Vòng tròn lượng giác

Đường tròn lượng giác

Vòng tròn lượng giác và cách sử dụng vòng tròn lượng giác

1. Vòng tròn lượng giác và hướng dẫn sử dụng vòng tròn lượng giác
2. Dấu của các giá trị lượng giác
3. Bảng giá trị lượng giác từ đến
4. Công thức các cung liên kết trên đường tròn lượng giác
5. Bài tập vận dụng vòng tròn lượng giác
Tài liệu học tập SGK Ngữ văn lớp 10 Mới

VnDoc.com xin giới thiệu tới quý thầy cô và các bạn học sinh tài liệu tham khảo Vòng tròn lượng giác để bạn đọc cùng tham khảo và có thêm tài liệu học tập nhé.

1. Vòng tròn lượng giác và hướng dẫn sử dụng vòng tròn lượng giác

Vòng tròn lượng giác

Vòng tròn lượng giác cơ bản đầy đủ chi tiết

- Vòng tròn lượng giác là đường tròn đơn vị tâm O bán kính 1, định hướng với quy ước chiều dương là chiều ngược chiều kim đồng hồ và trên đó A là điểm gốc.

- Điểm _{$P\left( x,y \right)$} trên đường tròn lượng giác sao cho một điểm C bất kì nằm trên đường tròn ta đều có _{$\left( OA,OC \right)=\alpha$} được gọi là điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn cung lượng giác có số đo _$\alpha$.

- Trục Ox được gọi là trục giá trị cos.

- Trục Oy được gọi là trục giá trị sin.

- Trục tan có gốc là điểm và vuông góc với trục cos, trục cotan có gốc là điểm vuông góc với trục sin.

2. Dấu của các giá trị lượng giác

Góc phần tư số	I	II	III	IV
Giá trị lượng giác	I	II	III	IV
sin x	+	+	-	-
cos x	+	-	-	+
tan x	+	-	+	-
cot x	+	-	+	-

3. Bảng giá trị lượng giác từ _{${{0}^{0}}$} đến _{${{180}^{0}}$}

$\alpha$ $\alpha$	$0$ $\left( {{0}^{0}} \right)$ $\left( {{0}^{0}} \right)$	$\frac{\pi }{6}$ $\frac{\pi }{6}$ $\left( {{30}^{0}} \right)$ $\left( {{30}^{0}} \right)$	$\frac{\pi }{4}$ $\frac{\pi }{4}$ $\left( {{45}^{0}} \right)$ $\left( {{45}^{0}} \right)$	$\frac{\pi }{3}$ $\frac{\pi }{3}$ $\left( {{60}^{0}} \right)$ $\left( {{60}^{0}} \right)$	$\frac{\pi }{2}$ $\frac{\pi }{2}$ $\left( {{90}^{0}} \right)$ $\left( {{90}^{0}} \right)$	$\frac{2\pi }{3}$ $\frac{2\pi }{3}$ $\left( {{120}^{0}} \right)$ $\left( {{120}^{0}} \right)$	$\frac{3\pi }{4}$ $\frac{3\pi }{4}$ $\left( {{135}^{0}} \right)$ $\left( {{135}^{0}} \right)$	$\frac{5\pi }{6}$ $\frac{5\pi }{6}$ $\left( {{150}^{0}} \right)$ $\left( {{150}^{0}} \right)$	$\pi$ $\pi$ $\left( {{180}^{0}} \right)$ $\left( {{180}^{0}} \right)$	$\frac{3\pi }{2}$ $\frac{3\pi }{2}$ $\left( {{270}^{0}} \right)$ $\left( {{270}^{0}} \right)$	$2\pi$ $2\pi$ $\left( {{360}^{0}} \right)$ $\left( {{360}^{0}} \right)$
$\sin \alpha$ $\sin \alpha$	0	$\frac{1}{2}$ $\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$	$1$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{1}{2}$ $\frac{1}{2}$	0	-1	0
$\cos \alpha$ $\cos \alpha$	1	$\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{1}{2}$ $\frac{1}{2}$	0	$-\frac{1}{2}$ $-\frac{1}{2}$	$-\frac{\sqrt{2}}{2}$ $-\frac{\sqrt{2}}{2}$	$-\frac{\sqrt{3}}{2}$ $-\frac{\sqrt{3}}{2}$	-1	0	1
$\tan \alpha$ $\tan \alpha$	0	$\frac{1}{\sqrt{3}}$ $\frac{1}{\sqrt{3}}$	1	$\sqrt{3}$ $\sqrt{3}$	\|\|	$-\sqrt{3}$ $-\sqrt{3}$	-1	$-\frac{1}{\sqrt{3}}$ $-\frac{1}{\sqrt{3}}$	0	\|\|	0
$\cot \alpha$ $\cot \alpha$	\|\|	$\sqrt{3}$ $\sqrt{3}$	1	$\frac{1}{\sqrt{3}}$ $\frac{1}{\sqrt{3}}$	0	$-\frac{1}{\sqrt{3}}$ $-\frac{1}{\sqrt{3}}$	-1	$-\sqrt{3}$ $-\sqrt{3}$	\|\|	0	\|\|

4. Công thức các cung liên kết trên đường tròn lượng giác

Góc đối nhau ( cos đối)	Góc bù nhau (sin bù)	Góc phụ nhau (Phụ chéo)	Góc hơn kém (Khác pi tan)
cos (-α) = cos α	sin (π-α) = sin α	sin (π/2-α)= cos α	sin (π+α) = - sin α
sin (-α) = -sin α	cos (π-α) = - cos α	cos (π/2-α) = sinα	cos (π+α) = - cosα
tan (-α) = - tan α	tan (π-α) = - tan α	tan (π/2-α) = cot α	tan (π+α) = tanα
cot (-α) = -cot α	cot (π-α) = – cot α	cot (π/2-α) = tan α	cot (π+α) = cotα

5. Bài tập vận dụng vòng tròn lượng giác

Câu 1: Trên đường tròn lượng giác, số các điểm ngọn của cung có số đo bằng $\frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{5}$ $\frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{5}$ là:

A. 2

B. 3

C. 5

D. 6

Câu 2: Trên đường tròn lượng giác, điểm ngọn của cung có số đo 3000⁰ nằm ở góc phần tư thứ mấy?

A. I

B. II

C. III

D. IV

Câu 3: Cho góc α biết $\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}$ $\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}$, chọn đáp án đúng trong các đáp án dưới đây?

A. cos α > 0, sin α > 0	B. cos α > 0, sin α < 0
C. cos α < 0, sin α > 0	D. cos α < 0, sin α < 0

Câu 4: Trên đường tròn lượng giác cho các cung lượng giác (I), (II), (III) và (IV) có điểm đầu là A và có số đo lần lượt là:

(a) $\frac{\pi }{4}$ $\frac{\pi }{4}$

(b) $- \frac{{7\pi }}{4}$ $- \frac{{7\pi }}{4}$

(c) $\frac{{13\pi }}{4}$ $\frac{{13\pi }}{4}$

(d) $- \frac{{71\pi }}{4}$ $- \frac{{71\pi }}{4}$

Hỏi các cung nào có điểm cuối trùng nhau?

A. Chỉ (a) và (b)	B. Chỉ (a), (b), (c)
C. Chỉ (b), (c), (d)	D. Chỉ (a), (b) và (d)

Câu 5: Biết một góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo $\frac{{ - 138\pi }}{5}$ $\frac{{ - 138\pi }}{5}$. Góc lượng giác (Ou, Ov) âm lớn nhất là:

A. -1,6π

B. -27,6π

C. -0,6π

D. -0,4π

Tài liệu học tập SGK Ngữ văn lớp 10 Mới

-------------------------------------------------------------------

Trên đây VnDoc đã chia sẻ đến các bạn học sinh Vòng tròn lượng giác nhằm cung cấp cơ sở kiến thức ôn tập cho các bạn học sinh, giúp các bạn tiếp xúc với nhiều dạng bài về hàm số lượng giác. Bài viết cho chúng ta thấy được khái niệm vòng tròn lượng giác và hướng dẫn sử dụng vòng tròn lượng giác, dấu của giá trị lượng giác, bảng giá trị lượng giác, bên cạnh đó còn có các bài tập vận dụng... Hi vọng qua bài viết bạn đọc có thêm nhiều tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán lớp 10 nhé. Chúc các bạn ôn tập thật tốt!

Mời bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu liên quan đến bài học:

Chia sẻ, đánh giá bài viết

7

38.028

Chia sẻ bởi:
Nguyễn Thị Huê
Nhóm:
VnDoc.com
Ngày: 14/07/2023

Tải về

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Gợi ý cho bạn

Xem thêm

Vật lý lớp 12

Xem thêm

$\alpha$ \(\alpha\)	\(0\) $\left( {{0}^{0}} \right)$ \(\left( {{0}^{0}} \right)\)	$\frac{\pi }{6}$ \(\frac{\pi }{6}\) $\left( {{30}^{0}} \right)$ \(\left( {{30}^{0}} \right)\)	$\frac{\pi }{4}$ \(\frac{\pi }{4}\) $\left( {{45}^{0}} \right)$ \(\left( {{45}^{0}} \right)\)	$\frac{\pi }{3}$ \(\frac{\pi }{3}\) $\left( {{60}^{0}} \right)$ \(\left( {{60}^{0}} \right)\)	$\frac{\pi }{2}$ \(\frac{\pi }{2}\) $\left( {{90}^{0}} \right)$ \(\left( {{90}^{0}} \right)\)	$\frac{2\pi }{3}$ \(\frac{2\pi }{3}\) $\left( {{120}^{0}} \right)$ \(\left( {{120}^{0}} \right)\)	$\frac{3\pi }{4}$ \(\frac{3\pi }{4}\) $\left( {{135}^{0}} \right)$ \(\left( {{135}^{0}} \right)\)	$\frac{5\pi }{6}$ \(\frac{5\pi }{6}\) $\left( {{150}^{0}} \right)$ \(\left( {{150}^{0}} \right)\)	$\pi$ \(\pi\) $\left( {{180}^{0}} \right)$ \(\left( {{180}^{0}} \right)\)	$\frac{3\pi }{2}$ \(\frac{3\pi }{2}\) $\left( {{270}^{0}} \right)$ \(\left( {{270}^{0}} \right)\)	$2\pi$ \(2\pi\) $\left( {{360}^{0}} \right)$ \(\left( {{360}^{0}} \right)\)
$\sin \alpha$ \(\sin \alpha\)	0	$\frac{1}{2}$ \(\frac{1}{2}\)	$\frac{\sqrt{2}}{2}$ \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)	$\frac{\sqrt{3}}{2}$ \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)	\(1\)	$\frac{\sqrt{3}}{2}$ \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)	$\frac{\sqrt{2}}{2}$ \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)	$\frac{1}{2}$ \(\frac{1}{2}\)	0	-1	0
$\cos \alpha$ \(\cos \alpha\)	1	$\frac{\sqrt{3}}{2}$ \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)	$\frac{\sqrt{2}}{2}$ \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)	$\frac{1}{2}$ \(\frac{1}{2}\)	0	$-\frac{1}{2}$ \(-\frac{1}{2}\)	$-\frac{\sqrt{2}}{2}$ \(-\frac{\sqrt{2}}{2}\)	$-\frac{\sqrt{3}}{2}$ \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)	-1	0	1
$\tan \alpha$ \(\tan \alpha\)	0	$\frac{1}{\sqrt{3}}$ \(\frac{1}{\sqrt{3}}\)	1	$\sqrt{3}$ \(\sqrt{3}\)	\|\|	$-\sqrt{3}$ \(-\sqrt{3}\)	-1	$-\frac{1}{\sqrt{3}}$ \(-\frac{1}{\sqrt{3}}\)	0	\|\|	0
$\cot \alpha$ \(\cot \alpha\)	\|\|	$\sqrt{3}$ \(\sqrt{3}\)	1	$\frac{1}{\sqrt{3}}$ \(\frac{1}{\sqrt{3}}\)	0	$-\frac{1}{\sqrt{3}}$ \(-\frac{1}{\sqrt{3}}\)	-1	$-\sqrt{3}$ \(-\sqrt{3}\)	\|\|	0	\|\|

Mầm non

Học tập

Hỏi bài

Trắc nghiệm

Tiếng Anh

Khóa học trực tuyến

Vòng tròn lượng giác