Cho tích phân
Ta có:
Đặt .
Đổi cận .
.
Khám phá bài tập Toán 12 – Tích phân hàm phân thức giúp bạn nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải nhanh! Tài liệu tổng hợp các dạng bài tích phân chứa hàm phân thức thường gặp trong chương trình lớp 12, bám sát cấu trúc đề thi THPT Quốc gia. Mỗi bài tập đều có lời giải hoặc đáp án, hỗ trợ học sinh dễ dàng ôn tập và nâng cao hiệu quả học tập.
Cho tích phân
Ta có:
Đặt .
Đổi cận .
.
Tích phân
Tích phân có giá trị là:
Đặt
Đổi cận .
.
Biết
Ta có:
Đặt
Đổi cận .
.
Cho
Ta có:
Giá trị của tích phân
Ta có:
Tích phân
Xét tích phân , với
Ta nhận thấy: .
Ta dùng đổi biến số.
Đặt .
Đổi cận .
Ta có:
.
Tích phân
Ta có: .
.
Đặt .
Đổi cận .
Ta có:
Theo đề bài:
.
Cho
Ta có:
Đặt .
Đổi cận .
.
Tích phân
Ta có:
.
Xét
Xét .
Theo đề bài: .
Cho
Ta đặt: .
Đổi cận .
Ta có:
.
Tích phân
Ta có:
, với
Theo đề bài:
Tích phân
Thực hiện tính tích phân I theo hai cách như sau:
Cách 1:
Ta có: và
.
.
Xét .
Đặt .
Đổi cận .
.
Xét .
Đặt .
Đổi cận .
.
Cách 2: Dùng máy tính cầm tay.
Tích phân
Xét tích phân
Ta nhận thấy: .
Ta dùng đổi biến số.
Đặt .
Đổi cận .
.
Đáp án đúng là .
Tích phân
Tích phân có giá trị là:
Ta có: .
Bảng xét dấu:
Ta có
:
.
Đáp án đúng là .
Tích phân
Tích phân có giá trị là:
Ta có:
Bảng xét dấu:
Ta có:
.
.
.
.
Tích phân
Thực hiện tích phân theo hai cách như sau:
Cách 1: Ta nhận thấy: .
Ta dùng đổi biến số.
Đặt .
Đổi cận .
Ta có:
.
Cách 2: Dùng máy tính cầm tay, tuy nhiên chờ máy giải cũng khá mất thời gian.
Cho
Ta có:
.
Tích phân
Ta có:
Đáp án đúng là .
Tích phân
Ta có: và
.
Xét .
Đặt .
Đổi cận .
.
Xét .
Đặt .
Đổi cận.
.
.
Tích phân
Xét tích phân , với
Ta biến đổi:
.
Ta nhận thấy: . Ta dùng đổi biến số.
Đặt .
Đổi cận.
Ta có:
.
Biết rằng
Ta có:
, với
.
.
.
Tích phân
Ta có:
.
Đặt .
.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: