Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Toán 12 Chuyên đề Toán 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Trắc nghiệm đúng sai Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Oxyz

Bài tập toán 12 ôn thi thpt quốc gia

Câu hỏi đúng sai Phương trình đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Oxyz

Trong chương trình Toán 12, chuyên đề đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Oxyz là phần kiến thức trọng tâm thuộc hình học giải tích, thường xuất hiện ở mức độ vận dụng trong đề thi tốt nghiệp THPT. Đặc biệt, dạng trắc nghiệm đúng sai đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Oxyz đòi hỏi học sinh nắm vững phương trình tham số, phương trình chính tắc, phương trình mặt phẳng và các điều kiện song song – vuông góc.

Bài viết Trắc nghiệm đúng sai đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Oxyz – Bài tập Toán 12 ôn thi THPT Quốc gia tổng hợp hệ thống câu hỏi chọn lọc bám sát cấu trúc đề thi do Bộ Giáo dục và Đào tạo Việt Nam công bố. Nội dung được trình bày theo dạng nhận diện sai lầm phổ biến, giúp học sinh lớp 12 rèn tư duy hình học không gian và tăng tốc độ làm bài trong phòng thi.

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 10 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 10 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng cao
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;6; - 7),\ \ B(3;2;1)và mặt phẳng (P) có phương trình x + y - z - 6 = 0

    a) Mặt phẳng (P)có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n}(1;1; - 1) Đúng||Sai

    b) Mặt phẳng (Q)đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (P)có phương trình là x + y - z + 14 = 0 Sai||Đúng

    c) Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn ABlà x - 2y + 4z + 18 = 0. Đúng||Sai

    d) Mlà một điểm trên mặt phẳng (P), tổng MA + MB ngắn nhất khi M\left( \frac{13}{5};\frac{14}{5};\frac{3}{5} \right) Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;6; - 7),\ \ B(3;2;1)và mặt phẳng (P) có phương trình x + y - z - 6 = 0

    a) Mặt phẳng (P)có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n}(1;1; - 1) Đúng||Sai

    b) Mặt phẳng (Q)đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (P)có phương trình là x + y - z + 14 = 0 Sai||Đúng

    c) Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn ABlà x - 2y + 4z + 18 = 0. Đúng||Sai

    d) Mlà một điểm trên mặt phẳng (P), tổng MA + MB ngắn nhất khi M\left( \frac{13}{5};\frac{14}{5};\frac{3}{5} \right) Sai||Đúng

    ĐúngSaiĐúngSai

    a. Mặt phẳng (P)có vecto pháp tuyến \overrightarrow{n}(1;1; - 1)

    b. Mặt phẳng (Q)song song với mặt phẳng (P)nên mặt phẳng (Q)có phương trình dạng x + y - z + d = 0\ \ (d \neq 0)

    Vì mặt phẳng (Q)đi qua A(1;6; - 7) nên ta có phương trình 1 + 6 + 7 + d = 0 \Leftrightarrow d = - 14

    Vậy phương trình mặt phẳng (Q) là x + y - z - 14 = 0

    c. Mặt phẳng trung trực của đoạn AB đi qua trung điểm I(2;4; - 3)của đoạn ABvà nhận \overrightarrow{AB}(2; - 4;8)làm vecto pháp tuyến có phương trình

    \ \ \ \ \ \ 2(x - 2) - 4(y - 4) + 8(z + 3) = 0 \Leftrightarrow x - 2y + 4z + 18 = 0

    d. Thay toạ độ điểm A,\ B vào phương trình mặt phẳng (P) ta có P(A).P(B) < 0 do đó điểm A,\ Bnằm về hai phía với mặt phẳng (P) do đó MA + MB ngắn nhất khi M là giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (P)

    Đường thẳng AB đi qua A(1;6; - 7) và nhận \overrightarrow{AB}(2; - 4;8) làm vecto chỉ phương có phương trình \left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 6 - 4t \\ z = - 7 + 8t \end{matrix} \right.

    Toạ độ điểm Mthoả mãn hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 6 - 4t \\ z = - 7 + 8t \\ x + y - z - 6 = 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = \frac{13}{5} \\ y = \frac{14}{5} \\ z = - \frac{3}{5} \\ t = \frac{4}{5} \end{matrix} \right.

    Vậy toạ độ M\left( \frac{13}{5};\frac{14}{5}; - \frac{3}{5} \right)

  • Câu 2: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Sai||ĐúngTrong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:\frac{x + 4}{3} = \frac{y - 5}{- 4} = \frac{z + 2}{1}.

    a) Điểm A(3; - 4;1) nằm trên đường thẳng d. Sai||Đúng

    b) Một vectơ chỉ phương của d là \overrightarrow{u} = ( - 6;8; - 2). Đúng||Sai

    c) Đường thẳng d song song với đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = - 4 + 3s \\ y = 5 - 4s \\ z = - 2 + s \end{matrix} \right.. 

    d) Đường thẳng \Delta song song với đường thẳng d, cắt cả hai đường thẳng d_{1}:\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 2}{2} vàd_{2}:\frac{x + 2}{2} = \frac{y - 3}{4} = \frac{z}{1} có phương trình là \frac{x + 4}{3} = \frac{y + 1}{- 4} = \frac{z + 1}{1}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Sai||ĐúngTrong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:\frac{x + 4}{3} = \frac{y - 5}{- 4} = \frac{z + 2}{1}.

    a) Điểm A(3; - 4;1) nằm trên đường thẳng d. Sai||Đúng

    b) Một vectơ chỉ phương của d là \overrightarrow{u} = ( - 6;8; - 2). Đúng||Sai

    c) Đường thẳng d song song với đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = - 4 + 3s \\ y = 5 - 4s \\ z = - 2 + s \end{matrix} \right.. 

    d) Đường thẳng \Delta song song với đường thẳng d, cắt cả hai đường thẳng d_{1}:\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 2}{2} vàd_{2}:\frac{x + 2}{2} = \frac{y - 3}{4} = \frac{z}{1} có phương trình là \frac{x + 4}{3} = \frac{y + 1}{- 4} = \frac{z + 1}{1}. Đúng||Sai

    a). Sai: Tọa độ điểm A(3; - 4;1) không thỏa mãn phương trình đường thẳng d.

    b) Đúng: Ta có \overrightarrow{u} = ( - 6;8; - 2) = - 2(3; - 4;1).

    c) Sai: Đường thẳng d trùng với đường thẳng \Delta.

    d) Đúng: Gọi B,\ \ C lần lượt là giao điểm của \Delta và d_{1},\ d_{2}.

    Khi đó B,\ \ C thuộc d_{1},\ \ d_{2} nên \left\{ \begin{matrix} x_{B} = 1 + 3t \\ y_{B} = - 1 + t \\ z_{B} = 2 + 2t \end{matrix} \right. và \left\{ \begin{matrix} x_{C} = - 2 + 2t' \\ y_{C} = 3 + 4t' \\ z_{C} = t' \end{matrix} \right..

    Vectơ chỉ phương của \Delta là \overrightarrow{BC} = ( - 3 + 2t' - 3t;4 + 4t' - t; - 2 + t' - 2t)

    Vì đường thẳng \Delta song song với d:\frac{x + 4}{3} = \frac{y - 5}{- 4} = \frac{z + 2}{1} nên \frac{- 3 + 2t' - 3t}{3} = \frac{4 + 4t' - t}{- 4} = \frac{- 2 + t' - 2t}{1}.

    Giải hệ ta được t' = - 1,\ \ t = - \frac{4}{3}. Suy ra B\left( - 3; - \frac{7}{3}; - \frac{2}{3} \right) và C( - 4; - 1; - 1).

    Dễ thấy C( - 4; - 1; - 1) \notin d nên phương trình đường thẳng \Delta đi qua B,\ \ C là \frac{x + 4}{3} = \frac{y + 1}{- 4} = \frac{z + 1}{1}.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;3)và mặt phẳng (\alpha):2x - y - 3z - 1 = 0;

    a. Điểm A không nằm trên mặt phẳng (\alpha). Đúng||Sai

    b. Mặt phẳng (\alpha) có một véc tơ pháp tuyến là \overrightarrow{n} = ( - 2\ ;\ 1\ ;\ 3). Đúng||Sai

    c. Gọi (P) là mặt phẳng qua A và song song mặt phẳng(\alpha), Phương trình mặt phẳng (P) là: 2x - y - 3z + 7 = 0. Sai||Đúng

    d. Gọi B là điểm tùy ý trên mặt phẳng (P). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (\alpha)là d\left( B,(\alpha) \right) = \frac{10}{\sqrt{14}}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;3)và mặt phẳng (\alpha):2x - y - 3z - 1 = 0;

    a. Điểm A không nằm trên mặt phẳng (\alpha). Đúng||Sai

    b. Mặt phẳng (\alpha) có một véc tơ pháp tuyến là \overrightarrow{n} = ( - 2\ ;\ 1\ ;\ 3). Đúng||Sai

    c. Gọi (P) là mặt phẳng qua A và song song mặt phẳng(\alpha), Phương trình mặt phẳng (P) là: 2x - y - 3z + 7 = 0. Sai||Đúng

    d. Gọi B là điểm tùy ý trên mặt phẳng (P). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (\alpha)là d\left( B,(\alpha) \right) = \frac{10}{\sqrt{14}}. Đúng||Sai

    a. Đúng

    b. Đúng

    c. Sai

    (P) song song mặt phẳng(\alpha)nên có dạng: 2x - y - 3z + D = 0

    Do A(1;2;3) \in (P) nên: 2.1 - 2 - 3.3 + D = 0 \Leftrightarrow D = 9.

    d. Đúng

    Ta có: (P) song song mặt phẳng(\alpha)nên

    d\left( B,\ (\alpha) \right) = d\left( A,(\alpha) \right) = \frac{|2.1 - 2 - 3.3 - 1|}{\sqrt{2^{2} + ( - 1)^{2} + ( - 3)^{2}}} = \frac{10}{\sqrt{14}}.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): y = 0, (Q): \sqrt{3}x - y + 2025 = 0. Xét các vectơ \overrightarrow{n_{1}} = (0;\ 1;\ 0), \overrightarrow{n_{2}} = \left( \sqrt{3};\ - \ 1;\ 0 \right).

    a) \overrightarrow{n_{1}} là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{n_{2}} không là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q). Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{n_{1}}\ \ .\ \ \overrightarrow{n_{2}} = - \ 1. Đúng||Sai

    d) Góc giữa hai mặt phẳng (P), (Q) bằng 30{^\circ}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): y = 0, (Q): \sqrt{3}x - y + 2025 = 0. Xét các vectơ \overrightarrow{n_{1}} = (0;\ 1;\ 0), \overrightarrow{n_{2}} = \left( \sqrt{3};\ - \ 1;\ 0 \right).

    a) \overrightarrow{n_{1}} là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{n_{2}} không là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q). Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{n_{1}}\ \ .\ \ \overrightarrow{n_{2}} = - \ 1. Đúng||Sai

    d) Góc giữa hai mặt phẳng (P), (Q) bằng 30{^\circ}. Sai||Đúng

    a) (NB) \overrightarrow{n_{1}} là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

    Mặt phẳng (P): y = 0 có một vectơ pháp tuyến là: (0;\ 1;\ 0).

    Đây là phát biểu đúng.

    b) (NB) \overrightarrow{n_{2}} không là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q).

    Mặt phẳng (Q): \sqrt{3}x - y + 2025 = 0 có một vectơ pháp tuyến là: \left( \sqrt{3};\ - \ 1;\ 0 \right).

    Đây là phát biểu sai.

    c) (TH) \overrightarrow{n_{1}}\ \ .\ \ \overrightarrow{n_{2}} = - \ 1.

    Ta có: \overrightarrow{n_{1}}\ \ .\ \ \overrightarrow{n_{2}} = 0.\ \sqrt{3} + 1.\ ( - \ 1) + 0.\ 0 = - 1

    Đây là phát biểu đúng.

    d) (TH) Góc giữa hai mặt phẳng (P), (Q) bằng 30{^\circ}.

    Ta có:

    \cos\left\lbrack (P),\ (Q) \right\rbrack = \frac{\left| \overrightarrow{n_{1}}\ \ .\ \ \overrightarrow{n_{2}} \right|}{\left| \overrightarrow{n_{1}} \right|\ \ .\ \ \left| \overrightarrow{n_{2}} \right|} = \frac{| - \ 1|}{\sqrt{0^{2} + 1^{2} + 0^{2}}\ \ .\ \ \sqrt{{\sqrt{3}}^{2} + ( - \ 1)^{2} + 0^{2}}} = \frac{1}{2}

    Suy ra: góc giữa hai mặt phẳng (P), (Q) bằng 60{^\circ}. Đây là phát biểu sai.

