Lý thuyết về dao động điều hòa

Vật lý 12 - Lý thuyết về dao động điều hòa

VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Lý thuyết về dao động điều hòa, nội dung tài liệu được tổng hợp chi tiết và chính xác chắc chắn các bạn học sinh sẽ đạt kết quả tốt hơn trong học tập. Mời thầy cô và các bạn học sinh cùng tham khảo.

I. CÁC KHÁI NIỆM VỀ DAO ĐỘNG

1. Dao động:

- Dao động là chuyển động có giới hạn trong không gian, được lặp đi lặp lại xung quanh vị trí cân bằng.

2. Dao động tuần hoàn:

- Dao động tuần hòa là dao động mà trạng thái dao động được lặp đi lặp lại sau những khoảng thời gian bằng nhau:

a/ Chu kì: T(s)

- C1: Là khoảng thời gian ngắn nhất mà trạng thái dao động (vị trí, vận tốc và gia tốc) được lặp lại

- C2: Là thời gian thực hiện một dao động T = t/N

Hỏi: Phân biệt giữa trạng thái và vị trí

b/ Tần số: f (Hz)

- Là số dao động thực hiện trong một đơn vị thời gian (f = N/t)

3. Dao động điều hòa:

+ Cách 1: Dao động điều hòa là dao động được mô tả bởi phương trình dạng sin (hoặc cos) có dạng

x = Acos(ωt+ φ)

Trong đó: A, ω, φ là các hằng số

+ Cách 2: Dao động điều hòa là dao động mà phương trình của nó là nghiệm của phương trình vi phân

x''+ ω²x = 0

+ Cách 3: Dao động điều hòa là chuyển động dưới tác dụng của lực kéo về có biểu thức

F = - k.x (trong đó k là hằng số)

+ Cách 4: Dao động điều hòa là hình chiếu của một chuyển động tròn đều xuống một trục nằm trong mặt phẳng quỹ đạo.

Trong đó chu kì T=2π/ω
(ω là tần số góc)

- Đồ thị của dao động đều hoà là đường hình sin:

II. CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA: x = A cos(ωt+ φ)

1. Biên độ A (cm, dm,mm, m.....)

+ Ý nghĩa: Là li độ cực đại

+ Công thức: A = x_max =A=l_qd/2=ST/4

+ Đặc điểm: A>0

Phụ thuộc vào cách kích thích dao động

2. Tần số góc ω(rad/s) (tần số)

+ Ý nghĩa: Đặc trưng cho khả năng thực hiện dao động nhanh hay chậm (ví dụ 4Hz và 2Hz)

+ Công thức: ω = 2πf = 2π/ω (Con lắc lò xo ω=\(\sqrt{\frac{k}{m}}\): , con lắc đơn:ω=\(\sqrt{\frac{g}{l}}\) )

+ Đặc điểm: ω>0

3. Pha dao động: (ωt+ φ) _ rad

+ Ý nghĩa: Pha dao động (ωt+ φ) tại thời điểm t: Xác định trạng thái dao động tại thời điểm đó

Pha ban đầu φ (Pha tại thời điểm t = 0): Xác định trạng thái tại thời điểm ban đầu

+ Đặc điểm:

- Giới hạn: -π< φ ≤ π (phụ thuộc vào điều kiện ban đầu)

- Có hai dao động x₁ = A₁ cos(ωt+φ₁) và x₂ = A₂ cos(ωt+φ₂)

=> Δφ = φ₂ - φ₁ (Độ lệch pha của hai dao động)

Δφ = 2kπ (số chẵn lần π): hai dao động cùng pha x₁/A₁=x₂/A₂

Δφ = π+2kπ (số lẻ lần π): hai dao động ngược pha x₁/A₁=−x₂/A₂

Δφ = π/2+2kπ : hai dao động vuông pha (sin²φ +cos²φ = 1) x²₁/A²₁+x²₂/A²₂=1

-π < Δφ <π: Δφ>0 (tức j₂> j­₁): 2 sớm pha hơn 1

Δφ<0(tức φ₂<φ₁): 2 trễ pha hơn 1

III. CÁC ĐẠI LƯỢNG CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA :x = A cos(ωt+φ)

1. Li độ của dao động điều hòa:

- Phân biệt: Li độ và tọa độ:

Li độ là tọa độ trong hệ trục tọa độ gốc tọa độ tại vị trí cân bằng

- Phương trình li độ của dao động điều hòa:

x = Acos(ωt+ φ)

- Mô tả:

+ khi đi từ cân bằng ra biên thì: |x| tăng và ngược lại

- Đồ thị: Đồ thị của tọa độ theo thời gian là đường hình sin

- Quỹ đạo của dao động điều hòa là một đoạn thẳng

2. Vận tốc của dao động điều hòa:

- Biểu thức theo thời gian: v = - ωA sin(ωt+φ) = ωA cos(ωt+φ+π/2)

(Trong đó ωA là biên độ của vận tốc, φ+ π/2 là pha của vận tốc )

- So sánh với li độ : vận tốc biến thiên điều hòa, cùng tần số, sớm pha hơn x : π/2 (vuông pha với x)

- Biểu thức liên hệ với li độ: x²/A²+v²/v²_max=1 <=>x²/A²+v²/ω².A²=1 <=>x²+v²/ω²=A²

- Đồ thị của vận tốc theo thời gian là đường hình sin

Vận tốc theo li độ là một đoạn thẳng

- Mô tả định tính biến thiên của vận tốc:

+ Chiều của vận tốc: Luôn cùng chiều chuyển động

+ Khi chuyển động từ biên về vị trí cân bằng (|x|¯=> |v|­): Tốc độ tăng

+ Tại vị trí cân bằng (x = 0=> |v|_max = ωA ): Tốc độ lớn nhất (Vận tốc có thể cực đại hoặc cực tiểu)

+ Tại vị trí biên: vận tốc bằng không (Tốc độ nhỏ nhất)

3. Gia tốc của dao động điều hòa:

- Biểu thức theo thời gian: a = - ω² A cos(ωt+ φ) = ω² A cos(ωt+φ+π)

(Trong đó ω2A là biên độ, φ+π là pha của gia tốc )

- So sánh

+ Với li độ: Gia tốc biến thiên điều hòa cùng tần số, ngược pha với li độ

+ Với vận tốc: Gia tốc biến thiên điều hòa cùng tần số, sớm pha π/2 so với vận tốc (vuông pha với vận tốc)

- Biểu thức:

+ Liên hệ với li độ: a = -ω²x

+ Liên hệ với vận tốc: a²/a_max²+v²/v²_max=1<=>v²/ω².A²+a²/ω⁴.A²=1

- Đồ thị của gia tốc theo thời gian là đường hình sin; theo li độ là một đoạn thẳng; theo vận tốc là một elíp

- Mô tả định tính biến thiên của gia tốc:

+ Chiều của vec tơ gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng

+ Khi chuyển động từ biên về vị trí cân bằng chuyển động nhanh dần

+ Tại vị trí cân bằng (x =0=>a = 0) gia tốc bằng không

+ Tại vị trí biên gia tốc có độ lớn cực đại (|x|= A => |a|_max = ω²A)

Chú ý: Dao động điều hòa không là chuyển động thẳng biến đổi đều (vì a không phải là hằng số)

4. Lực gây dao động điều hoà

- Biểu thức: F= - k.x = m.a

So sánh: Biến thiên giống hệt gia tốc

+ Với li độ: Lực biến thiên điều hòa, cùng tần số, ngược pha với x

----------------------------------

Trên đây VnDoc.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Lý thuyết về dao động điều hòa. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải bài tập Toán lớp 12, Giải bài tập Hóa học lớp 12, Giải bài tập Vật Lí 12 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.