VnDoc.com

Chuyên đề Toán 12 Tính tích phân I

Ôn thi THPT Quốc gia môn Toán

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 12

Môn: Toán

Dạng tài liệu: Chuyên đề

Mức độ: Trung bình

Loại File: Word + PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Bài tập Toán 12 Tính tích phân hàm cơ bản

A. Đề bài trắc nghiệm tính tích phân i
B. Đáp án tổng quan bài tập trắc nghiệm
C. Hướng dẫn giải chi tiết bài tập trắc nghiệm

Trong chương trình Toán 12, chuyên đề Tính tích phân I giữ vai trò nền tảng, cung cấp cho học sinh kiến thức cơ bản về khái niệm tích phân, các công thức và phương pháp tính quan trọng. Đây là phần kiến thức thường xuyên xuất hiện trong đề thi THPT quốc gia môn Toán, đòi hỏi sự hiểu rõ lý thuyết kết hợp với kỹ năng giải bài tập nhanh, chính xác. Bài viết này sẽ giúp bạn hệ thống công thức, phân loại dạng toán và hướng dẫn phương pháp tiếp cận hiệu quả.

A. Đề bài trắc nghiệm tính tích phân i

Câu 1: Tích phân $I = \int_{1}^{2}{2x.dx}$ $I = \int_{1}^{2}{2x.dx}$ có giá trị là:

A. I = 1 B. I = 2 C. I = 3 D. I = 4

Câu 2: Tích phân $I = \int_{0}^{1}{\frac{1}{x + 1}dx}$ $I = \int_{0}^{1}{\frac{1}{x + 1}dx}$ có giá trị là:

A. I = ln2 B. I = ln2 – 1 C. I = 1 – ln2 D. I = – ln2

Câu 3: Tích phân $I = \int_{1}^{2}{\left( x^{2} + \frac{x}{x + 1} \right)dx}$ $I = \int_{1}^{2}{\left( x^{2} + \frac{x}{x + 1} \right)dx}$ có giá trị là:

A. $I = \frac{10}{3} + ln2 - ln3$ $I = \frac{10}{3} + ln2 - ln3$ B. $I = \frac{10}{3} - ln2 + ln3$ $I = \frac{10}{3} - ln2 + ln3$

C. $I = \frac{10}{3} - ln2 - ln3$ $I = \frac{10}{3} - ln2 - ln3$ D. $I = \frac{10}{3} + ln2 + ln3$ $I = \frac{10}{3} + ln2 + ln3$

Câu 4: Tích phân $I = \int_{- 1}^{1}{\left( x^{3} + 3x + 2 \right)dx}$ $I = \int_{- 1}^{1}{\left( x^{3} + 3x + 2 \right)dx}$có giá trị là:

A. I = 1 B. I = 2 C. I = 3 D. I = 4

Câu 5: Tích phân $I = \int_{1}^{2}{\left( \frac{1}{x^{2}} + 2x \right)dx}$ $I = \int_{1}^{2}{\left( \frac{1}{x^{2}} + 2x \right)dx}$ có giá trị là:

A. $I = \frac{5}{2}$ $I = \frac{5}{2}$ B. $I = \frac{7}{2}$ $I = \frac{7}{2}$ C. $I = \frac{9}{2}$ $I = \frac{9}{2}$ D. $I = \frac{11}{2}$ $I = \frac{11}{2}$

Câu 6: Tích phân $I = \int_{e}^{e^{2}}{\frac{x + 1}{x^{2}}dx}$ $I = \int_{e}^{e^{2}}{\frac{x + 1}{x^{2}}dx}$ có giá trị là:

A. $I = 1 - \frac{1}{e} + \frac{1}{e^{2}}$ $I = 1 - \frac{1}{e} + \frac{1}{e^{2}}$ B. $I = 1 - \frac{1}{e} - \frac{1}{e^{2}}$ $I = 1 - \frac{1}{e} - \frac{1}{e^{2}}$

C. $I = 1 + \frac{1}{e} + \frac{1}{e^{2}}$ $I = 1 + \frac{1}{e} + \frac{1}{e^{2}}$ D. $I = 1 + \frac{1}{e} - \frac{1}{e^{2}}$ $I = 1 + \frac{1}{e} - \frac{1}{e^{2}}$

Câu 7: Giá trị của tích phân $I = \int_{0}^{1}\frac{x}{x + 1}dx = a$ $I = \int_{0}^{1}\frac{x}{x + 1}dx = a$. Biểu thức $P = 2a - 1$ có giá trị là:

A. $P = 1 - ln2$ B. $P = 2 - 2ln2$

C. $P = 1 - 2ln2$ D. $P = 2 - ln2$

Câu 8: Giá trị của tích phân $I = \int_{e}^{e^{2}}\left( \frac{1 + x + x^{2}}{x} \right)dx = a$ $I = \int_{e}^{e^{2}}\left( \frac{1 + x + x^{2}}{x} \right)dx = a$. Biểu thức $P = a - 1$ có giá trị là:

A. $P = e + \frac{1}{2}e^{2} + \frac{1}{2}e^{4}$ $P = e + \frac{1}{2}e^{2} + \frac{1}{2}e^{4}$ B. $P = - e + \frac{1}{2}e^{2} + \frac{1}{2}e^{4}$ $P = - e + \frac{1}{2}e^{2} + \frac{1}{2}e^{4}$

C. $P = - e - \frac{1}{2}e^{2} + \frac{1}{2}e^{4}$ $P = - e - \frac{1}{2}e^{2} + \frac{1}{2}e^{4}$ D. $P = e + \frac{1}{2}e^{2} - \frac{1}{2}e^{4}$ $P = e + \frac{1}{2}e^{2} - \frac{1}{2}e^{4}$

Câu 9: Cho giá trị của tích phân $I_{1} = \int_{1}^{2}{\frac{x^{2} + 2x}{x + 1}dx} = a$ $I_{1} = \int_{1}^{2}{\frac{x^{2} + 2x}{x + 1}dx} = a$, $I_{2} = \int_{e}^{e^{2}}{\frac{1}{x}dx = b}$ $I_{2} = \int_{e}^{e^{2}}{\frac{1}{x}dx = b}$. Giá trị của biểu thức $P = a - b$ là:

A. $P = \frac{7}{2} + ln2 - ln3$ $P = \frac{7}{2} + ln2 - ln3$ B. $P = \frac{3}{2} + ln2 - ln3$ $P = \frac{3}{2} + ln2 - ln3$

C. $P = \frac{5}{2} + ln2 - ln3$ $P = \frac{5}{2} + ln2 - ln3$ D. $P = \frac{1}{2} + ln2 - ln3$ $P = \frac{1}{2} + ln2 - ln3$

Câu 10: Cho giá trị của tích phân $I_{1} = \int_{- 1}^{1}\left( x^{4} + 2x^{3} \right)dx = a$ $I_{1} = \int_{- 1}^{1}\left( x^{4} + 2x^{3} \right)dx = a$, $I_{2} = \int_{- 2}^{- 1}\left( x^{2} + 3x \right)dx = b$ $I_{2} = \int_{- 2}^{- 1}\left( x^{2} + 3x \right)dx = b$. Giá trị của $\frac{a}{b}$ $\frac{a}{b}$ là:

A. $P = - \frac{4}{65}$ $P = - \frac{4}{65}$ B. $P = \frac{12}{65}$ $P = \frac{12}{65}$ C. $P = \frac{12}{65}$ $P = \frac{12}{65}$ D. $P = \frac{4}{65}$ $P = \frac{4}{65}$

Câu 11: Tích phân $I = \int_{- 1}^{0}\left( x^{3} + ax + 2 \right)dx$ $I = \int_{- 1}^{0}\left( x^{3} + ax + 2 \right)dx$ có giá trị là:

A. $I = \frac{7}{4} - \frac{a}{2}$ $I = \frac{7}{4} - \frac{a}{2}$ B. $I = \frac{9}{4} - \frac{a}{2}$ $I = \frac{9}{4} - \frac{a}{2}$ C. $I = \frac{7}{4} + \frac{a}{2}$ $I = \frac{7}{4} + \frac{a}{2}$ D. $I = \frac{9}{4} + \frac{a}{2}$ $I = \frac{9}{4} + \frac{a}{2}$

Câu 12: Tích phân $I = \int_{0}^{1}{\left( \frac{ax}{x + 1} - 2ax \right)dx}$ $I = \int_{0}^{1}{\left( \frac{ax}{x + 1} - 2ax \right)dx}$ có giá trị là:

A. $I = - aln2$ B. $I = - 2ln2$

C. $I = 2ln2$ D. $I = aln2$

Câu 13: Tích phân $I = \int_{1}^{a}{\left( \frac{a}{x} + \frac{x}{a} \right)dx}$ $I = \int_{1}^{a}{\left( \frac{a}{x} + \frac{x}{a} \right)dx}$,với $a \neq 0$ $a \neq 0$ có giá trị là:

A. $I = a\ln|a| + \frac{a^{2} + 1}{2a}$ $I = a\ln|a| + \frac{a^{2} + 1}{2a}$ B. $I = a\ln a + \frac{a^{2} + 1}{2a}$ $I = a\ln a + \frac{a^{2} + 1}{2a}$

C. $I = a\ln|a| + \frac{a^{2} - 1}{2a}$ $I = a\ln|a| + \frac{a^{2} - 1}{2a}$ D. $I = a\ln a + \frac{a^{2} - 1}{2a}$ $I = a\ln a + \frac{a^{2} - 1}{2a}$

Câu 14: Tích phân $I = \int_{2}^{3}{\frac{a^{2}x^{2} + 2x}{ax}dx}$ $I = \int_{2}^{3}{\frac{a^{2}x^{2} + 2x}{ax}dx}$ có giá trị nhỏ nhất khi số thực dương a có giá trị là:

A. $2\sqrt{5}$ $2\sqrt{5}$ B. $\frac{2}{\sqrt{5}}$ $\frac{2}{\sqrt{5}}$ C. $\frac{1}{\sqrt{5}}$ $\frac{1}{\sqrt{5}}$ D. $\sqrt{5}$ $\sqrt{5}$

Câu 15: Tích phân $I = \int_{1}^{2}{\left( ax^{2} + \frac{b}{x} \right)dx}$ $I = \int_{1}^{2}{\left( ax^{2} + \frac{b}{x} \right)dx}$ có giá trị là:

A. $I = \frac{7}{3}a - bln2$ $I = \frac{7}{3}a - bln2$ B. $I = 3a - bln2$

C. $I = \frac{7}{3}a + bln2$ $I = \frac{7}{3}a + bln2$ D. $I = 3a + bln2$

B. Đáp án tổng quan bài tập trắc nghiệm

1 - C	2 - A	3 - A	4 - D	5 - B	6 - D	7 - C	8 – B
9 - B	10 - C	11 - A	12 - A	13 - C	14 - A	15 - C	16 – D
17 - D	18 - D	19 - B	20 - A	21 - A	22 - C	23 - B	24 – B
25 - C	26 - B	27 - C	28 - D	29 - C	30 - A	31 - B	32 – C
33 - C	34 - A	35 - C	36 - C	37 - B	38 - C	39 - A	40 – B
41 - A	42 - A	43 - B	44 - B	45 - B	46 - C	47 - C

C. Hướng dẫn giải chi tiết bài tập trắc nghiệm

Câu 1:

Tích phân $I = \int_{1}^{2}{2x.dx}$ $I = \int_{1}^{2}{2x.dx}$ có giá trị là:

Cách 1: $I = \int_{1}^{2}{2x.dx} = 2.\int_{1}^{2}{x.dx} = \left. \ \left( 2.\frac{x^{2}}{2} \right) \right|_{1}^{2} = 3$ $I = \int_{1}^{2}{2x.dx} = 2.\int_{1}^{2}{x.dx} = \left. \ \left( 2.\frac{x^{2}}{2} \right) \right|_{1}^{2} = 3$.

Câu 2:

Tích phân $I = \int_{0}^{1}{\frac{1}{x + 1}dx}$ $I = \int_{0}^{1}{\frac{1}{x + 1}dx}$ có giá trị là:

Cách 1: $I = \int_{0}^{1}{\frac{1}{x + 1}dx} = \left. \ \left( \ln|x + 1| \right) \right|_{0}^{1} = ln2$ $I = \int_{0}^{1}{\frac{1}{x + 1}dx} = \left. \ \left( \ln|x + 1| \right) \right|_{0}^{1} = ln2$.

Cách 2: Dùng máy tính cầm tay.

Câu 3:

Tích phân $I = \int_{1}^{2}{\left( x^{2} + \frac{x}{x + 1} \right)dx}$ $I = \int_{1}^{2}{\left( x^{2} + \frac{x}{x + 1} \right)dx}$ có giá trị là:

Ta có: $I = \int_{1}^{2}{\left( x^{2} + \frac{x}{x + 1} \right)dx} = \int_{1}^{2}{\left( x^{2} + 1 - \frac{1}{x + 1} \right)dx}$ $I = \int_{1}^{2}{\left( x^{2} + \frac{x}{x + 1} \right)dx} = \int_{1}^{2}{\left( x^{2} + 1 - \frac{1}{x + 1} \right)dx}$

$= \left. \ \left( \frac{x^{3}}{3} + x - \ln|x + 1| \right) \right|_{1}^{2}$ $= \left. \ \left( \frac{x^{3}}{3} + x - \ln|x + 1| \right) \right|_{1}^{2}$

$= \frac{8}{3} + 2 - ln3 - \left( \frac{1}{3} + 1 - ln2 \right)$ $= \frac{8}{3} + 2 - ln3 - \left( \frac{1}{3} + 1 - ln2 \right)$

$= \frac{10}{3} + ln2 - ln3$ $= \frac{10}{3} + ln2 - ln3$

Nhận xét: Không thể dùng máy tính để tính ra kết quả như trên mà ta chỉ có thể dùng để kiểm tra mà thôi.

Câu 4:

Thực hiện giải toán theo hai bước sau:

Cách 1: $I = \int_{- 1}^{1}{\left( x^{3} + 3x + 2 \right)dx} = \left. \ \left( \frac{1}{4}x^{4} + \frac{3}{2}x^{2} + 2x \right) \right|_{- 1}^{1} = 4$ $I = \int_{- 1}^{1}{\left( x^{3} + 3x + 2 \right)dx} = \left. \ \left( \frac{1}{4}x^{4} + \frac{3}{2}x^{2} + 2x \right) \right|_{- 1}^{1} = 4$.

Cách 2: Dùng máy tính cầm tay.

Vậy đáp án cần chọn là

Câu 5:

Ta có:

Cách 1: $I = \int_{1}^{2}{\left( \frac{1}{x^{2}} + 2x \right)dx} = \left. \ \left( - \frac{1}{x} + x^{2} \right) \right|_{1}^{2} = \frac{7}{2}$ $I = \int_{1}^{2}{\left( \frac{1}{x^{2}} + 2x \right)dx} = \left. \ \left( - \frac{1}{x} + x^{2} \right) \right|_{1}^{2} = \frac{7}{2}$.

Đáp án đúng là $I = \frac{7}{2}$ $I = \frac{7}{2}$

Cách 2: Dùng máy tính cầm tay.

Tài liệu quá dài để hiển thị hết — hãy nhấn Tải về để xem trọn bộ!

------------------------------------------------------------

Như vậy, Chuyên đề Toán 12 Tính tích phân I không chỉ giúp bạn củng cố kiến thức căn bản về tích phân mà còn rèn luyện kỹ năng giải nhanh các dạng toán điển hình. Đây là bước đệm quan trọng trong quá trình ôn thi THPT quốc gia môn Toán, giúp học sinh tự tin chinh phục các bài toán tích phân trong đề thi và đạt kết quả cao.

Tải về

Chọn file muốn tải về: