Xác định m để hàm số có tiệm cận đứng – ngang – xiên (Chuyên đề đầy đủ)
Tìm m để hàm số có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên
A. Cách tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận
Bài toán tổng quát:
1. Đường thẳng 
\(x = x_{0}\) được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f(x)\) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn:
\(\lim_{x \rightarrow x_{0}^{-}}f(x) = +
\infty;\) \(\lim_{x \rightarrow
x_{0}^{-}}f(x) = - \infty;\)
\(\lim_{x \rightarrow x_{0}^{+}}f(x) = +
\infty;\) 
Chú ý:
-
Thông thường tại giá trị
\(x_{0}\) hàm số \(f(x)\) không xác định. -
Thông thường, nếu
\(f(x) =
\frac{p(x)}{q(x)}\) thì \(x =
x_{0}\) là nghiệm của \(q(x)\) nhưng không là nghiệm của \(p(x)\).
Sử dụng máy tính bỏ túi:
-
Tính
\(\lim_{x \rightarrow
{x_{0}}^{+}}f(x):\) Nhập hàm \(f(x)\) \(CALC\) \(x_{o} +
10^{- 12}\) . Nếu \(ERROR\), thay bằng \(10^{- 6}\) . -
Tính
\(\lim_{x \rightarrow x_{0}
-}f(x):\) Nhập hàm \(f(x)\) \(CALC\) \(x_{o} - 10^{- 12}\) . Nếu\(\ ERROR\), thay bằng \(10^{- 6}\) .
2. Đường thẳng \(y = y_{0}\) được gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f(x)\) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn:
\(\lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) =
y_{0};\lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = y_{0}\)
Chú ý:
-
Thông thường, nếu
\(f(x) =
\frac{p(x)}{q(x)}\), để tìm giới hạn khi \(x \rightarrow \pm \infty\), ta đưa số mũ cao nhất của tử và mẫu ra ngoài. -
Lưu ý trong việc đưa
\(x\) ra khỏi \(\sqrt{},||\) .
Sử dụng máy tính bỏ túi:
-
Tính
\(\lim_{x \rightarrow +
\infty}f(x):\) Nhập hàm \(f(x)\) \(CALC\) \(10^{12}\) . Nếu \(ERROR\), thay bằng \(10^{6}\) . -
Tính
\(\lim_{x \rightarrow -
\infty}f(x):\) Nhập hàm \(f(x)\) \(CALC\) \(- 10^{12}\) . Nếu \(ERROR\), thay bằng \(- 10^{6}\) .
3. Một số đồ thị thường gặp:
-
Đồ thị hàm số
\(y = \frac{ax + b}{cx +
d}\) có tiệm cận đứng \(x = -
\frac{d}{c}\) và tiệm cận ngang \(y =
\frac{a}{c}\) . -
Đồ thị hàn số
\(y = \alpha^{ax +
b}\) có tiệm cận ngang \(y = 0\) và không có tiệm cận đứng. -
Đồ thị hàm số
\(y = log_{\alpha}(ax +
b)\) có tiệm cận đứng \(x = -
\frac{b}{a}\) và không có tiệm cận ngang.
B. Bài tập minh họa tìm m để hàm số có tiệm cận
C. Bài tập vận dụng có đáp án chi tiết
Tài liệu quá dài để hiển thị hết — hãy nhấn Tải về để xem trọn bộ!
------------------------------------------
Qua chuyên đề này, bạn đã nắm được phương pháp xác định tham số m để hàm số có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và tiệm cận xiên – dạng toán trọng tâm trong ôn thi THPT Quốc gia môn Toán. Việc hiểu rõ điều kiện tồn tại từng loại tiệm cận và luyện tập theo từng dạng sẽ giúp bạn xử lý bài toán nhanh, chính xác và tránh nhầm lẫn khi làm đề thi. Hãy tiếp tục rèn luyện thêm các chuyên đề khảo sát hàm số để nâng cao hiệu quả ôn tập và tự tin chinh phục điểm cao.
