Chuyên đề toán 12 Viết phương trình mặt cầu
Các dạng bài viết phương trình mặt cầu lớp 12
Trong chương trình Toán lớp 12, chuyên đề Viết phương trình mặt cầu là một phần quan trọng thuộc hình học không gian, thường xuyên xuất hiện trong các đề kiểm tra và đề thi THPT Quốc gia. Để giải tốt các bài toán liên quan đến mặt cầu, học sinh cần nắm vững công thức tổng quát, cách xác định tâm và bán kính, cũng như xử lý các dạng bài liên quan đến mặt phẳng và đường thẳng. Bài viết dưới đây sẽ giúp bạn hệ thống hóa kiến thức và rèn luyện kỹ năng viết phương trình mặt cầu một cách chắc chắn, dễ hiểu và logic.
A. Cách viết phương trình mặt cầu trong không gian
Phương pháp 1:
- Bước 1: Xác định tâm
. - Bước 2: Xác định bán kính
của (S). - Bước 3: Mặt cầu (S) có tâm
và bán kính .
\(\ \ \ (S):\ \ \ (x - a)^{2} + (y -
b)^{2} + (z - c)^{2} = R^{2}\)
Phương pháp 2
Gọi phương trình \((S):\ \ x^{2} + y^{2} +
z^{2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\)
Phương trình (S) hoàn toàn xác định nếu biết được
Kỹ năng xác định tâm và bán kính của đường tròn trong không gian.
Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R. Mặt phẳng (P) cắt (S) theo một đường tròn (C).
- Bước 1: Lập phương trình đường thẳng d qua I và vuông góc với mặt phẳng (P).
- Bước 2: Tâm I’ của đường tròn (C) là giao điểm của d và mặt phẳng (P).
- Bước 3: Gọi
là bán kính của (C):
B. Bài tập mặt cầu có lời giải chi tiết
Bài tập 1: Viết phương trình mặt cầu (S), trong các trường hợp sau:
a)
b)
c)
Hướng dẫn giải
a) Mặt cầu tâm
(S):
b) Ta có:
Mặt cầu tâm
(S):
c) Ta có:
Gọi I là trung điểm AB
Mặt cầu tâm
(S):
Bài tập 2: Viết phương trình mặt cầu (S), trong các trường hợp sau:
a) (S) qua
b) (S) có tâm O và tiếp xúc mặt phẳng
c) (S) có tâm
Hướng dẫn giải
a) Gọi
Do (S) đi qua A, B
Mặt cầu tâm
b) Do (S) tiếp xúc với
Mặt cầu tâm
c) Chọn
Đường thẳng
Do (S) tiếp xúc với
Mặt cầu tâm
Bài tập 3: Viết phương trình mặt cầu (S) biết:
a) (S) qua bốn điểm
b) (S) qua
Hướng dẫn giải
a) Cách 1: Gọi
Theo giả thiết:
Do đó:
Cách 2: Gọi phương trình mặt cầu (S):
Do
Tương tự:
Giải hệ (1), (2), (3), (4) ta có
b) Do tâm I của mặt cầu nằm trên mặt phẳng (Oyz)
Ta có:
Vậy
Vậy (S):
Bài tập 4: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng
Hướng dẫn giải
Gọi
Theo giả thiết:
Suy ra:
Bài tập 5: Lập phương trình mặt cầu (S) qua 2 điểm
Hướng dẫn giải
Ta có
Ta có:
Theo giả thiết, do (S) đi qua A, B
Vậy (S):
Bài tập 6: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm
Hướng dẫn giải
Chọn
Ta có:
Gọi R là bán kính mặt cầu (S).
Theo giả thiết:
Vậy (S):
Tài liệu quá dài để hiển thị hết — hãy nhấn Tải về để xem trọn bộ!
-----------------------------------------------------
Hy vọng chuyên đề Viết phương trình mặt cầu lớp 12 đã giúp bạn củng cố kiến thức hình học không gian và hiểu rõ cách xử lý các dạng bài quan trọng. Đây là một phần kiến thức nền tảng, cần thiết cho các bài toán nâng cao và đề thi THPT Quốc gia. Hãy tiếp tục luyện tập và theo dõi thêm nhiều chuyên đề Toán 12 khác để nâng cao tư duy hình học và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!