Cách giải bài toán Cực trị trong dòng diện xoay chiều

Trong chương Dòng điện xoay chiều, dạng bài cực trị luôn là một trong những “điểm rơi” quan trọng trong đề thi THPT Quốc gia môn Vật lý. Các câu hỏi liên quan đến cực trị điện áp, dòng điện, công suất hay biểu thức dao động thường gây khó khăn cho nhiều học sinh vì đòi hỏi vừa nắm lý thuyết vững, vừa biết vận dụng các phương pháp giải nhanh. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu cách giải bài toán cực trị trong dòng điện xoay chiều một cách bài bản, dễ hiểu và giàu tính ứng dụng.

A. Hiện tượng cộng hưởng

Điều kiện cộng hưởng \(\left\lbrack \begin{matrix} Z_{L} = Z_{C} \\ \omega^{2} = \frac{1}{LC} \\ \varphi_{\frac{u}{i}} = 0 \end{matrix} \right.\) thì \(Z_{\min} = R\ \Rightarrow I_{ Max} = \frac{U}{Z_{\min}} = \frac{U}{R}\).

Suy ra \(\left\{ \begin{matrix} P_{Max} = I_{M}^{2}R = \frac{U^{2}}{R} = UI_{M} \\ \cos\varphi = \frac{R}{Z_{\min}} = 1 \end{matrix} \right.\).

Chú ý \(\left\lbrack \begin{matrix} \overrightarrow{U_{0R}} \uparrow \uparrow \overrightarrow{U_{0}} \\ \overrightarrow{U_{0}} \uparrow \uparrow \overrightarrow{I_{0}} \end{matrix} \right.\)

B. Khi điện trở R thay đổi còn các đại lượng khác giữ không đổi

Công suất P đạt cực đại khi:

\(R = \left| Z_{L} - Z_{C} \right|\) suy ra \(P_{M} = \frac{U^{2}}{2R} = \frac{U^{2}}{2\left| Z_{L} - Z_{C} \right|}\); \(\cos\varphi = \frac{\sqrt{2}}{2}\) khi \(U_{R} = \frac{U}{\sqrt{2}}\)

Khi P < P_max luôn tồn tại 2 giá trị R₁, R₂ để công suất tiêu thụ trên mạch bằng nhau, đồng thời thoả mãn điều kiện \(\left\{ \begin{matrix} \varphi_{1} + \varphi_{2} = \frac{\pi}{2} \\ R_{1}R_{2} = \left( Z_{L} - Z_{C} \right)^{2} \\ P_{1} = P_{2} = \frac{U^{2}}{R_{1} + R_{2}} \end{matrix} \right.\)

* Các giá trị I, U_L, U_C đạt cực đại khi: R = 0.

* Giá trị U_R cực đại khi: R =\(\infty\).

* Khi R = R₁ hoặc R = R₂ mà công suất trên mạch có giá trị như nhau thì P_max khi: \(R = \sqrt{R_{1}R_{2}}\).

Nếu cuộn dây có điện trở r thì: \(R + r = \sqrt{\left( R_{1} + r \right)\left( R_{2} + r \right)}\)

C. Khi giá trị điện dung C của tụ thay đổi, còn các đại lượng khác không đổi

Hiệu điện thế \(U_{C} = IZ_{C} =\dfrac{U}{\sqrt{\dfrac{R^{2} + (Z_{L} - Z_{C})^{2}}{Z_{C}^{2}}}} =\dfrac{U}{\sqrt{\dfrac{R^{2} + Z_{L}^{2}}{Z_{C}^{2}} -\dfrac{2Z_{L}}{Z_{C}} + 1}}\) đạt cực đại

• Khi \(\left\{ \begin{matrix} Z_{C} = \frac{R^{2} + Z_{L}^{2}}{Z_{L}} \\ {U_{C}}_{\max} = \frac{U\sqrt{R^{2} + Z_{L}^{2}}}{R} \end{matrix} \right.\) và \(\left( U_{C}^{\max} \right)^{2} - U_{L}U_{C}^{\max} - U^{2} = 0\)
• Khi C = C₁ hoặc C = C₂ mà công suất P trên mạch bằng nhau thì P_max khi:

\(\frac{1}{C} = \frac{1}{2}\left( \frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}} \right)\)

• Khi C = C₁ hoặc C = C₂ mà U_C bằng nhau thì U_C đạt giá trị cực đại khi\(C = \frac{1}{2}\left( C_{1} + C_{2} \right)\).
• Khi C = C₁ hoặc C = C₂ mà các giá trị: I, P, U_R, U_L như nhau thì: \(Z_{L} = \frac{Z_{C_{1}} + Z_{C_{2}}}{2}\)
• Các giá trị P, I, U_R, U_L, đạt cực đại khi mạch xảy ra cộng hưởng: Z_C = Z_L

D. Khi giá trị độ tự cảm L của cuộn dây thay đổi, còn các đại lượng khác không đổi

Hiệu điện thế \(U_{L} = IZ_{L} =\dfrac{U}{\sqrt{\dfrac{R^{2} + (Z_{L} - Z_{C})^{2}}{Z_{L}^{2}}}} =\dfrac{U}{\sqrt{\dfrac{R^{2} + Z_{C}^{2}}{Z_{L}^{2}} -\dfrac{2Z_{C}}{Z_{L}} + 1}}\) đạt cực đại khi:

• Khi \(\left\{ \begin{matrix} Z_{L} = \frac{R^{2} + Z_{C}^{2}}{Z_{C}} \\ U_{L\max} = \frac{U\sqrt{R^{2} + Z_{C}^{2}}}{R} \end{matrix} \right.\) và khi đó ta có: \(\left( U_{L}^{\max} \right)^{2} - U_{C}U_{L}^{\max} - U^{2} = 0\)
• Khi L = L₁ hoặc L = L₂ mà công suất P trên mạch bằng nhau thì P_max khi: \(L = \frac{1}{2}\left( L_{1} + L_{2} \right)\).
• Khi L = L₁ hoặc L = L₂ mà U_L có giá trị như nhau thì U_Lmax khi: \(\frac{1}{L} = \frac{1}{2}\left( \frac{1}{L_{1}} + \frac{1}{L_{2}} \right)\).
• Khi L = L₁ hoặc L = L₂ mà I, P, U_C, U_R như nhau thì: \(Z_{C} = \frac{Z_{L_{1}} + Z_{L_{2}}}{2}\)
• Các giá trị P, I, U_R, Uc, đạt cực đại khi mạch xảy ra cộng hưởng: Z_L = Z_C.

E. Khi tần số góc ω của mạch thay đổi, còn các giá trị khác không đổi

Điều kiện của ω để U_L max là \(\left\{ \begin{matrix}\omega^{2} = \dfrac{2}{2LC - R^{2}C^{2}} \\U_{L}^{max} = \dfrac{2UL}{R\sqrt{4LC - R^{2}C^{2}}}\end{matrix} \right.\)

Điều kiện của ω để U_C max là: \(\left\{ \begin{matrix}\omega^{2} = \dfrac{1}{LC} - \dfrac{R^{2}}{2L^{2}} \\U_{C}^{\max} = \dfrac{2UL}{R\sqrt{4LC - R^{2}C^{2}}}\end{matrix} \right.\)

Tài liệu quá dài để hiển thị hết — hãy nhấn Tải về để xem trọn bộ!

---------------------------------------------

Dạng bài cực trị trong dòng điện xoay chiều không hề khó nếu bạn nắm được bản chất, biết cách nhận dạng và chọn đúng phương pháp giải. Hy vọng qua bài viết này, bạn đã có thêm một “bộ công cụ” hiệu quả để xử lý nhanh các bài toán liên quan trong đề thi THPT Quốc gia môn Vật lý. Đừng quên luyện tập với nhiều dạng bài khác nhau để thành thạo tư duy và phản xạ giải nhanh.