VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Trắc nghiệm đúng sai Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị (Phần 2)

Bài tập đúng sai Toán 12 có đáp án

Ứng dụng đạo hàm trong khảo sát và vẽ đồ thị hàm số lớp 12

Tiếp nối phần 1, bài viết này tiếp tục mang đến cho bạn những câu hỏi trắc nghiệm đúng sai Toán 12 tập trung vào ứng dụng đạo hàm trong khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Đây là phần kiến thức nền tảng, giúp học sinh nhận diện nhanh các đặc điểm quan trọng của đồ thị, từ đó áp dụng hiệu quả trong giải bài tập và làm bài thi THPT Quốc gia. Với hệ thống câu hỏi đa dạng, có đáp án rõ ràng và phân tích hợp lý, bạn sẽ dễ dàng rèn luyện tư duy, tránh sai sót và nâng cao kỹ năng giải toán trắc nghiệm một cách chính xác và nhanh chóng.

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Vận dụng

Xét tính đúng sai của các nhận định

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} + 2x + 5}{x + 1}$ . Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?

a) $y' = \frac{x^{2} + 2x - 3}{(x + 1)^{2}}$ . Đúng||Sai

b) Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số là $y = 2x - 2$ . Sai||Đúng

c) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là $y = x + 1$ . Đúng||Sai

d) Đồ thị của hàm số có hình vẽ như sau

Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} + 2x + 5}{x + 1}$ . Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?

a) $y' = \frac{x^{2} + 2x - 3}{(x + 1)^{2}}$ . Đúng||Sai

b) Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số là $y = 2x - 2$ . Sai||Đúng

c) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là $y = x + 1$ . Đúng||Sai

d) Đồ thị của hàm số có hình vẽ như sau

Đúng||Sai

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Đúng

a) ĐÚNG

$y' = \frac{\left( x^{2} + 2x + 5\right)'(x + 1) - (x + 1)'\left( x^{2} + 2x + 5 \right)}{(x +1)^{2}}$

$= \frac{(2x + 2)(x + 1) - \left( x^{2} + 2x + 5 \right)}{(x +1)^{2}}$ $= \frac{x^{2} + 2x - 3}{(x + 1)^{2}}$ .

b) SAI

$y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 3 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow$ Hàm số có hai điểm cực trị là $A(1;4)$ , $B( - 3; - 4)$ .

Gọi phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị có dạng $y = ax + b$ .

Khi đó ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} a + b = 4 \\ - 3a + b = - 4 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2 \\ b = 2 \end{matrix} \right.$ .

Phương trình đường thẳng $AB$ là $y = 2x + 2$ .

c) ĐÚNG

$y = x + 1 + \frac{4}{x + 1}$

$\lim_{x \rightarrow \pm \infty}\left( y - (x + 1) \right) = \lim_{x \rightarrow \pm \infty}\frac{4}{x + 1} = 0 \Rightarrow y = x + 1$ là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

d) ĐÚNG
Câu 2: Nhận biết

Xét tính đúng sai của các nhận định

Cho đồ thị hàm số $y = \frac{bx - c}{x - a}$ ( $a,b,c\mathbb{\in R}$ ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Xét tính đúng sai của các nhận định?

a) Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. Đúng||Sai

b) Giao điểm với trục tung là điểm có tung độ âm. Đúng||Sai

c) Giao điểm với trục hoành là điểm có hoành độ âm. Đúng||Sai

d) Trong các số $a,b,c$ có hai số âm. Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho đồ thị hàm số $y = \frac{bx - c}{x - a}$ ( $a,b,c\mathbb{\in R}$ ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Xét tính đúng sai của các nhận định?

a) Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. Đúng||Sai

b) Giao điểm với trục tung là điểm có tung độ âm. Đúng||Sai

c) Giao điểm với trục hoành là điểm có hoành độ âm. Đúng||Sai

d) Trong các số $a,b,c$ có hai số âm. Sai||Đúng

a) Đúng

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

a) Đúng.

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

b) Đúng.

Giao điểm với trục tung là điểm có tung độ âm.

c) Đúng.

Giao điểm với trục hoành là điểm có hoành độ âm.

d) Sai.

Tiệm cận đứng $x = a > 0$ .

Tiệm cận ngang $y = b > 0$ .

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ $\frac{c}{a} < 0 \Rightarrow c < 0$ .
Câu 3: Vận dụng

Xét tính đúng sai của các nhận định

Cho hàm số $y = \frac{ax + b}{cx + 1}$ có đồ thị như hình vẽ sau:

Xét sự đúng sai của các nhận định:

a) Tâm đối xứng của đồ thị có tọa độ là $(2;1)$ . Sai||Đúng

b) $a - 2b + c = - 5$ . Sai||Đúng

c) Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ $x = 2$ có phương trình là $y = - 3x + 11$ . Đúng||Sai

d) Có đúng $4$ điểm $M(m;n)$ với $m,\ \ n\mathbb{\in Z}$ thuộc đồ thị. Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho hàm số $y = \frac{ax + b}{cx + 1}$ có đồ thị như hình vẽ sau:

Xét sự đúng sai của các nhận định:

a) Tâm đối xứng của đồ thị có tọa độ là $(2;1)$ . Sai||Đúng

b) $a - 2b + c = - 5$ . Sai||Đúng

c) Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ $x = 2$ có phương trình là $y = - 3x + 11$ . Đúng||Sai

d) Có đúng $4$ điểm $M(m;n)$ với $m,\ \ n\mathbb{\in Z}$ thuộc đồ thị. Đúng||Sai

a) Sai

b) Sai

c) Đúng

d) Đúng

+ Từ đồ thị, ta có:

Tiệm cận đứng: $x = 1$

Tiệm cận ngang: $y = 2$

$\Rightarrow$ Tâm đối xứng của đồ thị có tọa độ là $(1;2)$

$\Rightarrow$ Câu a sai.