    Vậy đáp án a) đúng, b) sai, c) đúng, d) sai.

  • Câu 5: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Trong không gian (Oxyz) cho ba điểm A(1;2;3);B( - 2;1;4);C(0; - 1;1). Gọi (\alpha)là mặt phẳng đi qua điểm A vuông góc với AB. Các khẳng định sau đúng hay sai.

    a) Mặt phẳng (\alpha) có một vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n} = (3;1; - 1). Đúng||Sai

    b) Mặt phẳng (\alpha) có phương trình dạng ax + by + cz + 2 = 0với a + b + c = 3. Sai||Đúng

    c) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (\alpha)là \frac{2\sqrt{11}}{11}. Sai||Đúng

    d) Gọi M là điểm nằm trên mặt phẳng (\alpha), khi đó GTNN của MB + MC là \sqrt{33}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Trong không gian (Oxyz) cho ba điểm A(1;2;3);B( - 2;1;4);C(0; - 1;1). Gọi (\alpha)là mặt phẳng đi qua điểm A vuông góc với AB. Các khẳng định sau đúng hay sai.

    a) Mặt phẳng (\alpha) có một vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n} = (3;1; - 1). Đúng||Sai

    b) Mặt phẳng (\alpha) có phương trình dạng ax + by + cz + 2 = 0với a + b + c = 3. Sai||Đúng

    c) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (\alpha)là \frac{2\sqrt{11}}{11}. Sai||Đúng

    d) Gọi M là điểm nằm trên mặt phẳng (\alpha), khi đó GTNN của MB + MC là \sqrt{33}. Đúng||Sai

    a) Đúng.

    Ta có \overrightarrow{AB} = ( - 3; - 1;1).

    Mặt phẳng (\alpha)vuông góc với AB nên có một vetơ pháp tuyến \overrightarrow{n} = \overrightarrow{BA} = (3;1; - 1).

    b) Sai

    Mặt phẳng (\alpha) đi qua điểm A(1;2;3), có một vetơ pháp tuyến \overrightarrow{n} = (3;1; - 1) có phương trình 3(x - 1) + 1(y - 2) - 1(z - 3) = 0

    \Leftrightarrow 3x + y - z - 2 = 0

    \Leftrightarrow - 3x - y + z + 2 = 0.

    Do đó a = - 3;b = - 1;c = 1 \Rightarrow a + b + c = - 3.

    c) Sai

    Ta có d\left( C;(\alpha) \right) = \frac{|3.0 - 1 - 1 - 2|}{\sqrt{3^{2} + 1^{2} + 1^{1}}} = \frac{4\sqrt{11}}{11}.

    d) Đúng

    Ta có B,\ Cnằm cùng phía so với mặt phẳng (\alpha).

    Gọi D là điểm đối xứng với B suy ra A là trung điểm BD nên D(4;3;2).

    Với mọi điểm M là điểm nằm trên mặt phẳng (\alpha), ta có MB + MC = MD + MC \geq DC.

    Dấu bằng xẩy ra khi M \equiv E = CD \cap (\alpha).

    Vậy GTNN của MB + MC bằng DC = \sqrt{33}.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2; - 3),\ \ B( - 2;0; - 1),M(2; - 1;4) và mặt phẳng (P):3x - 2y + z + 1 = 0. Khi đó:
    a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là \overrightarrow{n} = (3; - 2;1). Đúng||Sai

    b) Phương trình của mặt phẳng (Q) đi qua O và song song với mặt phẳng (P) là 3x - 2y + z = 0. Đúng||Sai

    c) Phương trình của mặt phẳng (Q) đi qua M và vuông góc với đường thẳng AB là 3x + 2y - 2z - 4 = 0. Sai||Đúng

    d) Mặt phẳng (R) song song với mặt phẳng (P) và cách điểm N(1; - 1;5) một khoảng bằng \frac{11}{\sqrt{14}}có phương trình là 3x - 2y + z + 21 = 0. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2; - 3),\ \ B( - 2;0; - 1),M(2; - 1;4) và mặt phẳng (P):3x - 2y + z + 1 = 0. Khi đó:
    a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là \overrightarrow{n} = (3; - 2;1). Đúng||Sai

    b) Phương trình của mặt phẳng (Q) đi qua O và song song với mặt phẳng (P) là 3x - 2y + z = 0. Đúng||Sai

    c) Phương trình của mặt phẳng (Q) đi qua M và vuông góc với đường thẳng AB là 3x + 2y - 2z - 4 = 0. Sai||Đúng

    d) Mặt phẳng (R) song song với mặt phẳng (P) và cách điểm N(1; - 1;5) một khoảng bằng \frac{11}{\sqrt{14}}có phương trình là 3x - 2y + z + 21 = 0. Sai||Đúng

    a) ĐÚNG

    Do (P):3x - 2y + z + 1 = 0 nên suy ra vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là \overrightarrow{n} = (3; - 2;1).

    b) ĐÚNG

    Do \left\{ \begin{matrix} (P)//(Q) \\ O(0;0;0) \in (Q) \end{matrix} \right. nên ta có phương trình của mặt phẳng (Q): 3x - 2y + z = 0
    c) SAI

    Vì (Q)\bot AB suy ra mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n} = (3;2; - 2)

    Khi đo phương trình phương trình của mặt phẳng (Q)đi qua M(2; - 1;4) là 3x + 2y - 2z + 4 = 0

    d) SAI

    (R)//(P) suy ra mặt phẳng (R) có phương trình 3x - 2y + z + D = 0

    d\left( N,(R) \right) = \frac{11}{\sqrt{14}} suy ra \frac{|10 + D|}{\sqrt{14}} = \frac{11}{\sqrt{14}} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} D = 1 \\ D = - 21 \end{matrix} \right.

    Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán là;

    \left( R_{1} \right):3x - 2y + z + 1 = 0\left( R_{2} \right):3x - 2y + z - 21 = 0

  • Câu 7: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;3),B(3;0;2), C(0; - 2;1).

    a. Tọa độ các vecto \overrightarrow{AB} = (1; - 1; - 1),\overrightarrow{AC} = ( - 2; - 3; - 2) Đúng||Sai

    b. Phương trình mặt phẳng (ABC) là: x - 4y + 5z - 13 = 0. Đúng||Sai

    c. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng BC bằng \frac{\sqrt{17}}{4}. Sai||Đúng

    d. Mặt phẳng (P) đi qua A,\ B và cách C một khoảng lớn nhất có phương trình 3x + 2y + z - 11 = 0.Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;3),B(3;0;2), C(0; - 2;1).

    a. Tọa độ các vecto \overrightarrow{AB} = (1; - 1; - 1),\overrightarrow{AC} = ( - 2; - 3; - 2) Đúng||Sai

    b. Phương trình mặt phẳng (ABC) là: x - 4y + 5z - 13 = 0. Đúng||Sai

    c. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng BC bằng \frac{\sqrt{17}}{4}. Sai||Đúng

    d. Mặt phẳng (P) đi qua A,\ B và cách C một khoảng lớn nhất có phương trình 3x + 2y + z - 11 = 0.Đúng||Sai

    a) Tọa độ các vecto \overrightarrow{AB} = (1; - 1; - 1),\overrightarrow{AC} = ( - 2; - 3; - 2). Vậy mệnh đề a) đúng.

    b) Ta có một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là \overrightarrow{n} = \left\lbrack \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} \right\rbrack = ( - 1;4; - 5).

    Ta có mặt phẳng (ABC) qua điểm A(2;1;3) và có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n} = ( - 1;4; - 5) nên có phương trình - 1(x - 2) + 4(y - 1) - 5(z - 3) = 0

    \Leftrightarrow x - 4y + 5z - 13 = 0.

    Vậy mệnh đề b đúng

    c) Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng BC đi qua trung điểm I\left( \frac{3}{2}; - 1;\frac{3}{2} \right) của BCvà nhận \overrightarrow{BC} = ( - 3; - 2; - 1) làm VTPT có phương trình: 3\left( x - \frac{3}{2} \right) + 2(y + 1) + 1\left( z - \frac{3}{2} \right) = 0

    \Leftrightarrow 3x + 2y + z - 4 = 0\ (\alpha)

    Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng BC bằng

    d\left( A,(\alpha) \right) = \frac{|3.2 + 2.1 + 1.3 - 4|}{\sqrt{9 + 4 + 1}} = \frac{7}{\sqrt{14}}. Vậy mệnh đề c sai.

    d) Gọi H,\ K lần lượt là hình chiếu của C lên mặt phẳng (P) và đường thẳng AB.

    Ta có CH = d\left( C,(P) \right) \leq CK \Rightarrow d\left( C,(P) \right) lớn nhất khi H \equiv K.

    Khi đó mặt phẳng (P) đi qua A,\ B và vuông góc với mặt phẳng (ABC)

    Ta có \overrightarrow{n_{P}} = \left\lbrack \overrightarrow{n},\overrightarrow{AB} \right\rbrack = ( - 9; - 6; - 3)

    Suy ra (P):3x + 2y + z - 11 = 0.

    Vậy mệnh đề d đúng.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{1} và mặt phẳng (P):x + y + z - 3 = 0.

    a. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (2;1;1). Đúng||Sai

    b. Phương trình đường thẳng \Delta đi qua A\left( 2; - 1;3) \right) và song song với đường thẳng d có phương trình tham số \left\{ \begin{matrix} x = 2 + 2t \\ y = 1 - t \\ z = 1 + 3t \end{matrix} \right.\ \left( t\mathbb{\in R} \right). Sai||Đúng

    c. Gọi M(x;y;z) là giao điểm giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P), lúc đó x + 2y - z = 2. Sai||Đúng

    d. Phương trình đường thẳng d' nằm trong mặt phẳng (P) cắt và vuông góc với đường thẳng d là \left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ y = 1 - t \\ z = 2 + t \end{matrix} \right.. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{1} và mặt phẳng (P):x + y + z - 3 = 0.

    a. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (2;1;1). Đúng||Sai

    b. Phương trình đường thẳng \Delta đi qua A\left( 2; - 1;3) \right) và song song với đường thẳng d có phương trình tham số \left\{ \begin{matrix} x = 2 + 2t \\ y = 1 - t \\ z = 1 + 3t \end{matrix} \right.\ \left( t\mathbb{\in R} \right). Sai||Đúng

    c. Gọi M(x;y;z) là giao điểm giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P), lúc đó x + 2y - z = 2. Sai||Đúng

    d. Phương trình đường thẳng d' nằm trong mặt phẳng (P) cắt và vuông góc với đường thẳng d là \left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ y = 1 - t \\ z = 2 + t \end{matrix} \right.. Sai||Đúng

    a) Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là: \overrightarrow{u} = (2;1;1)

    b) Đường thẳng \Delta song song với đường thẳng d nên nhận vec tơ \overrightarrow{u} = (2;1;1) làm vectơ chỉ phương.

    Phương trình tham số của đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 2t \\ y = - 1 + t \\ z = 3 + t \end{matrix} \right.\ \ \ \ \ \left( t\mathbb{\in R} \right)

    c) Gọi M(x;y;z) là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P), vì M \in d nên M(2 + 2t;2 + t;3 + t)

    Mặt khác M \in (P)

    \Rightarrow 2 + 2t + 2 + t + 3 + t - 3 = 0 \Rightarrow t = - 1.

    Suy ra M(0;1;2), vậy x + 2y - z = 0

    d) Đường thẳng d' nằm trong mặt phẳng (P) cắt và vuông góc với đường thẳng d nên có một vectơ chỉ phương \left\lbrack \overrightarrow{n_{P}},\overrightarrow{u} \right\rbrack = (0;1; - 1) và đi qua điểm M = (P) \cap d.

    Phương trình đường thẳng d':\left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ y = 1 + t \\ z = 2 - t \end{matrix} \right..

  • Câu 9: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(2;\ 1;\ - 1); B(3;\ 2;\ 1); C(3;\ 1;\ 4) và mặt phẳng (P)x + 2y + z - 3 = 0. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

    a) \overrightarrow{n} = (1;\ 2;\ 1)là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). Đúng||Sai

    b) Điểm A \in (P). Đúng||Sai

    c) Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A,B,C nhận vectơ \overrightarrow{m}(5;\ \ 3;\ 1)làm vectơ pháp tuyến. Sai||Đúng

    d) Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng (P)bằng 60{^\circ}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(2;\ 1;\ - 1); B(3;\ 2;\ 1); C(3;\ 1;\ 4) và mặt phẳng (P)x + 2y + z - 3 = 0. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

    a) \overrightarrow{n} = (1;\ 2;\ 1)là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). Đúng||Sai

    b) Điểm A \in (P). Đúng||Sai

    c) Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A,B,C nhận vectơ \overrightarrow{m}(5;\ \ 3;\ 1)làm vectơ pháp tuyến. Sai||Đúng

    d) Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng (P)bằng 60{^\circ}. Sai||Đúng

    Chọn a) Đúng | b) Đúng | c) Sai | d) Sai.

    a) \overrightarrow{n} = (1;\ 2;\ 1) là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P), suy ra mệnh đề đúng.

    b) Thay tọa độ của điểm A vào phương trình mặt phẳng (P), ta được 2 + 2.1 + ( - 1) - 3 = 0 \Rightarrow A \in (P), suy ra mệnh đề đúng.

    c) \overrightarrow{AB} = (1;\ 1;\ 2),\overrightarrow{AC} = (1;\ 0;\ 5). Mặt phẳng đi qua ba điểm A,B,C nhận vectơ {\overrightarrow{n}}_{1} = \left\lbrack \overrightarrow{AB};\ \overrightarrow{AC} \right\rbrack = (5;\ - 3;\ 1) làm vectơ pháp tuyến. Vì \frac{5}{5} \neq \frac{- 3}{3} \neq \frac{1}{1}nên {\overrightarrow{n}}_{1}và \overrightarrow{m}không cùng phương, suy ra mệnh đề sai.

    d) Vì \overrightarrow{n}.{\overrightarrow{n}}_{1} = 1.5 + 2.( - 3) + 1.1 = 0 nên hai mặt phẳng vuông góc với nhau, suy ra mệnh đề sai.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (\alpha) có phương trình x + 2y - z - 2 = 0. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau

    a) \overrightarrow{n} = ( - 2; - 4;2) là một véctơ pháp tuyến của (\alpha). Đúng||Sai

    b) Điểm B(3; - 3; - 5) không thuộc mặt phẳng (\alpha). Sai||Đúng

    c) Khoảng cách từ điểm A( - 7; - 1; - 4) đến mặt phẳng (\alpha) bằng \frac{7\sqrt{6}}{6}. Đúng||Sai

    d) Góc giữa mặt phẳng (\alpha) và mặt phẳng (R):3x - 3y - 5z + 2 = 0 bằng 82,8^{\circ}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (\alpha) có phương trình x + 2y - z - 2 = 0. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau

    a) \overrightarrow{n} = ( - 2; - 4;2) là một véctơ pháp tuyến của (\alpha). Đúng||Sai

    b) Điểm B(3; - 3; - 5) không thuộc mặt phẳng (\alpha). Sai||Đúng

    c) Khoảng cách từ điểm A( - 7; - 1; - 4) đến mặt phẳng (\alpha) bằng \frac{7\sqrt{6}}{6}. Đúng||Sai

    d) Góc giữa mặt phẳng (\alpha) và mặt phẳng (R):3x - 3y - 5z + 2 = 0 bằng 82,8^{\circ}. Đúng||Sai

    a-đúng, b-sai, c-đúng, d-đúng.

    a) Khẳng định đã cho là khẳng định đúng.

    \overrightarrow{n} = ( - 2; - 4;2) là một véctơ pháp tuyến của (\alpha)

    b) Khẳng định đã cho là khẳng định sai.

    Tọa độ điểm B(3; - 3; - 5) thỏa mãn phương trình x + 2y - z - 2 = 0 nên điểm B thuộc mặt phẳng (\alpha).

    c) Khẳng định đã cho là khẳng định đúng.

    d\left( A,(\alpha) \right) = \frac{\left| 1.( - 7) + 2.( - 1) + ( - 1).( - 4) + - 2 \right|}{\sqrt{1 + 4 + 1}} = \frac{7\sqrt{6}}{6}.

    d) Khẳng định đã cho là khẳng định đúng.

    \overrightarrow{n_{\alpha}} = (1;2; - 1),\overrightarrow{n_{R}} = (3; - 3; - 5).

    \cos(\alpha,R) = \frac{\left| 1.3 + 2.( - 3) + ( - 1).( - 5) \right|}{\sqrt{1 + 4 + 1}.\sqrt{9 + 9 + 25}} = \frac{\sqrt{258}}{129}.

    \Rightarrow (\alpha,R) = 82,8^{\circ}.

0/10
10 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (60%):
    2/3
  • Thông hiểu (30%):
    2/3
  • Vận dụng (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Tải file làm trên giấy
1
34 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này