Lý thuyết Vật lý 12 Bài 3: Con lắc đơn

- Con lắc đơn gồm một vật nhỏ khối lượng m, treo ở đầu một sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể, có chiều dài l

II. Phương trình dao động

* Xét một con lắc đơn: vật có khối lượng, sợi dây có chiều dài l, không dãn.

- Chọn trục tọa độ như hình vẽ, gốc tọa độ ở VTCB ( vị trí dây treo thẳng đứng). khi đó vị trí của vật được xác định bởi li độ cong (dài) s và li độ góc α. Với s = α.l

- Các lực tác dụng lên vật: trọng lực P→, lực căng dây T→.

- Theo Định luật II Niu-tơn ta có: P→ + T→ = ma→ (1)

- Chiếu (1) lên phương chuyển động ta có:

- Psin⁡α = ma

→ Dao động của con lắc đơn nói chung không dao động điều hòa

Xét: TH góc α nhỏ thì sin⁡α ≈ α (rad) khi đó ta có pt:

\(-mg\alpha = -mg\frac{s}{l} = ma = ms''\)

⇔ a = s" = -(g/l)s ( phương trình vi phân cấp 2)

Nghiệm của phương trình trên có dạng: s = S₀cos⁡(ωt + φ) hay: α = α₀ cos⁡(ωt + φ) (với S₀ = α₀l

Với

S₀, α₀,φ∶ được xác định từ điều kiện ban đầu của bài toán.

III. Năng lượng trong con lắc đơn:

Thế năng trọng trường của con lắc đơn:

W_t = mgh = mgl(1 - cos⁡α)

Cơ năng của con lắc:

W = W_đ + W_t = W_tmax = mgl(1 - cos⁡α₀)

Động năng của con lắc đơn:

W_đ = W - W_t = mgl(cos⁡α - cos⁡α₀) = (mv²)/2

→ Vận tốc của vật: \(v\;=\;\sqrt{2gl\;(\cos\;\alpha\;-\;\cos\;\alpha_0)}\)

IV. Lực trong con lắc đơn:

- Trong con lắc đơn: thành phần Psin⁡α đóng vai trò là lực kéo về.

Chiếu (1) lên phương sợi dây ta có: \(T\hspace{0.278em}-\hspace{0.278em}mg\hspace{0.167em}\cos\alpha\hspace{0.278em}=\;F_{ht}\;=\;m\frac{v^2}l\;\) (do vật chuyển động tròn)

→ Lực căng dây \(T\;=\;mg\cos\alpha\;+\;m\frac{v^2}l\;=\;mg(3\cos\alpha\;-\;2\cos\alpha_0)\)