+ Từ đồ thị, ta có:

Tiệm cận đứng: $x = 1 \Rightarrow - \frac{1}{c} = 1 \Leftrightarrow c = - 1$

Tiệm cận ngang: $y = 2 \Rightarrow \frac{a}{c} = 2 \Leftrightarrow a = 2c$

$\Rightarrow a = - 2$

Điểm $A(0; - 1)$ thuộc đồ thị $\Rightarrow - 1 = b$ .

Do đó: $a - 2b + c = - 1$ .

$\Rightarrow$ Câu b sai.

+ Với $a = - 2;b = - 1;c = - 1$ suy ra: $y = \frac{- 2x - 1}{- x + 1}$

$\Rightarrow y' = \frac{- 3}{( - x + 1)^{2}}$

Ta có: $x = 2 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} y(2) = 5 \\ y'(2) = - 3 \end{matrix} \right.$

Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ $x = 2$ có phương trình là

$y = y'(2)(x - 2) + y(2)$

$\Leftrightarrow y = - 3x + 11$

$\Rightarrow$ Câu c đúng.

+ Ta có: $y = \frac{- 2x - 1}{- x + 1}$

Vì $M(m;n)$ thuộc đồ thị nên $n = \frac{- 2m - 1}{- m + 1} \Leftrightarrow n = 2 - \frac{3}{- m + 1}$

Do $m,\ \ n\mathbb{\in Z}$ nên $( - m + 1) \in$ Ư $(3)$ $\Leftrightarrow - m + 1 \in \left\{ - 3; - 1;1;3 \right\}$

$\Leftrightarrow m \in \left\{ 4;2;0; - 2 \right\}$

Suy ra: có đúng $4$ điểm $M(m;n)$ với $m,\ \ n\mathbb{\in Z}$ thuộc đồ thị.

$\Rightarrow$ Câu d đúng.
Câu 4: Vận dụng

Xét tính đúng sai của các nhận định

Cho hàm số $f(x) = \frac{x^{2} - 2x + 6}{- x - 1}$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Hàm số $f(x)$ có tập xác định là $\mathbb{R}$ . Sai||Đúng

b) Hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = \frac{x^{2} + 2x - 8}{(x + 1)^{2}}$ . Sai||Đúng

c) Hàm số $f(x)$ có giá trị cực đại bằng 2. Đúng||Sai

d) Hàm số $y = f\left( x^{2} - 2 \right)$ có 3 điểm cực trị. Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho hàm số $f(x) = \frac{x^{2} - 2x + 6}{- x - 1}$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Hàm số $f(x)$ có tập xác định là $\mathbb{R}$ . Sai||Đúng

b) Hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = \frac{x^{2} + 2x - 8}{(x + 1)^{2}}$ . Sai||Đúng

c) Hàm số $f(x)$ có giá trị cực đại bằng 2. Đúng||Sai

d) Hàm số $y = f\left( x^{2} - 2 \right)$ có 3 điểm cực trị. Đúng||Sai

a) Sai.Hàm số $f(x) = \frac{x^{2} - 2x + 6}{- x - 1}$ xác định khi $- x - 1 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq - 1$ .

Do đó hàm số $f(x)$ có tập xác định là $\mathbb{R}\backslash\left\{ - 1 \right\}$ . Suy ra mệnh đề sai.

b) Sai. Ta có: $f'(x) = \frac{\left( x^{2} - 2x + 6 \right)'( - x - 1) - \left( x^{2} - 2x + 6 \right)( - x - 1)'}{(x + 1)^{2}} = \frac{- x^{2} - 2x + 8}{(x + 1)^{2}}$ .

Suy ra mệnh đề sai.

c) Đúng. $f^{'(x)} = 0 \Leftrightarrow\frac{- x^{2} - 2x + 8}{(x + 1)^{2}} = 0$ .

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số $f(x)$ có giá trị cực đại bằng 2.

Suy ra mệnh đề đúng.

d) Đúng. Hàm số $y = f\left( x^{2} - 2 \right)$ xác định khi $x^{2} - 2 \neq - 1 \Leftrightarrow x \neq \pm 1$

$\Rightarrow$ Tập xác định $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \pm 1 \right\}$ .

Có $y' = 2xf'\left( x^{2} - 2 \right)$ .

