Trắc nghiệm đúng sai Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Oxyz

Chọn a) Đúng | b) Đúng | c) Sai | d) Sai.

a) là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng , suy ra mệnh đề đúng.

b) Thay tọa độ của điểm vào phương trình mặt phẳng , ta được , suy ra mệnh đề đúng.

c) . Mặt phẳng đi qua ba điểm nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến. Vì nên và không cùng phương, suy ra mệnh đề sai.

d) Vì nên hai mặt phẳng vuông góc với nhau, suy ra mệnh đề sai.

a-đúng, b-sai, c-đúng, d-đúng.

a) Khẳng định đã cho là khẳng định đúng.

là một véctơ pháp tuyến của

b) Khẳng định đã cho là khẳng định sai.

Tọa độ điểm thỏa mãn phương trình nên điểm thuộc mặt phẳng .

c) Khẳng định đã cho là khẳng định đúng.

.

d) Khẳng định đã cho là khẳng định đúng.

.

.

.

a. Đúng

b. Đúng

c. Sai

song song mặt phẳngnên có dạng:

Do nên: .

d. Đúng

Ta có: song song mặt phẳngnên

.

a) Đúng.

Ta có .

Mặt phẳng vuông góc với nên có một vetơ pháp tuyến .

b) Sai

Mặt phẳng đi qua điểm , có một vetơ pháp tuyến có phương trình

.

Do đó .

c) Sai

Ta có .

d) Đúng

Ta có nằm cùng phía so với mặt phẳng .

Gọi là điểm đối xứng với suy ra là trung điểm nên .

Với mọi điểm là điểm nằm trên mặt phẳng , ta có .

Dấu bằng xẩy ra khi .

Vậy GTNN của bằng .

ĐúngSaiĐúngSai

a. Mặt phẳng có vecto pháp tuyến

b. Mặt phẳng song song với mặt phẳng nên mặt phẳng có phương trình dạng

Vì mặt phẳng đi qua nên ta có phương trình

Vậy phương trình mặt phẳng là

c. Mặt phẳng trung trực của đoạn đi qua trung điểm của đoạn và nhận làm vecto pháp tuyến có phương trình

d. Thay toạ độ điểm vào phương trình mặt phẳng ta có do đó điểm nằm về hai phía với mặt phẳng do đó ngắn nhất khi là giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng

Đường thẳng đi qua và nhận làm vecto chỉ phương có phương trình

Toạ độ điểm thoả mãn hệ phương trình

Vậy toạ độ

a) Tọa độ các vecto . Vậy mệnh đề a) đúng.

b) Ta có một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là .

Ta có mặt phẳng qua điểm và có vectơ pháp tuyến nên có phương trình

.

Vậy mệnh đề b đúng

c) Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng đi qua trung điểm của và nhận làm VTPT có phương trình:

Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng bằng

. Vậy mệnh đề c sai.

d) Gọi lần lượt là hình chiếu của lên mặt phẳng và đường thẳng .

Ta có lớn nhất khi .

Khi đó mặt phẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng

Ta có

Suy ra

Vậy mệnh đề d đúng.

a) ĐÚNG

Do nên suy ra vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là .

b) ĐÚNG

Do nên ta có phương trình của mặt phẳng :
c) SAI

Vì suy ra mặt phẳng có vectơ pháp tuyến

Khi đo phương trình phương trình của mặt phẳng đi qua là

d) SAI

suy ra mặt phẳng có phương trình

suy ra

Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán là;

a). Sai: Tọa độ điểm không thỏa mãn phương trình đường thẳng .

b) Đúng: Ta có .

c) Sai: Đường thẳng trùng với đường thẳng .

d) Đúng: Gọi lần lượt là giao điểm của và .

Khi đó thuộc nên và .

Vectơ chỉ phương của là

Vì đường thẳng song song với nên .

Giải hệ ta được . Suy ra và .

Dễ thấy nên phương trình đường thẳng đi qua là .