{4} - 4 = 0 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{8}$ $\Leftrightarrow \frac{x^{4}}{32} + \frac{x^{2}}{4} - 4 = 0 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{8}$

$\cdot S = \int_{- \sqrt{8}}^{\sqrt{8}}\mspace{2mu}\left| \sqrt{4 - \frac{x^{2}}{4}} - \frac{x^{2}}{4\sqrt{2}} \right|dx = 2\pi + \frac{4}{3} \approx 7,616518641$ $\cdot S = \int_{- \sqrt{8}}^{\sqrt{8}} | \sqrt{4 - \frac{x^{2}}{4}} - \frac{x^{2}}{4 \sqrt{2}} | d x = 2 π + \frac{4}{3} \approx 7, 616518641$

Ví dụ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = 1 - \sqrt{1 - x^{2}},y = x^{2}$ $y = 1 - \sqrt{1 - x^{2}}, y = x^{2}$ là

A. $\frac{2}{3} - \frac{\pi}{2}$ $\frac{2}{3} - \frac{π}{2}$ B. $\frac{4}{3} - \frac{\pi}{2}$ $\frac{4}{3} - \frac{π}{2}$ C. $\frac{\pi}{2} - \frac{4}{3}$ $\frac{π}{2} - \frac{4}{3}$ D. $\frac{\pi}{2} - \frac{2}{3}$ $\frac{π}{2} - \frac{2}{3}$

Hướng dẫn giải

Phương trình HĐGĐ: $f_{1}(x) = f_{2}(x) \Leftrightarrow 1 - \sqrt{1 - x^{2}} = x^{2} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm 1 \\ \end{matrix} \right.$ $f_{1} (x) = f_{2} (x) \Leftrightarrow 1 - \sqrt{1 - x^{2}} = x^{2} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm 1 \end{matrix}$

$S = \int_{- 1}^{1}\mspace{2mu}\left| 1 - \sqrt{1 - x^{2}} - x^{2} \right|dx = 0,237462993$ $S = \int_{- 1}^{1} | 1 - \sqrt{1 - x^{2}} - x^{2} | d x = 0, 237462993$ chọn C $\ \left( \frac{\pi}{2} - \frac{4}{3} \approx 0,237462993 \right)$ $(\frac{π}{2} - \frac{4}{3} \approx 0, 237462993)$

Tài liệu dài, tải về để xem chi tiết và đầy đủ nhé!

----------------------------------------

Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn Tính nhanh nguyên hàm - tích phân bằng máy tính Casio. Bài viết tổng hợp các cách tính nhanh nguyên hàm và tích phân bằng máy tính Casio, cách sử dụng máy tính Casio cùng với những ví dụ kèm theo. Mong rằng qua bài viết này các bạn có thể học tập tốt hơn nhé. Mời bạn đọc cùng tham khảo thêm mục Thi THPT Quốc gia 2025.

Chia sẻ, đánh giá bài viết

40

255.417

Bài trước

Bài sau

Chia sẻ bởi:
Xucxich14

Tải về

Chọn file muốn tải về:

Tính nhanh nguyên hàm - tích phân bằng máy tính Casio

260 KB

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!

Đóng

79.000 / tháng

Mua ngay

Đặc quyền các gói Thành viên

PRO

Phổ biến nhất

PRO+

Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp

Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí

Xem nội dung bài viết

Trải nghiệm Không quảng cáo

Làm bài trắc nghiệm không giới hạn

Tìm hiểu thêm

Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!