$y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2x = 0 \\ f'\left( x^{2} - 2 \right) = 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x^{2} - 2 = 2 \\ x^{2} - 2 = - 4 \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x^{2} = 4 \\ x^{2} = - 2\ (VN) \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2;x = - 2 \end{matrix} \right.$

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số $y = f\left( x^{2} - 2 \right)$ có 3 điểm cực trị. Suy ra mệnh đề đúng.
Câu 5: Vận dụng

Xét tính đúng sai của các nhận định

Cho hàm số $y = \frac{2x^{2} + 2x - 1 - 5m}{x - m}$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Hàm số xác định với mọi $x$ . Sai||Đúng

b) Có 2019 giá trị nguyên dương bé hơn 2024 của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{2x^{2} + 2x - 1 - 5m}{x - m}$ nghịch biến trên khoảng $(1;5)$ . Đúng||Sai

c) $m = 0$ thì hàm số có hai cực trị. Sai||Đúng

d) Nếu đồ thị hàm số có hai điểm cực trị thì hai điểm cực trị đó luôn nằm trên đường thẳng cố định. Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho hàm số $y = \frac{2x^{2} + 2x - 1 - 5m}{x - m}$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Hàm số xác định với mọi $x$ . Sai||Đúng

b) Có 2019 giá trị nguyên dương bé hơn 2024 của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{2x^{2} + 2x - 1 - 5m}{x - m}$ nghịch biến trên khoảng $(1;5)$ . Đúng||Sai

c) $m = 0$ thì hàm số có hai cực trị. Sai||Đúng

d) Nếu đồ thị hàm số có hai điểm cực trị thì hai điểm cực trị đó luôn nằm trên đường thẳng cố định. Đúng||Sai

a) Sai. Tập xác định $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ m \right\}$

b) Đúng Tập xác định $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ m \right\}$ và có $y' = \frac{2x^{2} - 4mx + 3m + 1}{(x - m)^{2}}$ .

Hàm số nghịch biến trên khoảng $(1;5)$

$\Leftrightarrow y' = \frac{2x^{2} -4mx + 3m + 1}{(x - m)^{2}} \leq 0\forall x \in (1;5)$

$\Leftrightarrow\left\{ \begin{matrix}2x^{2} - 4mx + 3m + 1 \leq 0\forall x \in (1;5) \\m \notin (1;5)\end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - m + 3 \leq 0 \\ - 17m + 51 \leq 0 \\ \left\lbrack \begin{matrix} m \leq 1 \\ m \geq 5 \end{matrix} \right.\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \geq 3 \\ m \geq 3 \\ \left\lbrack \begin{matrix} m \leq 1 \\ m \geq 5 \end{matrix} \right.\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow m \geq 5$

Do nguyên dương bé hơn 2024 nên $5 \leq m\leq2023$ . Vậy có tất cả 2019 giá trị.

c) Sai. Với $m = 0$ thì $y' = \frac{2x^{2} + 1}{x^{2}} > 0\ \forall x \neq 0$

Vậy hàm số không có cực trị với $m = 0$ .

d) Đúng. Giả sử đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi đó hai điểm cực trị hàm số luôn nằm trên đường thẳng $y = 4x + 2$

Chú ý:

Áp dụng tính chất: Nếu $x_{0}$ là điểm cực trị của hàm số hữu tỷ $y = \frac{u(x)}{v(x)}$ thì giá trị cực trị tương ứng của hàm số là $y_{0} = \frac{u\left( x_{0} \right)}{v\left( x_{0} \right)} = \frac{u'\left( x_{0} \right)}{v'\left( x_{0} \right)}$ .

Suy ra với bài toán trên ta có phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là $y = \frac{\left( 2x^{2} + 2x - 1 - 5m \right)'}{(x - m)'} = 4x + 2$
Câu 6: Vận dụng

Xét tính đúng sai của các nhận định

Cho hàm số $y = f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d$ có đồ thị là $(C)$ . Biết $(C)$ có một điểm cực trị là $A(1; - 1)$ và tâm đối xứng là $I\left( \frac{2}{3}; - \frac{29}{27} \right)$ . Xét tính đúng sai của các mệnh đề dưới đây?

a) $(C)$ có một điểm cực trị là $B\left( - \frac{1}{3}; - \frac{2}{27} \right)$ . Sai||Đúng

b) $a + b + c + d = - 1$ . Đúng||Sai

c) Tiếp tuyến của $(C)$ tại $A$ song song với trục hoành. Đúng||Sai

d) $a + 2b + 3c + 4d = 4$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho hàm số $y = f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d$ có đồ thị là $(C)$ . Biết $(C)$ có một điểm cực trị là $A(1; - 1)$ và tâm đối xứng là $I\left( \frac{2}{3}; - \frac{29}{27} \right)$ . Xét tính đúng sai của các mệnh đề dưới đây?

a) $(C)$ có một điểm cực trị là $B\left( - \frac{1}{3}; - \frac{2}{27} \right)$ . Sai||Đúng

b) $a + b + c + d = - 1$ . Đúng||Sai

c) Tiếp tuyến của $(C)$ tại $A$ song song với trục hoành. Đúng||Sai

d) $a + 2b + 3c + 4d = 4$ . Sai||Đúng

a) Sai

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

+ Theo tính chất của đồ thị hàm số bậc ba, ta có:

$A,\ \ B$ là hai điểm cực trị và $I$ là tâm đối xứng của $(C)$ $\Rightarrow I$ là trung điểm của $AB$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{B} = 2x_{I} - x_{A} = \frac{1}{3} \\ y_{B} = 2y_{I} - y_{A} = - \frac{31}{27} \end{matrix} \right.$

$\Rightarrow$ Câu a sai.

+ Vì $A$ là điểm cực trị của $(C)$ nên $A \in (C)$ $\Rightarrow a + b + c + d = - 1$ .

$\Rightarrow$ Câu b đúng.

+ Vì $A$ là điểm cực trị của $(C)$ nên $f'\left( x_{A} \right)= 0$ .

Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại $A$ là:

$y = f'\left( x_{A} \right)\left( x - x_{A} \right) + y_{A} \Leftrightarrow y = - 1$

$\Rightarrow$ Tiếp tuyến của $(C)$ tại $A$ song song với trục hoành.

$\Rightarrow$ Câu c đúng.

+ Ta có: $f'(x) = 3ax^{2} + 2bx + c$ và $f''(x) = 6ax + 2b$

$GT \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}f^{'\left( x_{A} \right)} = 0 \\f^{''\left( x_{I} \right)} = 0 \\A \in (C) \\I \in (C)\end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}3a + 2b + c = 0 \\4a + 2b = 0 \\a + b + c + d = - 1 \\\frac{8}{27}a + \frac{4}{9}b + \frac{2}{3}c + d = - \frac{29}{27}\end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = - 1 \\b = 2 \\c = - 1 \\d = - 1\end{matrix} \right.$

Do đó: $a + 2b + 3c + 4d = - 4$

$\Rightarrow$ Câu d sai.
Câu 7: Vận dụng cao

Xét tính đúng sai của các nhận định

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} - 2x + 4}{x - 2}$ có đồ thị $(C)$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây:

a) Tập xác định của hàm số đã cho là $\mathbb{R}$ . Sai||Đúng

b) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng $x = 2$ và có tiệm cận xiên là đường thẳng $y = x$ . Đúng||Sai

c) Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng $4$ . Đúng||Sai

d) Cho đường thẳng $y = mx - 2$ . Khi đó có đúng 8 giá trị nguyên của tham số $m$ không vượt quá 10 để đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng $y = mx - 2$ tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía so với tiệm cận đứng của đồ thị $(C)$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} - 2x + 4}{x - 2}$ có đồ thị $(C)$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây:

a) Tập xác định của hàm số đã cho là $\mathbb{R}$ . Sai||Đúng

b) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng $x = 2$ và có tiệm cận xiên là đường thẳng $y = x$ . Đúng||Sai

c) Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng $4$ . Đúng||Sai

d) Cho đường thẳng $y = mx - 2$ . Khi đó có đúng 8 giá trị nguyên của tham số $m$ không vượt quá 10 để đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng $y = mx - 2$ tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía so với tiệm cận đứng của đồ thị $(C)$ . Sai||Đúng

a) Sai

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

a) SAI vì Tập xác định của hàm số đã cho là $\mathbb{R}\backslash\left\{ 2 \right\}$ .

b) ĐÚNG. Dễ thấy tiệm cận đứng là $x = 2$ .

Ta có $\lim_{x \rightarrow + \infty}\left( \frac{x^{2} - 2x + 4}{x - 2} - x \right) = \lim_{x \rightarrow + \infty}\left( \frac{4}{x - 2} \right) = 0;$

$\lim_{x \rightarrow - \infty}\left(\frac{x^{2} - 2x + 4}{x - 2} -x \right) = \lim_{x \rightarrow -\infty}\left( \frac{4}{x - 2} \right) = 0$ .

Vậy phương trình tiệm cận xiên là $y = x$ .

c) ĐÚNG. Ta có $y' = 1 - \frac{4}{(x - 2)^{2}}$ .

Ta thấy $y' = 0 \Leftrightarrow x = 0;x = 4$ . $y(0) = - 2;y(4) = 6$ .

Vậy tổng các giá trị cực đại và giá trị cực tiểu là $- 2 + 6 = 4$ .

d) SAI. Phương trình hoành độ giao điểm

$\frac{x^{2} - 2x + 4}{x - 2} = mx - 2$

Dễ thấy phương trình không có nghiệm $x = 2$ nên phương trình tương đương

$(m - 1)x^{2} - 2mx = 0$ .

Nếu $m = 1$ thì phương trình có nghiệm duy nhất $x = 0$ .

Nếu $m \neq 1$ , phương trình đã cho có hai nghiệm $x = 0;x = \frac{2m}{m - 1}$ .

Yêu cầu bài toán tương đương $\frac{2m}{m - 1} > 2 \Leftrightarrow \frac{2}{m - 1} > 0 \Leftrightarrow m > 1$ .

Vậy có 9 giá trị nguyên của tham số $m$ thỏa mãn là $2;3;4;5;6;7;8;9;10$ .
Câu 8: Vận dụng

Xét tính đúng sai của các nhận định

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} - 2x + 4}{x - 2}$ có đồ thị $(C)$ . Khi đó nhận định dưới đây đúng hay sai?

a) Tập xác định của hàm số đã cho là $\mathbb{R}$ . Sai||Đúng

b) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng $x = 2$ và có tiệm cận xiên là đường thẳng $y = x$ . Đúng||Sai

c) Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng $4$ . Đúng||Sai

d) Cho đường thẳng $y = mx - 2$ . Khi đó có đúng 8 giá trị nguyên của tham số $m$ không vượt quá 10 để đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng $y = mx - 2$ tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía so với tiệm cận đứng của đồ thị $(C)$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} - 2x + 4}{x - 2}$ có đồ thị $(C)$ . Khi đó nhận định dưới đây đúng hay sai?

a) Tập xác định của hàm số đã cho là $\mathbb{R}$ . Sai||Đúng

b) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng $x = 2$ và có tiệm cận xiên là đường thẳng $y = x$ . Đúng||Sai

c) Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng $4$ . Đúng||Sai

d) Cho đường thẳng $y = mx - 2$ . Khi đó có đúng 8 giá trị nguyên của tham số $m$ không vượt quá 10 để đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng $y = mx - 2$ tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía so với tiệm cận đứng của đồ thị $(C)$ . Sai||Đúng

a) Sai

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

a) SAI vì Tập xác định của hàm số đã cho là $\mathbb{R}\backslash\left\{ 2 \right\}$ .

b) ĐÚNG. Dễ thấy tiệm cận đứng là $x = 2$ .

Ta có $\lim_{x \rightarrow + \infty}\left( \frac{x^{2} - 2x + 4}{x - 2} - x \right) = \lim_{x \rightarrow + \infty}\left( \frac{4}{x - 2} \right) = 0;$

$\lim_{x \rightarrow - \infty}\left(\frac{x^2 - 2x + 4}{x - 2} - x \right) = \lim_{x \rightarrow -\infty}\left( \frac{4}{x - 2} \right) = 0$ .

Vậy phương trình tiệm cận xiên là $y = x$ .

c) ĐÚNG. Ta có $y' = 1 - \frac{4}{(x - 2)^{2}}$ .

Ta thấy $y' = 0 \Leftrightarrow x = 0;x = 4$ . $y(0) = - 2;y(4) = 6$ .

Vậy tổng các giá trị cực đại và giá trị cực tiểu là $- 2 + 6 = 4$ .

d) SAI. Phương trình hoành độ giao điểm

$\frac{x^{2} - 2x + 4}{x - 2} = mx - 2$

Dễ thấy phương trình không có nghiệm $x = 2$ nên phương trình tương đương

$(m - 1)x^{2} - 2mx = 0$ .

Nếu $m = 1$ thì phương trình có nghiệm duy nhất $x = 0$ .

Nếu $m \neq 1$ , phương trình đã cho có hai nghiệm $x = 0;x = \frac{2m}{m - 1}$ .

Yêu cầu bài toán tương đương $\frac{2m}{m - 1} > 2 \Leftrightarrow \frac{2}{m - 1} > 0 \Leftrightarrow m > 1$ .

Vậy có 9 giá trị nguyên của tham số $m$ thỏa mãn là $2;3;4;5;6;7;8;9;10$ .
Câu 9: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các nhận định

Cho hàm số $y = x^{3} - 3x + 2$ . Khi đó các nhận định dưới đây đúng hay sai?

a) Tập xác định của hàm số đã cho là $(0\ ;\ + \infty)$ . Sai||Đúng

b) Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm $(0\ ;2)$ . Đúng||Sai

c) Hàm số đạt cực trị tại $x = 0$ . Sai||Đúng

d) Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\lbrack 0;2\rbrack$ bằng $4$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3x + 2$ . Khi đó các nhận định dưới đây đúng hay sai?

a) Tập xác định của hàm số đã cho là $(0\ ;\ + \infty)$ . Sai||Đúng

b) Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm $(0\ ;2)$ . Đúng||Sai

c) Hàm số đạt cực trị tại $x = 0$ . Sai||Đúng

d) Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\lbrack 0;2\rbrack$ bằng $4$ . Đúng||Sai

a) Sai

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng

a) SAI vì Tập xác định của hàm số đã cho là $\mathbb{R}$ .

b) ĐÚNG. Thay $x = 0$ ta được $y = 2$ .

c) SAI. Ta có $y' = 3x^{2} - 3$ . Ta thấy $y'(0) = - 3 \neq 0$ . Suy ra hàm số không đạt cực trị tại điểm $x = 0$ .

d) ĐÚNG. Ta có $y' = 3x^{2} - 3$ . Suy ra $y' = 0 \Leftrightarrow x = 1\ (TM);x = - 1\ (KTM)$ .

$y(0) = 2;y(2) = 4;y(1) = 0$ . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\lbrack 0;2\rbrack$ bằng $4$ .
Câu 10: Vận dụng

Xét tính đúng sai của các nhận định

Cho hàm số $y = f(x) = log_{2}\left( x^{2} - 3x + 2 \right)$ . Xét tính đúng sai của các nhận định sau:

a) Hàm số có giá trị lớn nhất trên khoảng $(2; + \infty)$ . Sai||Đúng

b) Hàm số luôn có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\lbrack - 1;0\rbrack$ . Đúng||Sai

c) Trên đoạn $\lbrack - 1;0\rbrack$ hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1. Đúng||Sai

d) Gọi $m_{0}$ là giá trị của tham số $m$ để hàm số $g(x) = 2^{f(x)} + m$ có giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\lbrack 3;4\rbrack$ bằng $- 3$ . Khi đó $m_{0} \in ( - 5;0)$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho hàm số $y = f(x) = log_{2}\left( x^{2} - 3x + 2 \right)$ . Xét tính đúng sai của các nhận định sau:

a) Hàm số có giá trị lớn nhất trên khoảng $(2; + \infty)$ . Sai||Đúng

b) Hàm số luôn có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\lbrack - 1;0\rbrack$ . Đúng||Sai

c) Trên đoạn $\lbrack - 1;0\rbrack$ hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1. Đúng||Sai

d) Gọi $m_{0}$ là giá trị của tham số $m$ để hàm số $g(x) = 2^{f(x)} + m$ có giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\lbrack 3;4\rbrack$ bằng $- 3$ . Khi đó $m_{0} \in ( - 5;0)$ . Sai||Đúng

a) Sai

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

a) SAI

Hàm số có tập xác định $D = ( - \infty;1) \cup (2; + \infty)$ .

Ta có $\lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = + \infty$ .

b) ĐÚNG

Vì $\lbrack - 1;0\rbrack \subset D$ và hàm số liên tục trên $\lbrack - 1;0\rbrack$ nên luôn tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn này.

c) ĐÚNG

$f(x) = log_{2}\left( x^{2} - 3x + 2 \right) \Rightarrow f'(x) = \frac{2x - 3}{\left( x^{2} - 3x + 2 \right)ln2}$

$f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{3}{2} \notin \lbrack - 1;0\rbrack$ .

$\begin{matrix} f( - 1) = log_{2}6 \\ f(0) = 1 < log_{2}6 \end{matrix}$

Vậy $\min_{\lbrack - 1;0\rbrack}f(x) = 1$ .

d) SAI

TXĐ $D = ( - \infty;1) \cup (2; + \infty)$ chứa $\lbrack 3;4\rbrack$ .

$g(x) = 2^{f(x)} + m = 2^{log_{2}\left( x^{2} - 3x + 2 \right)} + m = x^{2} - 3x + 2 + m$ .

Có $g'(x) = 2x - 3,g'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2} \notin \lbrack 3;4\rbrack$ . Mà hàm số đồng biến trên $\lbrack 3;4\rbrack$ nên $\min_{\lbrack 0;1\rbrack}g(x) = g(3) = 2 + m$ .

Theo đề ta có $2 + m = - 3 \Leftrightarrow m = - 5$

Vậy $m_{0} = - 5 \in ( - 5;0)$ là sai.
Câu 11: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các nhận định

Dân số của một quốc gia sau $t$ bắt đầu từ năm $2023$ được tính theo công thức $N(t) = 100e^{0,012t}$ . Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?

a) Dân số của quốc gia này ở năm $2030$ vượt mức $110$ triệu người. Sai||Đúng

b) Dân số của quốc gia này ở năm $2035$ vượt mức $115$ triệu người. Đúng||Sai

c) Vào năm $2030$ thì tốc độ tăng dân số là $1,6$ triệu người/năm. Sai||Đúng

d) Vào năm $2026$ thì tốc độ tăng dân số là $1,6$ triệu người/năm. Đúng||Sai

Đáp án là:

Dân số của một quốc gia sau $t$ bắt đầu từ năm $2023$ được tính theo công thức $N(t) = 100e^{0,012t}$ . Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?

a) Dân số của quốc gia này ở năm $2030$ vượt mức $110$ triệu người. Sai||Đúng

b) Dân số của quốc gia này ở năm $2035$ vượt mức $115$ triệu người. Đúng||Sai

c) Vào năm $2030$ thì tốc độ tăng dân số là $1,6$ triệu người/năm. Sai||Đúng

d) Vào năm $2026$ thì tốc độ tăng dân số là $1,6$ triệu người/năm. Đúng||Sai

a) Sai

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng

a) Dân số của quốc gia này ở năm $2030$ là $N(7) = 100e^{0,012.7} \approx 108,8$ triệu người.

b) Dân số của quốc gia này ở năm $2035$ là $N(12) = 100e^{0,012.12} \approx 115,5$ triệu người.

c) Hàm tốc độ tăng dân số là $N'(t) = 1,2e^{0,012t}$ . Ta có:

$1,2e^{0,012t} = 1,6 \Leftrightarrow t \approx 2,34$ .

Vậy thời vào năm $2026$ , tốc độ tăng dân số là $1,6$ triệu người/năm

d) Hàm tốc độ tăng dân số là $N'(t) = 1,2e^{0,012t}$ . Ta có:

$1,2e^{0,012t} = 1,6 \Leftrightarrow t \approx 2,34$ .

Vậy thời vào năm $2026$ , tốc độ tăng dân số là $1,6$ triệu người/năm.
Câu 12: Vận dụng cao

Xét tính đúng sai của các nhận định

Cho hàm số $y = f(x) = x^{3} - 3x + m^{2} - 2$ . Các nhận định dưới đây đúng hay sai?

a) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $\lbrack - 1;1\rbrack$ bằng $- 4$ khi $m = 0$ . Sai||Đúng

b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f(2x)$ trên đoạn $\left\lbrack - \frac{1}{2};\frac{1}{2} \right\rbrack$ bằng $- 4$ khi $m = 0$ . Đúng||Sai

c) Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f(x + 1)$ trên đoạn $\lbrack - 3;0\rbrack$ bằng $1$ khi $m = 1$ . Đúng||Sai

d) Có $2024$ giá trị của nguyên của $m \in ( - 2023;2024)$ để giá trị nhỏ nhất của hàm số $h(x) = f(1 - 3x)$ trên đoạn $\lbrack - 2;0\rbrack$ nhỏ hơn $2$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho hàm số $y = f(x) = x^{3} - 3x + m^{2} - 2$ . Các nhận định dưới đây đúng hay sai?

a) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $\lbrack - 1;1\rbrack$ bằng $- 4$ khi $m = 0$ . Sai||Đúng

b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f(2x)$ trên đoạn $\left\lbrack - \frac{1}{2};\frac{1}{2} \right\rbrack$ bằng $- 4$ khi $m = 0$ . Đúng||Sai

c) Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f(x + 1)$ trên đoạn $\lbrack - 3;0\rbrack$ bằng $1$ khi $m = 1$ . Đúng||Sai

d) Có $2024$ giá trị của nguyên của $m \in ( - 2023;2024)$ để giá trị nhỏ nhất của hàm số $h(x) = f(1 - 3x)$ trên đoạn $\lbrack - 2;0\rbrack$ nhỏ hơn $2$ . Sai||Đúng

a) Sai

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

a) Sai

Khi $m = 0$ ta có $y = f(x) = x^{3} - 3x - 2$ có $y' = 3x^{2} - 3$

$y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 1 \end{matrix} \right.$

Bảng biến thiên

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $\lbrack - 1;1\rbrack$ bằng $0$ .

b) Đúng

Ta có $x \in \left\lbrack - \frac{1}{2};\frac{1}{2} \right\rbrack \Leftrightarrow 2x \in \lbrack - 1;1\rbrack$

Đặt $t = 2x,t \in \lbrack - 1;1\rbrack$ , $f(t) = t^{3} - 3t - 2$

Theo câu a có giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\lbrack - 1;1\rbrack$ bằng $- 4$ .

c) Đúng

$x \in \lbrack - 3;0\rbrack \Leftrightarrow x + 1 \in \lbrack - 2;1\rbrack$

Đặt $t = x + 1$ , $t \in \lbrack - 2;1\rbrack$ ; $f(t) = t^{3} - 3t - 1$

$f'(t) = 3t^{2} - 3$ ; $f'(t) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 1 \\ t = - 1 \end{matrix} \right.$

Ta có $f( - 2) = - 3$ ; $f( - 1) = 1$ ; $f(1) = - 3$ nên $\max_{\lbrack - 3;0\rbrack}f(x + 1) = 1$ .

d) Sai

Đặt $t = 1 - 3x$ , $x \in \lbrack - 2;0\rbrack \Rightarrow t \in \lbrack 1;7\rbrack$

$f(t) = t^{3} - 3t + m^{2} - 2$ , $f'(t) = 3t^{2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 1 \in \lbrack 1;7\rbrack \\ t = - 1 \notin \lbrack 1;7\rbrack \end{matrix} \right.$

$f(1) = m^{2} - 4$ ; $f(7) = m^{2} + 320$

$\mathop {\min h(x)}\limits_{\left[ { - 2;0} \right]} < 2 \Leftrightarrow {m^2} - 4 < 2 \Leftrightarrow - \sqrt 6 < m < \sqrt 6$

Do $m \in ( - 2023;2024)$ , $m \in Z \Rightarrow m \in \left\{ - 2, - 1,0,1,2 \right\}$ . Vậy có 5 giá trị thỏa mãn nên câu d sai
Câu 13: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các nhận định

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = - x(x - 2)^{2}(x - 3)$ , $\forall x\mathbb{\in R}$ . Xét tính đúng sai của các nhận định dưới đây:

a) Hàm số có ba điểm cực trị. Sai||Đúng

b) $\min_{x \in ( - \infty;2)}f(x) = f(0).$ Đúng||Sai

c) $\max_{x \in \lbrack 0;4\rbrack}f(x) = f(3).$ Đúng||Sai

d) $\max_{}f\left( e^{x} + e^{- x} \right) = f(3).$ Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = - x(x - 2)^{2}(x - 3)$ , $\forall x\mathbb{\in R}$ . Xét tính đúng sai của các nhận định dưới đây:

a) Hàm số có ba điểm cực trị. Sai||Đúng

b) $\min_{x \in ( - \infty;2)}f(x) = f(0).$ Đúng||Sai

c) $\max_{x \in \lbrack 0;4\rbrack}f(x) = f(3).$ Đúng||Sai

d) $\max_{}f\left( e^{x} + e^{- x} \right) = f(3).$ Đúng||Sai

a) Sai

b) Đúng

c) Đúng

d) Đúng

Ta có $f'(x) = - x(x - 2)^{2}(x - 3) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \\ x = 3 \end{matrix} \right.$ .

BBT:

Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $\lbrack 0\ ;\ 4\rbrack$ là $f(3).$

d) Ta có: $e^{x} + e^{- x} \geq 2\sqrt{e^{x}.e^{- x}} = 2\overset{}{\rightarrow}\max_{}f\left( e^{x} + e^{- x} \right) = f(3).$
Câu 14: Vận dụng

Xét tính đúng sai của các nhận định

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $\lbrack - 1;3\rbrack$ và có đồ thị như hình vẽ sau:

a) $\max_{x \in \lbrack - 1;3\rbrack}f(x) = f(3).$ Đúng||Sai

b) $\min_{x \in \lbrack - 1;3\rbrack}f(x) = - 2.$ Đúng||Sai

c) Tập giá trị của hàm số $f(x)$ trên $\lbrack - 1;2\rbrack$ là $\lbrack - 2;3\rbrack$ . Sai||Đúng

d) $\max_{x\mathbb{\in R}}f\left( 3sin^{2}x - 1 \right) = 2.$ Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $\lbrack - 1;3\rbrack$ và có đồ thị như hình vẽ sau:

a) $\max_{x \in \lbrack - 1;3\rbrack}f(x) = f(3).$ Đúng||Sai

b) $\min_{x \in \lbrack - 1;3\rbrack}f(x) = - 2.$ Đúng||Sai

c) Tập giá trị của hàm số $f(x)$ trên $\lbrack - 1;2\rbrack$ là $\lbrack - 2;3\rbrack$ . Sai||Đúng

d) $\max_{x\mathbb{\in R}}f\left( 3sin^{2}x - 1 \right) = 2.$ Đúng||Sai

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng

a) Ta có: $\max_{x \in \lbrack - 1;3\rbrack}f(x) = 3 = f(3).$

b) Ta có: $\min_{x \in \lbrack - 1;3\rbrack}f(x) = - 2.$

c) Trên đoạn $\lbrack - 1;2\rbrack$ , giá trị lớn nhất của hàm số là 2, giá trị nhỏ nhất là $- 2$ . Do đó tập giá trị của hàm số $f(x)$ trên $\lbrack - 1;2\rbrack$ là $\lbrack - 2;2\rbrack$

d) Đặt $t = 3sin^{2}x - 1 \Rightarrow t \in \lbrack - 1;2\rbrack.$

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f\left( 3sin^{2}x - 1 \right)$ là giá trị lớn nhất của hàm số $y = f(t)$ trên $\lbrack - 1;2\rbrack$ .

Dựa vào đồ thị ta có: $\max_{\mathbb{R}}y = \max_{\lbrack - 1;2\rbrack}f(t) = 2$ .
Câu 15: Vận dụng

Xét tính đúng sai của các nhận định

Cho hàm số $y = x - \frac{1}{x + 1}$ có đồ thị là $(C)$ . Em hãy xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?

a) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x = 1$ . Sai||Đúng

b) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại điểm điểm có hoành độ $M(0; - 1)$ là $y = 2x - 1$ . Đúng||Sai

c) Tồn tại tiếp tuyến của đồ thị vuông góc với nhau. Sai||Đúng

d) Để đường thẳng $y = k$ cắt $(C)$ tại hai điểm phân biệt $A,B$ sao cho $OA\bot OB$ thì $k$ là nghiệm của phương trình $k^{2} - k - 1 =0$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho hàm số $y = x - \frac{1}{x + 1}$ có đồ thị là $(C)$ . Em hãy xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?

a) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x = 1$ . Sai||Đúng

b) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại điểm điểm có hoành độ $M(0; - 1)$ là $y = 2x - 1$ . Đúng||Sai

c) Tồn tại tiếp tuyến của đồ thị vuông góc với nhau. Sai||Đúng

d) Để đường thẳng $y = k$ cắt $(C)$ tại hai điểm phân biệt $A,B$ sao cho $OA\bot OB$ thì $k$ là nghiệm của phương trình $k^{2} - k - 1 =0$ . Đúng||Sai

a) Sai

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng

a) Sai.

Đồ thị $(C)$ có tiệm cận đứng là $x = - 1$ .

b) Đúng.

Đồ thị $(C)$ cắt trục $Oy$ tại $M(0; - 1)$ .

Ta có $y' = 1 + \frac{1}{(x + 1)^{2}} \Rightarrow y'(0) = 2$ .

Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại $M$ là $y = 2x - 1$ .

c) Sai.

Tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại tiếp điểm $M_{1}\left( x_{1};y_{1} \right)$ có hệ số góc $k_{1} = y'\left( x_{1} \right) = 1 + \frac{1}{\left( x_{1} + 1 \right)^{2}} > 0$ .

Tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại tiếp điểm $M_{2}\left( x_{2};y_{2} \right)$ có hệ số góc $k_{2} = y'\left( x_{2} \right) = 1 + \frac{1}{\left( x_{2} + 1 \right)^{2}} > 0$ .

Khi đó $k_{1}k_{2} > 0$ nên không tồn tại hai tiếp tuyến của đồ thị vuông góc với nhau.

d) Đúng.

Phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị $(C)$ và đường thẳng $y = k$ là

$x - \frac{1}{x + 1} = k \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \neq - 1 \\ x^{2} + x - 1 = k(x + 1).\ \ \ (1) \end{matrix} \right.\ \ (I)$

Nhận thấy $x = - 1$ không thỏa mãn nên $(I) \Leftrightarrow x^{2} + (1 - k)x - 1 - k = 0.\ \ (2)$

Phương trình có $\Delta = (1 - k)^{2} + 4(1 + k) = k^{2} + 2k + 5 = (k + 1)^{2} + 4 > 0,\forall k$ .

Do đó, đường thẳng $y = k$ luôn cắt đồ thị $(C)$ tại hai điểm phân biệt $A\left( x_{A};k \right),B\left( x_{B};k \right)$ với $x_{A},x_{B}$ là nghiệm của phương trình.

Theo Vi-et thì $x_{A}x_{B} = - 1 - k$ .

Ta có $OA\bot OB \Leftrightarrow \overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{OB} = 0 \Leftrightarrow x_{A}x_{B} + k^{2} = 0 \Leftrightarrow - 1 - k + k^{2} = 0$ .

Vậy $OA\bot OB$ thì $k$ là nghiệm của phương trình $k^{2} - k - 1= 0$ .

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (7%):

2/3
Thông hiểu (20%):

2/3
Vận dụng (60%):

2/3
Vận dụng cao (13%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0
Điểm thưởng: 0

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Đen2017

1

28

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Chuyên đề Toán 12

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Trắc nghiệm đúng sai Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị (Phần 2)

Ứng dụng đạo hàm trong khảo sát và vẽ đồ thị hàm số lớp 12

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

A. CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM

B. CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM

Lớp 12

Toán 12

Chuyên đề Toán 12

Chuyên đề Toán 12

Cách tính Tỉ số thể tích khối hộp

Cách tính Tỉ số thể tích khối chóp có đáy là hình bình hành

Hướng dẫn giải chi tiết các bài toán cực trị trong không gian Oxyz

Cách tính nhanh Tỉ số thể tích khối lăng trụ tam giác

Cách giải nhanh tỉ số thể tích khối chóp tam giác

Tìm m để phương trình hàm hợp, hàm ẩn chứa tham số có n nghiệm