™
Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
VnDoc.com Lớp 12 Toán 12 Chuyên đề Toán 12

Tương giao đồ thị hàm số bậc 3 và đường thẳng

Chuyên đề Toán 12 Khảo sát đồ thị hàm số
Tải về

Tương giao đồ thị Toán 12

Chuyên đề Toán 12: Tương giao đồ thị hàm số vừa được VnDoc.com biên soạn và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây.

Bài toán tổng quát:

Tìm các giá trị của tham số mm để đường thẳng d:y = px + qd:y=px+q cắt đồ thị hàm số (C):y = ax^{3} + bx^{2} + cx + d(C):y=ax3+bx2+cx+d tại 3 điểm phân biệt thỏa điều kiện KK? (dạng có điều kiện)

Phương pháp giải:

Bước 1. Lập phương trình hoành độ giao điểm của dd và (C)(C) là: ax^{3} + bx^{2} + cx + d = px + qax3+bx2+cx+d=px+q

Đưa về phương trình bậc ba và nhẩm nghiệm đặc biệt x = x_{o}x=xo để chia Hoocner được:

(x - x_{o}) \cdot (ax^{2} + b(x−xo)⋅(ax2+b′x+c′)=0⇔[x=xog(x)=ax2+b′x+c′=0 ⋅

Bước 2. Để dd cắt (C)(C) tại ba điểm phân biệt \Leftrightarrow⇔ phương trình g(x) = 0g(x)=0 có 2 nghiệm phân biệt khác x_{o} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta_{g(x)} > 0 \\ g(x_{o}) \neq 0 \\ \end{matrix} \right.\ \cdotxo⇔{Δg(x)>0g(xo)≠0 ⋅ Giải hệ này, tìm được giá trị m \in D_{1}.m∈D1.

Bước 3. Gọi A(x_{o};px_{o} + q),B(x_{1};px_{1} + q),C(x_{2};px_{2} + q)A(xo;pxo+q),B(x1;px1+q),C(x2;px2+q) với x_{1},x_{2}x1,x2 là hai nghiệm của g(x) = 0.g(x)=0.

Theo Viét, ta có: x_{1} + x_{2} = - \frac{bx1+x2=−b′a và x_{1}x_{2} = \frac{cx1x2=c′a (1)

Bước 4. Biến đổi điều kiện K về dạng tổng và tích của x_{1},x_{2}x1,x2 (2)

Thế (1) vào (2) sẽ thu được phương trình hoặc bất phương trình với biến là m.m. Giải chúng sẽ tìm được giá trị m \in D_{2}.m∈D2.

Kết luận: m \in D_{1} \cap D_{2}.m∈D1∩D2.

Một số công thức tính nhanh “ thường gặp ” liên quan đến cấp số

a. Tìm điều kiện để đồ thị hàm số y = ax^{3} + bx^{2} + cx + dy=ax3+bx2+cx+d cắt trục hoành tại 33điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.

Điều kiện cần:

Giả sử x_{1},x_{2},x_{3}x1,x2,x3 là nghiệm của phương trình ax^{3} + bx^{2} + cx + d = 0ax3+bx2+cx+d=0

Khi đó: ax^{3} + bx^{2} + cx + d = a(x - x_{1})(x - x_{2})(x - x_{3})ax3+bx2+cx+d=a(x−x1)(x−x2)(x−x3), đồng nhất hệ số ta được x_{2} = - \frac{b}{3a}x2=−b3a

Thế x_{2} = - \frac{b}{3a}x2=−b3avào phương trình ax^{3} + bx^{2} + cx + d = 0ax3+bx2+cx+d=0 ta được điều kiện ràng buộc về tham số hoặc giá trị của tham số.

Điều kiện đủ:

Thử các điều kiện ràng buộc về tham số hoặc giá trị của tham số để phương trình ax^{3} + bx^{2} + cx + d = 0ax3+bx2+cx+d=0 có 33 nghiệm phân biệt.

b. Tìm điều kiện để đồ thị hàm số y = ax^{3} + bx^{2} + cx + dy=ax3+bx2+cx+d cắt trục hoành tại 33điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số nhân.

Điều kiện cần:

Giả sử x_{1},x_{2},x_{3}x1,x2,x3 là nghiệm của phương trình ax^{3} + bx^{2} + cx + d = 0ax3+bx2+cx+d=0

Khi đó: ax^{3} + bx^{2} + cx + d = a(x - x_{1})(x - x_{2})(x - x_{3})ax3+bx2+cx+d=a(x−x1)(x−x2)(x−x3), đồng nhất hệ số ta được x_{2} = \sqrt[3]{- \frac{d}{a}}x2=−da3

Thế x_{2} = \sqrt[3]{- \frac{d}{a}}x2=−da3vào phương trình ax^{3} + bx^{2} + cx + d = 0ax3+bx2+cx+d=0 ta được điều kiện ràng buộc về tham số hoặc giá trị của tham số.

Điều kiện đủ:

Thử các điều kiện ràng buộc về tham số hoặc giá trị của tham số để phương trình ax^{3} + bx^{2} + cx + d = 0ax3+bx2+cx+d=0 có 33 nghiệm phân biệt.

Xem thêm các bài Tìm bài trong mục này khác:
Chia sẻ, đánh giá bài viết
1
1 Bài viết đã được lưu
Mục lục
Chọn file muốn tải về:

Tương giao đồ thị hàm số bậc 3 và đường thẳng

288,3 KB

  • File word

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
79.000 / tháng
Mua ngay
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này

Nhiều người đang xem

Tham khảo thêm

🖼️

Gợi ý cho bạn
Xem thêm
🖼️

Chuyên đề Toán 12
Xem thêm
Chia sẻ
Chia sẻ FacebookChia sẻ TwitterSao chép liên kếtQuét bằng QR Code
Mã QR Code
Đóng